Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 50
Текст из файла (страница 50)
(5.1 1.3) ТЬь ег(на6оп санаев Н„„го ЬеЬаче — ъп гЬе гПгесбоп х„,, — х,— П(ге йе !ъГеъчъоп зпаъпх Н(х„,) '. гог ъ(наг(гаГ!с ГнпсГ!опа Ь(х)=ххтАх+ Ь х+ с, Гог ехашр!е, ъчЬеге А В ап л х л роыбче г!ейпПе шагпх, йе (ъ!еъчГоп гпаГпх Н(х„„) ' = — А ' за!ВИеа (5.11.3) Ьесанае д(х) я Ах+ Ь. г нггЬег, П аеепь геааопаЫе го шяя ГЬаг йе ъпаспх Н, Ье роя6че г(ейп!Ге Гог еасЬ Гг > О. ТЫв ъчП! анагапгее гЬаг 1Ье гПгес6оп з„= Н„д„нлП Ье а г(еасепг гПгесгюп Гог йе Гнпсгюп Ь П д, + О Гвее (5.11.2Ц: дт5 =дтн д > О 5 Р!паапа Хего«апд М|ппппгп Ро|п«е Ьу 1«егапче Ме«ио«Г« ТЪе аЬоче дешапдя сап, ш Гас!, Ье шег: Оепегаох!пд еагПег ччог(г Ьу Гуач!доп (1959), НегсЬег апд Ро«чеП (1963), апд Вгоудеп (1965), Огеп апд Г.пепЬегаег (1974) Ьаче Гоппд а г«чо-рагашегег гесигыоп Гог ргодис!па Н«««Ггош Н«»ч!ГЬ ГЬе деыгег! ргорегиея.
ГЗя!па йе погадоп р„:=х„, — л„, ц«:=д„, — д, апд йе рагашегегя (5.1 1.4) ",„>О, В„>О, ГЬ!я геспгя!оп Ьая йе Гопп Н„„:= Ч (;,, В„, Н„, р,, д,), (5115) Ч'(у О,н Р Я)'=уи+ 1+70 — т-) — т у т -Нд'д И д'Нд! Рр' (1 — 0) рт ) т ! ти — — ',-(рд'и+ ндр'). Р д ТЬе - прдаге Гипс!!оп" Ч' и оп!у дейпед Пр~д ф О, д~нц ~ О. ОЬяегче! Ьаг Н„, ь оЪ!а!пед 1гош Н„Ьу адд!пд а соггесбоп оГ гап(г < 2 со йе шагпх ;„и„: гап(г(н„» — у«н») < 2.
Непсе (5.11.5) гя яа!д го дейпе а гаи(е-гчго тегЬод. ТЬе Гооо«ч!пд ярес!а! саяея аге санга»пед ш (5.11.5): (а);„= — 1, О„ю 0: йе шегЬод оГ 13ач!доп (1959) апд НегсЬег апд Роччео (1963) (" ГЗРР шегЬод "); (Ь), «а 1, О, »и 1: йе гапЬ 1»чо шегЬод оГВгоудеп, НегсЬег, Сто!д(агЪ, апд ВЬаппо (" ВгС»Б шегЬод") Гяее, Гог еха«пр!е, Вгоудеп (1970)]; (с);„т 1, О„= р»ц»((р«ц« — а«Н»д»): йе яупппегпс, гап(г-опе»пейод оГ Вгоудеп. ТЬе 1аы шейод Ы оп!у дейпед Гог р«тд« ,-» д«ти»д«.
11 ь рояыЫе гЬаг 0„< О, ш ччЬ!сЬ саяе Н„, сап Ье шдейпде ечеп «чЬеп Н„ь роыггче деопое [яее ТЬеоге»п (5.11.9)). и «че япЬяигиГе йе ча!пе оГ 0„»п«о (5.11.5), »че оЬга!п: И«» = !'«+ ° г«'=Р«И»д» ° "«'=Р»д» д»и»д« « ~« т т «чЬ|сЬ ехр!ашя «чЬу йь ю ге(еггед го ая а гап1с-опе шейод. А пнп!пнгаиоп гпейод оГ йе Огеп-ГлепЬегдег с!аяя Ьая йе Гооо»ч!пц Гопп; (5.11.6).
