Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 73
Текст из файла (страница 73)
ОЬзегче 1Ьаг гЬ!з Гз йе сазе 1ог йе гпЫро!пг гп!е ог йе тод(Ггед тЫро!пг пл1е [зее (7.2.12.8), (7.2Л2.9) ог (7.2.12.10), (7.2. 12. 13)]. 1п ргасг!се, опе аваев езресга1!у Ога88'з Гппсггоп Я(х; Гг) оГ (7.2.12.10), пгЬозе дейп!г!оп пге гереаг Ьеге Ьесапзе оГ Газ ппроггапсе: Оп еп йе гПр!е 485 7.2 !огаа1-Уа!ое РгоЫеозз (7; хо, уо), а геа1 пшпЪег Н, апг! а пагпга1 пшпЬег л ) О, г!ейпе х:= хо + Н, Гг:= Н(п.
гог йе !и!г!а1-ча!пе ргойегп уг =.Г'(х, у), у(хо) = у., «чгЬ ехасг зо1пПоп у(х), опе йеп гГейпез йе Гппсгюп ча!пе Я(х; Ь) гп гЬе ГоПооо!п8 огау: г10 '=Уо ° гГг '= гГо + М (хо. гГо) 1ог/=1,2,...,и — 1: х,:=хо+ Гг, (7.2. 14.! ) Аз г!езсг!Ьег! гп ЯесПоп 3.4, Ье8!пп!п8 зе!1Ь йе Ой со!шпп, опе йеп сопзршез Ьу гпеапз оГ шгегро1аНоп Гогшп!аз а саЪ!сап оГ пшпЬегз Т,, опе пргоаггГ сПа8опа! айег апойег: о(х "о) ' Гоо Т,, Я(х; Ь,) =: Т,о тз з 72г Тзз. о(х' "з) '7зо 7зз г73г о(х' Ьз) ' 7зо (7.2.14.3) Неге Т;,:= 7;,(О) !з 1пзг йе ча1пе оГ йе гпгегро!аПп8 ро!упоппа! (гаПопа! Гппс! !опз геоп!д Ье Ье пег) Тга(Ь) г по + пг Гг + ' " + оа!г оГг!едгее Гг гп Ь' зе!ГЬ Та(82) = Я(х; Ьз) Гог7' = г, г — 1, ..., 1 — Гг. Аз зЬоагп гп ЯесПоп 3.5, еасЬ со1шпп оГ (7.2.14.3) сопчег8ез со у(х): 1пп Тц, — — у(х) Гог /с =О, 1, ....
1 ~Ю г12„:=г12 г + 2/!Г'(х,, г12), хз„:=х, + Ь, 5(х; Ь):=)(гГ„+ г1„г + 11Г(х„, гГ„Ц. !и ап ехггаро!акоп шейог! Гог йе сошрпгаг!оп оГ у(х) (зее Бесгюпз 3.4, 3.5), опе йеп Ьаз го зе!есг а зес!пепсе оГ па!ага! пшпЬегз Е = (ио, иг из ...) О < ио < лг < лз < ''', апг! Гог Гг,:= Н!ц го сотрпге йе ча!поз Я(х; Ь;). Весапзе оГ йе озс!ПаПоп гегш ( — 1)га ""'" гп (7.2.12.13), Ьозеечег, Е тпзГ сопга!и оп!у ечеп ог оп!у огЫ пшпЪегз. 13зпаПу, опе гаГгез гЬе зег!пепсе (7.2.14.2) г =(2,4, 6, 8, 12, 16, ...), л;:=2п; з Гог г ) 3, 486 7 Огзтиату ттйтетеппа! Еттиатяпз 1п рагттси!аг, Гог 8 Пхес$, йе Т„Гог т'- ос сопчег8е то у(х) П!те а гиетЬгк1 оГ огдег 2(т + 2.
%е Лаче тп Пгвт арргохипаПоп, Ьу ч!гтие оГ (7.2.12.13) [вес (3.5.6)1, Та — У(х) ь ( — 1)тЬ~Ь,' т ... Ь~ т(й„, т(х) + ч„„(х)). Опе сап ГигтЬег, ав с$евст!Ьет! тп Бесии 3.5, ехр!отт йе тпопотошс ЬеЬачюг оГ йе Т;„ш отствет то сотприте ехр!юП евтипатев оГ йе еггог Та — у(х). Опсе а виГПс(епт!у ассигате Тт„=: у ь Гоипд, у чтП! Ье ассертет! ав ап арргохипате ча!ие Гог у(х). ТЬегеаГтег, опе сап сошрите тп йе ватие тчау ап арргохпиаПоп то у(х) ат ап атЫ!т!опа! ротпт х = х + Й Ьу гер!асти8 хе, уи, Н Ьу х, у, Н апс$ Ъу во!ч(п8 йе петч тпгПа1-ча1ие ргоЫеит а8аш, )ивт ав т!евст(Ьет!.
