Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 68
Текст из файла (страница 68)
ТЬе ягерз|ге Ь = 0.1226 " х!О д, ои 1Ье ойег Ьаий а6!! Ье гоо вгиаП $и 1Ье "Ьапп!еы" геа$оц ггот — 3 1о с!озе го 0; оие !а!дев цииесеввап!у таиу вгерз аий 1ЬегеЬУ соииипв тоге гоцигПиа еггогв. у; ! = у! + ЬФ3(хя УП Ь), (7.2.5.7) у+7 = У'+ "Фи(х У ' ") дчЬеге дче аяяипе, ассогеПп8 1о (7.2.2.5), (7.2.5.8) ~Л(х, у(х); Й) — Ф,(х, у(х); Й) ~ < И,Ь', ~Л(х, У(х); Й) — Фц(х, У(х); Ь) ~ < $1$ц Й . ТЬе Ф„Ф„аге сопяггпсге6 аз ГОПодчз: 2 Ф,(х, у; Й) = ,'1 с, Г;(х, у; Й), д=о з Фц(х, у; Ь) = ,'>„сд Гд(х, у; Ь), (7.2.5.9) Оцг оПяспвяоп яЬодия йа1 гп огс$ег го Ье аЫе 1о та!ге з1агегиепгв аЪоп1 1Ье я!ге оГ ап арргохипаге1у оргппа! я1ер!еп8й Ь, йеге пшяг Ье ачайаЫе 1дчо арргохцпа1е ча$пез 7$(хи + Н; Н) ап6 7$(хи + Н; НГ2) — оЪга$пед Ггот йе вате гПясге6гаггоп гпейод — Гог йе ехасг во!обои у(хи + Н).
ЕГПс$епг те1Ьобз Гог сопггоПГп8 йе Меряке, Ьодиечег, сап Ье оЬгагпе6 Гп я6П апойег таппег. Гпягеад оГ сотрапп8 гдчо арргохппабопв (е61Ь 6$ГГегепг Н) Ггот йе яагпе гПзсге6габоп тейод, опе !а!сев, ГоПоебп8 ап Ыеа оГ геЫЬег8'з, гдчо арргохцпа1$опя (я$1Ь йе загпе Н) дчЬ$сЬ ог$8$паге $гогп (6$$Гегепг) с$$ясгебгабоп тегЬобя оГ огбегз р апг! р + 1. ТЫз 8!чав пве го зо-саПе6 Ницце — Кигга-реЬГЬегд тегЪгиГз. ТЬе ехр$дсгг геа)па6оп оГ йе Ыеа еНП Ье ехр1агпед ш йе ехагир!е оГ Кпп8е-Кпгга-ГеЫЬег8 тейобя оГ оп$егз 2 ап6 3. Г.е1 453 г а 1и!Па!-Ча!ие РгоЫепзз аргер сопгго! !я позч ассогпр1!вЬед ая Го!!оччя: Сопя!г(ег йе йГГегепсе у;~, — у„,.
ггопз (7.2.5.7) Ь Го)!озчв йаг (7.2.5.12) у;ч, — у;з, = Ь[Ф,(х;, у„' Ь) — Фа(х,, у,.; Гз)1, апг) 1гогп (7.2.5.8), Ф~ — гз = ЬзС,(х) + Геппя оГ Ь!аЬег огг$ег, (7.2.5.13) Фп — Л = ЙзСп(х) + Геппя оГ Ь(аЬег огг)ег, Непсе, (7.2.5.14) у;„— у;~, = ЙзС,(х;) + геппя оГ Ь!аЬег оп)ег. Бпррове йе !пгеагаг!оп Ггогп х; го х;,, зчая япссевяМ, Ье., Гог а!Чеп еггог го!егапсе в > О, Ь асЬ!ечег! !учз ун~! <в. !ч!еа!есг!па йе геппя оГ Ь!аЬег огдег, опе йеп Ьая а!яо ~С(.)Ьз~ <в 1Г зче зчгяЬ йе "печг" ягеря!ге Ь„,„= х;, з — х;,, го Ье впссевя(п1, зче гппяг Ьаче )Ьз ~ <в Мочг, пр го еггогв оГ йе йгяг огдег, зче Ьаче С,(х;) = С,(х„,). гог С,(х;), Ьоъчечег, опе Ьав Ггогп (7.2.5.
