Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 58
Текст из файла (страница 58)
%!ГЬ йе теГЬогГв оГ Бесбоп 1.3 опе сап ГГегГче Гог йе еггог та!их К, езГГтасеа оГ йе ГоПо«чп8 Гопп: (6.5.4.4) )пЬ„(К!) < Г(л) ера .!пЬ„(А!,), «Ьеге Т(и) Га а сеггаГп Гппсгюп оГп «!!ГЬДи) = 0(л*), а = 1 (сГ. Ехегс!ае 13). 11 ПиаПу ГоПо«а Ггот (6.5.4.3), япсе А = Ао, йаг (654.5) А» г —— Т„'г ... Т, '(А+ г)Т! . Та-г «Ьеге е — г К= ',! Т,Т, ... ТЦтг' ...
т,'Т;'. 1=1 (6.5.4.6) ТЬГа 5Ьоиъ йаг Аа г га ехасг!у япп!аг Го а реггигЬегГ !прба1 гпаГПх А + Т. ТЬе япаПег Е !5 сотрагеГГ Го А, йе тоге яаЫе !а йе теГЬо!Г. рог йе тагг!сеа Т; «!е по«! Ьаче, ш «Геог оГ (6.5.4.1) апГГ )1Г;! < 1, 1«Ь (Т;) < 2, 1«Ь„(Т, ') < 2, ао йаг, Н8огоиь!у, (6.5.4.7) 1иЪ„(Т, ... Т,) < 2'. Аа а сопаегГиепсе, ГаГГ!п8 поге оГ А; = Т; ' ...
Т, 'А Т, ... Т,, (6.5.4.4), апгГ (6.5.4.6), опе сап 8ег йе еяипагеа С:= 2г', е — г !«Ь (Т) < КГ(л) ера 1«Ь (А), К:= 2 2~' 1пЬ (А;) < С, 1иЪ (А) (6.5.4.8) «чПЬ а ГасГог К = К(л) егЬГсЬ 8го«а гар!ГГ1у «гй л. Еоггипаге!у, ГЬе ЬоппгГ (6.5.4.7) ш пгоя ргасбса! савеа Га гписЬ Гоо реаяппя!с. П Га а!геаг1у гайег ип!Йе1у ГЬаг !иЬ (Т, ... Т!) ) 2!' Гог !'> 2. 1п аП ГЬеае сааеа йе сопяапга С, апгГ К ш (6.5.4.8) сап Ье гер!асег! Ьу аиЬяапГГаПу япаПег сопяапГ« «Ь!сЬ теапа йаГ !и пгоя сааеь Е Га япаП сотрагед Го А апГГ ГЬе теГЬоГ! !5 гпппепсаПу яаЫе.
Рог поп-Негт!1!ап ига!Ноем НоизеЬо1дег'з ге!Гас!!оп пгейос1 (аее 8есГ!оп 6.5.1) ге!!и!геа аЬоиг 1«!се ы тапу орегаг!опа ы йе пгейог1 г1еьсНЬег1 ш ГЬга аесбоп. 8гпсе !и пюя ргасПса1 савеа ГЬГа теГЬод га по! еыепбаПу 371 б.б Меипчге Гог Песегппгапа Гпе Егаепча!и и апд Есаепчеесоге Ьис йе есаепча1иеп оГ У аге )ипс йе есаепча!иеп оГ йе Усп, ! = 1, ..., Гг, ао сЬас Ь пиГПсеп со оопп!Гсег 1ггес1иссЫе шаспсеп У. ТЬе сЬагассегсассс ро!упо- ппа! Гр(И) оГ,У сап еая1у Ье сошрисег$ Ьу гесигяоп: 1пгсеегс,!епшд бг 7! д; р (И):= гсеС(У; — ИУ), апс1 ехрапйпа с$ес(У, — ИУ) Ьу йе 1ая со!шпп, опе Пасса йе гесипепсе ге!аСГопп ро(и)' р (и) = ог — и, р;(И) = (6, — И)р;- г(И) — Ы'р; — (И). рЫ - =р.(и) ! = 2, 3, ..., и, В!псе 6, апг$ !",, /г аге геа1, йе росупоппа!п р,(И) Гопп а Вгипп вегсиепсе [ьее ТЬеогесп (5.6.5)$, ргоч«$ег$ йас;, + О Гог ! = 2, ..., и. 1с 1п рохпсЫе, йегеГоге, со ссесегшспе йе есаепчасиеп оГУ счссЬ йе ЬвесПоп шесЬогс гсеьспЬес$ ш Бесс!оп 5.6.
