Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 75
Текст из файла (страница 75)
%псе йеп дег(2А + В) !в а попчап(яЬ(п8 ро!упопиа) ш 2 о( де8гее < л, 1Ьеге аге аг тазг и пшпЬегв 2, пате1у, йе е18епча1иев оТ йе 8епегаИхед е18епча1ие ргоЫет (вес 6.8) Вх = 2Ах, 1ог ччЫсЬ 2А + В (я гдПИи1а. 11 ь рова(Ые 1о вЬое Тог ге8и1аг тагпх репе((в йаг (7.2.17.6) Ьая а1 гпов1 опе яо1и6оп. А!во, 1Ьеге (я а с!овед Топпи1а $ог 1Ыя во)и6оп $п геппя о( йе )ггав(и-!лчегяе о( гпа1псев [вее, е 8., %$1Ыпвоп (1982) ог СгапгтасЬег (1969Ц. %е вИ( по1 ригвие 1Ыв апа!уя!в Гигйег, ав И доев пог 1еад 1о еяяепбаИу пеи рЬепотепа сотрагед чдй Саяе 2. 1$ 1Ье сарай! у гпаг пеев С оГ 1Ье вуягегпв (7.2.17.1) апд (7.2.17.2) аге гиП8- 1аг„1Ьеп, айег а япгаЫе 1гапв$оппабоп, йеяе вуягетя десотрове шго а й$Тегепба) еииа6оп апд а поп1шеаг вуягегп оГ еииадопв (ее депоге 1Ье !пдерепдеп1 чапаЫе адат Ьу х): 498 7 Ога!вагу П!Пегеа!га! Еггааг!оаа ЬедсПп8 1Ье попИпеаг ецпа!!оп оГ (7.2.17.7) ГоппаПу !пго а дПГегепда1 ег!падоп вг'(х) = д(х, у(х), г(х)) апд 1Ьеп сопв!депп8 1Ье Иппдп8 саве в = О.
ЕП!с!еп1 апд геИаЪ!е опе-в!ер апд ех!гаро1агюп пгегЬодв Гог во!ип8 сИПегепда1-а18еЬга!с вув!егпв аге девспЬед Ьз ОепПЬап), На!гег, апд Уп8с)г (1987). ТЬе пге!Ьод (7.2.16.10)— (7.2.16.12) Гог во1ип8 вП(Т вув!епгв сап Ье пзосИПед !и!о а пге0юд Гог во1ип8 ппр1ЬИ! вув!епзв оГ йе Гопп (7.2.17.2). ТЬе ГоПозип8 пзе!Ьод оГ огдег 4 гчггЬ в!ерв в!хе сопгго! !в девспЪед гп Кеп!гор, КосЬе, апд 8!егпеЬасЬ (1989): 1п !Ье по!адоп оГ Бесдоп 7.2.16, апд Гог ап ап!опопзопв ппрИс!! вув!егп Су' = Г(у), !Ье гпейод Ьав !Ье Гопп (сГ.
(7.2.16.12)Д а — 1 а СГ;а = lф' У+ ~ Р!1Г!4) +)гГ'(У) ',!" У!Я', )г = 1,2,...,5, 1=! 1=! !чЬеге у = 0.5, ув —— у, ! = 1, ..., 5; Уз! = — 1.5 Уаз = — 1.89583 У з — — 730324074 Уаз = — 2.25 Узз = 19.0 У14 = — 15.851 Рзз = 025 Раз = 0.1927083. „Р, — 0 5625 Р41 = 0.0052083 Рзг = 1.200810185 с, = 0.538 сз = — 0.2 с4 = 0,5925 сз = — 0.13148 с, =02 с, = 0.4523148 с =0.5037 Гз = — 0.1560185 сз = 0 Г, = 0.2. Мп11!в!ер гпе!Ьодв сап аВо Ье швед Гог !Ье пмпзепса! во!игюп оГ гППегепда1-а18еЬга!с вувгепзв.
Неге, зче оп!у ге(ег со йе рго8гапз рас(га8е Гулам. Гвее Регхо1д (1982Ц Гог во1ип8 ппрИсг! вувгегпв оГ йе Гопп Р(х, у(х), у'(х)) = О. ТЬеге, !Ье депча!Гче у'(х) гв гер1асед Ьу а ВГУР-(пппб!а, гчЬ!сЬ 1еадв го а попИпеаг вув!епз о( ег)па!!опв. Сопсеггдп8 дегаПв о(во1мдоп в!гаге8!ев апд !Ье!г ппр!епзепга!юп, гче геГег !о !Ье Игега!пге, е.8., Вугпе апд Н!пйпагвЬ (1987), Сгеаг апд Регхо1д (1984), апд Ре!го)д (1982). уз, = 4.0 уз1 = 046296 У4, = 2.2083 Ум = — 12.00694 Р Рз! = 0.25 Рзз = 1.950810185 Рзз О 25 Р = 1.0 499 7.3 Вооооагу-Ча!ое РгоЫеаи 7.3 Воцпдагу-Уа]це РгоЫегпь 7.3.0 1пггогГпс1!оп Маге аепега! гЬап шгаа1-ча!пе ргоЫегпв аге ЪоипгГагу-ча1пе ргоЫегпв.