!4) йе арргохппагюп / С (х ) ) ь ~ -'+ ' ~Ьз~ ТЬ!в у!е!йя гЬе арргохппаге ге)агюп !Ус+з Уюв! ! !Гз ~ < в ~Ьз~ ' ччЬ!сЬ сап Ье пвед го евгппаге йе пезч вгерв!ге, за а (7.2.5.15) Ра!гя оГ гпегЬо<)я оГ йе гуре сопя!сГегед аге а!яо са!1ег) егпЬеИеИ зпегЬо<(я. С1еаг!у, йе !г)еа екргевяег1 !и (7.2.5 7), (7.2.5.9), апг( (7.2.5. 10) сап Ъе аепега1- (гег( го сопя!гас! епзЬеддед пзегЬог)в оГ огг(егя Ь!аЬег гЬап 2 апд 3, яау, го Раггв оГ пзеГЬос)в оГ огг)ег Р апг) Р + 1: ТЬеп У;~, апг) У,з., (вее (7.2.5.7)) зч!!1 Ье деГзпей Ьу Гппсг)опв оГ йе Гопп 454 7 Огггсаагу СгсССегеагса! Ецоааоав Ф (х, у; Й):= ~ са Га(х, у; Й), а=о рог Фп(х, у; Ь):= ~ ГаЯх, у; Ь), счЬеге а-! Га = Га(х, У; Ь):= Г х + ааЬ, У + Ь 2' Г)аг); , Гг = О, 1,..., Р + 1 !=о апг) сЬе сое(Гсс!епСз ма, раг, с„, ап6 са аге с$еСепп!пей ягсЬ йас Ф, апг! Фп 8епегасе опе-осер гпесЬосЬ оГ оггсег р апг( р + 1, геаресбче!у.
ТЬе Го)!осч)пц соейк!епск Гог а рагг оГ егпЬесЫег1 гпесЬосЬ оГ оп!ег 4 апгс 5 гчеге 8!чеп Ьу Г)оппап6 апд Рппсе (1980): ОГ соигае, сТ уггг апгс у,е, аге оЬсагпег! Ггот а рагг оГ гпесЬогса оГ оп(ег р апг) р + 1, йеп гче Ьаче со гер!асс (7.2.5.15) Ъу р.гц ь„,„= ь ( — ' — —. !угег уг+г! (7.2.5.16) 8сер-х!хе сопСго! ассог6!п8 со сЬ!з Гогпш1а са ге!ас(че1у сЬеар: ТЬе сопгрпсасюп оГ уг, ап6 у,~г ш (7.2.5.16) гессшгеа оп!у р + 1 еча1пабопв оГ сЬе п8Ьс-Ьапс$ а!6е Г'(х, у) о!' сЬе йСТегеп6а1 ег)па6оп. Сотраге сЬса чч!сЬ сЬе апа!о8опа ге1а6оп (7.2.5.5): 8!псе сЬе сотрпса6оп оГ !!(хо + Н; Н/2) песеаясасеь ГпгсЬег еча!иасюп оГ Г'(сЬгее сипев аз !папу, а1со8есЬег), зсер-х!хе сопСго! ассогйп8 Со (7.2.5.16) !а пюге е(Г!с!епг СЬап ассог6!п8 Со (7.2.5.5). %е 6па! !у гегпаг1с йас спапу апйога, Ьааед оп ехсепяче пшпепса1 ехреп'- гпепсасюп, гесопппепгс а пюбсТссас!оп оГ (7.2.5.16), ч(г., а!Ь! й„,„= аЬ/— Хг'!уг.
