Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 62
Текст из файла (страница 62)
6.7 Соп3р11(аг1оп о(' 111е Япуя1аг Ча1цея о(' а Ма(г1х ТЬе я!пуз(аг ча1иея (6.4.6) апд гЬе в!пди1аг-ча1ие гГесотроя!Г!оп (6.4.11) оГ ап гл х л тавг!х А сап Ье сотривед гарЫ!у, апг( т а питег!са11у вгаЫе таппег, Ъу а тегЬог( гГие го Сго1«Ь апд Ке!пясЬ (1971), чгЫсЬ ы с!ове!у ге!иге<1 го йе ДЯ тегЬод. ЪУе авяите, ъч!ГЬоиг 1ояв оГКепега!!гу, йаг т > л (огЬеггч!яе, гер!асс А Ъу А").
ТЬе реестров!г!оп (6.4.11) сап йеп Ье «г(ггеп !и йе 1опп (6.7.1) А = 17 ч', 17:=гГ(аК(и,, ..., л„), и, > лв » " гг„> О, чгЬеге У ива шпгагу т х т шагах, 1'!в а ипаагу и х л тагпх, ашГ гго ..., л„аге ГЬе я(при!аг ча!иев оГ А, (.е., а~ аге ГЬе ещепча!иев оГ А" А. 1п рппЫ- р!е, йеге(оге, опе сои!6 гГегегт!пе гЬе в!пди(аг ча1иея Ьу во!ч!пд гЬе б Е|аепча!пе РгоЫегаа ап|1 Ьав йе Гоги| г, = (с, в, О, ..., О!г и Ге"„сз + 32 = 1.
Оп |Ье о|Ьег Ьапд, |Ье гг161ааопа1 гпа||4х М вЂ” У|1, Ьу ч|г|ие оГ М = .Уп,У, Ьав |Ье Гопп 61 У2 Уз о1 = !Ч1 ~ У1 уг = езгу1 (6.73) М вЂ” И = гУ1 42 ЕЗ Ее 'Уе А ипПагу п|а|пх Т чч!|Ь (6.7.2), 7'"(М вЂ” И) = УГ иррег гг|апаи1аг, сап Ъе 11еСегшзпег$ ав а ргодис! оГ и — 1 аззчепв гейес|юпв оГ йе гуре Тс|чз (вее Бес!!оп 4.9), зг = 712 Тзз ...
Т„1 „ччЬ!сЬ виссевяче!у апш161а|е йе виЬ- 11!адопа1 е!еп|еп|в оГ М вЂ” И. ТЬе шаггзх 7",2, |п рагПси1аг, Ьав йе Гопп С 5 О в — с 1. Т, (6.7.4) =а ' га ', с+в =1, ччЬеге в ~ О 1Г М Ь зггейис|Ые. ТЬе Пгв! со1шпп г, оГ Т аагеев зч!|ЫЬе Пгв! со!шпп оГ 7'12, ЧчЬ!сЬ |в а|чеп Ьу с, в ш (6.7.4). %псе М = ТпМТ !в а гг1111адопа! шаггзх, П ГоПозчв !го|и г гапс!в'в оЬвегча|юп йа| М еввепПаПу аагеев чч1|Ь М (ир |о вса11па Гас|огв), ргоч!йеи опе сьоовев ав пгв! со1шпп г, оГ т,з (гьгоидь ччь!сь т, 2 ь <$егегпипе|1) ргесае!у |Ье Пгв! со!шпп оГ 'У'12 (К |Ье ГгиГ!ааопа! |па|пх М ь по| гегГис|Ые).
Ассог|Г|па!у, а |ур|са! яер .У вЂ” У оГ йе шегЬод оГ С|о!иЪ ап|1 КешвсЬ сопяв|в т Пгв! |Гегегпишпа а геа! вЬ|П рагаше|ег Уг, Гог ехашр!е Ьу шеапв оГ опе о! йе вггагеазев |п Бес!!оп 6.6.6; |Ьеп сЬоояпа Т„:= 7'1 2|чз|ЫЬе аЫ оГ |Ье Гогпш1ав (6.7.4); ап|Г ПпаПу 11е|епп!п!пд, ав девсг|Ьед аЬоче, Гигйег Сичепв и|а|пеев Т| 13 и 5с1 1 висЬ йа| ое-1.н ' ~23~12'УТ12Т23 Те — |,а 6.8 бепега1йег| Е!Вепча!пе РгоЫепгч а8а|п Ьесоп|ев а Ь|гПа8опа1 |пагг1х. ТЬгои8Ь |Ь1в ипрйсЬ Ьап|ГПп8 оГ |Ье вЫПв, опе ачокГв |п рагбси!аг |Ье Говв оГ ассигасу»гЬ|сЬ |и (6.7.2) |чипа оссиг, вау Гог 1аг8е Гг, К йе впЬггасбоп М - М вЂ” И апг! виЬве|1»епГ агГЙПоп ЯТ вЂ” К7'+ М»гете ехеспге|Г ехрПс111у.
