Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 70
Текст из файла (страница 70)
!.ез йе роуулот!а! ~г(уз)'=уз'+ а,-зуз' '+ "+ ао Ьаие йе уз зуухгулсз гегоь Лз, з = 1, 2,..., Уз, ге!!уз ти!з!рПсузуеа ло з = 1, 2,..., Уз, алзу !еу ае + О. ТЬелуог агЬуггагу роуулот!аух рз(з) зеузЬ заел р; < а,, з = 1,2, ..., Уз, йе хезуиелсе (7.2.9.9) и;:=Р,ЯЛ', + Рз(У)Лзз +" + РзЯЛЗ, У = О, 1,. ух а зо!из!ал о/гЬе йфегелсе езуиаз!ол (7.2.9.1). Солеегге!у, елегу зауииол оУ' (7.2.9.1) сал Ье ил!гуле!у гергекелзеП т гЬе Гагт (7.2.9.9). Ркиб 'зузуе оп! у яЬо«з зЬе Пгяз рагз оГ зЬе йеогегп. %псе «зззЬ (иу), (юу), аЬо (из+ юу) за а яо!иПоп оГ (7.2.9.1), П хи(Осев зо аЬози йаз Гог а сг-Го!гГ жго Л оГ з)г йе аегуиепсе и,:= р(!)Лз, у = О, 1, ь а хо!из!оп оГ (7.2.9.1) зГ р(с) за ап агЬззгагу ро!упоипа! «згЬ деа р «т. Рог Пхезу у > О, 1ез ия гергеяепз р(у + г) «з!1Ь йе аЫ оГ Ьуезизоп'а зпзегро!аПои !опии!а (2.1.3.1) зп йе ГоПо«ПпП Гопп: р(У + з) = ае + аз з + аз з(з — 1) + .
+ а,з(з — 1) ... (з — г + 1), 467 7.2 ггаиааЧаите РгоЫета вЬеге а,= а„, =" = а„= О, Ьесаияе гГе8 р < о. 9Гт!1Ь ГЬе по!а!!оп а,:= 1, ве йия Ьаче и,„+а, и..., +".+а,и, р = Лт 2 а,ЛРР(1'+ р) р=а = Л' 2 а, !Разе+ ~'и,Р(Р— 1), (Р— г+ 1) р=е = Лт[ао~/т(Л) + а, Лф'(Л) + " + а,, Л' 'ф' "(Л)] еЛпсе Л гя а о-ГоЫ гаго оГ ф апгГ йия чт"(Л) = 0 Гог 0 < г < о — 1.
ТЬГя ргочея йе йгяг рагг оГ йе ГЬеогепт. ЬГов а ро1упоппа1 р(г) = се+ с, г+" + с,,г' ' оГ гГе8гее <о гя ргесгяе!у гГегегпт1пегГ Ьу Ья о соеГГгс1епгя с, т = О, 1, ..., о — 1, яо йаг Ьу от + оа + " + о„= г йе гергеяепгаг1оп (7.2.9.9) сопга!пя а гога! оГ г Ггее рагагпегегя, пзгпе1у йе соеГйс!епгя оГ йе Р,(г). ТЬе яесопг1 рагг оГ йе йеогегп йегеГоге зяяеггя йаг Ьу яшгаЫу сЬооя1п8 йеяе г рагагпегегя опе сап оЬГа!и ечегу яо!иГ!оп оГ (7.2.9.1), !.е., ГЬаГ Гог ечегу сЬоГсе оГ 1п!Г!а1 ча1иея ие, и,, ..., и,, йеге Ь а ип!цие яо1игюп го йе Го!!ов1п8 яуягегп оГг 11пеаг егГиаг!опя !ог йе г ип1сповп соеГОс!епгя оГ йе р;(г),! = 1, ..., Гг: Рт(Г)Л( + Ра(Г)Лт + " ' + Ра(Г)Л[ = ит.
