Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 82
Текст из файла (страница 82)
1+е оГ !Ье ехас! зо!нфоп !чего Гонов(, аГгег опе йегагюп, чч1!Ь а ге1абче еггог < 3.2 х 10 ". И ГЬе гппга1-ча!не ргоЫеп! соггеьропг)!п8 !о (7.6.1) гь гЬеп ьо(чег( Ьу гпеапь оГ ап ехггаро!аВоп шегЬог( [зее Бес!!оп 7.2.14; и.аог. ргосег1нге Гу(дьуь гп Вн!!гьсь апг1 Бгоег (1966)1, ганг(п8 аь 1п!г!а1 ча1неь гЬе ехас! гшВа! ча)неь у(0), у'(0) гонов(ед !о шасЬгпе ргес!ь!оп, опе оЫагпз 1пьгеаг( оГгЬе ехасг ьо1н!юп у(х) ш (7.6.2) ап арргохппа!е ьо1н!юп у(х) Ьачпщ ГЬе аЬзо1нге еггог Лу = у(х) — у(х) апг! ге!а!пзе еггог з„(х) = [у(х) — у(х))/у(х) аь ьЬогчп ш гЬе гаЫе Ье1оаг.
Неге !Ье еГГес! оГ гЬе ехропепВаПу 8гогч!п8 ьо1н!юп у(х) = се'о" оГ !Ье Ьошо8епеонь ргоЫегп Ь с!еаг1у поВсеаЫе (сГ. ЗесВоп 7.3.4). (Ь) Ми!11р(е зЬоогтд тегЬог): То гег1нсе гЬе еГГес! оГГЬе ехропепйаВу 8гогч!п8 ьо1нВоп у(х) = сего" оГ !Ье Ьошо8епеонь ргоЫегп, аге сЬоье т 1аг8е, т = 21: Гг — 1 20 0 = хг < ха « ' хгг = 1, х ! а»(х) !' ! вг(х) ! ' гпак.,е ц !Л»(х)! = !.3 х !О з О. О. О.
О. О. О. О. О. О. 1. 1.9 х !О 1,5х !О 1.1 х !О 3.1 х 1О 60 х !О-в 44 х !О З.З х !О 2.4 х 10 1.3 х 10 !.3 х 10 .5 х 10 .4х !О .2х10 ,6 х 1О .6х!О в .7 х 10 .6х !О .3х РО .Зх10" 552 7 Охи!паху ЕХ!Гегеп!!а! Ецпа!1опх х)/ 1О 1О 10 1О !О !О !О !О 1О пьах„,<а и !Лг(х)! = 5 х !О ТЬгее Ьегадопь оНЬе гпи111р1е ьЬоодп8 7пегЬод 1рго8гагп гп ОЬег1е апд Оп7шп (1989)! даче 1Ье аЬьо1иге апд ге1аг)че еггогь 7п йе аЬоче гаЫе.
(с) )уфегеисе 7пегЬод: ТЬе гпегЬод оГ Бес1гоп 7.4 Гог ыерь)геь 77 = 17(а + 1) Ргодисеь 1Ье Го!1охч1п8 аЬьо)и1е еггогь гхУ = гпахпа;а„,, (ехУ(х,)!, х, = й [рохчегь оГ 2 хчеге сЬоьеп !ог Ь гп огдег йаг йе гпа1пх А !и (7.4.4) сои1д Ье са!си1агед ехас11у оп йе согпригег): 1О !О- 3 !О !О е ТЬеье еггогь аге 7п Ьаппопу «дй 1Ье еьгппаге оГ ТЬеоге7п (7.4.10). На)ч)п8 йе ыер 6 гедисеь йе еггог го х' оГ 1Ье о)д ча)ие.
