Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 88
Текст из файла (страница 88)
1Г Л в О, П !оПовв !гоги (8.3.14) йаг г(ег(ЛУ вЂ” Н(го)) = Г1ег (Л+ го — 1)У вЂ” УЛш ДУ. + СУ 1 = ( 'иэ 6| !гг — ( Эггг е)! (8.3.15) = ( УЛш)" ГЛегГУГУ вЂ” (У. + СУ)) = О, Ав а яг(е гехи!Г йе ГоПовгп8 Гв оЪГа!пе(У Гог го = 1: япсе йе таГНх У( Д) = (ЛУ,+ (1У УЛ) СУ Ьав йе вате ещепча!иев ав У = У. + СУ апг( Уг Ь е(8епча!ие оГ У. ТЬегеГоге, г1ег(ЛУ вЂ” Н(го)) = О, апг( Л Ь ап ещепча1ие оГ Н(ш). (с): ЬГов, сопчегве!у,!ег Л ~ 0 Ье ап ещепча!ие оГ Н(ш), апг( Уг а пшпЪег ваНвГугп8 (8 3 ! 3), э е., в(ГЬ Л + го — 1 = + го Ди !п чАев оГ(а) П виГПсев Го вЬов йаг йе пшпЬег,и вгй Л + го — 1 = го /ЛУГ Ь ап ещепча1ие оГ,У.
ТЬ!в, Ьовечег, !оПовв 1ттегГ!аге1у Ггогп (8.3.15). П 587 В.З Кеискагсоп Мегаьсси (8З.16) Согойагу. У.ес А Ье а соли!и!ел!!у отс(етес! тласнх (8.3.10). ТЬеп )от йе таст!х Н = Н(1) = (1 — 1.) ' Н о!'йе баиии-Бе!с!е! лсегЬос! оле Ьаи р(Н) = [р(7)1'. 1и у!есе оГ ТЬеогет (8.2А) гЬ(и теапи гЬа! «с!1Ь йе 1асоЫ тегЬос! опе Ьаи со саггу опг аЬои! 1«чсе аи тапу !вега!!оп мери аи «лгЬ гЬе ОаиииБеЫе1 тегЬос(, го асЫече гЬе вате ассигасу.
%е лосе «4иЬ го ехЫЪ|г т ап ппрог!апг иресса! саве гЬе орйпа! ге!ахаг!оп рагагпегег со„сЬагасгепхес( Ьу [иее ТЬеогет (8.3.5)] р(Н(в,)) = ппп р(Н(со)) = ппп р(Н(в)). о«г (8З.17) ТЬеогетп ( и'опп8, Уаг8а). $.ег А Ье а еопямепну отс(етес( лсагт!х. Е.ег йе ещепоа!иеи о13 Ье теа! апс! рЯ < 1. ТЬеп р(Н(,)) =, — 1= р(у) 1+,/! — р(!)') ' 2 !+ Г! (т)г' Оле Ьаи, сл делета1, (8.3.18) )со — 1 Гог вь < со < 2, р(Н(со)) = !1 — в + гсвгрг + сор /1 — в + хсо~,и~ !ог 0 < в < вь вЬете йе аЬЬтеоисг!оп р:= рЯ !и ивеН (иее е 18«ге 29). с вь г На«ге 29 Бресгга! гас!!ив о!Н(в!. Раоог. ТЬе е!8епуа!пеи р, о! йе тагпх о, Ъу аиишпрг!оп, аге геа1, апс1 — р(7)<ЬЬ<р(У)< !.
Рог йхес( со я (О, 2) [Ьу ТЬеогегп (8.3.5) Ь ипйсеи го сопиЫег гЫи с!отат1 го еасЬ рп гЬеге Ъе!оп8 гуго е!8епуа!пеи Ч "(со,,и;), 2сг'(в, ЬЬ) о(н(со),сеЫсЬ Ь!оге гЬа! 1Ье!ей-Ьапс( Й$Тегепг!а1 с!по!!епг оГ р(Н(со)) аг в, ги" — со ". Опе иЬоп10 рге!егаЫу га1се, гЬеге!оге, аи ге!ахаг!оп рагатегег со а пшпЬег гЬаг !и и1!8Ьг!у гоо 1аг8е, гагЬег гЬап опе гЬаг ги гоо япаП, !(соь !и пог 1спо«п ехасг!у.