7 = О, 1, ..., г — 1. ТЬе ргооГ оГ гЬ1я, а1йои8Ь е!еп1епгагу, гя гегГ!оия. %е йегеГоге опиг 11. П 7.2.10 Сопчегдепсе оГ Ми!1(я1ер Ме1Ьог(я 9!те пов вапг го ияе йе геяи!!я оГ йе ргеч1оия яесгюп Гп оп!ег го ягигГу йе сопчег8епсе ЬеЬач|ог оГ йе тпи111ягер гпегЬод (72.72).!г гигпя оиг йаг Гог а сопя4ягепг гпейог1 [яее (7.2.7.4)] гЬе ягаЬ111гу сопгГ!!!оп (7.2.9.5) гя песеяяагу апгГ яиГТгс1епг Гог йе сопчег8епсе оГйе гпегЬогГ, ргоч1гГег! Е яаг1яГгея сеггагп ай!11!опа! ге8и!агпу сопг1111опя [яее (7.2.10.3)].
1п соппесбоп вЬЬ йе ягаЬ1!!гу созе!11!оп (7.2.9.5), поге Ггогп (7.2.7.6) йаГ Гог а сопя4яяепГ гпегЬог$ ~т(Га) = 1т'+ а„, 12' ' + + а„Ьая Л = 1 ая а гего. чче Ье81п Ьу яЬов1п8 йаг йе ягаЪ|1пу сопг11гюп 1я песеяязгу Гог сопчег8епсе: (72Л0.1) ТЬеогегп. Ц йе ти!гГягер тегЬой (7.2.7.2) 1я сопгегдепг [ОеЯшг1оп (7.2.7.8)] апгГ Р оЬеуя йе сопйиоп (7.2.7.7), Р(х; и„, и„,, ..., ие„Ь; 0) = О, гЬел йе ягаЬ111гу сопгГ1гГоп (7.2.9.5) ЬоЫя. 468 7 Оггг!вагу ОИ|е|епиа| ЕинЫ|опь Ркоое.
8!псе йе пгегЬо|1 (7.2.7.2) Ь яиррояед |о Ье сопггег8епг, |п |Ье яепяе оГ(7.2.7.8), Гог йе ипе8|айоп оГ йе сППегепПа! ециаг!оп у' ге О, у(хв) = О, «чй йе ехас| яо1|пюп у(х) ьа О, || п|ия| рго|1исе зп арргохипа|е яо1и|юп г!(х; в; й) язг!яГу!Пя 1ип г!(х; в; !г) = 0 ь-о Гог аП х е (ви Ь! апд аП в «!|Ь ~в(в; Ь) ! < р(Ь), р(!г) -+ О 1ог !г — О.
1.е| х ЯЬ хв, х е [а, Ь1, Ье 8!ггеп. Рог Гг = Ь„= (х — хв)ггп, л = 1, 2, ..., Ь ГоПо«я йа| х„= х апг! г!(х; в; !г„) = гг„, »гЬеге |1„, |п ггге» оГ г'(х; и„..., ие; Ь; 0) = О, ы де!с!|и!пей Ьу йе гесиггепсе Гоппи!а г!|=в ° ! = О, 1, ..., г — 1, г!|ь,+а, гг!| . г+..+авг1,=1г„в! „7'=0,1,...,п — г, «чй в;:=в(хв + г!г„; !г„). Фе сЬоове в|„:=О, 7' = О, 1, ..., и — г, в;:= Ь„и;, г = О, 1, ..., г — 1, »чй агЪ||гагу сопя|ап|я и|„и,, ..., и,, ФЬЬ р(Ь):= )Гг! и|ах (и;), Оп|ее — ! опе |Ьеп Ьая )вг! < р(гг„), ! = О, 1, ..., п, апг! 1ип р(!г) = О. ь-о !ь!о», г1„= !г„и„, »гЬеге и„Ь оЪ|а!пег! геспгяггге!у Гго|п ив, и,, ..., и,, е!з йе |1ПГегепсе ег!иаг!оп и ь, + а,, и,„, + ". + ив и| = О, / = О, 1, ..., и — г.
8гпсе, Ьу аяяшпрг!оп, йе пгегЬог! Ь сопеег8епг, «ге 1 яве и„ 1ип гГ„= (х — хв) 1ип —" = О, е Ф п !.е., (7.2.9.2) ГоПо«гв, йе ив, и„..., и,, Ьагг!п8 Ьееп сЬовеп агЬ!ГгагПУ. ТЬе аяяегПоп по»г ГоПо»гя Гго|п ТЬеогеп| (7.2.9.6). П %е по«г ипрояе оп г" йе а|1йгюпа! сои|1 !г!оп оГ Ье!п8" Г.!рясЬ!гг сопбпиоия" |п йе ГоПо«4п8 яепяе: Рог еггегу ГипсПоп Ге Рг(а„Ь) |Ьеге ехиа сопя|ап|я Ье > 0 апд М («Ь!сЬ гпау |1ерепд оп Г) япсЬ гЬа| (7.2.10.2) е )в(х; и„и, „..., ие; Ь;1) — в(х; и„, в, г, ..., пе; !г;7')( < М,'| (и, — вг ( |=0 469 7.2 си!Па!-Че1пе РгоЫепи Гог а11 х е [а, Ь), ! Ь ! < Ьо, ао о; е И [сГ., йе апа!о8опь сепг!!С!оп (7.2.2.4)).
