Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 64
Текст из файла (страница 64)
„(Н ). ТЬе езпипасев оГ й!в хесгзоп 1еаз( ипзпез(засе!у го езп заза!ее Гог 1Ье пегое оГ а ро!упопиа! р(Л) = а„Л" + " + ас, а„~ О. *зие пеезГ оп!у оЬьегззе 1Ьаг го р 1Ьеге соггевропз(х 1Ье ГгоЬепзив пзагПх уз зн!1Ь у; = — ', зз» зуЬзсЬ Ьав 1Ье сЬагасгегаи!с ро!упопиа! (1/а„)( — 1)"р(Л).
1п рагВси!аг, Ггопз йе езиипаге (6.9.1) оГ НзгвсЬ, аз!1Ь 1иЬ„(А) = зпахз ,'з"„!аа /, арр!зез) го е апз( гг, опе оьга(пя 1ье Го(!оюзпд евгзпзагеь Гог ап иегов л, оГ р(л), гевресг!хе!у: (а) !Лз! < злах —, пзах (1+ а„ зз» 1 (Ъ) !Лз! < злах 1, Л а, ! ! з<а а» Еххмесе 3. рог р(Л) = Лз — 2Л' + Л вЂ” 1 оле о!пазик (а) !Л;! < пзах(1, 2, Ззз = 3, (Ь) !Лз! < пзах(1, 1+ 1+ 2) = 4. !и йзе сазе (а) цзчез а Ьеиег еьбзиазе. т)19 Ехетокев Гот СЬартет 6 ЕХЕКС1ЯЕЯ ЕОК СНАЕТЕК 6 1. тот тйе тпатих 2 1 2 йпт( тйе сЬагастепвйс ро!упопиа1, ГЬе пйпйпа! ро1упопиа1, а вук!егп оГе(йепчестогв апт( рг(пс(ра! чесгогк, апг) тЬе ЕгоЬептпв поппа! Гопп. 2.
Нотч гпапу дип!пот (Ее., пот птитиа11у тйпп!аг) 6 х 6 тпатпсек аге гйеге тчйоке сЬагастегьйс ро!упопиа! ь Р(Л) = (З вЂ” Л)'(! — Л)'. 3, ччйат аге ГЬе ргорегйев оГ тйе ещепча1иек оГ родиче г!ейп(те/вегпЫейп!те, огт Ьойопа((и и!! агу, геа! кЬетч-вупипетг)с (А' = — А) тпагпсев? Гуегегпт(пе тЬе пнпппа! ро!упоппа! оГ а рго1есйоп гпатйх А = Ат. 4. рог тйе гпатйсев (а) А=ест,и,тей", (Ь) Н = à — 2тчтч", гчии = 1, гч е Е", (с) Р= т(егегпипе гйе ещепча!иек Л;, тЬе тпи!йрйсйгев тй апт( Р,, тЬе сЬагастег!вйс ро)упоппа! тр(и), тЬе гптаипа! ро1упопиа! Гт(тт), а тук!ест оГещепчестогв апг( рипс(- ра! честогк, апт( а Лотт(ап поггпа1 Гопп Л. 5. тот и, т, гч, т е ГЛ", л > 2, 1ет А — ичт + тчтт (а) %т(тЬ Л,, Л, тЬе е)йепча!иск оГ кЬочч тйат А Ьав ГЬе ещепча1иев Л„Лт, О.
(Ь] Ноет гпапу ещепчестогв апо' рйпстра1 честотв сап А Ьаче? !Лтйа! курев оГ Лотт(ап поппа! Гопп Л оГ А аге рокк(Ь)е? Гуегегпипе У та рагв)си1аг Гог А = О. 6 Е!аепча!пе РгоЫепзз 420 6. (а) 8Ьочз: ). Ь ап е18епча1пе оГ А 1(апгГ оп!у зà — «ь ап е18епча!пе оГ В, чзЬеге 0 7з 0 Г)з оз уз — 6з рз 6з уэ (Ь) Бпррозе йе геа! зупзпзегг1с гг(гГ(а8опа! гпагпх 6з Уз 6з У.