588 8 !гегагве МеагогГа Гог гпе Бо!пг!оп оГ Пагае Буагепп ог Г.!пеаг Еопаг!оп! аге оЪга(пег( Ьу ьо)е(п8 йе грзаг1габс ег(паг(оп (8.3.13) гп Л. Оеопгегг(са!!у, Ц "(ог), Л!ап(го) аге оЬга(пег! ах аЪхсыьае о( йе ро(п!я оГ 1пгегяесг(оп о(йе вгга18Ь! 1те (л! е18иге 30 хгегеппгпаггоп о!гоп 8.4 Арр11саг1опз го Р111егепсе Мег)ускЬ вЂ” -Ап Ехагпр1е 1п огг(ег го 111пвггаге Ьо!» йе Ьегапее гпегЬог(х г!ехсг(Ьег( сап Ье арр!1ег(, !ее сопя!!ег гЬе Р(г1сЬ!е! Ьоппг!агу-уа1пе ргоЫегп — 脄— и„=1 (х, у), О с х, у с 1, и(х,у)=О уог(х,у)едй, (8.4.1) Л+ оэ — 1 епгЬ гЬе рагаЬо1а пгг(Л):= + УЛр,. (ьее Г18иге 30).
ТЬе!1пе д„(Л) Ьах йе з!оре 1г!го апг( развея йгои8Ь гЬе рогп! (1, 1). 1Г Ь г(сея по! гпгегхес! гЬе рагаЬо!а пгг(Л), гЬеп Ц", Л'," аге соп1п8аге сопгр!ех пшпЬеги !е(гЬ гпог(п!пх )го — 1), ак опе йпг!х гпппегпаге!у магога (8.3.13). ЕуЫепг!у, р(Н(го)) = пгах (/ Ц "(го) /, /Лгу!(оэ) !) = пгах(/Лггг(оэ) /, / Л п(го) !), ! гЬе Л" '(го), Лсп(го) Ъегп8 оЬгагпег( Ьу !пгегвесг(п8 д„(Л) ге(гЬ пг(Л):= + /Хр, ъчЬеге,и = р(у) = пуах! 1,и! /. Ву яо1угп8 йе г!паг!гаг(с егргапоп (8.3.13), иг11Ь ф = р(г'), Гог Л, опе ееайеи (8.3.18) !го!пег(1аге!у, апг1 гЬпз а!зо йе гегпагп(п8 авкегг(опв о( гЬе гЬеогепу. П 591 ВА Арр!|сас|епя ш ри|сегепсе Мейв|в — Ап Ехаи|рсе А !в рагйСюпесс ш а паСша! |чау шсо Ь!ос!|в А, оГ оггсег М, |чЬ!сЬ аге шссисесс Ьу |Ье раг66ошп8 оГ |Ье рошсв (х;, у,) оГ й„!пго Ьог!гипса! го|чв (хи у|), (х|, у|), ..., (х,„, у|).
ТЬе шаСпх А !в |Си!Се ьрагве. Гп еасЬ го|ч, ас шоьС йче е!еи|еп|в аге сс!йегепс !гош лего. Рог ссйь геавоп, ш сЬе ехес«6оп оГ ап йегабоп ыер г"- г" и оГ, вау, йе ХасоЬ! шесЬосс (8.1.7) ог йе Оаивв-Яе!ссе! шесйосс (8.1.8), опе геишгев оп1у аЬоис 5М' орега6опв (1 орега6оп = 1 ш«16рйсасюп ог сс!ч!в!оп + 1 исси!6оп). (1Г йе |иаспх А счеге ссепве, Мх орега6опь рег йегайоп всер |чои1|Г Ье ге|Си!гесс.) Соп|раге 116ь ехрепгйшге «йй |Ьас оГ а гйгесс шейод Гог во1чш8 Аг = Ь. 1Г чче |чеге Со сошрисе а спапйи!аг |Гесоп|роыбоп А = Г.Г.г оГ А, вау |ч!й йе СЬо1евС|у шеро|с (Ье!осч |че «лй вес СЬаС А |в роыбче ссейи!Се), СЬеп Ьсчо«1|Г Ье ап М' х М~ 1о«ег Сг!вийи!аг шаспх оГ 1Ье Гогш М+ 1 ТЬе сошрисайоп оГ Г. а1опе ге|Си!гев арргохииасе!у -$М» орегасюпв.
Бшсе йе ЮасоЬ! п|еСЬод, е.й., гегСшгев арргохипасе1у (М + 1)~ |Сега6опв (очегге1аха6оп п|е|Ьо|1: М + 1 йегасюпв) [вес (8.4.9)) !и оисег со оЬсаш а гевиЬ асс«гасе Со 2 ссес!ша! р1асев, йе СЬо1евЕу шейосс «|о«1|с Ье 1евв ехрепыче сЬап йе ЛасоЬ! шеСЬосс. ТЬе ша|п сс!Гйс«11у «6|Ь йе СЬо1евссу п|ейо|1, Ьосчечег, Бев ш йе Гасс сЬас «йй !ос!ау'в п|еп|огу сарас|6ев йе всогайе оГ СЬе арргохипасе1у М' попчашвЬш8 е!ешеп|в оГ Ь гесригев Соо пшсЬ врасе.