ТЬ|а шесЬог$ Га гесопппепгсег$ езрессаПу 1Г опе счапса со сошрисе пос аП, Ъис оп!у сегсаш ргепрессбег$ есдепча!иеп оГ.У. 1с сап Гигйег Ъе гесопппепгсег$ оп ассоипс оГ 1св пшпепса! асаЫ!Пу счЬеп погас есаепча!иеп оГУ аге 1упщ чету с!обе со еасЬ осЬег [атее Вагй, Магсш, апгс %П$гшпоп (1971) Гог ап лью~.
ргоагапф %псе йе есаепча!иеп оГ У аге аП геа! апг$ пппр!е, йеу сап а!во Ье гсесегшспег$ счссЬ счсесчсоп'в шесЬогс, пау, 1п МаеЫу'п чегяоп [вес (5.5.13)), ас !еаас ГГ йе есаепчасиеп аге пос ехсебяче!у с!ияегед. ТЬе ча!иеп р„(Л"'), р„'(Лсп) оГ йе сЬагассепзПс ро!упопиа! апс$ сса бег!час!ее гессшгег$ Гог счСесчсоп'п гпесЬог$ сап Ье согприсес1 геситяче1у: р„(Лш) Ьу шеапп оГ(6.6.1.2), апсс р„'(Лш) Ьу шеапь оГ йе ГоПосчспа Гогши!аь счЫсЬ аге оЪсашес$ Ъу с$1$Тегепссасспа (6.6.1.2): ро(и) = О, и'Ы= — 1, Р~(и) = — Р; — Ы+ (6; — и)Р;,-г(и) — !'7!'Р~- (и), Г = 2, ..., и. А псагсспа ча!ие Л'о' > !пах, Л, $ог Ьсесчсоп'а шесЬог$ сап Ье оЪсаспегс Ггогп (6.6.1.3) ТЬеогесп.
ТГге есдеиоа!иеа Уч оГ йе тиагтс х У Ги (6.6.1.1) хат!фу йе Гиедиа!!гу $Л,./ < шах($7,.) + $6;! + $!Г,г !), уг:=У„„:=О. го!<е 373 6.6 Меггппга Гог ГгегепгппГпа ггге Е$аепча$аее апет Е!аепчеегога Арагс Ггош а сопхгапс Гассог, а = а(Р) $6 гьиа $г$еп$$са1 гч$$ь йе сьагассег$6$$с ро1упоппа! оГ В. Ву г$$$Тегепг$а$$оп «г$ГЬ гевресг го Р, !егг$па х',:= х,'(Р) апг$ оЬаегч$па х„= 1, х„' = О, опе Гигйег оЪга$пх $гош (6.6.2.1) йе Гогши!аа (܄— Р)х', — л, + Ь„х', + ". + Ь, „,х„', = а', Ьггхг + (Ьгт Р)хг -"г+ '''+ Ьг,и-г-х,— г =О. Ь„„,х„', — л„= О, гчЬ$сЬ, ГоаегЬег гч$ГЬ (6.6.2.1) апг$ агагг$па «г$$Ь йе 1апг ег$иаг$оп, сап Ье Яо!чег$ гесиг6$че!У Гог йе лг, х,', а, апг$ йпаПУ а'. 1п ГЬ|в гпаппег опе сап сотприте х = а(Р) апг$ а'(Р) Гог ечету Р, апт$ йиа арр1у $л$елчгоп'п шеГЬог$ го сопгриге ГЬе гете оГ а(Р), т.е., Ьу (6.6.22), йе е$«епча!иеа оГ В.
