Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 55
Текст из файла (страница 55)
В!псе Х" АХе, = Х"Ах, = Л, Х".х, = Л,е,, СЬе пгагпх ХНАХ Ьаь йе Гопп Х"АХ= /-' [ — /, гчЬеге А, !ь ашагггхоГоггСеги — 1 алдан е С" '. Вуйе пи!побои ЬуроСЬ- еяв, йеге ехагь а пшгагу (и — 1) х (и — 1) спагпх Е/1 ягсЬ йаг ГснА, У, = Л„ ТЬе шаспх о =х (--~-„— 1 6 Е1аепча!ее РгоЫепв О А, О ГГ, О ТЬе !асс гЬаг Л,, ! = 1, ..., и, аге хегоь оГ бег(ГААГУ вЂ” р1), апгГ Ьепсе е1аепча!пея оГ А, 1х гг1е1а!. П Хоа, 1Т А = Ан 1х а Непп!Г(ап шаГпх, йеп (Г!нАГ!)н = ггнАнГГнн = ГГнАГГ !а ада!о а Неггп111ап шаГг(х. ТЬпх, Ггош (6.4.1), ГЬеге ГоПогнь ппшееПаГе1у (6.42) ТЬеогеш.
ног снегу Негтгггап и х п тагпх А = Ан йеге га а итгагу таггГх ГЛ = (х, ..., х„] геГгЬ Г! гАГ! = ГЛнАГ; = ТЬе е!денна!иея Л;, 1 = 1, ..., и, оГ А аге геа!. А Га гГГадопа!!гаЬ!е. ТЬе 1гЬ со!нти х; оГ Г! Га ап еГдепюесгог Ье!опдтд го йе с!денна!не Л;: Ах; = Л; х,. А ГЬия Ьаз и !теаг!у Гиг)еретГепг раГгге!хе оггЬодопа! е!депеесгога !Г йе ещепчаГпев Л; оГа НегппПап и х и шагНх А = Ан аге аггапаег$ !п сГесгеаяпц оггГег, Лг > Лх » Л„, йеп Л, апет Л„сап Ъе сЬагасгег1кегГ а!ьо Гп йе ГоПогн1па шаппег !атее (6.9.14) Гог а аепега!маг!оп): хнАх хнАх (6.4.3) шах — „-, Л„= поп — н — .
еееес х х еееес х х Рвюг. 1Г ГУнАГУ = Л = г11аП(Лп ..., Л„1, ГУ пп!гагу, йеп Гог аП х + О, хнАх (хнГУ)ГгнАГЛ(Цнх) унЛу ~, Яву,!~ х х (х Г!)(Г! х) уну ,'>„, )гу;! Л,; )гГ;! гЬеп Га а пшгагу п х и шагНх ьаг1ьГу1па О 1] 347 64 ТЬе Яеииг Хоппе! гопп оса Мтпх чйеге у:= ГУпл = [цо ..., гГ„]~ ~ О. ТаГг1па Гог х ~ О !п рагйсп!аг ап еГКепхесгог Ъе1опа(па го Л„Ах = Л,х, опе дега хиАх/хих = Л,, ьо гЬаг Л, = шахе,„,г.
хпАхУхггх. ТЬе ойег ааьегйоп Гп (6 4.3) Гойочь Ггош чйаГ чае 1пЯ рго~ег! Ъу гер1ас1па А чПЬ вЂ” А. Г:) Ргош (6.4.3) ап<$ йе «1ейшйоп (4.3.1) оГ а роя!!ге «Гейшге (роа111хе бреш!«!ейшГе) шапйх А, опе оЫа1пь пшпесйаге!у (64.4). А НегтггГап тагггх А !а роедггое йеУгигге (роягве зетГдейпГге) ГГапгГ оп!у ГГай е!деева!иее оУ'А аге рохиве (поииедагве). А аепега!ыаГюп оГйе поГюп оГа Негппйап пгаГпх Гь ГЬаГ оГ а поппа1 шагйх: Ап и х п шагйх А гх сайегГ иогта1 П А"А = АА", Ье., А сошппйеь чПЬ А". Рог ехашр1е, ай Негппйап, гйааопа1, ьГ«еч Негппбап, апгГ шпгагу шагйсеь аге поппа1. (6.4.5) ТЬеогепь Аи п х и тагг!х А га погта! 1Г апд ои!у (Г йеге ех!згз а итГагу таггГк ГУ еисЬ йаГ ГУ 'АГУ = ГУ"АГУ = о «] Рвов Ву йсЬпгЬ гйеогеш (6.4.1), гЬеге ех(хгь а ппйагу гпагпх ГУ чПЬ =:К = [га].