ЧС!е йеп ьЬосч йас Гог сопыьсепс псесЬоссь йе ьсаЬсВсу сопс)сс!оп в а!ьо ьпГВссепс Гог сопчег8епсе: (7.2.10.3) ТЬеогеп!. Г.ес йе та!!!ьгер тегЬоИ (7.2.7.2) Ье сопыьгепс сп йе ьепье о((7 2 7 4), ааГ Е ьаг!ь(у йе сааГОсопь (7 2 7 7) аа! (7 2 10 2). ТЬеп ! Ье тегаос! Гь сопоетдепс т йе ьепье о!' (7.2.7.8) Гог ай И Ес(а, Ь) сГ аа! оиРу 17' йе ьсаЫ!ссу сопг(!!!оп (7.2.9.5) Ьо!е(ь. гс! = у, + ь!, ! = О, ..., г — 1, сс>„+ а„, гс„, ! + ". + ао с!! = ЬЕ(х,.; !17,„, ..., гс,; Ь; Г ) + Ьес „, Гог 1'= О, 1, ..., чч!й )ес! < р(Ь), 1пп„„р(Ь) = О. Еог 1Ье еггог е;:=па — у; опе Ьаь е, =ь„!=0, ..., г — 1, (7.2.10.4) ес„+а,,егч,, +" +аоес=се„7=0, 1,. счЬеге с,„:= Ь[Е(хс; ссг„, ..., гс;; Ь; Г) — Е(хс,' усе„..., у,.; Ь; Г)) + Ь(яге, — г,,), с.~,:=г(х;, у; Ь). Ву ч!ггпе оГ СЬе сопь!ьгепсу (7.2.7.4), опе Ьаь Гог а ьп!СаЫе Гипсг!оп а(Ь), )77„! < о(Ь), !пп а(Ь) = О, апсс Ьу (7.2.10.2), (72.10.5) )с!...! < !Ь!М 2 !есе!) + /6! [Р(Ь)+ о(Ь)).
ЧС!!СЬ СЬе Ье!р оГ СЬе чесгогь 0 0 е! е/е 1 е Ге 0 1 е,„, Рвюк ТЬе Гасс йас йе ьсаЬ!!ссу сои!с!с!оп 'ь песеььагу Гог сопчег8епсе Го!!оччь Ггот (7.2.10.1). 1п огс(ег со ьЬочч йас В В а1ьо ьпГГсс!епс ппс)ег йе ьгагесс аььшпрг!опь, опе ргосеес)ь, апа!о8опь!у Со СЬе ргооГ оГ ТЬеогегп (7.2.2.3), сп йе Го!!осч!п8 счау: 1.ес у(х) Ъе сЬе ехасс ьо!ис!оп оГ у' = 7 (х, у), У(хо) = Уо У:= У(х!) х, = хо + !Ь, апсс гс! йе ьо1пгюп оГ (7.2.7.2): 471 7.2 ггииал-«а!ве РгоЫепы Г.е.„Гог х ~ хв, Ь = Ь„= (х — хо)/л, ! Ь„! < 1/2М/г', опе Ьав емлина-хо! [Е„~! < ел """ ""Гггр(Ь„) + [р(Ь„) + а(Ь„)!— ТЬеге ех!вЬ гЬеге(оге, сопвгапгв С, апгГ Св ГпгГерепдепг оГ Ь висЬ йаг (7.2.10.8) !е„! = (лГ(х; в; Ь„) — У(х)! < С,Р(Ь„)+ Сго(6„) Гог а1! во!Ос!ел!1у!аг8е л. Сопуег8епсе оГГЬе шегЬглГ поле Го!!о«лв Гп «!е«оГ !!г"л-о Р(Ь) = 1!шл-о а(Ь) = О.
