Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 81
Текст из файла (страница 81)
! ег уе Рг Ье гЬе зо!игюп о7 (7.5.5). ТЬеп г(и) > г(у) 7'ог аИ и е Р, и ~ у. 7 Ог»!гаагу Г»юГ»ге»»»!»1 Бгча»!оы Раооу. %е Ьаче Е.(у) =Гап»1 йегеГоге, Ъу (7.5. 10) ап»Г йе »1ейшПоп оГ г, Гогифу,иеР, Е(и) = [и, и! — 2(и„7 ) = [и, и! — 2(и, Г.(у)) = [и, и) — 2[и, у! + [у, у! — [у, у! = [и — у, и — у! — [у, у) ) — [у, у! = Р(у) япсе, Ьу ТЬеогеш (7.5.11), [и — у, и — у! > 0 Гог и ~ у. Ав а зЫе гевп!г, »че поге йе Ыепг1гу (7.5.16) [и — у, и — у! = г(и) + [у, у! Гог аП и ь 17. ТЬеогет (7.5.15) зпааевгз арргохппаг!па йе <$ев!ге»Г зо!шюп у Ьу ш!и!ш1х1па !г(и) арргохппаге!у. КпсЬ ап арргохппаге пппппшп оГ Е шау Ье оЬ- га1пе»Г вуяегпаПсаПу ав ГоПо»чз: Опе сЬоозев а Пп!ге-»Г!шепа!опа! зпЬзрасе 5 оГГ7, 5 ~!7.
ГГгПт 5= »и, гЬеп ге!агаве!о а Ьав!з и„..., и оГЯ, ечегу и е 5 айпПв а гергевепгаПоп оГ йе Гопп (7.5.17) и=д,и,+" +д и, д;ей. Опе йеп »Ге!егш1пез гЬе пппппшп иь ь 5 оГ Р оп 5, 2'д;ио 2'д»и» — 2 ~д»и»,Г ,'Г [и;, и»]д;д» вЂ” 2 2 (и»,7')д». »»=! %!ГЬ гЬе Ье!р оГ гЬе чесгогв д, Ф ап»! йе и» х и» шагпх А, (7.5.19) д:= А: [ опе оЬга!пз Гог йе »!па»Ггаг!с Гипс!!оп Ф: й — й Ф(д) = дгАд — 2!ргд (7.5.20) г(иь) = гпга г(и), низ ап»1 га!гез иь го Ье ап арргохппагюп Гог гЬе ехас! зо!а!юп у оГ (7.5.5), »чЬ!сЬ ассогг!!па Го (7.5.15) ш1п!пигев г оп йе»чЬо1е врасе !7. Рог йе сошрпга- Поп оГ йе арргохппагюп и сопвЫег йе ГоПо»ч!па гергевепгаПоп оГ Р(и), и е 5, оЬга!пег! ч!а (7.5.17), Ф(д„дл, ..., д,„): я Ц3, и» + " + д,.
ию) 545 7.5 Чапааова! Меа|оп» ТЬе шагг!х А !в ро»П!че г(ейп!ге, вшсе А |в вупппе|пс Ъу (7.5.9), ап|Г Гог аП тес!от» д ввО опе а1»о Ьав и:=д,и, + ". + д и ~ 0 апгГ гЬпв, Ьу ТЬеогеш (7.5.11), дтАд = 2 д,д»[и„и„] = [и, и] > О. с| ТЬе вув|е|п оГ Ппеаг егГпаг!опв (7.521) Ад=гр, гЬеге(оге, Ьав а пп!|Гпе во!п|юп д = д, |иЬ!сЬ сап Ье сошрпгег( Ьу п|еапв оГ йе СЬо!ев(гу ше|ЬогГ (вес Бес!(оп 4.3). 1п ч!евт оГ |Ье к1епгПу |р(д) дтдд 2гртд дтдд 2дтдд + отд д дт ц — (д 3)тд(д 3) отд д (д д)тд(д Д) + Ф(3) апгГ (д — д)'А(д — д) > 0 Гог д + д, || ГоПогив а! опсе ГЬа| Ф(д) > Ф(д) Гог д ф д, апгГ сопвецпепПу |Па| йе Гппс|юп и»:=3|и! +" + д и Ье1оп8!п8 |о д ГпгпыЬев йе пппппшп (7.5.18) оГ т'(и) оп 5. %ПЬ > |Ье во!п|юп оГ (7.5.5), || ГоПо|ив пп|пееПа|е1у Гго|п (7.5.16), Ьу ч!ггпе оГ Е(и») = |шп„,» т(и), ГЬа! (7.5.22) [и» вЂ” у, и» вЂ” у] = ппп [и — у, и — у].
