Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Не!р уоигее1Г ах 1о!!овг< Ву ич1и8 гЬе купппегПеь оГ у(х), ехрапгГ у(х) аа 1и Ехагир1е 2, Беспол 7.3.6, Гига а Тау1ог 565 Ехегсаез Гог СЬарзег 7 лег(ев аЬо«! 0 «р зо ап»1 зпс1«гйпй зЬе зепп х»'; гйегеЬу ехргеаа «1! соеГйс1епза 1« ге»пи оГ Л:= у(0). Ву зпеапа оГ р(х; Л) = у(0) + у'(0)х + ". + у»аз(0)ха/Гз! опе оЫа(па а пю»11йе»Г ргоЫезп х < 10 и'зр(х; Л) у" = г х, у, у' = »)хз Г(х, у, у') зГ 10 з < х < 1, у(О)=Л, у(О) =О, у(1)= 1, зчЬзсЬ за Ьеззег а«1!со Гог п«зле»Оса! ьо1«йоп.
Сопяйег (*) ап ещепча!«е ргоЫепз Гог зЬе ещепча!«е Л, ап»! Гогпю1азе (*) ав зп Зесйоп 7.3.0 аа а Ьо«««агу-ча1«е ргоЫепз (чзззйо«! ещепча1«е). рог сйес)»1«й р«гроаеа зче йзче зЬе депчаззчея Л »4» ) Зи(Л -з- 1»)' 5иг(Л + 1»)з у»Я(0) = - з —, уи'(0) = 0 Гог з = 1, 3, 5. (3~» — 1ОЛ)ЛЛ 21 (Л+ Г») 27. Сопяйег зЬе Ьо«п»!агу-ча1«е ргоЫезп у" — р(х)у' — д(х)у = г(х), у(0) = а, у(Ь) = д вйЬ д(х) > де > 0 Гог а < х < Ь.
3Л»е аге аее1»1«ц арргохнпазе ча!«еь и, Гог зЬе ехас! ча!«ев у(х,), ! = 1, 2, ..., л, а! х, =- а + !Гз, Гз = (Ь вЂ” а)7(л + 1). Кер!асзпй у'(х;) Ьу (из.. — и, з)72Ь апо у"(х») Ьу (и,, — 2и,. + и», з)7)з~ Гог ! = 1, 2, ..., л, ап»! РШз«Щ ие = и, и„,, = )7, опе оЬЗа1па Ггозп зЬе гййегепйа! е»1«аг1«п а аУагезп оГ е»1«ай«па Гог зЬе чесзог и = (из, ..., и„)г Аи = Г», А ап л х л »паз!)х, Г» е й".
(а) Гуе\егз«1«е А апо !». (Ь) БЬозч зйа! гйе лук!его оГ е»1«а!юла В «пк1«е!у ьо!чаЫе Гог Ь а«Гйсзепз!у япа!!. 23. Сопяоег зЬе Ьо«««агу-ча1«е ргоЫезп у" = д(х), у(0) = у(!) = О, «»ззЬ д е С(0, 1). (а) ойозч: з у(х) = ) 6(х, с)д(с) й» зч)зЬ )Дх — 1) ГогО<~ <х < 1, 6(х, с):= ')(~ — 1) Г«О (Ь) Кар!а«1«К д(х) Ьу д(х) +»!д(х) «лгЬ )»3д(х) ) < е Гог ай х, зЬе ьо!«зюп у(х) сйапйеа зо у(х) + йу(х).
Ргоче; (»Зу(х)( < — х(! — х) ГогО<х<!. 2 566 7 Огйпагу В!йегеада1 Еииапопг (с) ТЬе дГОегепсе шегЬой деьспЬед 1п Бесбоп 7.4 у1е!йа гЬе ау!!ею оГеоиа6опа [аее (7.4.6)) Аи=)г, гЬе зо!и6оп чесгог и = [и,, ..., и„) г оГ вЬ)сЬ ргочЫеа арргохппаге ча!иеа и, Гог у(х;), х, = !/(и 4 ц апгГ ! = 1, 2, ..., л.
Кер!ас1пд Гг Ьу ?г 4 67г в)гЬ ~г!Й, ~ < я!= 1, 2, ..., и, гЬе чесгог и сЬапдеь го и+ 6«. БЬов: /Ли,) < х,(! — х,), 1=1,2,...,«. 2 29. 1.е! В:=(и(и(0) = О, и е С~[0, !)) апг! Р(и):= ( Я(и'(х)) + Г (х, и(х))) гГх 4 Р(и(ц) .о впЬ и е В, Г„„(х, и) > О, р" (и) > О. Ргоче: ГГ у(х) Ь ко!и6оп оГ у" — 7„(х, у) = О, У(О) = О, У(Ц+ Р(У(Ц) = О, гЬеп Р(у)<Р(и), и«В, «ду, апгГ Ысе чегьа.