ГУ" АГУ = О Егош А" А = ААи ГЬеге гюч Гойочь КпЙ = ГУпАпГУГУпАГУ = ГУиА"АГУ = ГУпААии = ГУпАГУГУпАиГУ ККп Рог йе (1, 1) е!ешепг оГ К" К = ЙК" че гйпх оЫаГп и ХЛ =!Л,! = !Л,! + Л ~г,„~; е=а Фогта! та!с!сея аге сйадопа!!саЫе аиИ Ьасе и !пгеаг!у Упг(ерепгГепг раггчгее оггйодопа! еГдепоесгогх .:; (1 = 1, ..., и), Ах, = Л; л;, пате!у йе со!итие о!' йе та!си ГУ = [хи ..., х„].
348 6 Е1аеоча!ое РгоЫеагв Ьепсе г,„= О Гог !г = 2, „и. 1п йе хате таппег опе ьЬовь йаг а!! попе!!а8опа! е1етеп!а оГ К чапЫЬ. Сопчегве1у, 1ГА !в итгап!у гГ!а8опа1!хаЫе, ГУпА Гг' = г!!а8(Л„..., Л) =: О, ГЛиГI = 1, 1Ьеге Го!!сага аг опсе ГгГгп ГгиГгГгГги Гг ~ Гг !г ГГгг ГЛГУГЛиГ7Гги ГЛи !Аи (6.4.6) ыиди1аг оа!иез оГ А. Кер1ас!п8 йе тагпх А ш (6.4.3) Ьу А" А, опе оЬга!пх !ттейаге!у (6.4.7) о, = тах — -- = 1иЬа(А), о„= ппп !)Ах 1(г ))Ах!!а Оеаее е' еа Очаге е' е2 1п рагВсп1аг, !Г ги = и апгГ А 1а попып8п1аг, опе Ьаь — = тах — — = тах — '-'- = 1иЪа(А '), 1 )х!Ь ~~А 'у(, о„*ее ~(Ах((л ео Ыа сопгГа(А) = 1иЪа(А) !иЪа(А ') = оггго„. (6.4.8) ТЬе япа!!ев1 япдп!аг ча1пе о„оГа вг!маге гпа1пх А 8!чеьгЬе г!!хгапсе оГ А го йе "пеагев1" яп8и1аг тагг!х: (6.4.9) ТЬеогет.
Еег А апгГ Е бе игбгггагу и х и пгагпсех апгГ !ег А !гасе йс агади!аг иа!иез ог > оа » " о„> О. ТГгеп (а) !иЬа(Е) > о„гТ А + Е !х х1пди1аг. (Ъ) Тбеге !и а тагггх Е мгГг 1иЬа(Е) = о„лисГг йаг А + Е Гх хдпди!аг. Рвюп (а): Г.ег А + Е Ье х!пдп1аг, йвь (А + Е)х = О Гог ногае х Ф О.
ТЬеп (6.4.7) 8!чех ое!!х/!а < /!Ах)!а = /! — Ех(а с!пЬа(Е)!/х!!а; Ьепсе о.„( !пЬа(Е). (Ь):!Ггг„= О, 1Ьеге В погЬгп8го ргоче. Рог, Ъу (6.4.7), опе Ьаь О = /!Ах!!а Гог ьоте х ~ О, ьо йаг А а!геаг!у ж яп8п!аг. 1.ег, 1ЬегеГоге, о„> О. Весапве оГ (6.4.7), йеге ех!хг чесгогь и, и ылсЬ ГЬаГ ~!Аи~~а = о„, ~~и!!а = 1, 1 и:= — Аи, !!о((а = 1, о„ Сг!чеп ап агЪ|1гагу т х и гпагпх А, йе п х и тахпх АпА 1а роыВче ьеппг1ейпЬе, япсе х"(А"А)х = !(АхЦ > О Гог апу х е С". Иь е!8епча!цех Л, > Ла » " Л„> О аге поппе8абче Ьу (6.4.4) апгГ сап йегеГоге Ье агг!Г- геп ш йе 1опп Ла = оа' гч!й оа > О.
ТЬе питЬегь гг, » "- о„> О аге са11егГ 349 64 Тае Бейюг $4оппа! гопп о!а МаГпх Гог йе ьрес$а! и х п гпа1пх Е:= — о«ни", опе йеп Ьаь (А + Е)и = О, ьо йа1 А + Е Ь ь$пуз$аг, апг$ шогеочег !пЬг(Е) = о„шах )ю~~г — — = о„. $и х! П «+0 ьхь7 Ап агЬ$1гагу т х и юпагпх А сап Ъе ггапьГоппег! ппЬап$у 1о а сеггаш поппа! Гопп Гп чгЬ$сЬ йе ыпди$аг ча!иеь оГ А арреаг: (6.4.10) ТЬеогепз. Еег А Ье ап агддггагу (сотр!ех) т х и тагПх. ТЬепг (а) Тдеге ехдя а ипиагу т х т таггг х Н аа$ а итгагу п х и тагПх $' ьис$г йаг Г/"АУ = Е Ь аи т х и "г$$адопа! тагПх" оГ йе(о$$очяпд ~огт: (О 01 Е= ~ ~, Г$:=г$$ад(о,,...,о,), о,1ог3" >о,>0.