— уг+~! «гЬеге и !а а зп!саЫе аг!)иасгпепс Гассог: а ге 0.9. (7.2.5.17) 456 7 Оса!пасу Рсссесепг!а! ЕсСпаг!опа Кер1ае!па т (7.2.6.3) йе ус Ьу арргохппасе ча!пея гГс апс! - Ьу сЬе есГпа!!су я!ГГп, опе оЬгагпя йе Гогпш!а Чг"= Гг — г+ Ь 2.Ье,)а —;. =о Д:=. Дхс, 77с).
Гог сГ!ГТегеп! сЬо!еея оГ Гс, д, апс( сГ, опе оЪсагпя сГГйегепс гпп!сапер гпесЬосГя. Рог Гс = 1, 7' = О, апс1 сГ = О, 1, 2, ..., опе оЬсаЬая ГЬе АсГапи-ВаяЬГоггЬ тегЬосГя: = Г, + Ь()7,0 Г;+ Цс1,- с + " '+ 1„Г,—,) Р,с'=1 й сГя Г=О 1 " '?. о с=о !+! се! (7.2.6.1) яЬоссся йаг Ьеге г = с!+ 1. А Гет пшпег!са! гГг+ с (7.2.6.5) оо!ГЬ Согпраг!яоп пс!1Ь ча!пея Пг = 77г-! + ЬУчо)г+ ГГесГг-с + "'+ Рм7г-а1. КерГаспщ р Ьу р + 1 а!чея Гг+ = сГг + Юо.Г(х,+ гГ,+ ) + Ре 7г+ " '+ (Ге..Гг. —,1 (7.2.6.6) -гЬа:=( П-"'~' ' — с с-о '+! сес Ас Гсгя! яГКЬ! и арреагя йас (7.2.6.6) по !опас Ьая ГЬе Гопп (7.2.6.1), япсе гГг, ! оеепгя оп ЪосЬ йе 1еГс-ЬапсГ апсГ йе г1аЬг-Ьапс$ я!сГе о! йе ес!пас!оп сп (7.2.6.6).
ТЬпа Гог а!реп гГр, 77г с,..., 77рс. с Ес1паг!оп (7.2.6.6) геРгеаепса, сп аепега!, а поп!гпеаг есГпас1оп Гог 71„,, апс1 йе АсГапгя-МопЬоп гпесЬос1 !я ап иирЬесг тегЬосГ. ТЬе Го!!оачпд гсегаОче гпегЬос1 Гог сГесегпип!па 71„с рог Гс = О, / = 1 апсГ сГ = О, 1, 2, ..., опе оЬса1пя 1Ье Ас(ахи-Мои!гол Гогти!ая: 457 7.2 гшсса1-Ча|ае РгоЫапса впц8ев1в ||хе(Г па! пга1!у: (7.2.6.7) Ч",,',и= Г,+ ЩЗ„)'( „,, Г",„)+)Г„Х,+ ". + р 1„,,), | = О, 1, 2, .... ТЬВ пегабоп Ьав 1Ье Гопп |1'„",," = Ч'(|1",,,), апс1 ссс11Ь йе гпе|Ьос!в оГ Бес1юп 5.2 В сап еа|61у Ье вЬовгп йа| Гог вп(Вс1еп11у в|па!! !Ь( йе |парр1п8 г- Ч'(г) 1в сопггас11хе (вее Ехегс(ве 10) апс1 1Ьпв Ьав а Гсхес! ро(пг |Гр, с = Ч'(«1ррс), ъчЬ|сЬ во1чев (7.2.6.6). ТЬгв во!п|юп оГ сопгве с!еРепс1в оп хр, |Г„, «1р „..., |Гр„„апс! Гс, апсГ |Ье Ас!а|па-Мои!1ол |пе|Ьос( |ЬегеГоге В 1пс!сесе а пш!Вв|ер п|ейос( оГйе гуре (7.2 6.1).