ТЬе сопчег8епсе ргорегбев оГ |Ье |пегЬог1 аге оГсоигве йе вап|е ав йове оГ йе ДК |пе|Ьод: |п рагбс»1аг, ияп8 арргорпа|е вЬгй вггаге81ев [вее ТЬеоге|п (6.6.6.5)1, опе Ьав сиЬ|с сопчег8епсе ав а ги!е. Ап лги~. рго8га|п Гог йю |пе|Ьог! сап Ье Гиии|1 |п бо!иЬ ап|Г Ке1ивсЬ (1971). 6.8 Сепега1ыед Е!Депча1ие РгоЫеп!8 1п аррПса|1опв опе Ггег!иеп|1у епсопп|егв е18епча!ие ргоЫе|пв оГ |Ье ГоПо»- |п8 Гогш: тог81чеп и х а|па|пеев А,В,пшпЬегвЛаге|оЬе Гиии|!висЬйа| йеге ех1вгв а чес|ог х + О чч1|Ь (6.8.1) Ах = ЛВх.
тог попяп8и1аг |па|пеев В, |ЬГв |в егГшча!епг |о йе с1авяса! е18епча1пе ргоЫе|п (6.8.2) В 'Ах=Лх Гог йе |пагг1х В 'А (а япп!аг в|а|еп|еп| Ьоыв П А ' ех1в|в). !чГочч ивпаПу, |п аррПсабопв, |Ье тагг1сев А апд В аге геа! вупппе|пс, ап|1 ш аг!Й|1оп В |в роябче |$ейи1|е. А!гЬо»8Ь |и 8епега1 В 'А |в по| вупппе|пс, П |в вПП ровяЫе |о гедисе (6.8.1) |о а с!авяса! е18епча1ие ргоЫет Гог вупппе|пс |пагг1сев: И В=Ыт Ь йе СЬо!евГсу |1есо|проя|1оп оГ йе роя|1че |!ей»1|е |пагг1х В, йеп Г.
Ь попяп8»1аг апд В 'А япп1аг |о йе та|гав б:= В |А(Г. ')т, Гт(В |А)( т) | Гт(Гг) г~ — |А(~ |)т Г |А(Г |)т ВШ по»г, |Ье |паггЬ| б, ПГсе А, |в вуш|пегг1с. ТЬе е18епча!иев Л оГ (6.8.1) аге |Ьпв ргес|ве1у йе е18епча1иев оГ |Ье вупппеспс |пагг1х б. ТЬе со|при!а|!оп оГ б сап Ъе в1|прППед ав ГоПоччв: Опе Пгвг сотри|ев т:= А(Ь ')' Ьу во!ч1п8 тГт = А, апгГ йеп оЬга|пв б=Г. 'т" Гго|п |Ье е|!иабоп Г,б = т. 1п чгечт оГ |Ье вупппе|гу оГ б П виГПсев |о гГегег|п1пе йе е!е|пеп|в Ье!о» |Ье гПа8опа! оГ б. тот |Ь1в, Ггпо|ч1ег18е оГ йе 1о»гег |пап81е оГ т" (Г|а чч1|Ь Гг < |) Гв виГПс1епг.
1| в»!Пеев, йегеГоге, |о сои|риге оп!у йеве е!е|пеп|в оГ Го !гоги |Ье ег!па|!оп т"Гт = А. б Е!Вглча!ие Ргошепь То8егЬег и!гЬ йе СЬо1ев!гу Оесошров!г1оп В = Г.С, ччЫсЬ гегГп1гев аЬоиг фл' шп1г1р!!сагюпв, гЬе согпригаг1оп оГ 6 = .Г 'А(Е ')г Ггогп А, В гЬы сов!в аЬоиг лл~ пш!11р11саг!опв. Рог а<ЫГг1опа! шегЬогГв, вее МагОп апг! ЪУГ!Гг1пвоп (1971) апд Регегв апй 9ч'1!!г1пвоп (1970). А гпоге гесепг шегЬой Гог гЬе во!игюп оГ гЬе 8епега11вед ещепча!ие ргоЫегп (6.8.1) !в гЬе ДУ гпейгк1 оГ Мо!ег апд Бгевчагг (1973).