1п йеве опе вееров а во!и!!оп у(х) оГ а вувгегп оГ н оггапагу гайегепаа! еоиаг!оив, (7.3.0.1а) у' =Дх, у), у = Ях, у„ ..., у„) Г„(х,у,, ..., у„) Г(х, у) = ваг!вГу!па а Ьоипдагу спид!Г!оп оГ йе Гопп Ау(а) + Ву(Ь) = с. (7.3.0.1Ь) Неге, а ~ Ь аге и!чеп пигпЬегв, А, В вг1паге гпагпсев оГ огг(ег а, апИ с а чесгог !и й". 1п ргасИсе, гЬе Ьоппг(агу сопсИИопв аге цвиаИу верагагеИ: (7.3.0.1Ь') А, у(а) = с,, Вву(Ь) = св, !.е., !п (7.3.0.1Ь) йе гоп в оГ йе гпагпх [А, В, с] сап Ье репппгег( впсЬ йаг Гог йе геаггапаей гиаГпх [А, В, с], [А, В, с] = ТЬе Ъоипдагу сопй~!опв (7.3.0.1Ь) аге Ипеаг (пюге ргес!ве1у, аГИпе) !и у(а), «(Ь). Оссав!опаау, !и ргасасе, опе епсоипгегв а!во попИпеаг ЬоцпИагу сопгИИопв оГ йе [уре г(у(а), у(Ь)) = О, (7.3.0.1Ь") г,(и„ ..., и„, гп ..., о„)~ г„(и„ ..., и„, гп ..., и„)1 г(и, о) еа Ечеп верагагед Ипеаг Ьоипг(агу-ча1ие ргоЫегив аге вИП чесу аепега1.
ТЬпв, !пгаа1-ча!пе ргоЫегпв, е.а., сап Ъе 1ЬоиаЬг оГ ав врос!а1 Ьоппдагу-ча!пе ргоЫегпв оГ1Ыв гуре (алй А = Г, с = уо, В= 0). %Ьегеав !п!г!а1-ча1пе ргоЫегив аге поппаПу пп!с!ие1у во!чаЫе [вес ТЬеогегп (7.1.1)], Ьоппг)агу-ча!ие ргоЫегпв саи а!во Ьаче по воапюп ог вечега! во!пг!опв. юЫсЬ аге Гоппег( Ьу гпеапв оГ а чесгог г оГ и Гипс!!опв г,, 1 = 1, ..., л, оГ 2л чапаЫев: | О||ила|у !у|||агап|!а! Ецаапопа Еххми.а ТЬе ЙЬТсгепба| ег|ааг!оп (7.3.0.2а) в' .|- в = 0 Гог |Ье гса1 Гапс6оп в; ГГ 11, вЬЫЬе по|а6оп у,(х):= в(х), у,(х):= в'(х), сап Ье вгз||еп |и йе Гоги| (7.3.0.!а), 1| Ьаа |Ьс аепсга! ко!а6ои «(х) = с, яп х + с, соа х, с„с| агЬ||гагу.
ТЬс арсе|а! ао1а6оп в(х):=яп х а |Ье оп!у ао!а6оп аагьгу!па |Ьс Ьоапдагу сопи|попа в(0) = О, в(лУ2) = 1. (7хх0.2Ь) А11 Гапс6опа в(х):=с, а|п х, ал|Ь с, агЬ||гагу, ааг!аГу йе Ьооп<$агу сопд|попа в(0) = О, в(л) = О, (7.3.0.2с) вЬь!е |Ьсге 'в по зо1пг!оп в(х) оГ (7.3.0.2а) оЬеуша йе Ьоапггагу сеид!г!опь в(0) = О, в(л) = 1. (7.3.0.26 ) (ОЬ|егчс |Ьа| а11 Ьоап||агу сои|1!г!опз (7.3.0.2Ь-Й) Ьаче |Ье Оопп (7.3.0.1Ь') в!|Ь А, = В, = (1, О].) ТЬе ргесег)!па ехап|р1е аЬова |Ьа|1Ьеге в!1! Ье по 1Ьеогеиг, ьисЬ аз (7.1.1), оГ япи!аг аепега(!|у, Гог йе ех|Яепсе апг( ии!г(иепеаа оГ ао!пбопь |о Ьоипг(агу-ча!пе ргоЫе|па (аее, !и |Ь!а соппес6оп„Бес!!оп 7.3.3).
