Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 90
Текст из файла (страница 90)
%е йеге1оге аяяшпе 1ог йе ГоПов)па ГПяспяяоп йаг Н, апг) Ггв аге Гво роянче Г!ейп(ге сошгпп11па и х и Гпагнсея ввй (8.6.15) апГГ 1Ьа11во пшпЬегя и, ГГ аге а(чеп явсЬ йаг 0 < а < о1, г; < ф Гог 1' = 1, 2, ..., и. ТЬеп 8.6 Т()е АГ)1-Меа)о() о( Реаееп)ап ап(( Кае())оп( яо (Ьаг р(Т, ... Т„,) = п)ах П г — о г — г 3 ( 2 г;+ гО г + г,. 1<(<н З=( (8.6.16) г — х 2 г,+х < п)ах П <а<а<а )=1 гог 8пеп л(, П гя па!ага!, (ЬегеГоге, го сЬоояе йе рагагпесегя г(> О, 1 = 1, ..., л(, яо йа( ГЬе ГппсГюп г,— х (р(г,, ..., г ):= п)ах П „а„ое; 1 г,+х Ьесогпея ая япаП ая рояя!Ые.
1г сап Ье яЬо)чп йаг йгя ргоЫегп Гог еасЬ л) > 0 Ьая а аппп(пе яо1«Поп. гог еасЬ л( йеге аге пп!(!пе!у гГесегп)!пе(! ппгпЬегя г; «лй а < 8( < ГГ, 1 = 1, ..., л(, япсЬ йаг (8.6.18) (Г„(а, р):=гр(8„..., г ) = ппп <р(г„..., г ). (>о 1<(аа (8.6.19) ГЬе орг!п)а! рагагпегегя оГ йе пппппах ргоЫеп) (8.6.18), г';2"' ап(! г';"', Ье)п8 ге!аге(Г Ьу (2<) ( р/.(2н) г(го = -' — — — ', 1' = 1, 2, ..., л.
2 (8.620) 8(аг(!п8 «(!ГЬ ГЬ(я оЬяегчаИоп, опе оЬГа)пя йе ГоПо«лп8 а18опйгп Гог ((егег- ппп(п8 г', '. Оейпе ро' Ф (8.6.21) ,+Р) а)+1:= /(а;р;, /!2<1:=-1 ', /=0 1 .. Г( — 1 ТЬеп (8.6.22) ((2~(е(о ° )Го) = ((2, (а„(81) = '" — (Г (а„, ГГ ) (/ф„+ /аа ТЬе ор(ппа! рагап)егегя г,, ..., г сап ечеп Ье 8!чепехрИсП!у, ГогеасЬ )л, (п сеппя оГ е!ИрИс Галс!юля 1яее %асЬяргеяя (1966), Уопп8 (1971)]. Опе Гпгйег Г(по«)я 8оог( арргохппаг!опя Гог йе Р( «(Ь!сЬ аге еаяу го со(про!е. 1п йе ярес(а! саяе л( = 2", Ьо(чечег, йе орйпа! рагап)егегя г( сап а!яо Ье еагИ!у соп)рп(е(Г Ъу геспгя!оп. гог й(я саяе, йе ге!ечап( геяп!гя «ИП по)ч Ье ргеяепГе(! «Ийопг ргооГ [Гог ргоо(я, яее, е.8., %асЬяргеяя (1966), Уопп8 (1971), Чаг8а (1962)].
1.ег г( ', 1 = 1, 2, ..., л), (Гепоге йе орПп)а! АР! рагап(есегя Гог л) = 2'. ТЬе г'; ' ап(! (Г (м, !Г) сап Ье соп)роге(Г геспггИче!у Ьу п)еапя оГ валяя'я аг!ГЬ(пеГ!с-8еоп)е(г!с гпеап а!8ог!ГЬ(п. 11 сап Ье яЬо(чп йаг ТЬе во!иг!оп оГГГ,(аа, ГГа) сап Ье Гоппг( и !ГЬ г'," = 'ха ГГа. ТЬе оРГппа! АЭ! рагагпегега г,' ', Г = 1, 2, ..., пе = 2" сап Ье согпрпгеГГ ав Го!!оюя (8.6.23). (1) л', ':= чГаеГЮа. (2) Рог 7' = О, 1,, /à — 1, Г!еГептпе ь'Г+ ", Г' = 1, 2, ..., 2Г", аа ГЬе 2" ' зо!пг!опз оГ йе 2" ГГпаг!гаг!с ецпаг!опа !п х, (3) Риг ГГ ':= в';а'„Г = 1, 2, ..., т = 2". ТЬе зоГ, Г' = 1, 2, ..., 2', аге 1иЯ йе орйпа1 АГУ! рагагпегегь Гог йе Гп!егча! (аа Г, фа Д.