6.9 Е811ГПаГИИ1 О(' Е1ДЕПЧа1иЕ8 13яп8 йе сопсергв оГ чесгог апгГ шагпх попп дече!сред 1п КесОоп 4.4, чче почв «лвЬ го 8!че воше вппр!е евг!шагев 1ог гЬе е18епча!мев оГ а тагпх. Фе аввшпе йаг Гог х и С" ))х )! гв а 81чеп чесгог попп апй 1пЬ(А) = шах —.. ))Ах)! .,О 1~х!! гЬе аввос1агег! шагпх попп. 1п рагг1си!аг„чче ешр!оу йе шахппшп погш )(х)! = шах )х;), !иЬ (А) = гпах Л (ац,~. 1 г %ге г!1вг!п8п!вЬ Ьегччееп гччо гурев оГ ещепча!ие евгппагюы: (1) ехс1ыюп гЬеогешв, (2) гпс!ияоп гЬеогешв. Ехс!пвюп гЬеогешв 81че г!оша1пв !и йе сошр1ех р!апе вЫсЬ сопваш ло ещепча!пе (ог вЬове сошр!ешепг сопга!пв аИ ещепча!иев); 1пс!ияоп гЬеогетв 8!че гГота1пв Гп вЫсЬ гЬеге Иев аг Геыг опе ещепча!ие. Ап ехс!ыюп йеогегп оГ йе яшр!евг гуре 1в (6.9.1) ТЬеогепз (Н1гвсЬ).
г"ог аП еГцета!лев Л оГ А оле Ьав /Л! < 1иЪ(А). Раоов. 11 х Гв ап ещепчесгог го гЬе ещепча!пе Л, гЬеп Ггош Ах=Лх, х~О, йеге Го1!сев ()Лх(( = (Л! ((х(( <!пЬ(А) ((х((, (Л! < 1иЬ(А). 69 ЕМпаиеп ог ЕГВепча!пеа ГГ Л,. аге йе е1аепча!иев оГ А, йеп р(А):= юпах !Л;( ! п~п» В са!!егГ йе вресгга! гГпГГив оГ А. Ву (6.9.1) гче Ьаче р(А) < 1иЬ(А) Гог ечегу чесгог оопп. (6.9.2) ТЬеогепг. (а) Рот еиегу таггГх А ал»Г епету в > О йеге ехГвгв а песгог лопл висГГ йаг 1иЬ(А) < р(А) + в. (Ь) (Г егегу еГделпа!ие Л оГ А ичй )Л ! = р(А) !Гав оп!у !Глеаг еГетелгагу Йпвогв, йел йеге ехГвгв а гесгог лотт висГГ йаг 1иЬ(А) = р(А).
РЕООЕ (а): Сг!ЧЕП А, йЕГЕ ЕХЕПВ а ПОПВГПаи1аГ ГааПХ Т ВиСЬ ГЬаг ТАТ ' =У ь ГЬе ЮоггГап поппа! Гопп оГ А (вее (6.2.5)1, Ъе., l Ь пгагГе ир оГ ГГ!ааопа! ЫосГГв оГ йе 1опп Л; 1 О С„(Л,) = Ву теапв оГ ГЬе ггапвГоггпаг!оп,7 — Р, 'Л)„мч1Ь ГГ!ааопа! гпапх Д!аа(1 в вг в»- ») г ) О опе геГГисев йе С»(Л,) го йе !опп Ле в в Ггот йГв Ь Го!!оччв пптег!Гаге!у 1Ьаг 1иЬ (Р, 'Л),) = 1иЬ (Р, 'ТАТ 'Р,) < р(А) + в. ЬГогч йе Го!!огч!па !в ггие !и аепега1: 1Г Я Гв а попа!паи!аг пгагг!х апгГ '!' (! а чесгог попп, йеп р(х):= 1!ох)! !в а!во а чесгог попп, апд 1иЬ (А) = 1иЪ(5АЯ ').
Рог ГЬе попп р(х):= ((Р, 'Тх"! Ь йеп Го!1огчв ГЬаг !иЬ (А) = !иЪ (Р, 'ТАТ 'Р,) < р(А) + в. 6 Еще»час»В Рг»Ыетв (Ь): Еес сЬе ефепча!пев Л; оГ А Ъе огссегесс ав ГоПосчв: Р(А)= 1ЛВ! = ". = (Л,( > !Л„с( » ". (Л„!. ТЬеп„Ъу аввшпрссоп, Гог 1 < ! < в еасЬ Логссап Ъох С„(Л;) сп в Ьав гГЬпепяоп 1, Г.е., С,(Л,) = [ЛД.
