Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 91
Текст из файла (страница 91)
(А„) (Ао) га !пч(а1!у !гие. %е ааяипе, 1пс)исг(че!у, йа! (А,) Ьо!68 уог аопге 0 < Ус < 1 апс) 8Ьов (А„„). (1): Ггогп (8.7.3), вЬеге ртАР„> О, япсе А са рояггче с!еГсп1!е апс) р, Ф О, г! Го!!ова йа! т т г- га га т (8.7.5) гаесра = (т, — и!Ар!) ра =гар! т раАра = 0 ртАР„ Ьесаиае оГ (А,) (2). Гог у' < Ь, апа!о8ои81у, гт („! )т Ьесаиае оГ (А,) (1), (3). ТЬга ргочеа (Аат !) (1). (2): %е Ьаче гтг, > О, япсе огЬегв18е г„= 0 апсу йиа, сп чАев оГ (8.7.3), )то сГ Ус 0 (Ьа ср„, гГус > О. (8.7.6) 8!псе Ус < 1, ве шиа! Ьаче Ус > О, Ьесаиье огЬегв(ае, Ро = го ~ О.
Гог Ус > О, гп чАев оГ ра + 0 (Ус < 1), ве 8е! !гоп! (8.7.6) апс! (А,) (3) йе соп!гас!1с!соп 0 < ртАР, = Ь,, рт, Ар„= О. ТЬегеГоге гтг„> О, ао йа! Ьа апс! Р„„аге ве1! с)ейпес! йгои8Ь (8.7.3), 1! йиа Гойова Ггогп (8.7.3) апс1 (8.7.5) йас т т г, р,, = тат г(га ! + Ь„р„) = тат ! гас и Ра+с АР! = тат! 4Р + ЬараАР. = а, 'гт„,(г — г,,) + Ь,ртАР. = и тат, с(Р! — Ь.,Р ! — Р.т + Ь.Р.) + Ь РтАР /О Гог7' < ус, Ьесаиае оГ (А„) (3) апсу (А„„) (1), 10 Гог 7' = Ус, ЬУ йе с!ейп!!!оп оГ аа апсу Ь„, апс! (А„,,) (1), (2), ТЬса ргочеа (А,,) (2). (3): Ггогп вЬа! ваауиЯ ргочед, та + О, ао йа! аа ' са веП с)еГспес(.
Ггоп! (8.7.3), ве !Ьиа 8е! Гог у < Ус В.т Тгсе СопсозаСе-Огаспепс МесСсод ог Невгепеа апд ВсСесеС (Неге, $ог / = О, йе чессог р, Ьав со Ье !исегргесес$ аз сЬе гего чессог р, = 0.) ТЬсв ргочез (А„,) (3). (4): Ву (8.7.3), апс$ (А„,,) (1), сче Ьаче Гог с < Гс (р,:=0), г; гас с = (р, — Ь;, р;,) гс а, = О. т т (5): Ггоис (8.7.3), апс$ (А„) (5) опе Песа Ь вЂ” Аха, с = Ь вЂ” А(х„+ а„рс) = ге — ааАР„= га %!сЬ йсз, (А„,,) ы ргочес1. ТЬегеГоге, (Ас) Ьо!ссв сгпе.
Весапве оГ(А,) (2), (4)чсе Ьаче г,. + 0 Гог аП с < 1, апс$ йезе чессогз Гоггп ап огйо8опа! вузсесп сп Гг". Сопзесспепс!у, ! < л. ггосп р, = 0 П ПпаПу ГоПосчз, Ьу чсгспе оГ(А,)(2),йас г,'г, = гтр, = О,апс$$Ьпвг, = О,войасх,сз а во!пПоп оГ Ах = Ь. ТЬе ргооГ оГ (8.7.4) св посч сотар!есесс. П 9$г!$Ь сЬе спГоппасгоп гп ТЬеогегп (8.7.4) сче сап ПпаПу вЬосч (8.7.2). То Ье8!и ас!сЬ, Ь св зееп Ггосп (8.7.3) йас Гог Гс < 1 йе чессогз гс с < Ус, апсс р;, с < Гс, арап йе заспе впЬврасе оГ $$": 5а'=(аого + '''+ аага1а; а И) = (с'про + "'+ гара!о; а $$). гог йе ГппсПоп Ф(оо . оа)'=Р(ха+ с'оро + ''' + акра) Ьосчечег, сче Лаче Гог ) < Гс Пф(оо ' оа) т с7о, счЬеге г = Ь вЂ” Ах, х:=х„+ чоро +" + е„р,.