(0) агат!« Оюояе а ягаггтд раГнг хо и й" аид ан и х и рояГг!ее дефнге тагггх Но (е.д. Но =!), аид яег до '= д(хо). 319 5.!! М!ппвыа6оп Ргойеп»» чпйот Соп»»гала» Рог Гг = О, 1, ... об!а!и х,„„Н,»» ~тот х„, Н, аз 7оИо»чзг (1) (Г д, = О, згорг х» !з аг !еазг а згаИолагу роГпг рог Ь. О!бег»чГзе (2) сотриге з»:= Н»д». (3) ОегегтГпе х„„= х„— Л„з» Ьу теалз орал (аррготтаге) ттпийаИои Ь(х„,) = ш!п(Г»(х» — Лз») ) Л > 0), атГ зег д»»»:=д(х„.„,), р„:=х„,, — х„, ц„:=д»„., — д„. (4) Сбоозе зиГ(аб!е рагатегег юа!иез;„> О, 0„> О, ап»Г сотриге Н»»» = Ч»(7», 0„, Н,, р,, ц„) ассогсИпд го (5.11.5). ТЬе шеГЬод из пппцпе!у г!ейпегГ 1ЬгопИЬ йе сЬо!се оГ йе кецпепсек (7»), (О») ап»1 йгопИЬ йе Ипе-кеагсЬ ргосе»Гиге !п яер (3). ТЬе сЬагассепк6ск оГ йе Ипе кеагсЬ сап Ье г!ексг!Ье»Г чч!1Ь йе а!»Г оГ йе рагашегег р» бейле»Г Ьу т т т д„„з.
= р»д» з» = р»д» Н*д' (5.11.7) Н з» !к а »Гексепг»Г!гес6оп, дтз„> О, йеп !»» !к ппп1пе!у »Гегегш!пед Ьу х„,. И йе Ипе кеагсЬ гк ехасг, йеп р» = О, япсе д»т„» з» = — гр»(Л») = О гр»(Л) '= Ь(х» — Л, з,). 1п ччЬаг ГоИоччк чче аккпгпе ГЬаг (5.11.8) р» < 1. 1Г д, + О апгГ Н» !к роя6че »1ейшге, и ГоИоччк Ггогп (5.11.8) гЬаг Л, > О; йегеГоге ц»тр„= — Л»(д»»» — д„)з, = Л»(1 — р»)д»з» = Л»(1 — р„)д,"Н,д„> О, ап»Г а1ко ц» ~ О, цтН„ц, > О: йе шагпх Н„, гз»чеИ »Гейпе»Г ч!а (5.11.5). ТЬе сопс66оп (5.11.8) оп йе Ипе кеагсЬ саппог Ье кабкйе»Г оп!у И ц»»(Л) = — д(х„— Лз»)тз» < гр,(О) дтз < О Гог аИ Л > О Впг йеп Ь(х„— Лз,) — Ь(х») = ) ц»»(г) аг < — Лдтз„< О Гог аИ Л > О, о ко ГЬаГ Ь(х„— Лз„) гз пог Ьоппг!е»Г Ье!очч ак Л вЂ” со.
ТЬе сопсИ6оп (5.11.8) боек поГ, 1Ьеге!оге, розе апу асгпа! гекГг!сГ!оп. АГ ГЬ!к ро!пГ»че Ьаче ргоче»Г йе Игкг рагг оГ 1Ье ГоИоабпд йеогеш, »чЬ!сЬ ккагек ГЬа! йе шеГЬо»Г (5.11.б) шеегк опт гецшгешепгк аЪоче: (5.11.9) ТЬеогепз. Ц йеге !з а Гг > О Гл (5.11.б) Гог»чЬГс!» Н»!з розИгое »Гери!ге, д» + О, а»иГ Гог чгГдсГ» гбе Иле зеагсб загГздез р„< 1, !бел(от аП 7„> О, 0„> О гбе та!Пи Н,.„= Ч'(;„, 0„, Н,, р„, ц„) !з ъчеИ »Ге)» пе»Г атГ росцдсе »Ге)»и!ге. Т1~е тагг»х Н»»» за!!фее йе циазб!»Ге»чгои ециапоп Н„, ц» = р».