О у„' 6„ заг!56ез У =У+э- ! = 2, ..., и. 8Ьопз: ГГ«. Гз ап е18епча!пе оГА, гЬеп го ь — «. !йгЬаг г1оез гЬЬ ппр!у Гог йе е18епча!пез оГ йе гпагпх (6,6,6,6)? (с) ЯЛочз йаг гЬе ез8епча!пез оГ йе гпагпх 0 Уз Уз О 7з Уз 0 7„0 0 аге зупппегпс зч11Ь гезресг го гЬе ог181п, апзГ гЬаг (( — 1)з(уз(~ (74(~ " (у„!~ зГи зз ечеп, и = 2(г, )О огЛегчз(зе. 7. Еег С Ье а геа! и х и гпагпх апгГ хгСх «(х)' — —; Гогхей,хфО. х "х 8Ьочз: Г ь згапопагу аг х ~ 0 ргесЫе!у зГ х 'ь ап е18епчесгог оГУ(С + С') пзГГЬ Цх) аз соггеаропг!Гп8 е18епча!пе.
8. Яюзч: е, = ! «з), 3 = 1, ..., и, !пЬз(А) = !«з ! = Р(А), сепг)з(А) = - — — = р(А)р(А ') (11 А ' ехйга), ! «.„ ( (Ь ) Еог ечегу и х и пз а! г(х, (1пЬз(А))з = 1пЬ,(АиА). (а) !Г А Гз поппа!, апгГ Ьаз йе е18епча1пез «о ) «з )»" («„(, апг! ГЬе гбп8п!аг ча!пез ггз, йеп 42! Ехегс!кеь Гог СЬартег б 9.
5Ьочт: 1Г А Ь а погша1 и х и шатт)х алй йе е1аепча!пек 2т, !х,) »" )2„(, аптГ тГ Гт, Р аге оплату, тЬеп Гог тЬе е1аепча!пек д, оГ ВА 1' опе Ьак (2т~ > !л,! > !Л„(. 10. !.ет В Ье а и х ти птатпх. Ргоче: М = "и- рояттче тГейп(те <~ р(В В) < 1 и ~Вн 1 Г ! [Г„, Г„ипп шатт!сев, р(ВлВ) = крестга! гатГшк оГ ВттВ). 11. Рог и и л шатггсек А, В кЬочт: (а) (А( < ! В) ~!пЬт((А)) < (пЬт((В!) (Ь) 1пЬв(А) < 1пЬт((А() < /и!пЬт(А). 12.
ТЬе соптепт оГ тЬ(к ехегс(ке Гк 1Ье аккегт)оп ш БесВоп 6.3 тЬа! а шагпх Гк 111 сопйт(спет! В ттчо со1птпп честоть аге "а1тпоя !шеаг!у тГерепт1епт." Рог йе шатт(х А = [а,, ..., а1, а, л И", т = 1, ..., и, 1ет ~!итак( > [ит [т [лт!!т(! — к), 0 <в < 1 (те., а, аптг ат Гоггп ап апа!е и тч11Ь 1 — к < (сок и( < 1). 5Ьотч: ЕЬЬег А Ь япап!аг ог сопт1т(А) > 1т' в.