Г.ег из иве ГЬезе Гоггпп!аа го агпг(у Гог йе гпое(е1 ргоЫеип (8.4.1), (8.4.4), Гч!ГЬ гп = 2" ГГхеГГ, йе азупгргог!с ЪеЬач!ог оГ ГГп(м, ГУ) аь М вЂ” ° со. Рог и апг( ф аче Га!Ге йе Ьезг роаяЫе ЬоппЖ (атее (8.6.12)): и а = 4 яп' (8.6.24) %е йеп Ьаче (8.6.25) ГГ„(ГГ, ф) 1 — 4 — — аь М - сю, пГ:= 2'. ~ 4(М+ 1) Рвюк Ву гпайегпабса! !пг(пег!оп оп ГГ. %!ГЬ йе аЬЬгеч!аг!оп с„:= Гаа!ГГа, опе оЬГа!пз !гога (8.6.21), (8.6.22) 1 — с„ Г (а,Р)= 1+ с„ 2с„ са+Г = 1+ г. а 1п огг!ег Го ргоче (8.6.25), И ап(Всеь Го ьЬою ) и са 2и( - -, М- оо, ~( 4(М+ 1)' (8.6.27) япсе и Го!!оюв йеп Ггогп (8.6.2ба) ГЬаг Гог М вЂ” со ГГМ(" В) - 1 — 2с . (8.6.26а) (8.6.26Ь) е Геегабче МеГПоеГа Гог И1е Бо!нбоп оГ $.агап Буаеепза ог ЬГпеаг Ецоабопв ф'= — х+ — — 7 ", Г = 1, 2, ..., 2Г. 605 8.6 Тпе АРГ-МеГпод ог Реасеспап апд КаеМоп1 Ви1 (8.6.27) В 1гие Гог lс = О, япсе и и 2(ГГГ + 1) 2(М + 1) 1Г (8.6.27) В ча!Ы Гог зоГпе !с > О, йеп 11 ы а!зо ча1!с! Гог Гс + 1, Ьесаизе !гоги (8.6.26Ь) Гче Ьаче аг опсе с,+, /2с, аз АГ-+ со; Ьепсе йе аззегг!оп.
П 1п ргасВсе, йе рагагиегегз г, аге оГГеп гереагес( сус!ка11у, !.е., опе сЬоозез а йхес! иГ (е.8., Гп йе Гопп иГ = 2"), йеп с!егегги(пез арргохипаге!у йе оргииа! АР! рагаГпегегз г'; ' Ье!оп8ги8 Го ГЫз иГ, апс( йпаПу Га(сез Гог йе АР! гпе1Ьод йе рагагпегегз г, +,.:=г,'"' Гог1=1,2,...,иГ, 1=0,1,. 1Г иГ 1по!ч!оиа! згерз оГ йе АО! Гпейос( аге сопз!Г(егес( а "Ьщ 11егаГ(оп згер," ГЬе с(иапбгу — 1п 10 Ь р(Т,„... Т„) 1пс(!сагез Ьою гпапу Ьщ Вега!Гоп згерз аге гес(и!гес( го гес(исе йе еггог Ьу а Гасгог оГ+Г„!.е., !и 10 !и р(Т,„... Т„) !пс!1сагез Ьогч гиапу огс(!пагу АР1 згерз, оп йе ачега8е, аге гес1шгес( Гог йе зазпе ригрозе. 1п сазе оГ йе игос(е! ргоЫеГи опе оЬГазпз Гог йе оргзи1а! сЬоке оГ рагагпегегз апс! иГ = 2', Ъу ч(ггие оГ (8.6.16) апд (8.6.25), р(Т, ... Т„) ( ГГ,„(а, ГГ)а 1 — 8 - —, АГ-е со, ч (~+ )' зо йаг (8.6.28) ВЩ, < !п (10) .( .
