Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 78
Текст из файла (страница 78)
(!966)). ТЬ|в во!исюп у(х; а) ь "пеаг" Изе во!и6оп у(х; а), ьпс ш сои|гам со у(х; а) ьав оп!у а соп6пиопв зсегзчассче ас х = О, ьесаиве вз 1ип у" = — 1ип — = -~ аз. о о о В|псе йе огзсег оГ сопчег8епсе оГ ечегу пшпепса! шесЬоз$ |сервиз!в пос оп1у оп |Ье пзесЬш$ иве!Г, Ьис аЬо (ав ы ойеп очес!оосзез$) оп йе ехсвсепсе ап|1 Ьошк$е|$певв оГ сЬе Ь|ВЬег г!ег!чабчев оГ йе во1шюп, йе опсег оГ сопчег8епсе зп сЬе ргевепс ехазпр1е |о|11 Ье сопвсзсегаЫу ге|сисе|1 (со еввеп6а!!у 1). ТЬеве ЖГйси!с!ев, апз$ ойегв 524 7 ОгаОиагу ГЗИГегеиг1а! ЕоиагГоив 03 10 е18иге 19 ТЬе во!иооп у(х; а) Гог а = 0(0.1)0.8.
апгГ оЫазпв йе вувгегп оГ г)!Ггегепг)а) ециаоопв оп 0 < х < 1, Уз =Уз 110<х<!О !110 з<х<1, )аезз(1 Гззхзие"з) Уз уз — — вез' х (7.3.6.8) Уз = О аОГЬ ГЬе ЬоипгГагу сопЖг)опв у,(О) г = у,(!) = О. у,(О) - у,(О) 1 (7.3.6.9) 1п ГЬе ппз!Ор1е вЬооОпа шегЬшг опе сЬоовев ГЬе "рагсЬ ройпг" 10 з ав опе оГ ГЬе виЫМв)оп рошь, вау, х,=О, х,=!О з, хз=01,..., х„=09, хе=1. 7.3.7 Ап Ехагпр(е: Ор1ппа! Соп1го! Ргодгапв Гог а !.ГТ1(пд Кееп1гу Брасе ЧеЫс)е ТЬе 101!овчпа ехгепв!Уе ргоЫегп ог!а!пагев ш врасе ггауе!.
ТЬ!в сопс!иг)!па ехапзр!е гв го Н! ив!гаге Ьозу попопеаг Ъоипг)агу-Уа!ие ргоЫетв аге Ьапг)!ед апг) во!чег) ш ргасг!се, Ъесаиве ехрег!епсе вЬозив йаг йе асгиа! во!иг!оп оГвисЬ геа)-Не ргоЫепь саивев ГЬе 8геавевг г)!ГТзси!1!ев го йе Ъеа!ппег. ТЬе ТЬеге п по пеед го зеоггу аЬоиг йе япоогЬпевв оГГЬе во!иооп аг йе рагсЬ рошг; Ь п епвигед Ьу сопвггисгюп.
%11Ь йе иве оГ ГЬе Ьошогору (вее (7.3.6.3)), Ье81пипа чОГЬ у(х; ав) и О, ГЬе во!игюп у(х; из) Гв еая1у оЬгашезГ Ггозп у(х; мз з) зп оп!у 3 згегагюпв го ап ассигасу оГ аЬоиг 6 Ж81гв (гога1 сопзригнза Озпе оп ГЬе СГЗС 3600 созпршег Гог а!! 8 гга)есгопев: 40 весопзгв). ТЬе геви1гв аге вЬояп ш гщиге 19. 525 7.3 Воепдегу-Ча!ее РгоЫеи|е пшпепса) ао!пЯоп |чав сагпег) ош сч)сЬ йе пш!Яр!е ьЬооИп8 тесЬог); а ргодга|п сап Ье Гоппг) |п ОЬег!е апг) Опппп (1989).
ТЬе сооггИпаСез оГ сЬе сга)ессогу оГ ап Аро!!о Суре чеЬ|с!е ьаИаГу, г)ипп8 |Ье Я)8Ь| оГ |Ье че)Яс!е сЬгоп8Ь |Ье еагсЬ*к асшоьрЬеге, йе Го!!осч)пд гИЯегепЯа! ег)паг)опы 5ре' д яп у 6= |'(и,у,с,и)= — — -С (и) —- 2иг (1 + 4)' ' 5рг усо57 дсоау у = Г(~, у, ~, ) = С ( )+- -,-- (7.3.7.1) ю ып у с = Б(ю, у, с, и) = Я ~ = 2(и, у, с, и) = - -- соа у.