13. Екбшабоп оГ йе Гппсбоп Г(л) тп Гогптп!а (б.5.4.4) Гог йоат(па-ро(пт ат(тЬшет(с тчЬЬ ге!апче ргесйюп ерк: !.ет А Ье а л и л шатт(х тп Воат(па-ро(пт гергекептатюп аптГ бт ап е!ппшабоп шатгтх о! тЬе туре (654!) тч11Ь йе еккепт1а! е!ешепш 1„. ТЬе 1„аге ГогшетГ Ьу тГ(ч(яоп оГ е!етпептк оГ А апт! аге тЬпк кпЬ1ест то а тйаттче еггог оГ а! тпокт ерк. 'чч'11Ь йе шетЬотГк оГ БесОоп 1.3, т)еттче йе ГоПотчша екИптатек (Ь(аЬег рочтетк ерк', 1 > 2, аге то Ье пеа1естет$): (а) 1пЬ„[Г1(б, 'А) — бт 'А[ < 4 ерк 1пЬ„(А) (Ь) 1пЬ„[Г!(Аб,) — АСД < (и — 2 ~- 2) ерк !пЬ„(А) (с) 1пЬ„[Г!(бт 'Аб,) — бт 'Абт) < 2(и — ! л- 6) ерк 1пЬ„(А).
14. Сопчегаепсе ЬеЬачюг о! тЬе честог Ьегабоп: !.ет А Ье а геа! купппетггс и х и шатт(х Ьач1па йе е(лепта(пек 2, тчл! Ь )2 ! > (Ц >" > (Л.( апт) тЬе соттекроптГ)па е(аепчестогк и„..., х„тч11Ь хтх, = д„. агат!(па тч(тЬ ап тпЬта! тес!от ус Гог чтЬГсЬ х[ув и О, кпрроке опе сотпршек 1 Ут+ т '= — Ауа Гог Гт = О, 1, 2,, [Ау„(( тч(тЬ ап агЬЬгагу честог погш (( )!, апт1 сопспггепОу тЬе т1папт111ек дл:=- -', 1 < т < л, тп саке (ут)т ~ 0, (.4у„), (ут).
' 422 б Ещепча!ие РгоЫезпч апг! йе Г(ау!е(дЬ циоНепз У» '1У» г» У» У» Ргочс: (а)»1», = 2»[1 + 0((2» Гл, )»)) Гог а!1 1 взй (х, ), ~ О, (Ь) г, = Л,[! в 0((2„!2»)2»)) 15. !п зЬе геа! гпазПх — 9 О » !» ° »» * 4» 2! А Аз хзагх гергехепз е1езпепь оГ пзог(и!их < а. йиррохе йе чесгог ЬегаЬоп Ь сагг(ег( оиг вПЬ А апд йе зпзг(а( чеьог Уч —— е,. (а) Язов зЬаз е, зх ап "арргорьазе" пньа! чесгог, з.е., йе хе»»иепсе у» (п Ехегсзхе 14»зоех зпг(ее»3 сопчегае гозчаг»1 йе е)аепчесзог Ье!опа(па зо йе г(огп(пап! езаепча1ие оГ А.
(Ь) Еяппазе Ьов гпапу соггесг з(ес(гпа! Йаззх г„, аа(пх со»праге»1 зо г,. !6. Ргоче:!иЬ„(У) < ! ~ А:=1+ Г аг(пз(гх а згзапаи!аг Гасзопхаьоп А = 1. ГГ. !7. Г.ег гЬе зпмПх А Ье попяпаи!аг апг( аг)пз(г агг(апас(аг Гасзопхаггоп А = 1. !? (1„= 1). Язов: (а) Е ап»1 Й аге ип(иие!У»)езегпз(пег). (Ь) 1Г А ь ап иррег НеххепЬега гпаггзх, гЬеп йГ. иррег НеххепЬега О (с) 1Г А и зг(»1(ааопа1, йеп 1.