ччссЬ йе сЬоссе )аа Гог7'= Гс, 10 Гог7' < Гс, опе йпв оЬсаспв, Ъу (8.7.3), х = х„~ с, г = г„,, апс$ Ьу (8.7.4Ь), — гт,, р; = О, во йас !ис)еес$ ипп г(ха + поро + " + о„р„) = соси г(х, + иого + ". + и„г„) = г(х„с). о.. ° ео ео...,. ~а 1п ехасс апсЬспессс, сче счоп!д Ьаче, ас йе 1асея, г„= О, апс$ сЬиз Гп х„йе ссез!гесс зо!ибоп оГ (8.7.1). Весапве оГ йе ейессв оГ гоппсПп8 еггогв йе сопсрпсесс г„ь сППегепс Ггогп гего, аз а ги!е.
!п ргасПсе, йегеГоге, йе гпесЬос1 гв ягор!у сои!!гшесс Ьеуопсс йе ча!пе Гс = л пп6! ап г, (ог р„) В Гоипсс счЬссЬ сз виГПссепс!у япаП, Ап м.шс~. рго8гасп Гог а чапапс оГ сЬ!в а18опс$ип сап Ье Гоппсс гп 'чсгПГсспвоп апс$ КеспвсЬ (1971); ап ехсепяче ассоппс оГ пшпепса! ехрегппепсз, гп КеЫ (1971) апс$ $пгйег гехи!се си Ахе! ввоп (1976). 610 З Пегабче МеГпоав Гог иге Бо!пиоп оГ Гпгзе БуеГепп оГ Г.гпеаг Егггпиоы ТЬе сощи8аге-8гагГ!епг пгегЬогГ, !п рагВси!аг, сап а!зо Ъе ивгх) го зо1че йе!еазг-зс1иагез ргоЫегп Гог очегг)егегпипег( зувгетпз, (8.7.7) 13егегпипе пип ((Вх — с((,, е ччЬеге А гв а роз)г(че г)ейп!ге юпагпх.
8!псе ечеп пгЬеп В гз врагве йе гпагпх А = ВтВ сап Ье пеппе, гЬе Го!!очаг(п8 чапапг оГ йе сощи8аге-8гаг)!епг пгегЬогГ (8.7.3) ви88евгв Ьзе!ГГог йе во!иг!оп оГ(8.7.7), апг) Ьаз ргочег) иве(и1 (п ргасг)се: ! тнаВгаВол: СЬоазе хо а й" алг( сотРгае во:= с — Вхо, Ро:= то:= Втво. Вот !г = О, 1, ...: (1) !Г р„= О, глар: хе !в !Ье орВта! во!иВол оГ (8.7.7). ОгЬетпг1ве, (2) сотрше т ц„:= Вр,, аг' т Ге'Яе' х„„:=х, + а„Р,, в„,,:=ве — а„гГ,, т те г г тп е г Ь:=— т" те те ,— пт те г г ' В ве + г р„г г:=т„е, + Ьгр„. ТЬе пипппшп ргореггу (8.7.2) сап Ье изес) го езгппаге йе зреед о! сопчегВепсе оГ ГЬе сощи8азе-Вгайепз пгеГЬог! (с8 тпеГЬод). Ву ияп8 йе гесигв)опв оГ (8.7.3) Гог гЬе чессогз т, апг) р„Ь )в еаву го чепГу р, а араписто, Ато, ..., А'то), зо йаг Яе = вРапГРо,..., РД = зРап(то, Ато,..., Авто) = Ке+г(то, А) !в гЬе (Гг + 1)-зг Кгу1оч врасе оГ А Ье!оп8!п8 го гЬе чесгог т (вес 6.5.3).
1п геппв оГ гЬе попп !!и!)„:= (итАи)пи аввос)агег( чч(гЬ А, иге сап Гпгегргес гЬе Гипс!)оп т"(з) = //в — х!/в ав а гпеавиге Гог гЬе г!!згапсе оГ йе чесгог г !гога йе ехасг во!иВоп х, апг) (8 72) сап Ье пгг(ггеп Гп гЬе Гопп )!хе — х!/„= плп(!/и — х!!и!и а хо + Ке). ГГ чге )пггодисе гЬе еггог ев .'— — х! — х оГ х;, гЬеп Ъесаиве оГ то = — Аео, апу и я хо + К, заВзйев х — и о ео + вРап1Аео, А'ео, ..., Аеео|, игЬеге В !в а врагве т х л гпапп пг)гЬ гл > л апг) гап!г В = л. Ассогг)!п8 го Беспол 4.8.1, !пг)ессеи, гЬе орйпа) зо!иг!оп х оГ(8.7.7) Ь а!вовс!и!!оп оГйе поппа! ес!иаг!опв Ах =Ь, А, ВтВ Ь:=Втс, 611 8.7 7Ьье СощивдЬ«-0«аьЬь«вЬ М«ЬЬьод оь Н««Ь«пе«апд ВЬЬ«ье! йаь ьв, йеге )в а геа1 ро1упопна! р(г) = 1 + аь г + ".