Неге оп ..., о, аге йе попнап!ь$гГид ьтди!аг оа$иеь оГ А, ат$ г Ь йе гаиГг о) А. (Ъ) Тбе иоппап$46$пд япди$аг юа!иеь оГ Ан аге аЬо ргееЬе$у йе иитЬегь о,, ..., о«. ТЬе 1$есошроь$6оп А = ГГЕУ" Ь са!!е6 (6.4.11) йе ьГпди$аг-юа)ие гГесотроьГГГоп оГ А. Ркоок %ге ьЬогч (а) Ъу пгайеша6са! Гпг$пс6оп оп т апг$ и. Рог т = 0 ог и = 0 йеге $ь погЬ$пд 1о ргоче. %е аььшпе 1Ьа1 йе 1Ьеогегп Ь ггпе Гог (т — 1) х (п — 1)гпагпсеьапг$йаг А Ь ап т х игпагпх ъчгЬ т > 1, п > 1. 1 е1 о, Ъе йе !аггея ь$пуз!агча!пе оГА. !Го, = 0,1Ьеп Ъу (64 7) а!ьо А = О, апг$ йеге Ь пой|ну го ьЬогч. !.е1, йеге$оге, о, > О, апг$1е1 х, + 0 Ье ап е$депчесгог оГ А™А Гог 1Ье е$аепча!ие о',, ьч$й !/хг/!г = 1: (6.4.12) АнАх, = о~х,.
ТЬеп опе сап йпг$ п — 1 аг(г$$6опа1 чес1огь х2, ..., х„е С" ьпсЬ йаг йе п х п ша16х Х:= 1хп хе, ..., х„] чч$й 1Ье со!щппь х; Ьесопгеь ппаагУ, ХнХ = 1„. ВУ ч$ггве оГ !)Ах,))д — — х",АнАх, = огх",хг = о~г > О, йе чесгог у,:= (1/о, )Ах, е С" абй ((у, ))д — — 1 Ь ьче$1 6ейпе6, апг1 опе сап Ггпг$ т — 1 аг$г$$6опа1 чес1огь уг, ..., у„е С" ьпсЬ йаг йе т х т ша16х У = (уп у, „ ..., у ! Ь 1$$гею$ье ипЬагу, Ун У = 1 . $ч$огч Ггош (6.4.12) апг$ йе 1$еГгп$1$оп оГ у„Х, ап6 У, йеге Го!!оччь аг опсе, ичй е,:= [1, О,..., 0)г е С", ег:= (1, О, ..., О) г,", 1Ьаг УнАХе, = УнАх, = ог Уну о,е апг$ (УнАХ)нег = ХнАнуе, = Х"Ану, = — ХнАнАх, ог =о,Х х, =о,е, аС", н б Есхепчаспе РгоЫееа во йаС СЬе спагпх г™АХ Ьав йе ГоПоюлп8 !опп: ч"хх%' % Неге А св ап (е — 1) х (л — 1) шаспх.
Ву СЬе !адис!!оп Ьуройеяв, йеге ехсвг а ипПагу (е — 1) х (е — 1) псаСпх ГГ апгс а ипПагу (л — 1) х (л — 1) псаСпх Сх висЬ йаС 10 0) Г1"Асх= Е= ~ ~, Гх:=Йа8(ма, ..., и,), ма > аз >" > м„> О, !О 0~' ччссЬ Е а (е — 1) х (л — 1) "сс(а8опа1 гпаспх" оГ йе Гопп шгПсасей ТЬе е х е шаспх В пшсагу, ав ь йе л х л шаспх х:=х ( апгс опе Ьав ГГ~А Гх = -«АХ = -м Е Ьесп8 ап е х лес!а8опа1 шаспх ччссЬ ма » " м,> О, м~ = «ех(А"А). ЕчЫеп11у, галсе А = г, япсе гап11 А = галсе ГГмА Г = гап11 Е.