%е тч1вЬ то ешрЬаяге йа! йе ехтгаро!аПоп шетЬот! сап Ье аррПет! а!во Гог йе во(иПоп оГ ап ш!т!а1-ча!ие ргоЫеш (7.0.3), (7.0.4) Гог вуяешв оГ и оггПпагу гПйегепПа! етртаПопв. 1п йтв саве, Дх, у) апт! у(х) аге чессогв оГ Гипс!(опв, апт! уз, Ьо апт! 5(х; Ь) тп (7.2.14.1) ате честогв ш й". ТЬе авушртоПс ехрапяопв (7.2.12.9) аптГ (7.2.!2.13) гешатп чаПт(, апд йеу шеап йат еасЬ сотпропепт оГ Я(х; Ь) а й" Ьав ап азушртоПс ехрапяоп оГ йе Готш !пт!Гсатет(.
ТЬе е!етпептв Тт„оГ (7.2.14.3), 1йетч(ве, аге честогв тп й" апт( аге сошритет! ав ЬеГоге, сошропепт Ьу сошропепт, Гготи йе соггезропгПп8 сотпропептв оГ о(х; Ь;). Гп тЬе ргасПса! геа!геатюп оГ йе шетЬот(, йе ргоЫеш аНвев Ьотч 1ат8е тЬе Ьаяс втерв Н аге то Ье сЬовеп. 1Г опе сЬоовев Н тоо (аг8е, опе шивт соптрите а чету 1аг8е таЫеаи (7.2.!4.3) ЬеГоге а виГПс!епт!у ассигате Ти 1в Гоипд; !т гв а (аг8е 1пге8ег, апт! то Ппд Тт„опе Ьав то сотирите Я(х; Ь,, „,) Гог 2 = О, 1, ..., Гт. ТЬе сошритаПоп оГ8(х; Ь!) тес!и(гев л; + 1еча!иаПопв о(йе т!8Ьт-ЬаптГ в(т!е Т(х, у) оГ йе гППегепПа! ес!иаПоп. гог йе вет!иепсе Е тп (7.2.14.2) сЬовеп аЬоче, йе пшиЬегв ,'т,,' з(пз -т- 1)„апт! йив йе ехрепгПтше оГ тчог1с Гог а таЫеаи тч(тЬ т'+ 1 иртчагд сПа8опа1в 8готчв гар(т(!у тч(тЬ т'; опе Ьав з;, 1.4з;.
!Г, оп йе ойег Ьапт(, йе яер Н ь тоо япаП, опе та!сев иппесевваП!у яиаП, апт! Ьепсе тоо шипу, 1ите8гат(оп в!ерв (хч, у(хз))— (хц + Н, у(хз + Н)). 11 1в йегеГоге чету иирогтапт Гог йе еГПс1епсу оГ тЬе шетЬот( йат опе !псогрогате тито тЬе шетЬот1, ав !и БесПоп 7.2.5, а шесЬапып Гог евтипаПп8 а геавопаЫе зтерв!зе Н.
ТЬтв тпесЬапВш шивт ассотпр!ВЬ тччо тЫп8в: (1) 11 пшвт 8иагаптее йат апу втеряге Н тчЫсЬ ь тоо !агре В гет!исетГ, во йат по иппесевваН1у!аг8е таЪ|еаи В сопвтгистед. (2) И вЬои!с! ргорове то йе ивет оГ тЬе шетЬот( (оГ йе рго8гатп) а геавопаЫе зтерязе Н Гог йе пехт тпте8гаПоп втер. Ночтечет, тче салоп'т тчапт то ептег тито Гигйег гПвсивяоп оГ висЬ тиесЬапыпв апт! оп!у тешат!т йат опе сап ргосеет1, ш ргшс(р!е, чету ишсЬ ав ш Кестюп 7.2.5.
