Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 52
Текст из файла (страница 52)
НоивеЬоЫег, А. Б.: ТЬе ГЧитегзса! Тгеагтелг ога 67лд!е ГЧол-Гтеаг Ециагзол. ГЧезч з'ог(з: МсОгазч-НГП 1970. !епГззпв, М. А., ТгаиЬ, !. Рл А йгее-в!аде чаааЫе-вЫЙ ЬегаПоп Гог ро!упопна! хегов апзГ Ггв ге! аВоп зо 8епега1(гт( Кау!е(8Ь Ьегабоп.
зЧитег. Май. 14, 252-263 (1970). ЕиепЬегдег, Гу. Ос Глгтоз(исззол го Г злеаг алзГ ГдолГзлеаг Ргодгатттд. Кеаз((пд, Матс АгГзГ1воп-%ев!еу 1973. МаеЫу, Нс Лиг Ьегаззчеп Аийовипд а!8еЬгаасЬег О1екЬипдеп. 2. Алдезч. Мий. РЬувзГз 5, 260-263 (1954). МагзГеп, Мл беотеггу оГ' Ро!улотГа1в.
Ргоч!з(енсе, К.!.: Атег. МазЬ. Яос. 1966. ГЧ1сГзе1, Кс 131е пипзегасЬе ВегесЬпип8 з(ег %игхе!п езпев Ро!упошв. Гдитег. Май. 9, 80-98 (!966). Огеп, Б. 5., ЕиепЬегдег, Гу. Ол Яе!Г-вса!ш8 чагзаЫе тезгзс (ББЧМ) а!8оайпы. 1. СП!еПа апзГ виГВсзеш сопгППопв Гог вса!Гпд а с!авв оГ а18огззЬшв. Маладе. Ясз. 20, 845-862 (1974). КеГегелсев Гог СЬарсег 5 329 —, Брейсасо, Ех Орсипа! сопйсюшпд оГ ве!Г-зса!ш8 чапаЫе спеспс а18огЬЬшз. БсапГогг! (Го!четв!!у Гуерс. оГ Епдспееппд, Есопоппс Буыепсз Керогс АКО-МК 74-5, 1974.
Опеда, 1. М., КЬешЬо161, %. Сх !Гетапсе 5а!ипил аГ рсоа-!Глеат Ециа6олв т Бечетас РапаЫев. ~ел стог!с: АсасГеппс Ргезв 1970. Ох!гасив!с!, А. Мх 5осибал о~Едиассалв т Еис(ссеал алгГ Волоса Брасев. Ьсечт'гтогсс: Асассепис Ргезв 1973. Ресегв, О., %11(с!своп, 1. Нх Е!Кепча!иев оГ Ах = ЛВх сч(сЬ Ьапсс вупппеспс А апсс В. Сатриг..У.
12, 398-404 (1969). : Ргас6са! ргоЫешв апяпд сп сЬе во!сноп оГ ро!упопиа! егрсабопв. у. Газа Мага. Аррс. 8, 16-35 (1971). Рочче!1, М. Е Ох Бопсе 8!оЬа! сопчегдепсе ргорегбев оГ а чапаЫе псеспс асдопсЬсп Гог пншппха6оп чбсЬоис ехасс 1спе веагсЬев. 1п: Ртас. АМ5 5утрав!ит ал тсал(глеат Ртадтаттслд 1975. Ашег. МасЬ. Бос. 1976. Бсоег, Гх Оп йе сопчегдепсе гасе оГ ппрегГесс пппсппхабоп а!8опбппв ш Вгоуссепв ГГ-с!азв.
МасЬ, Ртадтатттд 9, 313-335 (1975). : Оп сЬе ге!а6оп Ьесчгееп с!пас!гас!с сепшпаиоп апсс сопчегдепсе ргорег6ев оГ пппсппга6оп а!Ког!ГЬшз. Рагс 1. ТЬеогу. лситет. Магд 28, 343-366 (1977). ТогпЬепп, Г.х Сопчегдепсе оГ пш!прошс шесЬоссв. У. Атас. Сатрис. МасЬ 11, 210-220 (1964). ТгаиЬ, У. Рх Ггетагсле МесИатсв Гат ГЬе 5асибал аГ Едиагьапз. Епд!есчоосс С11ГГз, ЬГ.Г.: Ргепбсе-На!1 1964. %1!Ссспзоп, 1. Нх ТЬе еча1иа6оп оГГЬе хегов оГ 1!1сопйс!опесс ро1упоппа1в. Рап 1. Гсситет. Ма!К 1, 150-180 (!959). —: Клит!Гид Еттатз Гл АсдеЬтасе Ртасеввек Епд!есчослс С!!ГГв, ЬГВх Ргеп6сеНа!1 1963.