Мапу ргас||са1!у ипрог|ап| ргоЫепь сап Ье гег(исед 1о Ьоипг(агу-ча1ие ргоЫегпа (7.3.0.1). БисЬ !ь йе сале, е.а., Гог е!уеиса!ие ргоЫетз Гог г(фегепгуа! егГиаг!от, |и вЫсЬ йе г!аЫ-Ьапс$ а!де Го( а ауа1е|п оГ и г(!ГГегеп6а! ег!иаг!оиа 6ерепг(а оп а рагагие|ег 2, (7.3.0.3а) у' =Г(х, у, х), ап|1 опе Ьаа |о ааг!а(у и + 1 Ьоипбагу сопг(!1!оиа оГ йе Гопп (7.3.0.3Ь) г,(и„ ..., и„, с,, ..., с|в 2) 1 г„,,(и„ ..., и„, и,, „ с„, Л)~ г(у(а), у(Ь), 2) = О, г(и, с, Л) = ТЬе ргоЫе|п (7.3.0.3) !а очегоегегпипео апг( йеге1оге, |и аеиега1, Ьаа по ьо!иг!оп 1ог ап агЬигагу сЬо!се оГ Л.
ТЬе е!аепча1ие ргоЫе|п |п (7.3.0.3) сопяа|а !и г(е1ег|п!и!па йоае пщпЬега 4, |Ье "е!аепча!иез" оГ (7.3.0.3), Гог 502 у Огйлагу Гуйегеп111«! Ецчаг!опг апг( (7.3.0.4) !2 ГЬ«ь еци(ча1епг !о а Ьоипг)агу-ча1«е ргоЫеп1 оГ йе гуре (7.3.0.1) Гог йе Гипс6опз 2;(!), 1 = 1, 2, ..., н + 1, 2и+ 111(а + г2 «1 2! 2п) 2, 2„ 2п« 1 2„~1Яа + 22„~1, 2„..., 2„) 0 (7.3.0.5) г;(2,(0), ..., 2„(0), 2,(1), ..., 2„(1)) =О, 1= 1, 2, ..., и+ 1. 7.3.1 ТЬе К!гпр!е ЯЬоо!1п8 Ме!Ьог( %е вап! го ехр1агп !Ье з!шр!е 2Ьоог!лд тегЬо1( 622! Ъу шеар оГ ап ехашр1е.
Баррас 1че аге 8!чеп йе Ьоипг(агу-ча1«е ргоЫеш в" = Г(х, в, в'), в(а) = а, в(Ь) = Г1, (7.3.1.!) вЬЬ ьерагагег( Ьоипг)агу сопг)161опь. ТЬе шп1а1-ча!ие ргоЫеш (7.3.1.2) в" = Г(х, в, в')„в(а) = а, в'(а) = з ш 8епега1 Ьаа а ип!г!це!у г(егегпипе11 ао1шюп в(х) га в(х; 2) вЬгсЬ оГ соигье 1$ерепг!2 оп йе сЬо!се оГ йе ии6а! ча1ие 2 Гог в'(а). То ао!че гЬе Ъоипг)агу-ча!ие ргоЫегп (7.3.1.1), ве п1«а! 11еГегпипе 2 = 3 ьо ая го аа62Гу йе ьесопг( Ъоипг)агу сопи!Г!оп, в(Ь) = в(Ь; я) = )Г. !п ойег вогйп опе Ьаа Го 6пд а гего 2 оГ ГЬе Гппс6оп г (2):= в(Ь; 2) — р.
Рог ечегу агцишеп! з ГЬе Ьлпс6оп г (2) сап Ье сопгригед. г ог !Ь!ь, опе Ьаа го 11егегпипе (е.8., вгй йе шегЬог)2 оГ Бесбоп 7.2) йе ча)ие в(Ь) = в(Ь; 2) оГ !Ье яо1«6оп в(х; з) оГ !Ье гпгба1-ча!ие ргоЫеп1 (7.3.12) аГ йе роги! х = Ь. ТЬе сопгриГа!юп оГ Е(2) !Ьиа ап1оип!а го йе ьо1«акоп оГ ап ииба1-ча1ие ргоЫеп1. Рог г)егеппгп(п8 а гего я оГ г (я) опе сап иве, ш рг!пс!р1е, апу ше!Ьод оГ СЬар!ег 5. !Г опе 1спова, е.8.„ча1«еь Р1, з" 1 «6й Е($(01) ( о г (2111) ) О (аее 218«ге 14), опе сап сошриге 3 Ьу шеар оГ а 21шр1е Ыуесг!он гиегЬо1( (аее Бес6оп 5.6). %псе в(Ь; 2), ап6 Ьепсе г(2), аге ш 8епега! [атее ТЬеогеш (7.1.8)! сопбпиопа!у 11!Йегепг!аЫе Гппс6опь оГ а опе сап аЬо иве Ь!евгоп'я ше!Ь1х) го де!егш)пе 3. 8!аг!1«8 «Ой ап 1«1!!а1 арргохипа6оп 21"1, опе !Ьеп Ьаа го Ьега6че1у сопгриге ча!ыеа 2" ассогйп8 го !Ье ргеьсг!рг!оп (7.3.1.3) 503 Г.З Воппаагу-Ча!пе Ргоо1епге и) гааге 14 51тр!е вЬоо11па.