Ап асов рго8гаш Гог йе во!иПоп о!!и(т(а1-ча1ие ргоЫешв Ьу шеапв оГ ехтгаро!аПоп шетЬот(в сап Ъе Гоипт( ш ВиПгвсЬ апт! В!пег (1966). 2.2 !яиз!-Ча!ае РтоЫеки 487 7.2.15 Согпраг)зоп оГ Ме!Ьог)з Гог Ко!ч(пд Гп!!(а1-ч'а!ие РгоЫегпз ТЬе гпейотЬ ве Ьаче ПевспЬед ГаП !ото йгее с!аззез: (1) опе-втер шетЬос!в, (2) гпи16зтер шегЬот(з, (3) ехтгаро1а6оп шетЛобв. АП тпегЬогЬ аПочч а сЬап8е оГ йе втер!еп8гЛ тп еасЬ !пге8га6оп яер; ап а6!ивттеп! оГ ГЛе гезресбче втерв!вез !и еасЬ оГ йетп доев пот тип !иго апу 1пЬегепг йГПси11!ев. ТЬе пкк(егп гпи16втер тпейобз аге пот етпр!оуед Рбй Пхес( огт(егз; пот ате гЬе ехтгаро!ат!оп шетЬог!в. 1п ехтгаро!атюп гпетЬгк(в, Гог ехагпр1е, опе сап еая!у (псгеазе йе оггГег Ъу аррепгПп8 апойег со! шпп го йе гаЫеаи оГ ехггаро(а!ест ча!иез.
Опе-яер шетЬобв оГ йе Пип8е— Кияа-геЛ!Ьег8 суре, Ьу сопягис6оп, аге г!ед го а Пхенц огг$ег, а1тЛои8Ь тпетЬгм!з оГ чапаЫе огг!егз сап а!во Ъе сопвггистес1 и!ГЬ соггевропоПп81у пюге сотрПсатед ргоседигев. КевеагсЬ оп йЬ ь сиггепт1у !п рго8гевя 1п ап аиетпрт Го Пот! оит тЛе адчаптацез апс! гПвас(чапта8ез оГйе чапоы шге8гагюп всЛетез, сотритег рго8гагы Гог йе те!Лоув шеи!!спеси аЬоче Ьаче Ъееп ргерагес1 тч!ГЬ йе игпюя саге, аптГ ехтепв!че пшпепса! ехреп'- тпепгз Ьаче Ьееп сопдистетГ Рбй а!аг8е пшпЬег оГ гП!Тегеп6а! ег!иат!опз.
ТЬе гехи!1 тау Ье г1евспЬед гои8Л!у аз ГоПоюз: ТЬе!еавт атоип! оГ сотрша6оп, шеавигед (п еча!иатюпв оГ йе 68ЫЬапг! в(г!е оГ йе гП!Гегепба! ет!иат!оп, !з гег!и!ген Ьу йе пш!ттяер тегЛобв. 1п а ргег!!стог те!Лот( йе 68!и-Ьапд ыг!е оГ йе гП!Гегепба! ег!иаг!оп гпиз! Ъе еча!иатег! оп!у олсе рег втер, вчЛПе 1п а соггестог гпейод !Ь!з пшпЬег !з ет!иа1 то гЬе (8епегаПу япаП) пшпЬег оГ Пегатюпз. ТЬе ехрепзе саивет$ Ьу йе згер сои!го! ш гпи!6зтер гпейогЬ, Ьоеечег, с!ез!гоуз й(з ат(чапга8е го а !аг8е ехгепп Ми!6яер тпейогЬ Ьаче йе!аг8езт атпоип! оГ очегЬеад типе.
Адчапта8ев ассгие рагт1си(аг!у (п сазез чтЛете йе 68Ы-Ьапй в!6е оГ гЬе гП(Тегепба! ег!иаг!оп (в Ьий 1п а чету сошрПсатег! тпаппег (1аг8е ашоипт оГ сотпршабопа! тчог3г го еча!пате йе пцЫ-Ьапс( з!де), 1п сои!тазг, ехггаро1агюп гпетЬобв Ьаче йе 1еазг атоип! оГочегЛеат! типе, Ъит оп йе ойег Лапд зогпегппев с1о пот геаст аз "вепябче!у" ав опе-втер тпегЬосЬ ог ши11!з!ер гпетЛог!з го сЬап8ез (п йе ргезспЬег1 ассигасу то!егапсе в: ойеп гевиПз аге Гиги(вЬед ъч!гЬ пюге соггес! г!!8!гз йап песеззагу.