1п огдег 1о асЬ7ече еггогь согпрагаЫе го йоье оГ йе пги111р!е ьЬоодп8 гпейод, Ьу - 5 х 10 ' а, опе хчои1д Ьаче 1о сЬооье 6 = 10 е! (д) рапагГоаа! п7егЬод: 1п 1Ье гпегЬод оГ Бес!гоп 7.5 хче сЬооье Гог 1Ье ьрасеь 5 ьрасеь Ярд оГ сиЬ7с ьр11пе Гипс1гопь соггеьропд1п8 1о ег1«1д)агап! ьиЬд1ч)ь)опь 1 Л: О=хе <х, «х„=1, х;=й, Ь= и 554 7 Огагаагу Г7аГегеагга! ЕгГааг!оаа Неге с, Г; Й вЂ” й аге а1чеп сопйппопз Гипс!попа !чггЬ с(х) > О Гог х е Й. То ьппрИу гЬе г!!аспаяоп, гче аьзшпе йас (7.7.1) Ьаа а зо!пОоп ус Са(Й), !.е., у Ьаь сопгпшопв гГеггчаггчеь 0";у:=д'у/дх; оп Й Гог и ~ 2 гчЬГсЬ аге сопг1ппопа!у ехгепгГаЫе го Й.
Аь !Гоша!а 0с оГ йе г11йегепгга! орегагог Г.(е):= — Ао+ с с азвос1агегГ го (7.7.1) аче ассогг11па1у !а!ге 0г:=(се Са(Й)(ю(х) =О Гог хе дй). ТЬпв, ГЬе ргоЫеш !а го йпгГ а ьо1пОоп оГ 0(о)= 7, Ре0с. (7.7.2) (и, с):= ] и(х)с(х) гГх, )и)а:= (и, и)"! (гГх = гГх !!!ха) !че йеп Ьаче ГсГ.
ТЬеогеп! (7.5.7)]: (7.7З) ТЬеогет. Г. Еа а зуигигегггс орегагог ои 0„: (и, Ь(с)) = (0(и), с) = ~ (О! и(х)0, о(х) + 0аи(х)0!с(х) (7.7.4) + с(х)и(х)ю(х)] !Гх ГОг ий и, о е О! . Ркоое Опе оГ Йгееп'з Гогшп!аь 1а 2 д — ~ и Ло гГх = )Г ~ ',! 0ги 0!о гГх — ~ и -- гГиг. 'и а!г=! ' га Неге дсГдч !в йе гГ!йегепгга! г!ыог1епг !п йе 41гесг!оп оГ йе опгччаггГ поппа1, апгГ гГиг ГЬе 1гпе е1епгеп1 оГ дГ2.
%псе и е 0„, «ге Ьаче и(х) = О Гог х а дй; 1Ьпа ]ао и(дс7дч) гГиг = О, г гош йгь, йе аааегг1оп оГ йе йеогеп! Го!1оагз аг опсе. П ТЬе г1аЬг-ЬапгГ яде оГ (7.7.4) апаш гГейпеь а Ь111пеаг Гогш [сГ. (7.5.9)] ! 2 !...!:= ! 1 Е о!аоо+ -.) га и г-! (7.7.5) апг( ГЬеге Ьо(дь ап апа(оа оГ ТЬеогеп! (7.5.11): %'е Гогйег аьяппе ГЬаг йе ге1роп Й Га апсЬ ГЬаг ГЬе Го!сага! гЬеогепь оГ йапаа апд Огееп арр1у, апгГ, шогеочег, йа! еасЬ !ше х; = сопя., ! = 1, 2, Гпсегиесга Й ш ас шоя йпЬе1у пгапу ьеашепга.
Ъ%й гЬе аЬЬгеч1апопв 555 7.7 Уайаиоаа! Маг!гав!в Гог РаггГа! Р!Ггегааг!а! Еоааггоав (7.7.6) ТЬеогеггь Т)веге иге сопзгапгз у > О, Г > О зисЬ ГГгаг Г г !ггг! г! Г в!ц.!вг(Г!вр!!) Г .в" в.. апг~ г=! Неге !(и!(:= (и, и) + (О, и, О, и) + (0в и, 0г и) а <г) В !Ье зо-са11егГ "ЯоЬо!еч попп." расой ТЬе героп й В Ьоипг!егГ. ТЬеге ех!згв, ГЬеге(оге, а зг!иаге й, ог!ГЬ з!Г)е!епрЬ а огЬ!сЬ сопгагпз й гп Вз гпгеПог.
