Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 65
Текст из файла (страница 65)
(Ь) Арр!у (а) !о ГЬе ргасВса1!у ппроггапг саве Гп вчЫсЬ Н гв а Неппгггап, "а!пювг гег)исГЫе" гПгНаВопа! гпагПх оГ йе Гони з япа11. Ночг сап йе е(Вепча)иев оГ Н Ье евг1гпагегГ Гп геппв оГ йозе оГ А апг) В7 28. БЬочч; 1Г А = (аа! 'а Негин!(ап, ГЬеп Гог ечегУ Йааопа) е!егпепг аа йеге ехЬГз ап егВепча!ие Л(А) оГ А зисЬ ГЬаг КеГегепсев Гог СЬврсег б 427 Ресегз, О., %6)с!пвоп 1. Нс Ах = ЬВх апс) сЬе ПепегаПгед е!КепргоЫепс. ЯАМ 3.
Ьситет. А ла1. 7, 479 — 492 (1970). — — —. Ес8епчессогз оГ геа) апд сошр!ех та!пеев Ьу Е К апд ДИ спап8и!апгасюпз. СопспЬибоп П!15 сп %П)с(пвоп апд КеспвсЬ (1971). — — —. ТЬе са1си!а6оп оГ врес!Веб е!8епчессогз Ъу шчегве иега6оп. СопспЬи6оп П!18 сп %П)с!пзоп апс! КешвсЬ (! 971). Кис!вЬапзег, Нс 8о!ис!оп оГ есКепча!ие ргоЫешв сч)й сЬе Г.К-сгапв(отша!!оп. Ьсас. Вит. Всалс(атт(з А рр!. Май.
Кет. 49, 47-8! (1958). — —. ТЬе УасоЬ1 шесЬос) Гог геа! вупипеспс шаспсев. СопспЬшюп П71 Гп %0)с!пвоп ап6 КеспвсЬ (1971). 8аад, У.: Оп сЬе гасез оГ сопчегдепсе оГ сЬе Пап<поз апд йе Ыос)с Папское шесЬос)з. ЯАМ У. Ьсит. Ала!. 17, 687 — 706 (1980). 8сЬсчасх, Н. К., Кис!зЬаизег, Н., 811еГе1, Ес ЬситетсЬ зуттестисЬет Маспсел. 2с) ес!. 8сиссдагс: ТеиЬпег (1972). (Еп81ВЬ сгапз!а6оп: Еп81еасоос) СППз, ХЗс Ргеп6сеНаП (1973.)) Бш!ГЬ, В. Т., ес а(с Маспх Е!делзузсетз Кои!!лез — асзрвск биЫе.
1.еспсге Хосев !п Сошрисег Баепсе 6, 26 е6. Вег!ш, Не!Пе!Ьсг8, Хесч Уог!с Брг!пбег-'(тег!а8 (!976). 8сесчагс, О. 38т.: Глстос(исс!ол со таспх сотрисасюлз. Хечч Уог)с, Ьопдоп: Асаньею!с Ргевв (1973). !ЬГП)с!пвоп, У. Нс Хосе оп сЬе с)иадгас!с сопчегдепсе оГ сЬе сус1ю уасоЫ ргосева Катет. Май. 4, 296 — 300 (1962). — —: ТЬе А1дебта!с Есделоа1ие РтоЫет.
Ох1огй С!агепдоп Ргезв (1965). —: О!оЬа! сопчегдепсе оГ спгПадопа! (7К а18опбип ысЬ оп8!п вЫГ~.!лепт А1деЬта ат1 А рр!. 1, 409 — 420 (1968). —, КешзсЬ, Сс 1.клеит А!деЬта, Нолт(Ьоосс Гот Аисота6с Сотрисапол, Чо). П. ВегПп, НеЫе1Ьег8, Ыечт 'гог)с: 8рпп8ег-Уег!а8 (197!). 7.0 1ПГГОГ10С(1Оп Малу ргоЪ|егпв 1п арр11ед гпаГЬегпа0св!еаза со огйпагу ййегепба1 егГиагюпв. Гп гЬе влпр!евг саве опе вее1св а ййегепбаЫе Гипс! юп у = у(х) оГопе геа! айаг(аЫе х, гвЬове бег(ча~ьче у'(х) 1в го ва11вГу ап ег(иагюп оГ ГЬе Гопп у'(х) =1 (х, у(х)), ог гпоге Ьг(е((у, (7.0.1) у' =Дх, у); опе ГЬеп вреа1св оГ ап огйлату йЯегелгГа! ециаг1ол.