ит» %е»»ап! |о пве |Ь!в ге!а|юп |о ев|ппа|е |Ье еггог ()и — у] „. Опе Ьав ГЬе ГоПо»»!п8; (7.523) ТЬеоге|п. Г.ег у Ье йе ехасг»о!иг!ол о3'(7.5.3), (7.5.5). Г.ег 5 < !3 Ье а Птге-йтел»|ола!»иЬ»расе о[ Г>, атГ !е| т(и») = ппп„,» Е(и). ТЬел йе е»!|таге !(и» вЂ” у(! < С!!и' — у')! Ьо! Г»/ог аП и е 5. Неге С = еуГуу, ьчЬете Г, у ате йе соле|алга оу ТЬеотет (7.5.1 1). Ркоок (7.5.12) апг! (7.5.22) у!еЫ ппшег!!а!е!у, !ог агЬПгагу и е 5 а !>, у))и» вЂ” у!(~ < [и» вЂ” у, и» вЂ” у] < [и — у, и — у] < Г))и' — у'!(~ .
Егош Гы, йе аввегПоп ГоПо»вв. П Етегу пррег Ъоппг( Гог |пГ„,» [и — у, и — у], ог п|оге вгеа(г!у !ог |пГ !)и' — у')! мс» 546 7 Огсппагу Гпссегепвсас евс»авитв ппгпевсвасе!у В!вез гсзе со ап евсппасе Гог ()ив — у!)„. %ге висзЬ со !пеПсасе впсЬ а Ъоппв! Гог ап ипрогсапс зрес!а! саве. Юе сЬоозе Гог йе з»Ьврасе 5 оГ 0 йе зес 5 = 5р:= (5„) 5„(а) = 5в(Ь) = О) оГ аП с»Ьвс врИпе Гипс!!паз 5„[все Оейпсссоп (2.4.1.1)1 в»ЬссЬ Ье!опП со а ПхевС в»Ывчсзюп оГ йе !пвегчас [а, Ь), Л: а = хе < х, < хв « " х„= Ь, апвС чапсзЬ ас йе епвс ро!псв а, Ь. ЕчЫепс!у, 5р с су, с Гг.
%е ссепосе Ьу !/Л)! йе викСсЬ оГ йе!агаезс з»Ь!псепа! оГ сЬе з»Ывчзюп Ь, !(Л|!:= псах (х; — х;,), в<в<< апсС Гпгйег вес К:= тах— Р) в «;„хв — х; (Гог ес(шс(вввапв в»Ы!и!ввопв, К = 1). ТЬе зр!впе Гппссюп и:= 5„вв!сЬ и(х;)=у(х;), !=О, 1, ..., п, и'(4) = у'(Д Гог 4 = а, Ь, в»Ьеге у ь йе ехасс зо1»сюп оГ (7.5.3), (7.5.5), с!еаг!у Ье1опаз со 5 = 5р„. Егопв ТЬеогет (2.4.3.3) опе Песа йе евсппасе [»' — у'~! < ХКЬ'"'[ Р!!' ргогсссевс у а С4[а, ЬС. ТоПесЬег ви!сЬ ТЬеогевп (7.5.23) с(Пз Псчев сЬе ГоПови- Гпа гезпсс: (7524) Тсвеогепв. Г.ес йе ехасс зо!исвоп у о)'(7.5.3) Ье!опд со С<[а, Ь7, а»вы !ег йе аззитрг!опв (7.5.2) Ье засЬЯевс.
Г.ес 5 = 5рв, апвс из Ье йе зр!Спе(»пессоа Гог м4исЬ г(ив) = ппп р(и). <<в ТЬеп йеге ех!зс сопвсапсз К апвс С веЬ!сЬ сап Ье всесегтспевс впгСерепвсепс!у о! у зисЬ йас Ви В < .~КЦув4в[, [Щз Ву сЬе Гооспосе ГоПоМпа ТЬеогевп (2.4.3.3), сЬе евсппасе сап Ье нпрговпх(: !М вЂ” у!1. <вхС!Ь"в1!. !1с!Г 547 7.5 Чапааопа! Мегооае ТЬе еггог Ьоипт$ йив доев го гого 1!!те йе гЬ!ггГ ротчег оГ йе Дпепевз оГ Л; !п йгв гевресг, йеге1оге, гЬе шегЬотГ !з вирепог го гЬе тГ!ГГегепсе шегЬотГ оГ гЬе ргечюив весгюп [вее ТЬеогеш (7.4.10)1. Рог гЬе ргасдса1 !шр!ешепгаг!оп оГ гЬе чапагюпа! шегЬод, зау !и гЬе саве 5 = др, опе йгм Ьаз со зе!ес! а Ьав!в Гог др .