(Тур!са! оггСег оГ шайи!!ассе оГ М: 50-100) Неге!|е СЬе ассчапгайев оГ!сега6че шеСЬоссв: ТЬе!г всогайе гесса!гешепС !в оп!у оГ |Ье огссег оГ шайи!!ассе М| То йе ЮасоЪ! п|е1!нхс Ье!опйв СЬе п|аспх 593 В.4 Арр1!сапопь го Р11гегепсе Мегггоеь — Ап Еаапгр!е Аесогг1пг8 Го ТЬеогегп (8.3.17) йе оргппа! ге1ахаг!оп рагапгегег шь апд р(Н(ш,)) аге 8!реп Ьу ь— и и 1+ !1 — совг — 1+ гПп — -— М+ 1 М+ 1 (8.4.7) г и сов Р(Н(шь)) = 1+ в!п . — — ! М+ 1 Ьг Р(Н(шь)) '= йЖ) ' Ь!оье, 1ог впгаП г опе Ьав 1п(1+ г) = г — гг/2 + 0(г'), апд 1ог!аг8е М и и /11 сов — — = 1 — -- — + 011 — !, М ! ! 2(М ! 1)г (Мь! во йа1 г /11 Ь Р(7)= — — — — — г+011 —,!.
2»М+ 1)г (Мь!. 1.й емче, 1п р(Н(ш,)) = 2 1п РЯ вЂ” 1п 1 + вш М+1/ иг и г (! =2 2(М+ 1)г М+ 1 2(М+ 1)' »Мг г г + г во йаг ПпаПу, авупгрсог!еаПу 1ог 1аг8е М, к = к(М) 4(М+ 1) и (8.4.8) ТЬе пшпЬег к = к(М) мчгЬ р(7)" = р(Н(ш,)) шгПсагев Ьоье гпапу вгерв о! йе ХаеоЬ! гпейод ргодисе 1Ье вагпе еггог гедрюс!!оп ав опе вгер оГ йе орвппа1 ге!ахаг!оп пгегЬод.
С1еаг!у, 595 в.в В!ос« п«гаа«е м««йода Опе оЬгашв йе ЫосГ« ЯасоЫ те!!год (ЫосГ«юга!-вгер и«егЬ«иГ) Гог гЬе во!п- Ноп оГ Ах = Ь Ьу сЬоояп8 «и (8.1.3), апа1о8опз1у Го (8.1.7), В:= 0„. Опе йпв оЬса!пв гЬе ЬегаВоп а18опйгп Гу„х"" = Ь + (Е„+ Е„)хв«, ог, «чг!пеп оп! !п Гп!1, (8.5.2) Апх~'+и — — Ь,— ,'«А~«х«~', 7'= 1,2, ..., М, « =О, 1, «гг Неге, гЬе чесгогв х", Ь аге оГ сошъе рагйюпе«1 вЬп!1аг!у со А. 1п еасЬ яер хгп — х'+ " оГ гЬе шегЬо«Г «че по«ч пшвг зо1че Х вувгешв оГ 1шеаг ес1паг!опв оГ йе 1опп Аи в = у, 7' = 1, 2, ..., !«Г. ТЫв !в ассошр!!вЬе«Г Ьу йгвГ оЬГа1п1п8, Ьу !Ье шегЬо«Гв оГ Яесг!оп 4, а гг!ап8п1аг «Гесснпрояг!оп (ог а СЬо1евГ«у «Гесошров!г!оп, «Т арргорПаге) А, = Г.ГМГ оГ йе А...
ап«Г гЬеп ге«Гпс!п8 Апг = у Го !Ье во1пГ!оп оГ !«чо Гпап8п!аг вувГегпз оГ е«!па!!опв Г.ви = у, К!в = и. гог гЬе еГГ«с!епсу оГ йе шегЬо«Г Ь !в еввепг!а1 гЬас !Ье Аи Ье я«пр1у в!гас!иге«Г шагПсев Гог «чЫсЬ йе гг!ап8п!аг «Гесошров!г!оп !в еая1у сагг!е«Г опп ТЬ!в !в йе саве, е.8., Гог йе шагпх А ш (8.4.5) оГ йе шо«Ге1 ргоЫе«п. Неге, А,; аге ров!г!че «ГеГ«п!ге сг1«Г!а8опа1 1ч' х М шагПсев 4 — 1 — 1 — ! — 1 4 А" = Л «чЬове СЬо!ев!гу «Гесошров!г!оп ге«!шгев а чегу шо«Гев! апюппг оГ «чог!г (пшпЬег оГ орегаг!опв ргорогг!опа1 го !ч).