— Гог И -+ со. . иГ Г4(АГ+ 1) 8 ~( и Сопграпзоп «лй (8.4.9) зЬогчз йаг Гог Ги > 1 йе АГА! гиейос1 сопчег8ез сопз!дегаЫу Газгег йап йе оргипа! огс!!пагу ге!ахаг!оп ГпегЬос1. 11 !з й18 сопчег8епсе ЬеЬач!ог 1чЫсЬ езгаЫВЬез йе ргасбса! з!8п!Всапсе оГГЬе АО1 гпейос!. 8 1|егаиче мейлоде гог |ле во|оооо ог $.агае вуегео|е ог $.|оеаг еооаиоае 8.7 П!е Соп)пса(е-Стайеп( Ме(1!од о1 Ней(епей апд Ые)е1 г'ог |Ье во!ийоп оГ а вув|е|п оГ 1|пеаг ег!иа11опв (8.7.1) Ах = Ь, А а (геа1) рояйче |ГеГ|п!1е и х и та|пх, Ьей)пп)пй «ий а чес|ог х,|, |Ье сои1ийаге-8гаг)!епг гпе|Ьог) оГ Нев|епев апг) ййеГе! (1952) рго|)осев а сйа|п оГ чес|огв хо -+ х, — — х„, Цг) = |(Ь вЂ” Аг) А '(Ь вЂ” Аг) = |ггАг — Ьгг + вЬ'А 'Ь Ь ш)пип)хегГ Ьу йе ехас| во1ийоп х, О = Г'(х) = ш)пГ'(г). ТЬ|в ГоПогчв |пипесйа|е!у Ггош йе Гас| йа| |ч(й А а!во А ' |в рояйче |Гейшге [ТЬеоге|п (4.3.2)1 апг) |Ьа| Гог а чес1ог г |Ье соггевропсйпй гевЫиа! г:= Ь вЂ” Аг чап|вЬев оп!у Гог г:= х.
ТЬюв ви88ев|в йе "ше|Ьо|Г оГ в|еерев| |Гевсепг," |п гчЬ)сЬ (сГ. 8есйоп 5.4.1) йе ве|р|епсе х -+х, -+ ". |в Гоипг) Ъу опе-гГппепяопа! ш)ппп(га1юп оГ Г' |п йе гйгесйоп оГ |Ье 8га|Г)епг: х„~,: Г(х„,) = пип Ь(х„+ иг„) гч11Ь г„:= — 0Цхе)г = Ь вЂ” Ахе. м !и йе в|ер х„- х„, оГ йе сои1ийаге-8га|Г(епг п|е|Ьо|1, |пв1еа|1, а (Гг + 1)-Йшепяопа! ш)пип1хагюп |в сагпе|Г ош: х„,: Ь(х„,) = т|п Цх„+ иого+ ".
+ и,г„), «е..... а г;:=Ь вЂ” Ах| Гог |' < Гг. (8.7.2) гчЬ)сЬ ги ехас| апйп|ейс |егпипа1ев |ч1й йе г)еягег) во!и|юп х„= х аГ|ег а| пюя и в|ерв. Оп ассоип| оГ гоипейп8 еггогв, Ьогчечег, х„гч1!1 по| уе| Ье виГйс|епау ассига1е, ав а ги1е. ТЬегеГоге, Гигйег яерв х„- х„+, аге сагпе|Г оШ ш й|в шейо|Г, ав |и |гие Иегайче шейог)в, ипй1 а виГйс|еп|!у ассига1е во!ийоп Ьав Ьееп Го«и|) (ивиа11у а |о|а! оГ Зи |о 5и ыерв).
ТЬе ашоип| оГ гчог!с рег Яер х„- х„, аЪои| е|!иа18 йа| оГпш11|р!у|пй |Ье |па|пх А ш|о а чес|ог. гог йь геавоп, йе тейп|! а чегу а|Гчаигайеоив Гог врагве, ип- в!гас!иге|! п|а1псев А оГ п|егйшп яке, ав йеу оссиг, е.8., |п пег|чогГ| са!си!айопв, Ъи| !в по| гесошшепде|Г Гог г)епве п|а|гкев ог Ьаи|Г та|гкев, ТЬе 11)еа оГ |Ье п|ейо|Г сотев Ггош йе оЬвегча1юп |Ьа| йе Гипс!(опа! Ь: й" -+ й, 8.7 Тве Соп!иаат-Огаа|еп| Мейод о| Неввпев апа Впе|е! 11 |пгпв от йаг х„„сап Ье сотрпге|! гайег вппр1у. ТЬе г; оЬ|а(пег( аге огйо8опа1, аост |Ьцв 11пеаг!у пн!ерепг$епг, ав!оп8 ав г„+ О. 1п ехасг сотрпгагюп йеге !в йпв а йгвг Ь < л в|й г, = О, япсе |п й" аг |поя л уес!огв аге 1|пеаг!у 1п|!ереп|(епГ.