30. (а) Ее! Т Ье а гпапд!е ш й~ в11Ь гЬе чегбсек Р„Р,, апгГ Р~; !е! Гиг«Ьег Рд е Р, Рз, Р е Р,Р,, апгГ Р, с Р, Р, Ье 60регеп! Ггош Р,, Р,, Р,. ТЬеп Гог агЬгггагу геа! пишЬега у,, ..., уч гЬеге ехппа ехасг!у опе ро!упоппа! оГ дедгее а! пюа! 2, и(х„х1) = ~ апх', хг2, Оаяй 2 вЬЫЬ аышпеа гЬе ча1иеа у, а! ЛЛе ро1пга Р,, ! = 1, ..., 6. Нтгг 1! ечйепг!у аиГОсеь го аЛов йь Гог а япд!е гпапд1е вггЛ аипаЫу сЬоаеп соог66пагеа. (Ь) 1а гЬе агагешеп! апа1одоиа го (а) ча!Ы Гог агЬЬгагу роя6оп оГ гЬе Р,? (с) Г е! Т,, Т, Ье гво гпапд!еа оГ а гг1апди1абоп вЬЬ а сопппоп ьЫе д апг! и,, и, ро1упоппа!а о(г!едгее а! пюя 2 оп Т, апгГ Т,, геаресбче!у. Яюв:! Ги, апд и, адыгее Гп гЬгее Йа6пс! раппа оГд, гЬеп и~ Га а сопбпиоиа ехгепяоп оГ и, оп!о Т, ().е., и, апд и2 ад!ее оп а!1 оГ д). КЕ[ЕГЕПСЕ5 [ОГ СЬаР1ЕГ 7 ВаЬиИа, 1., Ргадег, М., %гаае1с, Ес ?ч'ивет!с«1 Ргосеяез ш Вд[еге«11«! Едиаг!аиа Ь?ев 'гог1п ! пгегасгепсе (1966).
ВагГег, чх., ГуеийЬаггГ, Рс А аепп'-ппрйсЬ шЫропп ги!е Гог к6(Г ауяепы оГ огйпагу ау«геша оГгИГегеп6а1 егГиа6опа. Ьгияег. Магй. 41, 373 — 39а (1983). Кесегепсет Гот СЬарсег 7 567 Вап)с, К. Е., Ви!!гхсЬ, К., Меяеп, Кс Масйеша6са! шоссе!1!п8 апс( х(ши!ас!оп оГ е!ее!пса! ссгсшь апд хепнсопдиссог дечкеа 75)ЧМ 93, Вахе!: В!г(сЬаохег (1990). Всуе, Я. Рс СЬебухЬеч алд ЕоиПет Брег!та! Мейода Вегйп, Не!6е1Ьег8, Хечч УогИ 5рпп8ег (1989). Во!!гасЬ, Кс Р!е МеЬгг!е!шесЬоде лиг пшпепасЬев Г.оояш8 чоп шсЫ!шеагеп Каис(- чтегсргоЫешеп шк$ АиГ8аЬеп 6ег орсопа!еп 8сеоегип8.
Керогс оГ сЬе Саг!- Става-Оеае!!ьсЬа(с (197 !). — —, Иоег, ус Хшвепса( сгеасшепс оГ оггйпагу гййегепба! ес(оас!опх Ьу ехсгаро!асюп шесЬойя !Чивет. Май. 8, 1 — 13 (1966). ВшсЬег, 3. Сс Оп Кип8е-Кийа ргосеяех оГ Ьсйй огс(ег. 3. Аията!. Май. Яос. 4, 179-194 (1964). Вугпе, Р. О., Н!вйшагаЬ, А. Сс ЯИ о.с(.е.-хоХегя А геч!есч оГ сиггеш апд сопип8 айгас6ови 3. Сотр. РЬуа 70, 1 — 62 (1987). Ссаг!ес, Р. О., вопя 3. Ь. (ЕсЬ.); Нолт(ЬооЬ о)' !)ивет!та! Ала1уяа !'о!. ГЕ Евйе Е!етелс МегЬот(х Гратс!).