6.6.3 3$гпр!е л)ес!ог !гегаг!оп апг$!пчегхе 1!ега1$оп оГ ЧГ(е1апг$! А ргесигаог оГ а11 пегабче шегЬог$6 Гог г$егегш$п$па е$аепча!иех апг$ е$аепчесгогх оГ а гпаГпх А Га йе Гбтпр!е чесГог Пегабоп: БГаг$$па лч$$Ь ап агЬгггагу $пгба1 чесгог Го и С", опе !отша! Ье аег$иепсе оГ чесгогя (гг) гч$$Ь тг=АГ;,, т=1,2, ТЬеп гг= А то. 1п огг$ег Го ехапипе йе сопчегаепсе оГ ГЬ$6 яег$иепсе, гче Гтгвг ааяппе А Со Ье а г$$ааопа1$«аЫе л х л шагпх Ьач$па е$«епча!иеа 2„ (2,! > )Л,(»" (Л„(.
$$$те Гигйег ааашпе йаг йегс га по е$аепча!ие 2$ Г$$$Гегепг Гтогп 2г гч$$Ь ) 2;) = !2г !, г.е., йеге $6 ап $пГеаег г > О аисЬ йаг 2г="г='"=2 (6.6.3.1) $2, ! = "= 12„! > $2„., 1 > "> ~Л„!. ТЬе шагпх А, Ъе$па г$$ааопа1$хаЫе, Ьап л Ипеаг!у $пг$ерепг$епг ещепчестогх х;, Ах; = 2; х;, ччйсЬ Гопп а Ъаяв оГ С". %те сап йегеГоге гчг$$е то ш йе Гопп (6.6.3.2) то = Ргхг + '''+ Р,х,.
Рог т; йеге Го!!о«а йе гергехепгаггоп (6.6.3.3) т = А'го = р! 4 х, + ". + Р„2„'х„. Аьхипипа по«г ГигГЬег йаг т ха$$ьйеа р,х,+" +рх„фО 374 6 Е!Вепча!ие РгоЫепге — йгв та!сев ргес!ве йе гегГи!гетепг гЬаг г„Ье "виГГгс1епг!у аепега!" — и ГоИо«в !гоп! (6.6.3.3) апд (6.6.3.1) йаг 1 (6634) —,. 21= р,х, +." + Рх, + рчг~ — "'.-~ х,, +" + р~ — ") х„, апд йив, Ьесаиве ( Л;!Л! ) < 1 Гог 1' > г+ 1, 1 1ип —,.
г; = р, х, + " + р,х,. ! е Л! (6.6.3.5) 14оппа1!2!па йе Г, = (т!!1, ..., т'„')г ш апу вау, Гог ехапгр!е, Ьу !еттша ! т'," ) = !пах ( т'," ), г,.:= —, г;, т"' 1 !г Го!1овв Ггоп! (6.6.3.5) йаг ие и 1ип 1Р тх (6.6.3.6) 1ип г1= а(р,х, + + р,х,), ! е Р,=" =р„,=о, р,4О (апд гЬеге !в по ещепча!ие вЫсЬ д!ГГегв Ггогп Л„апд Ьав Йе вате тоди!ив ав Л,). ТЬ!в втагегиепг, Ьотчечег, Ьав оп)у йеогеггса! вщп1Г!сапсе, Гог ечеп и ш!6а!!у опе Ьав ехасг!у р, = О Гог го,дие го йе ейест оГгоипд!паеггогв ве в!!! аеГ Гог ГЬе сои1ритед г, = П(Аг„), ш аепега$, 21 вЛ1т1 + Р2Л2т2 + + РеЛлте «6ГЬ а япа1! в ф О апд р! ее р,, ! = 2, ..., и, во ГЬаГ йе тейод ечептиа!1у в611 сопчегаев Го Л, апд а соггевропд1пи ещепчестог.