!+ ТЬе шеашпда аге: к че!оспу; у: ЯГЯЬ|-расЬ ап81е; Ь: а!ссспг)е аЬоче йе еагсЬ'ь апг(асе; гг: еагй гас))пя с = Ь/К: поппаИгег) а)с)спг)е; ~: |Ивсапсе оп йе еагсЬ'к апгГасе; р = ре е еаг: асгповрЬепс депысу; Сп(и) = !.174 — 0.9. соа и: аегог)Упаш)са! г)га8 сое(Ис)епг; Сг(и) = 0.6 Яп и: аегог)Упаппса! ИЯ сое)Ис)епс; и: сопСго) рагашесег„счЬ)сЬ сап Ъе сЬоьеп агЪ|сгап1у ав а ГппсИоп оГ И|пе; д: 8гачИасюпа! ассе1егаЯоп; 5!|и: (Ггоп)а! агеа)/(|пааа оГ че!пс!е). Хшпепса! ча!пек аге: гг = 209 ( = 209 |е5 Я); )5 = 4.26; ре = 2.704, е-3; д = 3.2172,е — 4; 5/|и = 53,200 (1 Я = 0.3048 и|). (5ее г'18пге 20.) ТЬе ВИ)ТегепЯа! е|р|аЯопв Ьаче Ьееп я|прИЯег) ьо|пе|чЬас Ъу ааап|п)п8 (1) а ьрЬепса! еагй ас гея, (2) а Я18Ьс сга>ессогу )п а 8геас с)гс!е р!апе, (3) йас чеЬзс!е ап|1 аасгопапСь сап Ье впЬ)ессе|! Со ппИш)сег) десе1егас)оп.
ТЬе п8Ь|- Ьапд яг)ев оГ йе |1ИТегепИа1 ег)пас)опь печегсЬе1евь сопсаш аП сеппь ччЬ)сЬ аге еааепс)а! рЬуяса!1у. ТЬе !агдеас еГГесс )а ргог)псе|) Ьу йе сегшв гпп!- г щиге 20 ТЬе сооггИпа|ез ог сЬе сга)ессогу. 526 7 Ога|аагу Гу$$тегевГ!аГ ЕечаГ$оав .т (7.3.7.2) ц= 10чЗ р. о ТЬе гап8е оГ гпге8гагюп Га Ггопг г = О, йе Нше гчЬеп йе чеЫс1е Ыгь гЬе 400,000 0 агшоврЬет1с 1ече!, ипг11 а Ьгпе 1пягапг т. ТЬе чеЬ1с1е Га го Ъе шапеичегег$1пго ап 1шг1а1 роя0оп ГачогаЫе Гог ГЬе йпа! ьр!азЬс$овп гп йе Рас(йс. ТЬгои8Ь гЬе Ггее!у г$1ьроиаЫе рагашегег и гЬе гпапеичег 1х го Ье ехесигет$ гп аисЬ а гчау йат гЬе Ьеайп8 2 Ьесошеь пипипа! апт$ !Ьаг гЬе ГоИогч1п8 Ьоипг$агу сопйт(опь аге айаг(кйег$: Раса аг гЬе пютпепг оГ еп1гу: с(0) = 0.36 (= 36,000 Гг/вес), у(0) = — 8.1'-- ., 180'' (7.3.7.3) с(0) = — [Ь(0) = 400,000 0].
4 Я Ра1а ат йе епг$ оГ тпапеичет: ч(т) = 0.27 (=27,000 ГГ!асс), (7.3.7.4) у(т) =О, д,(т) = -'- [ь(т) = 250,000 0]. 2.5 Я ТЬе гегпппа! Нше Т Га Ггее. Г га 18погег$ гп йе ортЬп(хат!оп ргосеая ТЬе са!си!их оГ чаг(а0опь [сГ., е.8., Неагепеь (1966)] погч геасЬеь йе Го(!огч(п8: готш, гч)гЬ рагашегегх (Г.а8гап8е пш!ггрйегь), йе ехргеааюп (7.3.7.5) Н:= 10ч' ур+ Л,$'+ ЛгГ+ ЛгЕ, гчЬеге Л„, Л„Лг ьа0ьГу йе йгее т$1йегепг(а! ег$иагюпв дн дч ' дН ду (7.3.7.6) $1р!Гег( Ьу Са(и) апг$ С,(и), геьресйче!у; гЬеве аге 1Ье агшоьрЬет(с Гогсеь, ъчЬ1сЬ, ш ьрЬе о! гЬе 1огч агг г(епягу р, аге рагт(си1аг!у я8шйсапг Ьу чгггие оГ йе Ги8Ь арест! оГ йе чеЫс!е; ГЬеу сап Ье 1п$$иепсет$ ч(а гЬе рагашегег и (ап8!е оГ аггас1г).