Ашхсегдаш: Хогй Но!(апд (1991). — —, БсЬи(ск, М. Н., Чаг8а, К. Бс Хшпепса1 шесЬойх оГ ЬщЬ огдег ассигасу Сот поп1спеаг Ьоипс(агу ча!ие ргоЫешя Мотет. Май. 9, 394 — 430 (1967). — —, %а8хсЬа1, Сс Ми!йропй Тау!ог Гогшо!ав ап6 арр1!сас!опт со сЬе йппе е!ешепс шесЬос(. !Чивет.
Май. 17, 84 — 100 (1971). Сапого, С., Ноааа!п(, М. У., Яоаяегош, А., Уапд, Т. Ас Бреста! МегЬатсз т Е!ийс с!улав!са Вег!ш, НеИе!Ьег8, Хечт Уог(с Брпп8ег (1987). Содгйп8соп, Е. А., Г.еч(пхоп, Хс ТЬеоту оГ Отт((лату Густев!!а! Едиайола Хечч ЧогРи МсОгасч-Н!!1 (1955). Со11агх, 1.с ТЬе Хитетка! Ттеастелс и)' ЙЯетелсса! Едиайоли Вег!сп; Ярпп8ег (!960). — — —: Еилсйала! Ала!ухЬ ав! тситетсса! Майетапга Хечч Уог)с Асафьев!с Рта (! 966). РаЫцшхс, Ос Сопчег8епсе ап6 хсаЬс!йу И сйе пншепса( пйейга6оп оГ огтйпагу сййегевба! ециа6ова Май.
8салй. 4, 33 — 53 (!956). —: 5саЬ~!!су апд еггог Ьоипйа !и йе пшпепса! !пседга6оп оГ оггйпагу с81Гегеп6а! ециа6отья Ттала Яау. Глас. ТесЬ. (а!ос(сЬо!ш), Хо. 130 (1959). — —: А хрис(а! яаЬс!йу ргоЫеш Гог !шеаг пш( 6яер гоесйосЬ. ВГ Т 3, 27-43 (1963). РеийЬагд, Рс А хсеряхе сои!го( Гог соп6виа6оп шесЬосЬ ап6 Ьх хрес!а! арр!!са6оп со ппю16р!е хЬоос!п8 сесЬп!циея )Читет. Май.
ЗЗ, 115 — 146 (1979). — —, Насгег, Е., т.о8с(с, 3с Опе-хсер апс( ехсгаро(а6оп шесЬобх Гог сИГегевпа1- а!8еЬгасс хухсешя Ь)ивет. Май. 51, 501 — 516 (1987). Р)е(сЬо$Т, Н.-3., Ьогу, Р., ОЬег!е, Н. 3., РехсЬ, Н.-3., Кепсгор, Р., Бауле!, Кс Сошрагсп8 гоос!пес Гог сЬе пшпепса! хо!ис!оп оГ спша! ча1ие ргоЫешх оГ оггйпагу сИГегеп6а! ес)оас(опт сп ппс!сср!е хЬоос!п8. )Чилкт. Май.
27, 449 — 469 (1977). Рогшапб, 3. К., Рппсе, Р. )с А Гаво!у оГ ешбесЫес( Калде-Кийа Гогпш1ае. ). Совр. Арр!. Май. 6, 19 — 26 (1980). ЕпгщИ, %. Н., Ни!1, Т. Е., Г !пдбег8, Вс Сошрапп8 вшпепса! шесЬода Гог яЛ сух!спи оГоггйпагу сИГегеп6а1 ес(пас!овя В! Т 55, 10 — 48 (!975). РеЫЬег8, Ес Хечч ЬщЬ-огс(ег Кип8е-Кипа Гогши!ах члсЬ хсерх!хе сопсго! Гог ьуасепы оГ йгхс- авс( ьесопс(-огдег гййегеп6а( ециа6опя 2'. Алдесч. Май. МесЬ. 44, Т17 — Т29 (1964).
— — —: Хечт ЬщЬ вЂ” огдег Кипйе-Кипа Гоггпо)аь юЬЬ ап агЬссгагу япа11 сгипса6оп еггог. У. Алдесч. Май. МегЬ. 46, 1 — 16 (1966). — —: К!ая!хсЬе Кип8е — Кипа Росте!в Гйпйег ив6 яебепсег Огдвип8 шй ЯсЬг!ссче!сев — Кол!го!!е. Соврийлд 4, 93 — 106 (!969). ОапсшасЬег, К. Кс Маст)хелтесЬлилд ГГ. Вег!сп: ЧЕВ РеосхсЬег Чег!ай бег %ьхепьсЬайеп ( ! 969). Оеаг, С.