Опе еав!!у веев йа! гл:=тГ!ш дре = л+ 1 [ассогтГ!пд го (2.4.1.2) йе зр1!пе ГппсОоп 5о и дро !з ипддие!у гГегегш!петГ Ьу л + 1 сои!!!!юпз 5в(х!)=у!, !=1,2,...,л — 1, 5ь(а) = уо, 5ь(Ь) = у'., Гог агЬ!!гагу у;, уо, у'„!. Ав ш Ехегс!зе 31, СЬаргег 2, опе сап Г!птГ а Ьазь оГ врдпе Гипсгюпв 5о, 5,, ..., 5„!п др восЬ гЬа! (7.5.25) 5,(х) = О Гог х < !пах(хо, х,,) аптГ х > пип(х„, х,„,). ТЬ!в Ьазгз Ьав йе ат1 чаи!аде йа! 1Ье соггев ропе!!пд тпа!пх А ш (7.5.19) ив а ЬалтГ ллггт!х оГ гЬе Гопп х х х х (7.5.26) А = ([5;, 5е)) = х х х х з!псе, Ьу гдггие оГ (7.5.9), (7.5.25), [5!, 5Д = ~ [р(х)5;(х)5;(х) + 9(х)5!(х)5„(х)1 !Гх = О а чтЬеиечет !! — Гт~ > 4. Опсе йе сошропепгз оГ йе шагпх А апгГ о! йе чесгог тр ш (7.5.19) Гог гЬ!з Ьаз!в 5о, ..., 5„Ьаче Ьееп ГоипгГ Ьу штедгаОоп, опе во!чез гЬе вузгегп оГ 1гпеаг ет!иаг!опв (7.5.2!) Гог д аптГ зо оЬгашв йе арргохппаОоп ив Гог йе ехас! во!игюп у.
ОГ соигзе, !ивгеад оГ дре опе сап а!зо сЬоове ойег врасев 5 а 17. Рог ехашр!е, опе сои!О га!те 1ог 5 йе ве! оГ аП ро!упопиа!в оГ тГедгее а! шоп л !чЬ!сЬ чашвЬ а! а аптГ Ь. ТЬе шагпх А !и йгв саве !чои!д ш депега! по!опдег Ье а ЬапгГ шагпх (аптГ Ьев!тГез ччоиЫ Ье чету !!1-солт!!г!олег! гТ йе врес!а! ро1упопиа!в Р!(х):= (х — а)(х — Ь)х', 1 = О, 1, ..., л — 2, !чете сЬозеп аз Ьаз!в гп 5).
548 Огш»агу ЕУ|йетея|а! Б|ча|юпв Я!тПаг!у |о |Ье врПпе Ьшс6опз, опе сап аЬо сЬоове Гог 5 |Ье ве| (вее (2.1.5.1 1)] 5=Н' ', л |чЬеге Ь |в аПа(п аз»ЬП!ч1зюп а = хч < х, « " х„= 6апг! Нв 'сопюз|в оГ аП Гппсбопв и в С '(а, Ь] |чЫсЬ ~п еасЬ впЬ|п|егча! (хо х„|], ! = О, 1, ..., л — 1, со!пс(г(е |ч!|Ь а ро!упопиа! оГ г)еагее < 2»г — 1 ("Непп!|е Еппс6оп врасе").
Неге ааа!и, |Ьго»ПЬ а з»ПаЫе сЬо!се оГ йе Ьазв (и;] !п Н~', опе сап аввпге |Ьа| йе та|их А = (1»,, и|]) В а Ьап|Е та|их. Ву арргорг|а|е сЬо!сез оЕ йе рагагпе|ег»| опе сап ечеп оЬгаш те|Ьог)в оГ огг(ег Ь)аЬег йап 3 |и |Ьгв |чау [сЕ ТЬеогегп (7.5.24Я.