Ы ах ш (Ь) апг( О ГГ = ' ' °, И зг(»11ааопа1. О 19. Сопя»(ег ап иррег гпапаи!аг зпазпх Ге. (а) %Ь(сЬ иррег ггзапаи1аг »па!псе» аге аг йе хапзе Нгпе ипьагу; вЬ»сЬ опех геа( огзЬоаопа1? (Ь) 1п вЬаг г(о »11(Гегепз ДГГ Гасгогьаьопх оГ а попяпаи!аг гпазлх»Г(йег Ггозп опе апойег? 1х йе апхвег ча)Ы а!хо Гог яппи!аг гпазПсех? Екеге1вы Гог СЬарвег 6 423 апд дегегпипе а кзгчепв говадоп Г2 во ГЬаг Нтг: Гуез Н ап е!аепчесгог оГ зк соггевропд!па го ГЬе е!аепча!ие Л . 20. ДУГ шегЬод едгЬ вЫйв: Ргоче Гоппи!а (6.6.5.2). 21. 1.ег А Ье а поппа! л х и шагпх зчйЬ гЬе е!аепча(иев Л,, ..., Л„, А = (УГГ, (в й = 1, ГГ = [г„! иррег гг!апхи!аг. Ргоче: ш!и )Л,) < !гзз! < шах )Л,.), ) = 1, ..., и 22.
СошрШе а ДУГ вкер чдГЬ йе шавпх А = ~ (2 я) ~в ! (а) зч!1Ьоиг в1ий (Ь) кч!ГЬ вЬ!Гг Гг = 1, !.е., Го!!озч!па вггагеау (а) оГ Яесдоп 6.6.6. 23. ЕГГесг оГ а ДУГ вгер чдй вЬзГг Гог гг!д!ааопа! гпагдсев; у; ~ О, 1 = 2, ..., н. циррозе кче саггу оиг а ДГГ ыер чг!ГЬ А, ив(па йе вЬзГГ рагашегег Гг = б„, А — 6„1 = Г2Я -+ Щ+ 6„1 =:А' = 'Ргоче: 1Г д:=гпш; !Лг(В) — 6„) > О, йеп Ь.'! < —,",", . 1б' — б.! < „'— Ь!' . Ь Г Нег: Д Ь а ргог1исг оГ вшгаЫе Сг(чепв гогабопв; арр1у ЕхегсЬе 21. Ехатр1ег %Ьаг доев опе оЫаш Гог 24. Ы вЫИ вггагееу (а) ш гЬе Дй гпейод шеап!па!и( Гог геа! гг(д!ааопа! пзагПсев оГ йе гуре 6г уз 0 оз 5 1 1 5 А= 1 Уз Уз Уз бз Уз Уз из у' О у„ б„ ! 5 ! 1 5 01 О! 1 0 Уз у. у„ 424 б ЕГаепчагие РгоЫепи Апзэег гЫз гГиезг1оп чгиЬ гЬе а(г! оГ Ехегсье 6 (с) апг! гЬе Го!!ов(па Гас!; 1Г А п геа! вупипегпс апгГ гг1гГ(ааопа1, апгГ гГ аП гГ!аписа! е!егпепь аге лего, йеп гЬе вагпе и ггие айег опе ДГГ вгер.
25. рог йе гпагПх ) 5.2 0.6 2.2 ! А = 0.6 6А 0.5 2.2 0.5 4.7 согприге ап иррег Ьоипд Гог сопгГх(А), ив!пп еяппагев оГ йе е!аепча!иез Ьу ГЬе гпегЬод оГ ОегвЬдог)п. 26. Еянпаге йе е(аепча!иев оГ ГЬе Го!!очч)па гпагпсев аз ассигаге!у ав розяЫе: (а) ТЬе гпа!пх А Гп Ехегсйе 15. !0-з 10-з ч (Ь) 10 з 2 1О з ( !0 4 !0 З Нгпг: Гуве йе спейс оГ СегзЬдог)п гп соп!ипсгюп абй а ггапзГоппаВоп А — В 'АВ, Гу а яйаЫе гВадопа! гпагПх, 27. (а) Еег А, В Ье НегппНап згГиаге гпагпсез апгГ Н- ~",„;!. ЪЬоап рог счету егрепча!ие Л(В) оГ В гЬеге В ап е(Вепча!ие Л(Н) оГ Н зисЬ йаг )Л(Н) — Л(В)! < /!иЬ (С"С).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