!8Г!ГЬоп! 1овз оГ цепега!!Гу,!е! !Ье оПрп Ье а согпег оГ й, (Р!8иге 26). айвз 1е! и е О, . 8!псе и(х) = О Гог х е дй, оге сап ехгепг! и сопг!пасов!у оп!о й, Ьу !егВп8 и(х):=О Гог х е йг!й. Ву опг аззпгпрг!оп оп й, 0,и(Г„. ) В р!есор!ве сопг!опоив, зо ГЬа! Ьу и(О, х,) = О , «! и(х,, хг) = ~ 0г и(гг, хв) г)гг Гог аП х е й,. о ТЬе КсЬвзагг !пег!па!!Гу ГЬегеГоге 8!ггев [и(х„ха)] < х, ~ '!0г и(Г,, хг)]~ Йг "о а < а ~ (0ги(Г,, хг)] г(гг Гог х а й,. о 1пге8гаВп8 ГЬ!з !пег!йа1!Гу обжег й,, опе оЪГа!пз (и(хг, хг)]~ г(хг Нхв < а ( (0г и(Г,, Г,)]' йг й, й~ "йг (7.7.8) < аг )Г ((0,и)а+ (0,и)в] Их.
й3 аз Р18иге 26 ТЬе геропз й апгГ йй 7 Огсапагу й!(се!час!а! Ециааоы 556 8!Псе и(х) = О Гог хи й, !й, опе сап гевспсс йе (псе8гайоп со й, апс( Ьесаиве с(х) > 0 Гог х а вв, и 1оПоив ишпесйасе!у йас 2 а [и, и] > а ~ )(О,и)с~ > ((и((в~, с= 1 апс( Ггош (Ьсв ЙпаПу 1 у)(ИЦ!О<[и,и] ю((Ьу:= -г — —. А8аш Ггош (7.7.8) П ГОПосчв (Ьас 2 ~ си с(х < С ~ и с(х < Са Г ()Оси!)], С:=гпах (с(х)(, апс( йив [и, и] < Г Ь!)Оси[~ ~испЬ Г:= 1+ Са!. с= ! ТЬсв ргочев йе (Ьеогеш. Ав сп БесПоп 7.5, опе сап Ппс( а 1аг8ег чес(ог вРасе 0 ~ Ох оГ ГипсПопв висЬ йас Рейп!сюп (7.7.5) оГ [и, и] гешашв шеапсп8Гс! Гог и, р и О, йе вса(ешепс (7.7.7) оГ йе ргечсоив йеогепс гепсашв ча1Ы !ог и и О, апс( (7.7.9) [и, у] = (и, Ь(у)) Гог уп Р, апс) ип Р. ехлмры.
Г.ес сье вес й ье вирр!се!с счссь а спапаи!ас!Оп х = (тс,..., т,), (.е., й ы сье ипюп оГ 6пае!у шапу !папа!ев Т! и Х, й = ( )х;= ! Т;, висЬ йас апу сччо сгсапа!ев сп 3 епЬег аге гйв!оспс ог Ьаче ехасс!у опе чегсех ог опе вЫе !и сои!и!оп (г(аиге 27!. Ву $, (!' > 1) сче ссепосе сЬе вес ОГ аП Гипссюпв и; й- й сч!сЬ сЬе ГОВО!И!па ргорегйеъ". (1) и св сопс!пиОив Оп й. (2) и(х) = О Гог х в дй.
(3) Оп еасЬ !папа!е Т ОГ сЬе сг!апап!айоп Х оГ й йе ГипсПоп и со!псЫев ПЬЬ а ро!упоппа! ОГ с(еагее с, и(х„х!) =,у агдх',х!. !+!в ' Опе ОЫаспв висЬ а П Ьу "сопсрсепоп" ОГ сЬе чессог !расе С!!(й) ецгарреа хасЬ спе Оопп (~ . !),ич ОГ вп Опсе сопппиоивсУ !Сс(уегепсввйе Гипссюпв Р Оп й, !ИЬове "юРРОП" виРР(Р):= ',х в й[ч](х! ~ О! и сотрвсс впи сои!в!пес( !и й.
1п счЬас ГОПосчв, сче аге пос (псегевсег( сп исЬас йе (аг8евс рова(Ые вес 0 исс(Ь (Ь!в ргорегсу!Оо(св П(се;* и е аге оп!у (псегевсес) сп вресса16п(се-с(!шепа(опа! чессог врасез 5 оГ Гипссюпв Гог исЬссЬ (Ье ча1к(Пу оГ (7.7.7) апс) (7.7.9) Гог и а Ов, Рв (Ье храп оГ 5 апг( Ов, сап еавйу Ье евсаЬППЬес) (пс((ч(с)иаПу.