ТЬе соггевропг!1п8 х, ь йе |!еяге|Г во!пйоп оГ (8.7.1). %е 8гвг г!евсг(Ье йе тегЬо|1, апд йеп уег(Гу пв ргорегг!ев. (8.7.3) Соп!п8аге Сгай|епг Ме|Ье$. Гл!г!а1!гас!оп| СЬоове хп о й", аа( Риг Ро:=го'=Ь вЂ” 4хо. Еог1|=0,1,...: (1) (Г р, = О, яор: х„1в йе ю!ииоп о( Ах = Ь. 0|ЬегвГве, (2) сотриге т г„ г„ а,:= — „х|+,:= х, + а„р„, „тА г„,,:= г, — а„АР,, Ь |' г| |'| р„~,:= г„е, + Ь„р„. рог йе геа!!ха|!оп оГ йЬ тегЬог(, опе пеег!в го йоге оп!у Гопг чесгогв, х„ г„, р„, ап|Г Ар„. 1и еасЬ 1гегаг(оп яер, оп1у опе тагг1х пш!г!р!1саг(оп, Ар„, |пав| Ъе регГогтег(; |Ье геташ|п8 вог3с ап|опп|в го йе са!сп!а|юп оГ ях 1ппег ргодпсгв 1п й".
ТЬе гога! апюппг оГ вогЬ, !ог врагве тагг(сев, Ь йегеГоге пнм!евп ТЬе п|овг ппрог|апг гЬеогег(са! ргорег6ев оГ|Ье тегЬо|$ аге впттаг(гег! |п йе Го!!ов|п8 йеогегп: (8.7.4) ТЬеоге|п. 1 ег А Ье а ровГГГпе г(ефп1ге (геа!) л х л тагг1х агиГ Ь е Г!". ТЬел7ог еасЬ ГпШа! оесгог хо о Й" йеге ехГвгв а втаИея попледапое |лгедег ! < л висЬ йаг р, = О. ТЬе оесгогв х|, р„, г„, й < 1, депегагег( Ъу йе сощидаге-дгаг(Гепг тегЬой (8.7.3) Ьаое гЬеГоПолдпд ргорегдев: (а) Ах, = Ь: йе тегЬог) йив ргодисев йе ехас| ю1идоп оу йе едиаяоп Ах = Ь а(гег аг тоя л яерк (Ъ) г,"р, = 0 Гог 0 < 1 < 1 < !.
(с) ггр; = ||'г|7Ьг1< 1. (г() ргАР; = 0(ог 0 < ! < / < 1, р,'Ар; > 0 Гог 1 < 1. (е) г,' г; = 0 Гог 0 <! < / < 1, г,'г, > 0 Гог 1 < 1. (Г) г; = Ь вЂ” Ах;аког!< 1. ггот ТЬеогет (8.7.4) Ь 1о11овв, |п рагОсп!аг, йаг |Ье тегЬог! |в веП г!ейпе|Г, япсе г,",г„> О, р,'Ар, > 0 Гог Р, + О. гпггЬегтоге, йе уесгогв р„, Ьесапве оГ (|Г), аге А-соп1п8аге„вЬ(сЬ ехр!ап|в йе пате оГ йе тегЬог(. 8 1сетаиче Месс!ос!а Гос !!се 8оуппоп ог У.а!ее 8упепь оу Уапеаг аапапопа Ркоок 1йге Ье81п Ъу 8Ьов(п8, ияп8 та!Ьешагсса! шс!ис!соп оп Ус, йа! йе Го!!овш8 яа!ешеп! (А„) га ча11су Гог а11 ус < 1, вьете 1 18 гье Ога! 1пс)ех всй Р,=О: (1) гуру = 0 Гог у <1< ус, (2),.г„'> 0 Гогу< Ь „т, =,т„. Гогу< 1, (3) р,' Ар! = 0 !ог 1 < у < ус, (4) г,' г = 0 Гог! < у < ус, (5) г; = Ь вЂ” Ах; !ог! < Ус.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