ТЬе гетшх ши!$1р11ег$ Ьу д аге гЬе 8гач(тат(опа! Гогсез оГ йе еагй асг(п8 оп йе чеЫс!е; гЬе теша(шп8 гетшь геяг1$ Ггогп йе сЬотсе оГ гЬе соогг$1па1е ьуатеш. Рипп8 йе 018Ьг йгои8Ь гЬе еаггЬ'ь агшозрЬеге ГЬе чеЬ1с!е !а Ьеагет( ир сопяг$егаЫу. ТЬе гота! ьга8пат(оп рогпг сопчесг(че Ьеаг(п8 рег ип1! агеа Га 81чеп Ьу гЬе гпге8га! 527 7.3 нанос|агу-Ча|не Ргояепы ТЬе органа! сон|го! и |в йеп 8!чеп Ьу (7.3.7 7) — 0.6Л| — 0,9оЛе яп и =., сов и = ", и = сТ(0.6Лс)а + (0.9оЛ )а.
а а Ь$оге |Ьа| (7.3.7.6), Ьу ч|г|не оГ (7.3.7.7), ы поп1|пеаг |и Л„„Л| 8!псе йе |егннпа! |нпе Т |в по| внЬ)ес| Со апу сонг(!Гюп, йе Гнгйег Ьонп|$агу сонг!!г!оп гпнв| Ъе ваг!вГ|е|$: (7.3.7.8) Н =О. с=г ТЬе ргоЫегп |в йнв ге|!псе|1 |о а Ъонп|$агу-ча!не ргоЫегп Гог йе ях г$!$Тегепг!а1 с|!наг!опв (7.3.7.1), (7.3.7.6) |ч!|Ь йе вечен Ъонпг(агу сонг!!$!опв (7.3.7.3), (7.3.7.4), (7.3.7.8).
%е аге йнв |$еа!!пд |ч!|Ь аггее Ьонп|$агу-ча!не ргоЫе|п !сГ, (7.3.0.4а,Ь)). А с!ове|$-Гог|п во!н|юп ь нпровяЫе; опе гпнв| нве пшпепса! |пе|Ьог)в. !| нсон1|$ подач Ье |чгоп8 |о сопягнс| а вгагг!п8 гга)есгогу |!(х) |ч!|Ьонг геГегепсе |о геа!Ьу. ТЬе нпехрег!енсе|1 вЬон1|$ по| Ье гп!в)е|$ Ъу йе !ппосепг-1оо)с|п8 Гоггп оГ йе г!8Ь|-Ьапг( в!г(е оГ |Ье й$7егепг!а! егр|а||оп (7.3.7.1): Рнг!п8 |Ье пшпепса1 !пге8гаг!оп опе |$шс)г(у оЪвегчев |Ьа| о, у, С, Л., Л„Лг |$ереп|$ |и ап ех|ге|пе!у вепыг!Че |чау оп йе !и!$!а! г)ага. ТЬе во!нг!оп Ьав |поч!п8 в!пцн!аг!$!ев |ЧЫсЬ 1!е !п йе !го|по|1!аге пе!8ЬЬогЬоог$ оГ йе !и!$!а! ро!и| оГ !п|е8га|юп !вес Гог й|в йе со|прага|пе1у гг!ч!а1 ехагпр!е (7.3.6.2)$.