згО у Гппвапа севов апд Мвппппт Рпвпгв Ьу ггвгапче Меввводв Ркоок 11 га оп! у песеахагу го аЬочт йе Го!1оМпа ргореггу о!йе Гппсгюп Ч' к1чеп Ьу (5.11.5): Ааашшпк йаг Н та роя!гас гГейп!Ге, ртц > О, дтНц >О, у >О, О> О, йеп Н:= Ч'(у, О, Н, р, д) га а!ьо рояле с1ейпЬе, Ьег у а й", у ~ О, Ье ап агЪ|ггагу чесгог, апсГ !ег Н = Г.Г~ Ье гЬе СЬо!ез1гу г!есошроя11оп оГ Н 1ТЬеогеш (4.3.3)). 13ыпд йе чесГогх и:=1~у, и:=Г. ц апг! па!од (5.11.5), утНУ сап Ье вчг1ГСеп т —, т ! „и с1(Р У),(1 О) т в 2УО т т У НУ=Го и+(1+УΠ— т! т' 7 (о и) 'т Р У р д Р Ч /, (и")'1 (Р'У)' >ув1и и — — --.) +— и и ря ТЬе СапсЬу-БсЬвчагх !пег!па!1!у ппр1геь гЬаг ити — (и~о)~ф~о > О, вч!1Ь ег!па!1гу 1Г апг1 оп!у 1Г и = ап Гог коше а+ 0 (япсе у+ 0).
Н и + ао, йеп утНУ > О. 1Г и = ао, Ы Го!!овчв Ггош йе попяпап!аг!гу оГ Н апг1 Г. йаг 0+ у= ад, зо йаг У'НУ > —;. = а'ртд > О, т — (Р У) Р Ч Весапве 0 + У а Н" впав агЬгггагу„Н шпиг Ье роябче с!ейп!ге. ТЬе с!паы!в!евчгоп ег!па!!оп Нц = р сап Ье чег16ег! Йгесс!у Ггош (5.11.5). П ТЬе Го!!овч1пк йеогеш еыаЫ!вЬев йаГ йе шеГЬог! (5.11.6) у!е!сЬ йе пппппшп ровпс оГ апу г!пас!та!!с ГппсНоп Ь: й" — й аГгег аг шов! л игера, ргочЫег! йаг йе !зпе веагсЬев аге регГоппес! ехасг!у.
В!псе еасЬ впГВс1епг!у г!Гйегепг!айе Гппсгюп Ь сап Ье арргохнпасег! агЬвггаП!у с!оае!у гп а япаП епопВЬ пещЬЪогЬоогГ оГ а!оса! ппппгппп ро!пг Ъу а с!паг!та!!с Гппсгюп, й1а ргореггу апааевгх йаг гЬе гпегЬод вч!11 Ье гарк11у сопчегдепг ечеп вчЬеп арр1!ег! го попс!пагГгаг!с Гппсбопа (5.11.10) ТЬеогепъ Г-ег Ь(х) = вгхтАх + Ьтх + с Ье а диев!гас!с /ипсгГоч, вчЬеге А !в ал ч х ч ров!!!се гГефпГге овагг!х г"иггЬег,!е! хп е Я", апвГ !ег Нп Ье ал и х и рояггое в(еЯпГге таггГх. !Г йе тегЬов! (5.11.6) Га изев! го твл!тяе Ь, зуагялд вч!ГЬ хп, Нп апвГ саггУГчд оиг ехасг!те веагсЬев (Р; = ОГог аИ ! > 0), йеп хециепсез х;, Н;, д„р;:= х;е, — х;, д;:= дв~ г — дв аге ртов(осев! пчй йе ргорегяез: (а) ТЬеге тки ьтаИехг !пгГех т < лпчйх = х = — А 'ЬзисЬ йагх = х !а йе ттопит оГЬ, д = О.
321 5.! 1 М|п1пптпаоп Ргпяппв ппаппГ Сопягп|по (Ь) р,'ц,=ртАР„=О!от 0(1~/с<и — 1, р,'д;>О )ог 0<!<и — 1. ТГгаГ !я ГГге иееГогь р, аге А-соп/идаее. (с) ртд, = 0 уог а!! 0 < ! < Гг < и. (д) Н„д, = у; „р; Гог 0 < ! < Гг < и, пчгй (е) (Ги = ч, гЬеч аЫ!г!опа!!у Н =Н„=РОР 'А гч6еге 1У:=г!!аа(уо „, у, „, ..., у„г „), Р:=(рп, р,, ..., Р„,). Аи! ~3' у,.
= 1, й Го!!оык гйаг Н„= А Ркоог. Сопа!гГег 1йе Гойоачпа сопйг!опт Гог ап агЬПгагу !пг1ех ! > 0: ,г,= тА „=0 Г г0<!. !г<! — 1, 1;=' р,д,>О Го О<!<! — 1, Н, в рояйче дейп!ге; (А,) Ррдг=О ГогаПО(!<Гг<!. Н„д; = у; „р; 1ог 0 < ! < Гг < !. (в,) т ( 2 ! )т д! Н)9! т 4=-т — >О; а~Аз~ Ьепсе р, = — л,х, Ф 0 апд (5.11.11) ртд„, = — 4з~~д„, = О, р,д,= — 21х,(д„, — 9)=Аз,д,=29,Нд,>0. т т т т Ассогг!!па го ТЬеогегп (5.11.9), Н„, В рояйче гГейп!ге. Гпггйег, р,. 9, = р,. А р, = д,. р, = — 2, оа Н, д, = — 2, у, р,.