+ ьььг" мьььЬ х — и = р(А)ее. ТЬеге(оге !!еь!! = пььп()!р(А)ев!!,!р я П ) ьчЬеге П„ь)епоьев ьЬе вег оГ аП геа1 ро!упопиаЬ оИе8гее < /с ьчьЬЬ р(0) = 1. Хоьч йе ровьь)че-ь)еЕьпьье ьпаьНх А Ьав и е)8епча!иев Л, ~ Лв > " > Л„> 0 апг) аввосьагег) огЬЬопоппа! еь8епчесьогв во Ав; = Лво гьгвг = до (ТЬеогепьв (6.4.2) апь) (6.4.4Ц. 'ьь/е ьпау ьчНье ев Ы Иье (опп ес —— р, вь + " + р„в„, ьчЫсЬ !Ьеп ппр1ьев !!ео!!м = ео Аео = 2. Л;Р,*., ь=ь и !!Р(А)ес!!ь« = ,'ь Р(Ль)ьЛьРьь < (бах Р(Л;)' !!е !!в„, «=1 ь, ь апь) ьЬеге(оге (8.7.8) — — < пип пьах !р(Ль)! ~ пип гпах !р(Л)!. !!еь!!„ !!ео!!м ьЪ. ь ь «П. ь«ьь.,ь,ь 1п ьеппв о1 йе СЬеЬувЬеч ро!упопь)а)в Ть(х):= сов(lь агссов х) = сов )гд, lь = О, 1,..., 1(сов 0 = х, ьчЫсЬ оЪчюив!у вайв(у ! Ть(х)! < 1 1ог х е à — 1, 1Л, ьче сап сопвггисг а ро1упопиа1 оГ Пь ьчььЬ впьа11 ьпах (!р(Л)!, Л е (Л„, Ль Л) ш йе (оПоьчьп8 ьчау (т (асг, не во оЬьаш йе орьппа1 ро1упопиа1): СопвЫег йе пьарр)п8 Л н х = х(Л):= (2Л вЂ” (Л„+ Л,))/(Л, — Л„), ьчЫсЬ ьпарв йе ьпьегча1 )Л„, ЛД опьо ( — 1, Ц.
ТЬеп, йе ро!упопиа1 Ть(х(Л)) Ть(х(0)) Ье!оп8в ьо П„апд ваь(вйев /с+ й! ' пьах |рь(Л)! = !Т(х(0))! ' = ~ТЦ- — )~ Неге, с:= Л,/Л„ьв 5ивь ьЬе сопь)11)оп ьпипЬег о( йе пьаьпх А ьчььЬ гевресь ьо ьЬе 1иЬь( )-поггп (вее Ехапьр1е (Ь) о(Бесьюп 4.43. И )в еаву ьо Еьпд ап иррег Ьоипь) (ог !7;(х(0))! ". Бв)п8 ьЬаь Ть(х) = (в" + в ь)/2, 1(х =(в+ в ')/2, апь( с+1 1/ /с+1 ч/с — 1ьЬ с — 1 2~ч/с — 1 /с+1~ 612 8 Иегаиче Маевка Гог Ше Зо!оиоа оГГагзе Буаееве ог Гаоеаг Еооаиопа чче йпайу оЪгаш гЬе евгипагев (8.7.9) — — ( Т, -- ~ 2 ТЬив гЬе вреее) оГ сопчег8епсе оГ йе сощийаге-8гагйепг шегЬод Гог /с — со )псгеавев К гЬе сопгй6оп пшпЬег с оГ А г)есгеавев.
ТЫв ЬеЬачйог )в ехр1о)гег) Ъу йе во-сайее) ргесолйг(ол(лд гесЬл)е)иев ш оп)ег го ассе1егасе йе сощийаге-8гагйепг епейод. Неге, опе гпев со арргох)- гпаге ав ччей ав рова(Ые йе роя6че-дейл)ге шагпх А Ъу апойег роябчег)ейп)ге шагпх В, йе ргесоайг!олег, во гЬаг В 'А Ы а 8оод арргохипаггоп оГ гЬе шиг пзагпх. ТЬеп гЬе рояг)че-г)ейп)ге гпагпх 4 .