ТЬ|в вепв!г!ч!$у |в а сопвег$непсе оГ |Ье е$Гес$ оГ а|пюврЬепс Гогсев, апг$ |Ье рЬуяса! !пгегргегаг!оп оГ йе в!п8н!аг!|у !в а "сгавЬ" оГ йе чейс!е ог а "Ьнг!|п8 Ьас)с" |п|о врасе. Ав сап Ье вЬо|чп Ьу ап а ров|ег!ог! са!сн!а|юп, йеге ех|я |$!ГГегепг!аЫе во!нг(опв оГ йе Ъонпг)агуча!не ргоЫеп| оп1у Гог ап ех|ге|пе!у пагго|ч г)о|па!и о!Ъонп|$агу |Гага. ТЬ|в |в йе |па|Ье|паг!са1 Гогп|н!аг!оп оГ йе |$ап8ег !пчо!че|$ и| йе гееп|гу гпапенчег. Сола|гас|!он о7'а 5|агг$лд Тги!есгогу. г ог аего|$упапнс геавопв |Ье цгарЬ оГ йе сон|го! рага|пе|ег и |ч!!1 Ьаче йе вЬаре г)ер!сге|$ |и г!8нге 21 (шГог|паг!оп Гго|п врасе еп81пеегв).
ТЬ|в Гипс!!оп сап Ъе арргохнпа|е|$, е.8., Ьу и = р, егГ(р,(р, — г)), (7.3.7.9) нсЬеге | г= —, 0<г< $, Т' 2 егГх= --( е ' с)н, х,сн.о ап|$ р,, р|, р| аге, Гог йе |по|пепг, нпхпонсп сопв|ап|в. 528 7 Огсанагу ГЗ!$Гегннг$а! Еанайонз Е91иге 2! Сон!го! рагатегег (епзр$пса!). гог йе г$егегт$паг(оп оГ йе р; опе во!чев йе Го!!озч1п8 апх!!гагу Ъоипг$агу-ча!пе ргоЫет: гЬе г$$ГГегепг$а! ег$пагюпв (7.3.7.1) зч1$Ь и Ггогп (7.3.7.9) апг$ гп аг$г$$$$оп Р,=О, Рг Рз =0 (7.3.7.10) зч$$Ь Ъоппг$агу сопгГЬ!опв (7.3.7.3), (7.3.7.4) апг$ Т = 230. ТЬе Ъоипг$агу ча!пе Т = 230 вес $в ап евг$таге Гог йе г$игаг!оп оГ гЬе геепггу тапепчег.
%$$Ь гЬе ге!аг$че!у роог арргохппагюпв Рг = 1.6 Рг = 4' Рз = 05 йе апх$!!агу Ъоппг$агу-ча!пе ргоЫет сап Ъе во!чег$ ечеп зч1$Ь йе внпр!е вЬоог$п8 тегЬог$, ргоч$г$ег) опе 1пге8гагев гп йе Ьас$гзчагг$ г$$гесгюп (!а!!!а! рогпг г = 1, гегпппа! ро$п! г = 0). ТЬе гевп1$ айег 11 пегагюпв ь (73711) рг = 109835 рг = 648578 рз =03477!7. Яо!и!!оп оГ йе Асгиа! ВоипгГагу-$'аГие РгоЫет.
$йг$$Ь гЬе "попорг$та1" сопгго! ГппсНоп и Ггот (7.3.7.9), (7.3.7.11) опе оЪгапзв арргохппагюпв го и(г), у(г), с(г) Ьу Гпге8гаг1пц (7.3.7.1). ТЬгв "тсогпр!еге" вгаггт8 гга!есгогу сап Ье таг$е го а "сотр!е$е" опе ав Го!!очгв: в4псе сов и > О, Ь Го!- 1озчв Ггопз (7.3.7.7) йаг Л, < 0; чче сЬоове Л, = — 1.
спггЬег, Ггот 6Л, гап и = — '- 9нЛ„ гЬеге Го!1озчв ап арргохппаНоп Гог Л . Ап арргохппаНоп Гог Лг сап Ъе оЬгагпег1 Ггот йе ге!а!!оп Н па О, зчЬеге Н $в 8$чеп Ьу (7.3.7.5), Ьесапве Н = сопв! Гв а йгв! тге8га1 оГ йе ег$па$$опв оГ тоОоп. 7.3 Воипоагу-Ча! не РгоЫеагз 529 Ь у ч С.О О. ЬО 25 20 НВыге 22 Т!ге гга!есгопез Ь, у, е. -8 -10 -12 Г!Ваге 23 Т!ге гга!есгопез о! Фе афо!01 чапаЫез Лг, Л„, Л,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