1п 8епега! гЬеге аге ГпйпЬе(у тапу ййегепг Гипс!!сов у аЫсЬ аге во1игюпв оГ (7.0.1). ТЬгои8Ь агЫГГюпа1 гегрпгегпепвв опе сап в(п81е оиГ сегга(п во!иг(опв Ггогп ГЬе веГ оГ аП во(игюпв. ТЬив, 1п ап Гл1г1а1-еа!ие ргоЫет, опе веера а во!и6оп у оГ (7.0.!) ввЫсЬ Гог 8(реп хе, Уе ваГ(вйев ап Гл1гГа1 солшГг1ол оГ ГЬе Гопп (7.0.2) у(хо) = уо. Моге 8епегаИу, опе аЬо сопвк(егв вувгетв оГ л огйлату дфегелг!а1 едиаг1олв у',(х) = Г,(х, у,(х), ..., У„(х)), ув(х) =Ях, у,(х), ..., У„(х)), у„'(х) = Г„(х, у, (х), ..., У„(х)) 428 429 7.0 !п~годооаоп Гог и оп!слова геа1 Гопсгюпз у,(х), 1= 1, ..., л, оГ а геа! чапаЫе.
БисЬ ьухГеша сап Ье вгВгеп апа!паапа!у го (7.0.1) Гп чесгог 1огпп А (х,у,, ...,У) Г(х, у):= Г„(х, у„..., у„) (7.0.3) у' = Г(х, у), у':= То ГЬе !а!1!а! сопйгюп (7.0.2) ГЬеге пов соггехроп<Ех а сопйВоп оЕ ГЬе Гопп У(хо) = Уо = У)о У~о (7.0.4) !п адйВоп го оггГЕлагу ИЯегелгга1 егГиагюлх оЯгхг оггГег (7.0.1), (7.0.3), ш вЬ!сЬ 1Ьеге осспг оп!у Вгх! г!ег1чаг1чеь оГ гЬе ппЕгповп ГппсВоп у(х), 1Ьеге аге оггВлагу гГЯегелг1а1 егГиаг1оля оГ тгЬ огИег оГ ГЬе Еопп (7.0.5) у' '(х) =Г(х, у(х), у'(х), ..., у' "(х)). Ву !пггогГпсшВ апхГВагу Гппсйопа г,(х):= у(х), ях(х):= у'(х), я (х):= у' "(х), (7.0.5) сап а!вауя Ье ггапзГоппег$ !пго ап егрпча!епг яуягеш оГ ВгхГ-огг1ег гГИТегеп11а1 ециагюпх, г2 Х(х, го гх, ..., г„) Ву ап !шла!-ча!пе ргоЫегп Еог 1Ье огйпагу й!ТегепВа! егГпаг!оп оЕ тГЬ оп!ег (7.0.5) опе гпеапя !Ье ргоЫегп оГ йпйпа ап т Вгпея й!ТегепиаЫе Гппсгюп у(х) вЫсЬ яагвйез (7.0.5) алга !п!11а! сопййопх оГ ГЬе Гопп ую(хо) = у,о, 1= О, 1, ..., т — 1.
г(у(а), у(Ь)) = О, (7.0.7) !п!1!а!-ча!пе ргоЫеша в!1! Ье ггеагегГ ш Бес!!оп 7.2. ВеягГея шВЕа1-ча1пе ргоЫешх Гог аул!еша оГ огйпагу йЕГегепйа! егГпагюпя, ЬоилНагу-оа1ие ргоЫетз аЬо Ггецпепг!у осспг !п ргас!1се. Неге, ГЬе деа1гег$ яо!пгюп у(х) оЕ 1Ье йЕТегепВа! ег1паВоп (7.0.3) Ьая го за11хЕу а ЬоилгГагу сотГ1гюи оГ ГЬе Гопп 430 7 Оп!!лагу В!Ссегепс!а! Ес!на!!еле ччЬеге а ф Ь аге гсчо с(!Яегел! пптЬегв апс( г,(и,, ..., и„, гп ..., ге) г(и, о):= г„(и„ ..., и„, г о ..., ге) а а чесгог оГ л 81чеп Гппсйопв г, оГ 2л чаг(аЫев и,, ..., и„, о„..., о„. РгоЫетв оГ ГЫв )с(пс( ччП! Ье сопв(с(егес( ш Бесс(опв 7.3, 7.4, апсГ 7.5.