Рог 5 = Н' ', апа!опоив!у |о ТЬеогеп| (7.5.24), пв!па |Ье еяппа|е (2.1.5.15) !пвгеагЕ оГ (2.4.3.3), опе оЫа!пв ргоч)г(ег( у в С| (а, Ь]; |че Ьаче а тегЬ|»Е оГ огг(ег а|!еав| 2»| — 1. ГргооГв оЕ |Ьеве апг( япн!аг евйпа|ез, ав |чеП ав |Ье аепегаПхаг!оп о! |Ье чапабопа1 тегЬо|Ез |о сег|аш попПпеаг Ьоппдагу-ча!пе ргоЫетв, сап Ье Гопп|Г |и С|аг!е|, БсЬ»1|г„апг) Чагина (1967).] ОЬвегче, Ьо|чечег, йа| аП|Ь !псгеаз!па т йе та|пх А Ьесотез п|оге ап|Е тоге 61ЕПс»11 |о сотрп|е.
%~е Гпгйег ро!и| оп| йа| йе чапабопа! те|ЬгкЕ сап Ье аррПе|1 |о сопвк(егаЫу тоге аепега1 Ьоппг(агу-ча1»е ргоЫе|пв |Ьап (7.5.3), е.а., |о раг6а! |ЕЕЕГегепг!а1 е|Е»аг!опв. ТЬе ппрог|ап| ргеге|Е»!з!|ев Гог |Ье сгпс!а! |Ьеогетв (7.5.15), (7.5.23) ап|Г йе зо!чаЬ~!||у оГ (7.5.21) аге евзеп6аПу оп!у йе зуп|- п|е|гу оГ Г. апг( йе розяЬ~ГПу оГ ев6|па|ез оГ |Ье Гогт (7.5.12) (зее Яесбоп 7.7 Гог аррПса|юпв |о йе Р!г!сЫег ргоЫеп|). ТЬе Ь»Пг оГ|Ье |чог(с |ч!!Ь те|Ьог(з оГ |Ьв гуре сопяз|в |и согпр»6пП йе соеГПс(еп|в оГ |Ье вуз|еп| оГ Ппеаг е|1»а6опз (7 5 21) Ьу п|еапз оГ шгеПгаг!оп, Ьачша таг)е а г)ес(яоп сопсегп(пП ап арргорпа|е Ьав|в и,, ..., и |и 5. Рог Ьоппг(агу-ча1»е ргоЫеп|в ш огеПпагу гПЕТегепба1 е|Е»аг!опв йеве те|Ьог)в ав а гп!е аге |оо ехрепяче апг) |оо шасспга|е, ап|Е аге по| согпре|П(че |ч1|Ь йе тп!6р(е вЬоог!па те|Ь|кГ (вее йе ЕоПоичпа зес6оп Еог соп|рага6че гез»1|з).
1|з ча1пе Ьесо|пез ечк(еп| оп!у |и Ьоппг(агу-ча1»е ргоЫе|пв Гог раг6а1 еППегепба1 е|1»аг!опв. Р!п(ге-Йтепвюпа! врасев Я ~ !7 оГГ»пс6опз ваг!зГу!па |Ье Ьопп|Еагу сопгП6опв оГ йе Ьопп|1агу ча1пе ргоЫет (7.5.5) айо р!ау а го(е ш соПоса||оп еейо4в. ТЬе 1|(еа оГ |Ьеве те|Ьо|Ез !в гЕ»!|е па|пга1: Опе |пез |о арргохппа|е йе во1»6оп у(х) оГ (7.5.5) Ьу а Гппс|юп и(х) ш 5 гергезепге|Е Ьу и = |5,», + °" + |5„» |и |егтв оГ а Ьаяв (и|] оГ 5. То й|з епгГ, опе зе1ес|в»г гП1Тегепс соИосабон роиь х, в (а, Ь),7' = 1, 2,..., »| ап|Г г)е!егпппез и е 5 я|сЬ йа| (7.5.2 7 а) (Г.и)(х|) = Г(х|), 7 = 1, 2,..., »|, 549 7.6 Ьо!чпя Воппаагу-Ча!пе РгоЫепга Гог Огйпагу Гу!ттегептга! Еоеаиопа йаг )ь, гЬе д)йегеп6а! ет)иагюп Г.(и) = Г !ь го Ье ьагыаег( ехасг1у ас гЬе со11оса6оп рошгя.