%с Хилктгса! Глана! Ста!ие РтоЫетх в Отсс!лату РЩетелсга! Ециасвола Епд!еч вод СИ(я Х,ус Ргеп6се-На!1 (1971). 568 7 Огйпагу О!Пегепг1а! Есгиаг!ош — — —: $31(Гегепг(а! а1деЬгак ес(иаг(оп шнех !тапа(огшанопх. 5!АМ .У. 5сд 5гагВг. Сотриг. 9, 39 — 47 (1988). — . —, Регхой, $ . Кс О$3Е гпегЬодх Гог 1Ье ьо1игюп о(4!Пегеп6а(Га!деЪгак хухгеша В!АМ т'. Гч'итет. Ала!.
21, 716 — 728 (1984). ОоггПеЪ, Гу., Огххад, 5. Ас Ь(итет!са! Ала!уяз аГ 5ресгта! МегЬаг(я ТЬеату ат( Арр11санопа РЫ(аде!рЫа: 5!АМ (1977). Огадд, %с Кереагед ех!гаро!а!юп !о 1Ье 1ипП (п 1Ье пшпепса! хо1игюп оГ огйпагу й1Гегеп6а! ес(ианопх. ТЬеяя $3СГ.А (1963). — —: Оп ехггаро!агюп а1допг1иих Гог огйпагу )ш6а! ча!ие ргоЫепь. Х 5!АМ ЬГитет. Апа!. 5ет. В 2, 384 — 403 (1965). Оперев!год, Е., Мага, Кс ОфетеаВа1-А!деЬтак Едиапат алг( ТЬеЬ Ь)итет!са) Ттеагтепг. 1.егрпд: ТеиЬпег (1986). Опдопеф К. $3.: Гч'итет!И декавидсает Офетеппа(д!е1сЬипдел 1, 2. 51ипдаП; ТеиЬ- пег (!972, 1977).
Ныгег, Е., $ иЬгсЬ, СЬс Ахушр!оно ехрапяопь оГ !Ье 81оЬа! еггог оГ Ггхед перове шегЬонх. Ь)итет. Ма!в. 45, 345 — 360 (!984). — — — —, КосЬе, Мс ТЬе пишепса! хо1игюп оГ й$Гегепна1-а!деЪгак хуххешх Ьу Кипде — Кина шегЬода. 1п: Бес!иге Ь)огсз гп Магдетансз 1409. Вег!(п, Нейе1- Ьегд, Ъ(ечт Уог(с дрппдег (1989). — —, Ъ(исае!1, 5. Р., %аппег, Ос 5а)йпд Отйлату Офетепда! Едиапот Е Ь)опзгф РтоЫета Вег!(и, Нейе! Ьегд, Хея Уог)г; дрппдег (1987).
— — -, %аппег, Ос 5о1ялд Отйлату Офетепг!а! ЕдиаВот П. 5гф' ат(0фетепг1а!- А!деЬтак РтоЫетх. Вег!)п, Нейе!Ьегд, Ъ)ея Уог)с: дрппдег (!991). Неппсг, Рс Оистеге РапаЫе Мегвай (л Отйпату 01)Гетелг!а! Едианаая Ыечт Уог)с: уоЬп %Псу (1962). Неагепех, М. Кс Си!си!их ау )тат!аг!аиь аид Орг!та1 Сои!та( ТЬеату. Ъ$ечт уог)с: 3оЬп %Псу (! 966). Неип, Кс Ъ(еие МегЛоне лиг Арргохипа6чеп 1пгедгабоп с$ег ГИТегепна18)е(сЬипдеп е(пег ипаЬЬапфдеп ЗгапаЫеп.
У. Ма!в. РЬуа 45, 23 — 38 (1900). НогпеЬег, Е. Нс сйиш1а!юп е!е$сгпхсЬег 5сЬа!шпдеп аиГ 6егп КесЬпег. РасЬЬепсйе 5)ши!абоп, Вс$. 5. ВегПп, Нейе!Ьегд, Ъ)ечг Уог(с: дрппдег (!985). Нид, Е. Е., ЕппдЬ1, %. Н., Редев, В. М., 5ег)дчг!с)с А. Ес Сошраппд пшпепса1 ше!Ьонх Гог огйпагу й(Гегеп6а1 ециабопх. 5!АМ .У. Ь)итет. Апа(. 9, 603 — 637 (1972). ГЕпага, 1Ь!й 11, 681 (! 974).3 !хаасаоп, Е., КеПег, Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
