Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 86
Текст из файла (страница 86)
ТЬе Ьессег В вас!вйев йе ГоПоачп8 сопсГ!сюпв, йе споге пвеГп! йе спейс счП! Ье: (1) йе вувгегп оГ ес1пагюпв (8.1.3) Ы еая!у во1чег1 Гог х'+ ", (2) йе ещепча1пев оà à — В 'А Ьаче пюсГпП ччЬ!сЬ аге ав япаП ав ровяЫе. ТЬе Ьеяег В а8геев аг!СЬ А, йе пюге !Псе!у йе 1апег счП! Ье Сгпе. ТЬеве сГпевсюпв оГ орсппаГПу апсГ сопчег8епсе счП! Ье ехагпспед сп йе пехс вес6опв.
Неге, чче оп!у сч!вЬ со спгПсасе а Гесч ппрогсапс врес!а! Пегасгче гпеСЬогГв (8.1.3) оЪСа!пег! Ъу сГ!ГГегепс сЬоссев оГ В. %е !пггосГпсе, Гог СЬсв рпгрове, сЬе ГоПосч!п8 всапг(аггГ Песоспроясюп оГ А: А = Гу — Š— Е, (8.1.5) сч1сЬ О асс . ас„ пас 573 ЗИ Сеаега! Ргоседиггг Гог Ше СопгГгнсГ!оп ог ГГегаиге МеГГихЬ ав гиеП ав йе аЬЬге«1аг!опв (8.1.6) Е:=0 'Е, 17:=0 'Е, .Г:=Е+ ~У, Н:=(à — Е) 'ГГ, аввшпш8 ац ~ 0 Гог г'= 1, 2, ..., л. (1) !и гЬе ЗасоЬг' тегЬогГ ог гога!-яер тегЬогГ опе сЬоозез (8.1.7) В:=О, à — В гА=2. Опе йиз оЬга!пв Ггоги (8.1.3) йе Пегабоп ргезспрПоп а"х'""+ ~'аахиз=Ь, з=1,2,...,л, г=0,1, зз з зе г — 1.
ггз «Ьеге х":= (хгг", ..., х„")г. (2) 1п йе баизз — ЯеЫе! тегЬозГ ог ялд1е-егер тегЬоН опе сЬоовев (8.1.8) В:=0 — Е, 1 — В 'А = (à — Е) г~У = Н. (8.1.3) !з ег1ш«а!епГ Го (8.1.9) «чгЬ йе гев!г!иа1 В(хи+" — х") = геч г":= Ь вЂ” Ах". агою (8.1.9) гг йеп ГоПо«в йаг (8.1.10) хоеп = хи'+ ио', и"':=К гЕ 'г"'. ХоГе йаг иго сап Ье ягир1у сошригегГ Ьу во!«Ап8 йе гпаи8и!аг вувгегив оГ егГиагюпз (8АА 1) Ег = гг', згигзз = и 1и 8епега! (гГ А гв поГ гоо гП сопгГ!1!олег!), йе гиегЬогГ сои«ег8ез ехГгегпе!у Гав!. А!геагГу хсо ог хси а8геев «г!1Ь йе ехасг во!иПоп х го шасЬгпе ассигасу.