в(Ь; «"), апгГ йив Е(вга), сап Ье г$егегт1пег$ Ъу во!ч!па 1Ье гпгВа1-ча!ие ргоЫет (7.3.1.4) в" = Г(х, в, в'), в(а) = и, в'(а) = в". ТЬе ча1ие оГ йе бег!чаг1че оГ Е, К (в) = в(Ь; в), д дв Гог в = вго сап Ье оЪга1иег1, е.а., Ъу агГ)о!и!па ап айИГ1опа! гшВа1-ча1ие ргоЪ1егп: Ю~й йе а!г! оГ (7.1.9) опе еав11у чег!Йев 1Ьаг ГЬе ГипсГюп е(х):еп п(х; в) = (д!дв)в(х; в) ваг!вйев (7.3.1.5) е" = Г,(х, в, в')п + Гв(х, в, в')и', п(а) = О, п'(а) = 1. Весаиве оГ йе рагба! г!ег1чаг!чев Г„, Г„,, 1Ье !пЬ1а!-ча!ие ргоЫет (7.3.1.5) Ь !п аепега1 виЪвгап11а1!у тоге сопгр1ех йап (7.3.1.4).
Рог йь геавоп, опе оГгеп гер!асев 1Ье дег1чаг!че Г(в") гп 14евГоп'в Гогти!а (7.3.1.3) Ьу а Й$Тегепсе гГиог!епг ЛЕ(в'и), ,1 г(в + Лв ) — г(5 ) ,53(и вЬеге Лв1п Ь сЬовеп "виГГгс1епг1у" вта!!. Е(вгп + Лвго) В сотри1ед, 1!!ге Цва1), Ьу во!ч1па ап ипба1-ча!ие ргоЫет. ТЬе Го!!ов1па г!!ГйсиЬ1ев гЬеп апве: !Г Лвга ь сЬовеп гоо 1агае, ЛЦв1п) ь а роог арргохипагюп го Г(в1п) апгГ йе Ьегагюп 51 1= в1о —— !'(в") Лг" (ва1) сопчегаев 1овагг$3 сопв!г$егаЫу гааге в!ов!у (гГ аг а1!) йап (73.13). 1Г дгв" гв сЬовеп гоо япа11, йеп г(Р'+ дгв1п) = !е(ва1), апгГ гЬе ыЬггасВоп г(в1п + Лва1) — г(в1п) Ь виЬ)есГ го сапсе1!акоп, во йаг ечеп вта!1 еггогв гп йе са!си!а!!оп оГ г (ваг) апг1 г(ва1 + Ьв") вггопа!у ипрагг йе геыЬ Ье(31п).
7 Огеапягу РЫГегенпя! Ецня!Гоня 60 50 ЯО— 30 10 Нанге 15 ОгарЬ оГ Е(я) = п(1; з) — 1. ТЬе во!пПоп оГ 1Ье гпгПа1-ча(пе ргоЫегпв (7.3.1.4), г.е., йе са1сп(агюп оГ х, йеге!оге Ьая го Ье сагг!ег) опг ав асспга1е!у ая ровя!Ые. ТЬе ге!аПче еггог оГ г(з") апг( х(з'и + Аз'о) !я оп(у аПоячег( го Ьаче йе оп!ег о!гпа8п!гпг(е оГйе гпасЫпе ргесгяюп еря. БпсЬ асспгасу сап Ье аиа!пег( чч!й ехггаро!аПоп гпегЬгх)я (яее Бес!!оп 7.2.14). !Г Лзга 16 йеп Гпгйег сЬояеп яо йаг гп г-г(!8!1 согпргпагюп г"(зп!) апг( Г'(зга + Лзп!) Паче арргохппа1е)у йе Пгяг г/2 г(!8!гя ю сопппоп, Лз'О гяг'(з'П) вя /ерв Г(за'), 1Ьеп йе е!Тес!в оГ сапсеПагюп аге вПП со1егаЫе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