1п йе тегЬос)в счЬ(сЬ аге со Ье с11вспввес( гп гЬе Гоаосч(п8, опе с1оев по! сопвггпс! а с!овес!-Гост ехргевяоп Гог йе с)еягес( во!пгюп «(х) — !Ьь ь по! ечеп ровяЫе, сп Пепега1 — Ьш сп соггевропсГепсе го сеггаш с(1всгесе аЬвсьвае х;, ! = О, 1, ..., опе с)егеппшев арргохппасе ча!пев гГ;:=с!(х!) 1ог йе ехас! ча!пев у;:=«(х;). ТЬе гйвсгеге аЪвс(ввае аге оаеп ес(шс11вгапг, х! = хе+ сЬ. Рог йе аРРгохппаге ча!пев гЬ чсе сЬеп а1во ччг)ге пюге ргесае!у г1(х;; Ь), япсе !Ье гГО П)се гЬе х;, сГерепс) оп йе яеряге Ь пвесГ. Ап ппрогсап! ргоЫепу, Гог а 81чеп псе!Ьос(, сча! Ье го ехат)пе счЬегЬег, апс1 Ьосч Гав!, П(х; (х — хе)/л) сопчег8ев со У(х) ав л — со, !.е., Ь вЂ” О. Рог а с(егааес( ггеагтеп! оГ пшпепса1 тегЬос)в Гог во)гап8 ш111а1- апс) Ьоппс(агу-ча!пе ргоЫетв сче геГег го гЬе Псегагпге: 1п ас(йс(оп со йе с!авяса1 Ьоо1с Ьу Неппс( (1963), апс) йе тоге гесепс ехроягюп Ьу На(гег е! а1.
(1987, 1991), сче теппоп йе Ьоо(св Ьу суеаг (1971), сгп8оаеГГ (1972, 1977), Кеаег (1968), ПЬатрспе апс1 схогс)оп (1975), апс1 Псесгег (1973). 7.1 Яогпе Т)1еогегп8 [гогп 1)1е Т)3еогу о[' Огйпагу 1.уЛегеп11а1 Ецпа(1оп8 Рог!а!ег пве сче Пв! а Гечч гевп!гв — вате ччЬЬоп! ргооà — !гоп! йе йеогу оГ оггппагу гПГТегепйа! ес!пагюпв. %е аввшпе йгоп8Ьош гЬа! [все (7.0.3)) «' = Г(х, у) ь а вувсет оГ и оггппагу сГГПегепс1а! ес!пагюпв, )~ (! а погт оп й", апсГ 1А[ ап аввос)асес( сопявсеп! тпа(раси!)че тасйх попп счПЬ !!Г)! = 1 [вес (4.4.8)).! ! сап сЬеп Ье вЬоччп [вее, е.8., Непгсс! (1962), ТЬеогеп! 3.1] йа! ГЬе спспа1-ча!пе ргоЫет (7.0.3), (7.0.4) — апс( йпв сп раг!гоп!аг (7.0.1), (7.0.2) — Ьав ехасг!у опе во!паол, ргоч1сГесГ Гваг)вйев а Гесч ятр!е ге8п!агйу сопс)111опв: (7.1.1) ТЬеогеп!.
Г.ег Г Ье с(еЯпесГ алсГ сопгшиоив ол йе вгг1р 5:=((х, у) ~ а < х < Ь, у а й"), а, Ь Гсп1ге. г'иггЬеч, !е! йеге Ье а сопвсапг Г. висЬ сЬа! (7.1.2) !! г(х, «,) — Г(х, «хй < Ц«! — «г[ Гог аП х о [а, Ь) ала аП «„«х а й" (" ЬГрвсЬГгг солс(!!!оп"), ТЬел)ог еоегу хе о [а, Ь) алс( еоег««е о й" йеге ех1вгв ехасп«оле7ипсггоп «(х) висЬ сЬаг 431 7Л Воо1е ТЬеогеоь !гого гЬс ТЬеогу оГ Ого!сагу О!Псгсог!а1 Ецомюоь (а) у(х) !в сонгтиоив аигГ сонггниоив|у ЙЯегенг|аЫе Гог х е [а, Ь]; (Ь) у (х) = Г (х, «(х)) Гог х е [а, Ь]; (с) У(хо) = Уо.