8!псе, ргесгве1у 1ог!Ь!в геазоп, йеге оссигз ве«еге Опе йив оЬгашв Гог (8.1.3) г хг+ и+ а х~~~и+ ~а. х г за г «1гзххз г-.з г)з 2 = 1, 2, ..., л, г = О, 1, .... (3) ТЬе тегЬоИ оГ ггегагьое геЬлетелг !в а вресга1 сазе гп Пве1Г. Неге, йе ГоПо«чи8 ягиабоп !з азвшпегГ. Ав гЬе геви!г оГ ап е1ишпагюп гиейгк1 Гог йе во!иПоп оГ Ах = Ь опе оЬГагпв, о«чп8 Го гоипсПп8 еггогв, а (8епегаПу) 8оогГ арргохииаге зо!иг!ои хеп Гог йе ехасГ во!иПоп х апгГ а 1о«ег апгГ иррег гпап8и!аг гпагпх Е апг( Я, гезрес11«е!у, висЬ йаг ЕП = А (вее БесГюп 4.5). ТЬе арргохипаге во!обои х'о' сап ГЬеп зиЬ- вегГиепг!у Ье ппргогегГ Ьу гпеапв оГ ап ПегаП«е гиейос! оГ йе Голи (8.1.3), сЬоозгп8 574 В Ьегааче Меагодь Гог Ше Яо!наоо оГ Ьегае ВуеГетз оГ Г.!оеег Еонаг!ооь сапсеПаПоп Гп ГЬе сопгрпгаПоп оГ ГЬе гев!ГГпа!в гги = Ь вЂ” Ах", П гв ехггепге!у ппроггапг Гог йе ргорег Гипс!!оп!п8 оГ ГЬе шегЬогГ йаг ГЬе согпрпгаПоп оГ ги! Ье ГГопе Гп ИоиЫе ргесГвГои.
Рог йе впЬвег1пепг согпрпгагюп оГ г, и", апГГ хиг и = хги+ игп Ггогп (8.1.11) апет (8.1.10), ГГопйе ргес!в!оп гв пог гегГшгеГГ. 1Рго8гашв апГГ пшпепса1 ехагпр!ев Гог пегаПче гейпегпепг сап Ье ГоипгГ Гп 'ч!Г!ГЬ!пвоп апГГ Ке!пвсЬ (1971), апгГ Гп ГогвуГЬе апГГ Мо!ег (1967).! 8.2 СОГГУЕГдЕПСЕ 'П1ЕОГЕП38 ТЬе !Гега! !че теГЬоГГв сопягГегеГГ Гп (8.1.3), (8.1.4) ргоГГпсе 1гот еасЬ ГшПа1 чесгог х'о' а весргепсе оГ чесгогв (х"); о, .
%е поч~ саП йе гпейод сопоегдеиг П Гог аП ГпгПа! чесгогв х'о' йГв весГпепсе (х"); о, сопчег8ев Гочгагг$ йе ехас! во1пПоп х = А 'Ь. Ву р(С) гче а8агп ГГепоге ш йе ГоПогчГп8 йе вресгга1 гас!!пв (вее Бесбоп 6.9) оГ а Гпагпх С. 9!Ге сап йеп вгаге ГЬе ГоПочг!п8 сопчег8епсе сг11ег!оп: (8.2.1) ТЬеогеш. (а) ТЬе гиеГЬгхГ (8.1.3) сопоегрев !)' апГГ оп!у у р(1 — В 'А) < 1. (Ь) ГГ Гв виЯсГепг~ог сопсегдепсе аГ(8.1.3) йаг 1пЬ(à — В 'А) < 1. Неге 1пЬ(. ) саи Ье ГаГГеп ге!агвае Га аиу иогт. Ркоое.
(а): Рог йе еггог7;:= хоп — х, Ггош х"" = (à — В 'А)хго+ В 'Ь, х = (1 — В 'А)х + В 'Ь, гче ппшесПаге!у оЬгагп Ъу впЬГгасг!оп йе геспггепсе Гогпш1а 7; ~ ! = (1 — В ! А ) Г!, ог (8.2.2) Г! = (à — В ! А)ХО, ! = О, 1, (1) Аввшпе почч (8.1.3) Гв сопчег8епг. ТЬеп Гог аПур иге Ьаче!пп,. Г;. = О. СЬоояп8гп рагг!сп!агГогоЬеапе!8епчесгогоГà — В 'А соггевропгПп8 Го йе е!8епча!пе 2, П ГоПочгв Ггоп! (8.2.2) ГЬаг (8.2.3) 7! != ЛУо апГГ Ьепсе ~ 2 ~ < 1, ыпсе 1пп,. 7;.