Неге « = с1. рог 81чеп |Гр, «! „..., |Гр. с а а 8оос! ГпЬЧа( ча!пе с!~",' с Гог |Ье 11ега11оп (7.2.6.7) сап Ье !опас(, е.ц., члй йе а(с! о! 1Ье Ас1а|пв — ВавЬГогй |пе1Ьос( (7.2.6.5). Гог й|в геавоп, опе а1во са11я ехр11сп |пейос(в !!!се |Ье Ас(апсв- ВавЬГог|Ь гпе|ЬосГ ргесГГсгог пгегЬос(в, апс( ппр1|сВ |пейос)в 11!се |Ье Ас!а|пвМоп!|оп |пейос( соггес|ог пге«Ьси(в [йгоп8Ь йе Иега|юп (7.2.6.7) опе "соггес1в *' «а+ с). А Ге|в пшпепса( ча!пев Гог йе сое(йс(епгв осспгпп8 1п (7.2.6.6): 19 1п 1ье те~йи( оГЖГ|вггопа.апе сьоовев Гс = 1, / = 1 |и (7.2.6.2) апс! йпв оЬ|а|пв Ч„.,=ц„,+Ь(Р,.Х,+8а|7р с+ +1„3« с) (7.2.6.8) вч!Ь в + 1 -с(я, |=О, 1,...,|7. — | |«о |+! !рс ТЬ(в ь а ргесВс1ог |пе|Ьос(, саЬ(сЬ Ьав оЬмопв!у |Ье Гопп (7.2.6.1) ичй г = с1+ 1.
гйу оГ по|е ь йе врес(а1 саве с! = О. Неге )1ае — — ) ' с 1 с!я = 2, апс1 (7.2.6.8) со|пев (7.2.6.9) г!р„., — — г!р ., + 2!|Гр 458 7 Огсапагу П!Гсегепс!а! Еопас!опч ТЬгз ы йе зо-саПес! лгЫра!лг ги1е, счЬ(сЬ соггезропс!з гп !Ье арргохипаооп оГ ап 1пге8га! !о "гес!ап8и!аг зшпз". ТЬе глегйасГз оГ М!Гле аге соггесгог гпе!Ьос!з. ТЬеу аге оЬга(пес( Ггоп! (7.2.6.2) Ьу га!с(п8 Гс = О, ! = 2, апсГ Ьу гер(асгп8 р сч11Ь р + 1: гь.
= гГ,-с+ Ч,о.Г(х, ° г1,+ )+Р,!.1;+ "'+Р„3 ч — ) (7.2.6.10) г А з + 1 — 2!=о '+! 1 ч! Апа!о8опз!у го (7.2.6.7), опе зо1чез (7.2.6.10) а!зо Ьу иегагюп. 7.2.7 Оепега! Ми!г(з!ер Ме!Ьос)з АП иш1озгер гпегЬос!з созсиззес1 си Кесгюп 7.2.6, аз ччеП аз гЬе опе-згер гпегЬос!з оГ ЯесВоп 7.2.1, сап Ье ъчг1ггеп сп йе Гооосч(п8 Гопп: (7.2.7.!) чГ „+а,,г!! .. +...+аог17=ЬЦх:,г! „,гГ, „„...,г!>,Ь;Г). Сепегаоу, а пш!11з!ер гпейос! 81чеп Ьу (7.2.7.1) Гз саоес! ап г-згер глегЬосГ. 1п йе ехаспр!ез сопз(сГегес( гп Весооп 7.2.6 йе Гипсооп г, сп ас(йг(оп, с(ерепс(з Пиеаг1у ои Газ ГоПосчз: Цхг; гГ„„ ч1!ч, с, ..., г!!, Ь; Г') = Ь„ 7'(хг„, г!7„) + " + Ьо 7'(хз, чГ!).
ТЬе Ь„!' = О, 1,..., г, аге сеггагп сопз!ап!а. Опе йеп зреа1сз оГ а Плеаг г-згер лсегЬосГ; зисЬ гпегЬос!з плП Ье Гпгйег созсиззес1 гп Бесс!оп 7.2.11. гос йе Ас(агиз — ВазЬГогй тегЬосГ (7.2.6.5), Гог ехагир!е, г = с1 + 1, а, =" =ао — — О, ч- а = — 1, ч ь,, =о, апс( г! ч з+1 Ь,,=Р„= ! Ц вЂ” —,Гз, 1=0, 1,...,,!. .о с=о '+ 1 се с АпУ г гшПа! ча!пез г1о, ..., г1,, с(ейпе, гЬгои8Ь (7.2.7.1), а ип!с!ие зес!иепсе г!7,7' > О.