9, = О т т т Гог ! < 1, Ьесаиае Ар„= д„, (В,) апг! (С,) Ьо!й ТЬ!а еаГаЫВЬеь (А„,). То ргоче (В,~,), м~е Ьаче го вЬочч гЬаг ртд„, = 0 Гог ай ! < 1+ 1. (5.11.11) га1геп саге оГ Гйе сазе ! = !. Рог ! < 1, ~че сап ъчйе 1Г гЬеае сопййопв Ьо!д, апг1 гТ !и абай!!оп д, = 9(х1) Ф О, гЬеп ~че пчП аЬочч !Ьаг (А„,, В„,, С„,) Ьо!й В!псе Н, ю рояпче арейа!Ге Ьу (А,), д;'Н, д, > 0 апо х,:= Н, 9, ~ 0 Гойоп пгппейаге!у Ггогп д, ~ О.
Весаиве !Ье Ппе хеагсЬ !ь ехасс, л, ь а лего ро!пг оГ 322 5 ггогЛгоа еегоь аогЛ Мгоппого Ро!оо Ьу Ллегадче МелоогЛв япсе дл = дл„— дл Ьу (5.11.6). ТЬе аЬоче ехргевяоп чап!вЬех ассогеГ!па ло (В,) апгГ (А„,). ТЬ«а (В„,) Ьо!йя !3япй (5.11.5), !г в !пппейа!е гЬал Н„,цг = р,. Е пгйег (А, е,), (С ) ппр1у т г=й,,тН, г=,, тг=ОГ ' Г, Л~ Нг+ лд; = Уг Нгдг = Уг Уа г Рг = Уа г.
грг л.е. (а) Ьо!да 1и саке т = и, (гГ) ппрйев Н„Д = РГл Гог ЛЬе плагпсеь Р = (Ро, ..., Р„,), Д = (до, ..., д„л), В!псе АР = Д, йе попа!пап!аг!гу оГ Р ппрйех Н„= РОР лА «Ысй ргочеь (е) апеГ, Ьепсе,!Ье 1Ьеогет. 'чч'е «гй! полч гГ!всихх Ъпейу Ьолч Го сЬоохе йе рагатегегх; „, 0„!и оггГег го оЫат ах цосе! а тейог1 ав роаа!Ые. ТЬеогет (5.11.10е) ьеета Ло ппр! у йаг лЬе сЬо!се;, я 1 «ой!о Ье аоогГ, Ьесаихе й арреагв го епхпге лЬаг 1ппг Н, = А ' (лп йепега! лЫь !ь ггпе Гог попе!иагГгаг!с Гппсйопь оп1у ыпг$ег сеглалп агЫ!1!опа! аххшпрг!опх), «гЫсЬ хпааеях ГЬал йе гГпая-ЬГе«глоп плейгк1 «гй1 сопчегае "лп гЬе хате лчау аь йе ЬГе«глоп тегЬогГ' Ргасйса! ехрепепсе !псйсагев йаг йе сЬо!се ;„— : 1, 0„=— 1 (ВтСБ тейой) ь аоогГ Гвее Ейхоп (1971)].
Огеп апеГ Бресйсало (1974) Ьаче Ьееп аЫе го а!че ап иРРег ЬоипгГ Ф(; „, О,) оп йе гГиог!епл сопл!(На л)/сопл!(На) оГ лЬе сопеййоп пшпЪегь (лч!ЛЬ гехресг го йе Еис!!еГ!ап попп) оГ На„апгГ Н„. Млтппх!па Ф «г!1Ь гехресс ло;„апй да !еагГь го йе ргеьспрйоп Я 1Ьеп сЬоове уа:= —, 0„:=О; е й — <1 гг !à — > 1 ГЬеп сЬооье ул:= —, 0„:=1; г г (е — с) йеп сЬоове уа:= 1, 0„:=— сг — а' гг Е лà — < 1 <— г а Гойо«ь Гог г' < ! !тот (5.11.5). ТЬиз (С,,) Ьо!дь, гоо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