= О. ТЬегеГоге, р(1 — В 'А) < !. (2) И, сопчегве1у, р(à — В 'А) < 1, П ГоПоччв пппГегПаге!у !гоп! ТЬеогегп (6.9.2) йаг!пп, „(à — В 'А)' = 0 апГГ йпв!пп, „7; = 0 Гог аП Го. 575 8.2 Соичегвепее 7Ъеогетв (Ь): гог агЬ1ггагу поппв опе Ьав р(! — В 'А) < (цЪ(! — В 'А) [вее ТЬеогегп (6.9.1)!. ТЬ1в ргочев гЬе гЬеогеш. П ТЬеогегп (8.2.1) вц88евгв ГЬе соп!есгцге йаг йе гаге оГ сопхег8епсе !в !аг8ег йе вгпа!1ег р(! — В 'А). ТЬе вгасегпепг сап Ье шаг(е пюге ргесие. (8.2.4) ТЬеогепю. гог гЬе тегЬогГ (8.1.3) гйе еггогв Гг = хго — х во!!в(у вцр 1цп вцр,/ ' — = р(1 — В 'А).
Гта ..-,. (~~~я Неге (! . /! и аи агЬГггагу иогт. Ркоог. 1.ег )!' )!' Ье ап агЬ1ггагу попп, апс$(цЬ( ) йе соггевропг(га8 п1агпх попп. Ву Гг чге г(епоге„Гог вЬогг, йе 1е(г-Ьапг( вЫе оГ (8.2.5). Опе веев 1шгпейаге!у йаг Рг > р(! — В 'А), Ъу сЬоов1п8 ГогГр, ав 1п (8.22), (82.3), йе е!8епчесгогв оГ ! — В 'А. Е.ег пою е > О Ье агЬ1!гагу. ТЬеп Ьу ТЬеогеш (6.9.2) ГЬеге ех1818 а вес!ог поггп Аг( ) вцсЬ йа! Гог ГЬе согге- вРопйп8 гпаГпх попп (цЪи( ), 1цЬ„(! — В 'А) < р(! — В 'А) + е.
Ассоп!1п8 го ТЬеогегп (4.4.6) а(! поппв оп С" аге ег1ц!ча(епг, апд йеге ехЬа сопвгап!в т, М > О югЬ т((х!! < М(х) < М((х)!. ! Г повг Д + О Ь агЬ!!гагу, Ггош йеве !певица!!г!ев апс( (8.2.2) Ь Го!(пав йаг Ц ~! < — Х(Г) = — М((! — В-'А)У;) 1 1 т т < [1цЬи(! — В 'АН'М(7е) 1 < (р(! — В 'А) + е)'~[Ге !(, ог — < [р(! — В 'А) + е],/ Ц)(, Гм Уо~~- (/ т 81псе !пп,.
„:,ГМ/т = 1, опе оЬга1пв Гс < р(! — В 'А) + е, апд ыпсе е вгав агЪ!!гагу, Гг < р(! — В 'А). ТЬе йеогегп и повг ргочей П Г.ег цв арр(у йеве гевц1ь Огвг го йе 3асоЬ! гпегЬод (8.1.7). Юе сопВпце цяп8 йе погаВоп (8.1.5)-(8.1.6) !пггодцсег( !п йе ргеч|оцв весйоп.
Ке!аг!че го йе гпахцпшп оопп !цЪ„(С) = гпах,. ,'~ „(са ), вге гЬеп Ьаче 1цЬ (! — В 'А) =!цЪ (!) = гпах 2. /ац,!. 1 ~а„~ „г; 57б В Негапче Мегззогюа Гог Фе Бо1пюгоп оГ Еагае Буазегпа от Ю Гпеаг Еооаююопз Н ) аа ! > ,'т„еею ( аа ! Гог аП ю, зче 8ею нпшег$юаге!У 1пЬ„(д) < 1. Ргопз ТЬеогепз (8,2.1Ь) зче ГЬпв оЬюа1п аю опсе йе йгв! рагю оГ ГЬе Го!!озчюп8 ГЬеогеш: (8.2.6) ТГюеогепз, (а) Яюгоп8 роет Бшп Сп!епоп: ТЬе ЗаеоЬГ тетЬогГ Ь солпегделт Гог аИ татлсев А зчютЬ $ац! > 2 $ага) 7ог ю = 1, 2, ..., л.,' (Ь) Бггоп8 Со!шпп Бшп Спзепоп; ТЬе ГасоЬГ тегбод солоегдев Гог аИ тазг!сев А зчГГЬ (8.2.7) $ аюа ! > „'ю $ аюа ) Гог Гг = 1, 2, ..., л.