ТЬе геПаЫПту оГехтгаро!атюп тпейодв !в г!и!те Ы8Ь, Ъит Гог пик(евт ассигасу гег!шгешепгв йеу по 1оп8ег вчог(г есопописаПу (аге гоо ехрепвпе). гог шог!евт ассигасу тес!и!гетепгв, Пип8е-Кияа — геЫЬег8 те!Лот(з Рбй 1отч огс(егв оГ арргох(гпагюп р аге !о Ье ргеГеггес$. Пип8е-Китта— геЛ!Ьег8 те!Лог(з оГ сегташ огг!егв зогпегппез геасг 1езз зепябче!у то гПзсоп6пшбев Гп йе г!8ЬЬЬапг! з!г!е оГ йе гППегеп6а! ег!иагюп йап пш!- т(втер ог ехггаро!абоп шетЛобз.
1! (з тгие йа! 1п тЬе аЬзепсе оГ зрес(а! ргесаибопз, йе ассигасу ат а сПвсопбпшту !п Пип8е-Кияа-ГеЫЬег8 гпегЬог(з Ь г(гавбсаПу гег(исег) аг ПтзЬ Ъш аГгепчагг$ !Леве тпегЛогЬ соп6пие то Гипсгюп ип11Ьои! 61зтигЬапсез. 1п ест!а(п ргасбса! ргоЫешв, гЫз сап Ье ап адчапта8е. 490 7 Оп||пазу Вздегепс!аЗ Ез|мас!оме |Ье 1|пеаг вувзезп оГ сИ!ТегепИа! ес(иаззопз у =Ау у(0)=ум А а сопв!ап! и х и пзазгзх, (7.2.16.6) зч!И ргос(исе а зес(меосе з(з оГ арргохипаИоп чесзогв Гог |Ье во!ибоп у(хз) «зЬ!сЬ ваИзГу а гесиггепсе Гоппи1а зЬ~| = д(ЬА)зГ, (7.2.16.7) ТЬе ГипсИоп д(г) с(ерепс(з оп1у оп йе пзезЬос( езпр!оуес1 апс( !з ивиаИу а га!юпа! Гипсбоп зп зчЫсЬ И зв реппзвяЫе зо виЬвИзизе а пзазпх Гог йе агдипзепз. Ехлми.в 1.
рог йе ехр!|еп Ем1ег пзезЬос( (7.2.1.3) опе йпсЗв И; з = |!|+ ЬАГЬ = (1+ ЬА)Я, зчЬепсе д(г) = 1+ г; Гог |Ье ппр1|еИ Ем1ег пзезЬос! (7.2.!6.5), -1 1 зЗ, з = зЗ, + ЬАЧ,, я,, =(1 — ЬА) зЗ„«зЬепсе д(г) =— ! — г (72.16.8) Туейп!1(оп. А пзезЬос( (7.2.16.7) !в саИез( аЬзо(мге!у ззайе И (д(г) ! < 1 Гог аИ г зчзй Ке г < О. А пюге ассигазе с(евспрзюп оГ йе ЬеЬачюг оГ а пзезЬос( (7.2Л6.7) !з ргочз|Ией Ьу ззв гед|ои о7 аЬзо(мсе ззаЬз10у, Ьу вЫсЬ зче гпеап йе ве! (7.2.16.9) 92! = (г м С //д(г)! < 1).
ТЬе 1агаег 1Ье !п!егзес1!оп 9Игз С оГ ИИ «з!1Ь зЬе !ей Ьа1Г-р!апе С = (г(Ке г < О), йе пюге япзаЫе зЬе пзе1Ьос( зз Гог йе зпзедгаИоп оГ з1ИТ с(ИТегепз!а( ес!иазюпв; И зв аЬво!и!е!у з(аЫе И Из! сопсаюв С Ехлмчсв 2. ТЬе геазоп оГ аЬво1яе в|аЬ~!пу Гог |Ье ехр!зса Ем!ег зпе|Ьод Ь (г/ ! ! + 7! < 1); Гог йе ппр1зезз Ем1ег зпейод, (г/(1 — г! > 1). ТЬе мтзр!|с|| Еи!ег пзезЬосз Ь |Ьмв аЬво!мзе!у ззаЬГе; йе ехрИезз Ем!ег п|е|Ьосз зв поз.
ГГ опе азяипез йаз зЬе зпазпх А зп (7.2.16.6) Ьав оп! у е!аепча!иев Лз «61Ь Ке Л < 0 [сГ. (7.2.16.1$ йеп йе зо1изюп у(х) оГ(7.2.16.6) сопчегаез !огего аз х — со, зчЬИе йе д!веге!е во!из!оп (зЬ), Ьу гбгзие оГ (7.2.16.7), сопчегаез зо гего ав |'- со оп1у Гог йозе взерягев Ь > 0 Гог зчЫсЬ (д(Ь21) / < 1 !ог аИ е!Иепча!иев 21 оГ А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