ОГ соигье, йа В ег)и!ча1епг го ьо1гдп8 йе Го11огч)п8 !шеаг ег)иаг)опь Гог йе соса)с!епгь д», /г = 1, 2,..., ап (7.5.27Ь) ,'Г Г,(и»)(х;)д» = Г(ху), 7' = 1, 2,..., гп. »=1 ТЬеге аге шапу роьь)Ы116еь оГ ппр1ептеп6п8 ьисЬ шегЬодь, паше1у, Ьу д!ГГегепг сЬокеь оГ 5, оГ Ьаьеь оГ 5, апд оГ со11оса6оп рошгь х,. %11Ь а ьшгаЫе сЬоке, опе шау оЫагп чету е()1с(епг шегЬодь. гот !пьгапсе, В В адчапга8еоиь Гог гЬе Ьагдь Гипс!(опь и;,7 = 1, 2,..., пт Го Ламе сошраст ьиррогт, !йе йе В-ьр1шеь !"ьее 2.4.4 апд (7.5.25)3. ТЬеп йе птагпх А = Щи»)(ху)1 оГ йе Ипеаг ьуьгеш (7.5.27) В а Ъапд гпагпх.
1п йе ьо-са!1ед яресгга( пгегЛодь, опе сЬооьеь ьрасеь Я оГ гг!8опошегпс ро1упопна!я (2.3.1.1) апд (2.3.1.2), игЛ!сЬ аге яраппед Ьу ВшГе!у шапу гдшр1е Гп8опошетпс Гипс6опь, ьау, е"", /г = О, + 1, +2,.... ТЬеп, тч)гЬ а ьшгаЫе сЬотсе оГ»Ье со1!осагюп рогпгь х;, опе сап оаеп ьо!че (7.5.27)»ч)гЛ йе а!д оГ Гаьг г оиг!ег ггапь(оппь (ьее 2.3.2). гог 1!!иьгга6оп, сопгддег йе ьппр1е Ьоипдагу ча1ие ргоЫеш — у"(х) = Г(х), у(0) = у(п) = О, оГ гЬе Гопп (7.5.3).
Неге, а11 Гипсгюпь и(х) = ~, г г)» гдп )тх ьаг!ьгу гЬе Ьоипдагу сопд!г!опь. 1Г иге сЬооье гЬе со!1осагюп рогпгь х;:= 7п/(пг+ 1), 7 = 1, 2,..., пг, йеп Ьу (7.5.27) йе пшпЬегь у,:= г)»lс»»ч(И ьо1че йе гп8опопгегпс гпгегро1агюп ргоЫепт (яее 2.3.1) гафт ~ у»гдп — — =7~.'— — Г(ху), 7'=1,2,...,пг. — пг+ 1 ТЬегеГоге, гЬе у„сап Ье сошригед Ьу игдп8 Гаьг г оиг!ег ггапь(огшь. ТЬеье шегЛодь р!ау ап ипроггапг го1е 1ог гЬе ьо1и6оп оГ гш6а1-Ьоипдагу ча!ие ргоЫешь Гог рагба! д!ГГегеп6а! ет)иагюпь. гог а дегааед ехрогдюю, ГЬе геадег )ь геГеггед Го йе 1ЬегаГиге, е.8., Оо61»еЬ апд Огьаа8 (1977), Сапиго ег а1. (1987), апд Воуд (1989). 7.6 Согпраг)8оп о1 11)е МейскЬ )ог БО1ипд Воппс1агу-1т'а1пе РгоЫегпз 1ог Огс11пагу 1.у111егепг)а1 Ес)па()оп8 ТЬе гпегЬодь деьспЬед ш гЬе ргечюиь ьесгюпь, паше1у (1) йе ьипр1е ьЬоо6п8 шейод, (2) йе пш16р!е яЬооггп8 шегЬод, 551 7.6 Бо!ч!пь Воппаагу-Ча!ое Ргоп!епзв гог Огь!вагу Опьегепна! Еггпаг!опв Оп а 12-г(!8!1 сошрн!ег !Ье ГоИоплп8 геьн11ь гчеге Гонов( [гп еча1наг108 !Ье еггог, еврее!аПу гЬе ге!арче еггог, опе он8Ы !о оЬзегче !Ье ЬеЬачюг оГ гЬе ьо!нфоп (зее г!цнге 25): шахоехег (у(х)! = 0.77..., у(0) = у(1) = О, у(0,5) = 0,907 998 593 379 х 10 ]: (а) Ятр(е ь)юогид тегЬогГ! ТЬе 1п!г!а1 ча1неь ,— 20 у(0) = О, у'(0) = — 20- ' 'аго = 19999 999 9176 ..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