Вцг(В-гА)В-ца В-цаА — цг вЫсЬ )в япн1аг го В 'А, Ьав а пшсЬ япайег сопгйбоп гЬап А, с' = сопе)(А') «с = сопг)(А). ) Неге, юе Ьаче ивег) йаГ )ог апу роя6че с)ейпйе шагпх В йеге ех(вгв а роыбче деГгп)ге шагпх С =: Вца ююгЬ С = В. ТЫв Гойтх еая1у Ггош ТЬеогеш (64.2Ц. Могеочег, йе шагпх В вЬои1д Ье сЬовеп висЬ йаг Ппеаг ег)иаг)опв Ве) = г аге еая1у во!чаЫе, пЫсЬ гв гЬе саве, е.8., (Г В Ьав СЬо!ев)гу г)есошроя6оп В = Г.Г.г чч)ГЬ )гпожп зрагве СЬо1ев)гу Гасгог Ь.
АГгег Ьачш8 сЬовеп В, йе чесгог х':= Вцах во1чев йе вуяеш А'х'= Ь', Ь':= В цаЬ, м4псЬ )вес)шча!епг го Ах = Ь.%ге пою арр1у йе сощийаге-8гасйепг шегЬод (8.7.3) го во1че гье рпгпед вувгеш А'х' = ь', ияп8 хо:= Вцахо ав вгагг)п8 чесзог. Весаиве оГ (8.7.9) апг) с' «с, йе вес)иепсе ха 8епегагег) ЬУ йе с8 гпейой айй сопчег8е чегу гар(61у гоюагг) х'. Виг, швгеае) оГ сошрш)п8 гЬе шагпх А апг) йе чесгогв х,' ехрйс)г)у, ~че Пепегаге йе вес(иепсе х,:= В '"х„' аввос(агее) в)гЬ х,' гйгесг1у аз Гойское: 15в)п8 гЬе ггапвГоппа6оп ги1ев А'=В цаАВ ца, Ь'=В цаЬ, х„' = Вцах, г„' = Ь' — А'х„' = В г„, -ца ве оЬгаш Ггош гЬе гесигяопв оГ (8.7.3) Гог йе рпшее) вуяеш А'х' = Ь' птипегйаге!у гЬе гесигвюпв оГ йе Гойоайп8 шегЬой (8.7.10) Ргесопйбопее) Соп)ийаве Сгайепв МеГЬел).
Гл(гигйвиггол: СЬоозе хо а Я", сотриге го.— — Ь вЂ” Ахо, 9о:= В 'г, иле( риг Ро:= Яо. г"ог (е = О, 1,...: 613 В.7 Т||е Сощовасе-0|евсее! Местов ог Нее|епее апд в!сесе! (1) Ц Р| = О, в|ар: х„св йе за!ииоп оГАх = Ь. 0|Ьегв!ве, (2) сап|риге 'е |Ге т ае:= т" тА х„„:= хе + а„р„, -| |Г„|:= В г„„:= г„— а,АР„, т | |+ | |Ге.~ | ге 9е Р|е|:= 'Ье| + Ь|Р|.
Еззеп6аПу, сЬе оп1у йПегепсе, сотрагес) со (8.7.3), ь |Ьас |че Ьаче со во1че ш еасЬ яер ап ехсга Ппеаг вувсет В|Г = г чбй |Ье таспх В. Ъ)осч, йе ргоЫеп| апзев оГ Ппйп8 ап арргорпасе ргесопй6ошп8 п|аспх В, а ргоЫет япп!аг со |Ье ргоЫет оГ Ппйп8 а вшсаЫе Ьега6че тесЬос( вспйесс ш Бесс!опв 8.1 со 8.3. реп во1|6п8 сЬе Ипеаг есспа6опв Ах = Ь апяп8 Ггот СЬе йвсге6ха6оп оГ Ъоппдагу ча!ие ргоЫетв 1ог еП|р6с ес(па6опв, вау, йе тос)е) ргоЫет оГ Бес6оп 8.4, Гс смгпе|1 оис со Ье пвеГЫ со сЬоове В ав йе КЯОК п|аспх (сГ. 8.3) «ГеП|песс Ьу В = — — — ГУ вЂ” Š— 0 — ГУ вЂ” Ет (8.7.11) 1,. | ее О~(1, 7) а 6, Носчечег, !псотр1есе СЬо1ев1|у Гассопха6оп 8(чев а 6есепс арргохппа6оп В со А оп!у Гог ров(с(че-с(еПсшсе п|аспсез А, счЫсЬ аге а1во М асагг!сез, йас ь, пса|пеев А сч!|Ь ао < О Гог С Ф7' апсс А ' > О (все Мецепп)с апс( чап с)ег Чогвс). чАСЬ а яп|аЫе о| е (О, 2) С(вес Ахе!ввоп (1977Ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