СЬоовспд в = р(А) — (Л,ВВ), сче йегеГоге Ьаче !иЬ (ГУ, 'ТАТ ВО,) = р(А). Рог СЬе попп р(х):= !1ГВ, ' Тх[ И ГоПосчв, ав ш (а), СЬаг 1»Ь (А) = р(А). А Ъессег евсипасе сЬап (6.9.1) Ь фчеп Ъу сЬе ГоПосч!пд йеогепс [сГ. Ваиег апсс Рйе (1960)): (6.9З) ТЬеогепс. (Г В Ь ап агЬГггагу л х л таггсх, с!сел Гог а11 есдепюа!иев Л оГ А оле Йав 1 < 1иЬ((Л! — В) '(А — В)) < 1иЪ((Л! — В) ') 1»Ь(А — В) ипсевв Л Ь аЬо ап е!делла!ие о! В. Раоок Их Ь ап есдепчессог оГ А Гог сЬе ещепча!ие Л, йеп !гога йе ссСепс!су (А — В)х = (Л! — В)х Ь ГоПосчв Гпипесссасе!у, 1Г Л св пос ап ещепча!ие оГ В, йас (Л! — В) '(А — В)х = х, апгС Ьепсе !иЬ[(Л! — В) '(А — ВЦ > 1.
СЬоояпд сп рагПси!аг В=А =[ сЬе сссадопа1 оГ А, апсс са3сспд йе пзахипшп попп, сс ГоПо»в йас В 1иЪ [(Л! — А„) '(А — А„)) = шах — — — ',В (а;В!. . =. 1Л-а;;! В= В Гл Ргогп ТЬеогегп (6.9.3) сче посч дег (6.9.4) ТЬеогегп (СгегвЬдогсп). ТЬе иасап оГаИ гдвсв ГГ;:=[и С!!р — а,,~ < ,'с !а,,~[ ,! В=! В ги еотатв ай е1делга!иев о(йе л х л тагг1х А = [а В1. а9 Еввппапоп о! Еваепча!пвв 5!псе гЬе йвс К; Ьав сепгег аг ап апвГ гайпв ,'~"и пва; 1а;в(, ГЬ1в евг1- таге ге!11 Ье вЬагрег ав А вГеч1агев 1евв Ггот а йа5опа! тагпх. Ехампсе !.
К, = (и ! ! и — ! ! < 0.2! К, =(и) (ф — 2) <0.4! к, =(и! )л — з~ <0.2) (Зее Напге 1О.) Г1апге 1О ОегвЬдопп сЫс!ев. ТЬе ргесейпд гЬеогегп сап Ье вЬагрепевГ ав 1011оиъ: (6.9.5) Согойагу. 1Г йе итол М, = Ц,", Ко оГГг йвсв К0,2' = 1, ..., /г, аигГ йе ил!ои М, оГ йе гегла!л!лд йвсв аге йв1о1лг, йел М, сои!а!лв ехасг!у Гг е!деипа1иев оГА авпГ Мв ехасг1у и — й е!деига1иесо Ркоог. !Г А = А„+ К, Гог ! е (О, !) !ег А,:=Ар+ гК. ТЬеп Ао = Ао, А,=А. ТЬе ежова!пев оГ А, аге соп11ппопв Гппсггопв оГ !.
Арр!у1пд ГЬе гЬеогет оГ вхегвЬцог1п го А„опе ГвпвГв гЬа! Гог г = О гЬеге аге ехасг!у lг ещепча!пев оГ Ао т М, апг! и — lс 1п М, (соппг1п5 тп111Р!е е15епча!пев ассогйп5 го ГЬе1г тп111р!Гс111ев ав иегов оГ ГЬе сЬагасгегЬЬГс ро!упогйа1). 5!псе Гог О < ! < 1 а11 ефепва!пев оГ А, 11Ггев91ве тпвГ 1Ге т ГЬеве йвы, Ь Го!!огпв Гог геавопв оГ сопг1пп1гу гЬаг а1во Гг ежова!пев оГ А 11е 1п М, апгГ гЬе гета1п1пд л — Гг т М2 П 41О 6 Е!ВепчаГие РгоЫеагв %псе А апг) Аг Ьаче йе вагпе е!иепча!иев, опе сап арр!у (6.9А), (6.9.5) го А ав чче1! ав го А" апг) йив, ш аепега!, оЫа!п тоге !ЬГогтаг)оп аЬот !Ье !оса!!оп оГ 1Ье е!аепча!иев. 11 гв о(геп ровяЫе !о ипргоче йе еяипагев оГ СегвЬаог!п*в йеогет Ьу Гггвг арр!у)пц а япи!агЬу !гааз(огтаг!оп А — Гу гАГУ го А пг!1Ь а г))ааопа! тагг!х Г) = г)!аа(г)„..., г(„).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