П етого (7.2 !0.8) опе ЬпшегГГаге!у оЬга!пв йе Го!1олеш8: (7.2.10.9) Сего!Гагу. (Г !л атЬГ!г!ол го йе аввитрг!опв о/' ТЬеотет (7.2.10.3) йе ти1г1вгер тегЬглГ Гв а тейт! о/' оглуег р [вес (7.2.7.4)), а(Ь) = 0(Ьт), атГ/ е Г е(лц Ь), йел йе д1оЬа! Ы!веге!!гаг!оп еггот аЬо ваг!в/лев тг(х; е; Ь„) — у(х) = 0(Ьт) /ог а11 Й„= (х — хе)/л, л вифс!епг!у !отде, ртооЫетГ йе еггогв е; = в(хо + !Ь„; Ь„), ! = О, 1, ..., л, оЬеу ал евг!таге ! е; ! < Р(Ь„), ! = О, ..., л, ле!гЬ р(Ь„) = 0(Ьт) ав л со. 7.2.11 Г.!пеаг Ми!1!вгер МегЬог)в 1п йе Го!!о«чп8 весОопв «е аввише !Ьаг ш (7.2.7.2), авЫе Ггош йе вгагг!п8 еггогв е,, 0 < ! < г — 1, йегеаге по Гигйег гоипО!п8еггогв: в! = 0 Гог !' > г. 8!псе Ь «чП а1леаув Ье с1еаг Ггош йе соп!ех! л«Ьа! вгагг!п8 га!иев аге Ьеш8 ивед апгГ Ьепсе л«Ьаг йе в!аггш8 еггогв аге, лее «ч!! випр!луу Гиг!Ьег Ьу афпг!п8 тГ(х; Ь) ш р!асс оГ тГ(х; в; Ь) Гог гЬе арргохппаге во!и!!оп ргогГисед Ьу йе гоиЬ!вгер шегЬогГ (7.2.7.2).
ТЬе шов! сопипоп1у ивед гпи!г!вгер лпегЬогГв аге 1шеаг опев. г от !Ьеве, йе Гипсгюп г(х;; ту!+„т/!~, и ..., тГ!, Ь;/') Гп (7.2.7.1) Ьав !Ье Го1!о«чп8 Гопп: (7.2.1 1.1) К(х,; лг„, ..., л,; Ь; Г') вв Ь, у (хг~„ тЬ~,) + Ь„-,/ (хг~„- „ лГ>+,-,) + " + Ьл у (хг, тГ!), 472 7 Огагоагу Р!ГГегеог!и! Ее!оог!оое вЬеге л;„:=л! + й, ! = О, 1, ..., г. А 1гпеаг пш16ягер шегЬгх$ гЬеге(оге Ь г)егеппшег) ЬУ !!Я!!п8 йе сое(Г!с)епгЯ ао, ..., а,, Ьо, ..., Ь,.
ВУ шеапЯ оГ йе геспггепсе Гогпш!а гГг,„+ а, !гГГ~„! + + аогО = Ь[Ь, Г(хг„„гГя~„) +" + Ьо Г(х! г! )], .л, '=.хо+ !Ь Гог еасЬ яе! оГягагг!п8 ча!пея г!о, г1,,..., гГ, г апг! Гог еасЬ (яп(Вс(епг!у яшаП) ягеря(хе Ь + О, йе шегЬог) ргог(псея арргохппаге ча!пея г!! Гог йе ча!иея у(х!) оГ гЬе ехас! яо!пгюп у(х) оГ ап гпгВа!-ча!пе ргоЫеш у' = Г(х, у), У(хо) = Уо. ГГ Ь, ея О, опе г)еа!я в!ГЬ а соггесгог шегЬод; гТ Ь, = О, вЬЬ а ргег)!сгог шейогГ. гог Га Ег(а, Ь) ечегу!шеаг гппЬ(ягер шегЬог! еч!гГепг!у яабяйея гЬе сопг!!г!опя (7.2.10.2) апг! (7.2.7.7). АссоггВп8 го ТЬеогеш (7.2.10.1), гЬеге(оге, йе ягаЬ!!Ьу сопгГ(г!оп (7.2.9.5) Гог йе ро!упогп!а! Ф(Гг) '=Гг + а, !г' ' + " + а, гя песеяяагу Гог сопчег8епсе [яее (7.2.7.8)] оГ гЬеяе шегЬог!я.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