Ргот йе пгеап-ча1пе !Ьеогет п еаг6|у ГоПовв йа! йе ЕлрвсЬГт сонг)1- 6оп В ва!|вГГег) ГГ йе раг6а| г|ег)ча!)чев д7; /дуу, Г, ! = 1, ..., н, ехГв! оп йе гапр 5 апг$ аге соп6ппопв апг) Ьоппс)ег)|Ьеге. Рог |агег, ве г)епо!е Ьу (7.!.3) )си(а, Ь) йе ве! оГ Гппсгюпв ГГог вЬгсЬ а11 раг6а! г)ег)чаг|чев пр го апг) )пс1пг))па оп$ег ЬГ ехап оп |Ье вгпр 5 = ((х, у) / а < х < Ь, у е $$"), а, Ь йп)!е, апг$ аге сопбппопв апг) Ъопп!Гес) йеге. ТЬе Гппс6опв Г'е г",(а, Ь) йпв Гц1611 йе аввшпрбопв о1 (7.1.! ). 1п арр1|саг|опв, Г)в своа||у соп6ппопв оп 5 апг) а|во сопбппопв|у г)|йегепбаЫе йеге, Ьпг йе г)епча6чев ф/д«1 аге ойеп ппЬоппг)ес) оп 5.
ТЬеп, вЬ|)е йе ш|6а|-ча|пе ргоЪ|ет (7.0.3), (7.0.4) В в611 во|чаЫе, йе во|06оп тау Ье г)ейпег$ оп|у ш а сеггагп пе|аЬЬогЬоог$ Цхо) о! 1Ье шаба| рогп! апг$ по! оп а|1 оГ [а, Ь] [вес, е.а., Неппс! (!962)]. Ехлмгсв. ТЬе гшпа1-ча|ое ргоЫет у'= 2 у(0)=1 Ьав йе во!опон У(х) = 1/(! — х), вЫсЬ Ь г|ейоег$ оо!у Гог х < 1. (7.1.!) ь йе Гппг|атеп!а! ехпаепсе апг$ ппп!пепевв йеогеп! $ог йе пп6а|-ча|пе ргоЫегп а|чеп Гп (7.0.3), (7.0.4).
$!(ге пов вЬов йа! !Ье во1п6оп оГ ап гпгба1-ча|пе ргоЫеп! г)ерепс|в сон!|опоив)у оп йе |п|6а| ча|пе: (7.1.4) ТЬеогет. Г.ег йе Гине!|он Г: 5- й" Ье соттиоив он йе вгг!р 5 = ((х, у) ) а < х < Ь, у е й") анг$ ха!!в~у йе Г.!рвсЬ|гг сонг!11!он Их у ) — Х(х. Улй < Цу уг ~! 7ог аП (х, у;) е 5, !' = 1, 2. Ге! а < хо < Ь. ТЬен Гог йе во1иион у(х; в) о1йе Гн!г!а|-оа|ие ргоЫет у' = /(х, у), У(хо! в) = в йеге Ьо!г|в ГЬе евггтаге )!У(х; в,) — у(х; вх))! < е'* "'))5, — вх)! аког а <х <Ь. Раоое. Ву дейпЬюп оГ у(х; в) опе Ьав у(х; в) = в + ] Г (г, у(г; в)) г|г ЛО 432 7 ОрЕгпагу ОЕйегерпаЕ ЕгЕраггррг Гог а < х < Ь.!Е Го!!ото йаг У(х; 57) — У(х; ее) = гг — ае + ~ 'еГ(Е, У(Е; Ег)) — Е (Е, У(Е; ее))! й, '«е апеГ йиа (7.1.5) !/У(х; юг) — У(х; юе)// < !/Ег — зе'! + Е )' )У(е; зг) — У(е, ле)// й «е гог ЕЬе Гипс!!оп Ф(х):= ~ !~у(Е; г,) — у(Е; л,) ~! й '«о опе Ьаз Ф'(х) = )/у(х; юе) — у(х; зеИ апе1 ЕЬиа, Ьу (7.1.5), Гог х > хр а(х) < !!гг — юе !! чч1ЕЬ а(х):= Ф'(х) — ЕФ(х).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