геа А шазпх А ва!ювГуш8 (8.2.7) ((8.2.8)! Ь са!1ег$ ягюсИу гои-зчтве (ео!итл-зчтве) гИадолаИу гтоттлалт. (8.2.8) Раоов ое (Ь). Н (8.2.8) юв ваю!вйег$ Ъу А, ГЬеп (8.2.7) Ьо!бв Гог ГЬе шаюпх Аг. ТЬе ЮасоЬ1 пзеЮЬог$ ЮЬегеГоге сопчег8ев Гог Аг, апг$ йнв, Ъу ТЬеогепз (8.2.1а), р(Х) < 1 Гог Х:= ! — 0 'Аг. Ьюозч Х Ьав йе ваше ег8епча1нев ав Х апг$0 'Хг0 =! — 0 'А. Непсеа!во р(à — 0 'А) < 1, ю.е.,ЮЬеУасоЬ! шейог$ Ь сопчег8епз аЬо Гог йе гпазпх А. П Рог Гггег$нсГЫе пзаюпсев А йе ягоп8 гоит (со1пшп) янп спюегюп сап Ье шзргочей А юпаюпх А юв са11ею$ ГггегтнсГЫе И йеге зв по регпшюаююп шаюпх Р яюсЬ ГЬаз Р АР Ьав ЮЬе Гопп рг Гр юю юю О Ааю)' А = — 1 1 О , 6(А): Р, Рю Рз 3 О ! 11 юв еавю1у вЬозчп ГЬаю А зв юггею$нсюЫе зГ апг$ оп!у !Г йе 8гарЬ 6(А) Ь соллестег$ нз ГЬе вепве ГЬаю Гог еасЬ раюг оГ чеп1сев (Р;, Р ) юп 6(А) йеге Ь ап опепюею$ рай Ггопз Р; юо Рю> итЬеге Аю ю $в а р х р пзазпх апг$ гзюю а д х ГГ юпазпх ъчюзЬ р + г$ = л, р > О, д>О.
ТЬе Гггег$нсГЬ1!1юу оГ а зпа!пх А сап оГюеп Ье геаг$ю!у юеяею$ Ьу пзеапв оГ йе (г$1гесюею$) дгарЬ 6(А) аввосюаюею$ зч11Ь йе пзаюпх А. Н А юв ап л х л юпазпх, ГЬеп 6(А) сопявзв оГ л чегз!сев.р„..., Р„апг$ йеге Ь ап (опепзег$) агс Р;-+Р; юп 6(А) ргесье1у Иаюю ~ О. Ехамгсв. 578 В Ггегагпе МегГгогГа Гог ГГге Бо!ппоп оГ Г.агае Вуяепга ог Гапеаг ЕгГпагГопг ТЬеп, !и чгечг оГ (8.2.11) апг) г; = г; „а1во Г"" Ьав ГЬе Гопп 1Ь) Гч!ГЬ а чесгог Ь > О, Ь а Иа. 10~ РагВГюпГп8 1.11 апа!о8опв!у, 1.У ) = ~ ~, 1.УГ г1 а р х р тагг!х, 1 УГГ1 1 Угг1 ! Угг1 ! Уга~ Ь Го!!огчв ГЬаг ! = Г"" = е — 1.У )г+ 'е > 1,У 1е — 1.У 1г+ 'е о) 1 пг 1УГГ1 1Угг1 Весапве а > О, ГЬГв Ь оп!У РовЯЫе ГГ,УМ = О, Г.е., ГГ У Ь гег1псгЫе. Непсе, 0 < г, < га < ", апг1 ГЬпв Г'"' = е — ) У 1"е > О. ТЬе йеогет Гв погч Ргочега.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