Рог !Ье гпгоа! ча1иез г1! опе сЬоозез, аз счеП аз розз!Ые, сег!асп арргохипа!юпз Гог йе ехас! зо!шюп у, = у(х;) оГ (7.2.1.1) ас х; = хо + !Ь,! = О, 1, ..., г — 1. ТЬезе сап Ье оЬ!а!пес!, е.8., Ьу гпеапз оГ арргорг(а!е опе-згер гиегЬос!з. 'ч!ге с!епо!е йе еггогз сп йе згагоп8 ча!иез Ьу з,:= г1; — у(х,), ! = О, 1, ..., г — 1. 459 т г ггаг|а1-ча!не РгоЫеатв г пг!Ьег еггогв, е.а. гоппг$пщ еггогв гп йе еча1пагюп оГ г„осспг г$пг!па гЬе ехесшюп оГ (7.2.7.1).
%е гчапг го !пс!пг$е гЬе шИиепсе оГгЬеве еггогв т опт вгпг$у а!во, апг$ гЬегеГоге сопв1г$ег, гпоге аепегаИУ йап (7.2.7.1), йе ГоИоапщ геспггепсе Гогпш!ав: г$о '= уо + во %-г '=Уг-г + г -г' (7.2.7.2) 1ог7'= О, 1, 2, ...: г$$+, + аг- Лг -г- г + " + ао г$;:= Ьг (х,; Ч,'.„г$$., „..., гГ,; Й; Х) + Йвг,„. ТЬе во!пИоп гГ; оГ(7.2.7.2) г$еРепг$в оп Ь апг$ йе гг, апг$ геРгевепГв а ГппсИоп гГ(х; в„Гт) тчйсЬ, 1йе йе еггог Гппсг!оп в = в(х; Ь), Гв г$еИпег$ оп1у $ог хе К„= (хе + й !! = О, 1, ...), ог Ь е Н. = ((х — хе)/л, и = 1, 2, ...), 1ЬгопцЬ г$(х;; в; Й):=гГ;, х;:=хе + й, г(х;; Гт):= в;.
Ав гп опе-втер тегЬог$в, опе сап г$ейпе йе 1оса1 г$1всгег$гаг1оп еггог т(х, у; 6) оГ а пш1$1вгер гпегЬог$ (7.2.7.1) аг гЬе рогат х, у. 1пг$еег$, 1ег 7'е г"г(а, Ь), х е [~ Ь|, у е й, апг$1ег г(г) Ъе йе во!пИоп оГ йе !п1$1а1-ча1пе ргоЫет г'(г) =Дг, г(г)), г(х) = у. ТЬеп йе !оса! йвсгег!гаг!ол еггог т(х, у; Ь) Гв г$ейпед го Ье гЬе т$папг!гу (7.2.7.3) 1$ г-г т(х,у; Ь)'= — ~г(х+ гГг) + ,'г а;г(х+ й) ь~ г=п — Щх; г(х + гГт), г(х + (г — 1)Й), ..., г(х); 6; Г) . ТЬе !оса! гИвсгеИгагюп еггог т(х, у; Ь) йпв !пгИсатев Ьогч тчеИ йе ехасг во!пИоп оГ а пИИегепИа1 ег$паг1оп ваИвйев йе гесиггепсе $опгш1а (7.2.7.1). Ргогп а геавопаЫе шегЬог$ опе ехресгв йаг гЬгв еггог «лП Ьесогпе япаИ Гог вшаИ )Ь !. Оепега1ы!пд (7.2.1.7), опе гЬпв г$ейпев йе сопв1вгепсу оГ пш1- Ивгер шегЬог$в Ьу: 7 Отбппату ГЗ!Гтсгепз!а! Ечпапопь (7.2.7.4) 1Уейп!г(оп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