ТЬе гаге оГ сопчег8епсе оГ (8.5.2) оГ сопгве !в по«ч «Гесегш!пег! Ьу йе вресвга! га«1!аз р(Г„) оГ йе шагг)х У„:= 1 — В 'А = Г.„+ 17„. !п гЬе ваше «чау опе сап «ГеГ«пе, апа!о8опв!у го (8.1.8), а Ыос/с СдиввБеИе1 тегЬоИ (ЫосГ« в!пд!е-згеГ«тегЬод), гЬгоп8Ь ГЬе сЬо1се Н,:=(à — В 'А) = (Х вЂ” Ь„) «ГУ„, В:= 0„— Е„, ог, ехрИсЬ!у, А "х" "= Ь вЂ” ~~А х'+" — ~~А х", д; — г ~„в«« ~~ в«« «<~ «-г (8.5.3) 7' = 1, 2, ..., М, ! = О, 1, .
А8а!и, вувгешв оГ ег!пабоп члй йе гпасПсев А, псе«Г го Ье во!че«Г !и еасЬ Ьегагюп вгер. 596 8 Ггегазсче Мегсгоеа Гог йе Боспооп оГ З.асье Зуягепза оГ Ьзпеаг Есспагсопа Ав ш Яес6оп 8.3, опе сап а1ьо !пзгос$мсе Ыос1с ге!аха6оп шезЬос$8 йго«8Ь йе сЬозсе В:= В(со) = (1/со)УУ„(У вЂ” соЬ.„). ЕхрПсЬ1у [сГ. (8.3.3)],!ез х'г+" Ье ГЬе во1«6оп оГ (8.5.3); ГЬеп х'с "=со(х,'"" — хс")+ х", Г = 1, 2, ..., УзУ. $ч$о«г, оГ сопгве, Н„(со):=У вЂ” В(со) 'А = (У вЂ” соЬ„) '[(1 — со)У+ соГУ„).
А!во йе ГЬеогу оГсопв1взепз1у огс$егес$ та!пеев оГБесзюп 8.3 сагпев очег, ГТ опе с$ейпев А ав соивГьгеосУу огсУегес$ «ГЬепечег йе ез8епча!пев оГ йе зпаз с!сев ,У„(а) = аЬ„+ а 'ГУ„ аге Гпдерепс$епз оГ а. Орзппа! ге1аха6оп Гасзогь аге с$езегпппес$ ав зп ТЬеогепз (8.3.17) зч!ГЬ йе Ье1р оГ р(Л„). Опе ехресзв зпзш6че!у йаз зЬе Ыос$с пзезЬос$8 зчзП сопчег8е Гавзег «гззЬ зпсгеавзп8 соагвепевв оГ йе Ыос1с раг66оп п оГ А.
ТЬзв Гпс$еес$ сап Ье вЬо«гп ппдег Газг!у 8епега1 аьвшпр6опв оп А [все згаг8а (!962)). гог йе соагвеьз раг66оп зс оГ А Гпзо а ГПп8!е Ыос1с, е.8., йе Пегабче шезЬос$ "сопчег8ев *' айег !пвз опе азер.!з 18 ГЬеп ес!шча1епз зо а сПгесз пзейод. ТЬзв ехазпр1е вЬо«гь йаз агЫзгап!у соагве раг66опв аге оп!у оГ ГЬеоге6са! зпзегеьз, ТЬе гес$псз1оп зп йе пшпЪег оГ Пега6опв зв созпрепвазес$, зо а сегза1п ехзепз, Ьу йе 1аг8ег сопзрпза6опа1 «ог$с Гог еасЬ Гпс$1ч1с$«а! Пегаззоп ьзер. рог ГЬе пзоьс сопппоп раг66опв, ш «ЬзсЬ А зв Ыос1с ЗпсПа8опа! апс1 йе гПа8опа! Ыос$св пвпаПу ЗпгПа8опа! (Ппв, е.8., зв ЗЬе саве Гог йе пкк1е! ргоЫепз), опе сап вЬо«г, Ьо«гечег, йаз йе сопзршабопа1 «гог$с шчо!чес$ ш Ыос$с тезЬос)в !в есрза1 зо ГЬаз зп огсПпагу шезЬос$8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