Биррове потч ГЬаг А !в а попд!ааопа1!гаЪ|е гпатпх чдй а ипи1ие!у детегиипед доиипапт ещепча!ие Л, (!.е., ! Л, ! = )Л,/ !тр!!ев Л, = Л;). Ке- вЬеге а + О !в а поппа!ига6оп сопвгапг. 13пдег йе вгагед аввитрбопв йе тейод йив Гиги!вЬев Ъой йе доиипапг ещепча!ие Л, оГ А апг1 ап ещепчесгог Ье!опрп~ го Л,, пате!у йе чесгог г = а(р, х, + " + р, х,), аид ве вау йаг "йе чесгог иегабоп сопчегаев говагд Л, апд а соггевропд!па ещепчесгог. ХоГе йат Гог г = 1 (Л, а япгр!е ещепча!ие) йе 1ипд честог г гв шдерепдепг оГ йе сЬо!се оГ го (ргочдг1ег1 оп!у йаг р, + О). 1Г Л, !в а пш!6р1е допипапг ещепча!ие (г > 1), йеп йе ещепчесгог г оЬта!пед дерепдв оп йе га6ов р,: рг: ...: Р„апд Йив оп йе шЫа! честог 2„.1п адд16оп, Ь сап Ье вееп Ггопт (6.6.3.4) йат тче Ьаче!!пеаг сопчегаепсе «дй сопчегаепсе ГасГог / Л„„Я! /: йе пгейод сопчегаев Ьепег Гог япа11ег (Л„,, Я! !.
ТЬе ргооГ оГ сопчегаеисе, аГ ГЬе ваи1е типе, вЬовв йат йе и!ейод доев пот аЬчаув сопчегае го Л, апд ап аввос!агед ещепчесгог, Ьм тау сопчеуе го«агд ап ещепча!ие Л„апд ап ещепчесгог Ье1опа!па то Л„, !Т !п йе десотроя6оп (6.6.3.2) оГ г„опе Ьав 375 б.б Мепгодв Гог Вееепппппа Гле Е!аепча!еи аль Е!аепчееГось !Лг- Л! «)˄— Л! 1ог аП Лх ~ Л; Пгагг1п8 аПй а "хиГПс1епг!у 8епега1" !и!1!а! чесгог ге е С", опе йеп Гогша йе чесгогь г;,! = 1, 2, ..., ассоггПп8 го (6.6.3.8) (А — Л!)г, = г,, 1Г2 + Л„! = 1, ..., л, йеп (А — ЛГ) ' ех1агь апгГ (6.6.3.8) ь ег!и1ча!еп! го г; = (А — ЛГ) гг; г.е., Го йе яшр1е чесГог ИегаПоп гч1!Ь йе шаГПх (А — ЛГ) ' апг1 йе е18епча!иех 1г(˄— Л), Гг = 1, 2, ..., л.
Весапае оГ (6.6.3.7) опе Ьаа 1 1 — — >> — — Гог Л„~ Л;. гх Абаштип8 А а8а1п г11а8опаПгаЫе, чч11Ь е18епчесГогб х;, П ГоПогчх Ггогп ге = р, х, + " + р„х„(1Г Л, га а яигр!е е18епча1ие) гЬаг н г;=(А ЛГ) го=,~ ' ~хх (Л вЂ” Л)' "' (Лг- Л)'гг=ргхг+ Е ~-'— — ) Ь'х., й~! б— (6.6.3.9) 1ии (Л; — Л)'г; = р;х;. О ТЬе япаПег /Л; — Л!/(˄— Л) Гог Л„~ Л; (1е., гЬе Ьеггег йе арргохппаПоп Л), гЬе Ьеггег «лП Ье йе сопчег8епсе. ТЬе ге!а!юла (6.6.3.9) гиау 81че йе 1шргебяоп ГЬаГ ап ш1Г1а! чесГог Г в йе гпоге аи11аЫе Гог Гичегье 11ега11оп йе гиоге с!обе!у П а8гееб аПй йе е18епчесгог х,, го и Ьоае е18епча1ие Л, опе Ггпогчз а ПоогГ арргохипаиоп Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