557 7.7 Чапаиоаа! Метаспя Гог Ратиа! Риуетеаиа! Ециаиоаа Е!Ките 27 Тпапуз!ас!оп о!й. Ечк1епс!у, еасЬ 5, !в а геа! чессот ярасе. Ечеп тЬоиКЬ и е 5,. пеетс пос ечеп Ье сопс!пипия!у тс!ГГегепс!аЫе Гп й, Ь и печепЬе!ем сопс!пипия!у тГ!ГГегепс!аЫе |п сЬе тсепог оГ еасЬ тг!апа!е Т е.р'.
РейшЕоп (7.7.5) ы теашпаГи! Гог а11 и, ге Ра", !!Гтев!яе, опе яеея !ттесс!асе!у сЬас (7.7.7) Ь ча!1тГ Гог аН и е Ря'. ТЬе Гипссюп ярасея 5 = 5„! = 1, 2, 3 — |п рагбсЫаг 5т апт! 5,— аге ивет! Гп сЬе йп1се-е!етепс псе!Лот! т соп1ипсс!оп вЛЬ ГЬе Кау1е!аЬ-К!сх те!Лот!. Ехас11у ав 1п Бес!!оп 7.5 [сГ. (7.5.14), (7.5.15), (7.5.22)) опе яЬовя ГЬе Го1! ов(пд: (7.7.10) ТЬеогеггь Г.ег у Ье !Ье яо!иг!ол оу (7,7.2), алИ 5 а ГГлсге-4!шепа!она! ярасе ооилсгГолв аког вЫсЬ (7.7.7), (7.7.9) ЬоИ )ог аИ и е Ря. Еег У(и) Ье ИефлеИ Ьу (7.7.1 1) ТЬел: (а) !г(и) > Гг(у)7ог а!! и ~ у. (Ъ) ТЬете ел!вся а ия и 5 в!ГЬ т(ив) = гп!п„,я Р(и). (с) тот ГЫя ия оле Ьая [и — у, ив — у) = ппп [и — у, и — у). чя ТЛе арргохппасе яо!игюп ия сап Ье гергевепгетГ ая т (7.5.17)-(7.5.21) аптГ т)е!егт(пес) Ьу во!Ч)пд а 1теаг яуясет о! етГиас!опя о! ГЬе Гопп (7.5.21).
рог СЬ|я, опе пшяс сЬоояе а Ьая(в сп 5 апт) са!си!а!е СЬе спейс!епСя (7.5.19) оГ ГЬе вуясетп оГ !тпеаг етсиас!опя (7.5.21). А ртасс!са!!у ивеГи! Ьая1я Гог 5а, е.а., о оЬта!петГ !и сЬе Го1!ов!пд вау: 1 ес:!р Ье сЬе вес оГ а11 чесс!сея ап6 т!тГро1пся оГ я1тГея оГ сЬе сг!апд!ея Т„! = 1, 2, ..., Ы оГ сЬс спапаи!акоп Х вЬ1сЬ аге лот 1осасесс оп сЬе Ьоипдагу дй. Опе сап яЬов, сЬеп, ГЬас Гот еасЬ Р е,Р сЬеге ехГяь ехасс!у опе Гипссюп и„е 5а вас!я!у|ад ир(Р) = 1, ир(Д) = О Гот !2 ча Р, Д е Зр. 558 7 Ога!«агу ГУГГГегепг!а! Ец«ааопз !и асс!оп, ГЬезе Гппсйопз Ьаче ГЬе шее ргорепу ГЬа! ит(х)Г В Гога!!хе Т «ЬЬ Р8Т; Ь Гойское Ггош ГЬ!з гйа! !и Йе та!их А оГ (7.5.2!), а!! ГЬозе е1ешепгз чашзЬ, (,, а]=О, Гог «ЬГсЬ ГЬеге Ь по гпап8!е Т е У' го «Ь!сЬ ЬогЬ Р апг( !2 Ье!опа: ГЬе пзагпх А Ы зратзе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