%е пни! вПП ргоче йас ас > оа апсс сЬас сЬе г0 аге йе яп8п!аг ча!пев оГ А. 1чСочч Ггош Гх™АСх= Е сЬеге ГоПосчв, Гог сЬе л х л гПадопа! шаспх Е"Е, Е"Е = Йа8(м1 ... м~, О, ... О) = Г'"А~ГУГГ"Ас'= $'"(А"А)$' во СЬаг свее ТЬеогеис (6.4.2)] оап..., гг~ аге йе попчашвЬсп8 е18епча!пев оГ А" А, апй Ьепсе мп „., л, аге йе попчашвЬ1п8 яп8и!аг ча1пев оГ А. Весапве оГ о', = Л (А" А), опе а!во Ьав а, > ма. Г:) ТЬе оп!гагу шагпсев ГУ, Сх сп йе ссесошров!!!оп С/"АР = Е Ьаче йе ГоПосчспц шеашп8: ТЬе со!шппв оГ ГГ гергевепг е огСЬопоппа! е18епчесгогв о! йе НегппПап е х е шаспх АА", ччЬПе сЬове оГ р гергевепс л огйопогша1 е18епчесгогв оГ йе НегпиПап л х л шагпх А"А.
Т!Пв ГоПоччв аг опсе 1гош ГгмАА" У = ЕЕ", 1™А" А Сх = Е"Е, апс! ТЬеогеш (64 2). Г!паПу чче гешаг11 йас йе рвеигсоспчегве А+ (БесПоп 4.8.5) оГ йе е х и псаспх А сап Ье ппшегссасесу оЬсаспес1 Ггош йе десошрояСГоп Г!мА У = Е: 1Г Ь о! Е= ~ ~, Гг=гсса8(егс,...,м,), мс>" >хг,>0, 351 а5 Кедасиоп ог Мяпсев го ятр!ег Гопп гЬеп йе п х т гпа8опа! тагпх ,,(о-' о) Еа йе рвеигЕотчегхе оЕ Х, апг! опе чепйеь а! опсе ЕЬаг йе и х т тагпх А+:= $'Х' Гг" (6.4.13) бапайев йе сопоабопь оЕ (4.8.5.1) Гог а рьеи6о!пчегхе оЕ А, ьо гЬаг А', зп ч1еъч оГЕЬе ипщиепехх хгагегпеп! оГТЬеогегп (4.8.5.2), тиьг Ье ЕЬе рзеигЕо!пчегбе оГ А.
6.5 Кес1псг1оп о1 МаГг1се8 Го $1гпр1ег Ропп ТЬе тот сопнпоп теГЬогГх Гог г!еГегпип1п8 йе е!8епча!иеъ ап6 е18епчесгогь оГ а г!епье гпагпх А ргосеегЕ ах ГоПоюя Ву теапь оГ а Пшге пщпЬег оГ япп!апгу ггапьГогтаг!опт А=Ао Аг '' 'А А;= Т; гА;,Т,, 1=1,2,...,пг, опе Пгниг ггапьГогть йе гпагпх А шсо а тагпх В оГ ятр1ег Еопп, В=А =Т 'АТ, Т:=ТТ,...Т, апг$ йеп Пегегпппеь йе е!8епча!иеь 2 апг! е!8епчесгогь у оЕ В, Ву = 2у. гог х:= Ту = Т, ... Т у, япсе В = Т 'А Т, чге ГЬеп Ьаче Ал = Лх, Ье., го йе е18епча!ие 2 оГ А гЬеге Ье!оп8х йе е!8епчесгог го ТЬе гпа!пх В га сЬовеп ш аисЬ а вау йа! (1) йе гГегегпппа6оп оГЕЬе е!8епча!иев ап6 е!8епчесгогв о!В га ах ятр1е ах роба!Ые (!.е., гег!и!ген аь Геи орегаГ!опт аа роьяЫе) апгГ (2) йе е!8епча!ие ргоЫет Еог В 1а поГ (биЪяапбапу) иогье сопгпбопед ЕЬап йаг Гог А (!.е., япаП сЬап8еь !и йе гпагпх В гГо по! ипраЕг йе е18епча!иеь оЕ В, пог ГЬегеЕоге ГЬоье оГ А, хиЪбгапГ!апу тоге йап ег!папу япаП сЬап8еь 1и А).
!п ч!ее оГ В= Т 'АТ, В+ ЛВ = Т '(А + 1хА)Т, ЛА:= Т ЛВ Т 8!чеп апу чесгог погт 1 1 апд соггеьропгппд гпагпх погт 1иЬ( ), опе 8егх йе Еоаоюп8 еь6гпагея 1иЬ(В) ( сопг!(Т) 1иЬ(А), 1иЬ(АА) < сопгЕ(Т) !иЬ(АВ), 353 аа кеднспоп ог ма~псез ~о зппр!ег ропп Рог гЛе гегпппа1 гпагпх В опе гЬпь оЬга!пв а Негпп6ап НеххепЬега гпагпх, !.е., а (Непп!г!ап) гг!гГ!адопа! гпагпх, ог ЮасоЪГ гпагпх: О 72 В= О 6.5.1 Кег)пег!оп оГ а Неггп!г!ап Магпх со Тг!йааопа1 Гогпг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