: ТЬе А!дедтагс Есделса(ие Ртайет. ОхГогй С!агепссоп Ргевв 1965, 6.0 1ПГГОС)!ЛООП Малу ргасз!са! ргоЫепза (п епдзпееппд апз( рЬуазсв 1еаз( зо е(депча!ие ргоЫепза Тур|са!1у, |и а!1 зЬеье ргоЫепза, ап очегг(езегпззпез( куя|его оГ е|1иаззопк зя дзчеп, ьау л + 1 ециаззопь Гог л ип1гпозчпь с,,..., с„оГ|Ье Гопп ~ ГЛ(с!1..., с„; л) ! Л"., (с,, ", г.: Щ (6.0.1) (А — ЛВ)х = О, х'х=! (6.0.2) 330 зп зчЬ(сЬ йе Гипс!зола Г; а!ао г(ереп|$ оп ап агЫзззопа! рагагпе|ег Л. 13аиа!1у, (6.0.1) Ьая а ао!иВоп х = !4з, ..., 4„1~ оп1у Гог кресзйс ча!иея Л = Л;, з = 1, 2, ..., оГ зЬ~к рагапзезег. ТЬеяе ча!иеь Л; аге са1!ег( е!делча1иех оГ йе е|депча1ие ргоЪ!езп (6.0.1), ап|1 а соггеьропг(зпд ьо!изгои х = х(Л|) оГ (6.0.1) езделао(игюл Ье!опдзпд зо |Ье ездепча!ие Л;. Е(депча!ие ргоЫепза оГ зЫк депега! Гопп оссиг, е.д., зп зЬе сопгехз оГ Ьоипз(агу ча!ие ргоЫепзк Гог ЙГГегепзза! ез(па!зола (атее Бес!|оп 7.3.0).
1п зЬюя сЬаргег |че сопазз(ег оп!у зЬе прес(а! с!ааа оГ а!деЬга!с езделга!ие ргоЬГелзз, зчЬеге а!1 Ъиг опе оГ 1Ье (;. из (6.03) з)ерепз! 1|пеаг!у оп х апз! Л, апз! зчЬ|сЬ Ьаче йе Го!!оъчзпд Гопп: Сззчеп геа! ог согпр1ех л х п гпа|псея А ап|1 В, Гзпз( а пипзЪег Л е |Е кисЬ йаз йе яувзепз оГ п + 1 ез!иаззопь 331 60 Злзгоимсз|зззз Ьав а во!иПоп л и С".
С!еаг!у, йь ргоЫеш ь е|$и1ча!епз зо ПпгПп8 пшпЬегв Л и С висЬ йаз йеге ь а поп!пиза! чесзог х и С", х ~ О, зчПЬ (6.0.3) Ах = ЛВ|о Рог агЬ|згагу .4 апд В, йь ргоЫе|п ь вПП чегу 8епега1, апд зче згеаз Ь оп1у Ьпейу ш Бес|!оп 6.8. ТЬе |пазп рогдоп оГ СЬарзег 6 ь дечозед зо |Ье вресза! саяе оГ(6.0.3) зчЬегеВ:=! ьйе здепзззуп|аспх: Рог ап и х ишазпх А, Ппд пшпЬегв Л и С (|Ье е|8епча!иев оГ А) апд попзпчда! чесзогя х и С" (йе е|8епчес|огв оГ А Ье!оп8зп8 Зо Л) висЬ йа| (6.0.4) Ах = Лг, х ф О.
8есзюгь 6.1-6.4 ргоч|де йе шаш йеогедса! геви!ь оп йе е|8епча!ие ргоЬ- !еш (6.0.4) Гог 8епега! шазпсев А. !п рагдси!аг, зче девспЬе чапоив поппа! Гоппв оГ а пзазпх А соппесзе|$ зчззЬ зь е18епча!иев, аддзззопа! геяз1|в оп йе е18епча!ие ргоЫеш Гог ипрогзапз врес|а! с!аваев оГ пзазпсев А (висЬ ав Негпидап апд поипа! п|азпсев) апд |Ье Ьав1с Гась оп йе ядп8и!аг ча! иев гг, оГ а шазпх А, |.е., йе е18епча1иев згГ оГ А"А апд АА", гевресдче!у.
ТЬе шезЬодв Гог асмаПу сошриззп8 йе е18епча!иев апд е|8епчесзогъ оГ а |паспх А ивиаПу аге ргеседед Ъу а гедисдоп взер, |и зчЬюсЬ йе шазпх А |в ЗгапвГоппед Зо а "взшз!аг" п|а|пх В Ьачш8 йе ваше е|8епча!иев ав А. ТЬе п|аспх В = (Ь;„) Ьав а гд|пр!ег взгисзиге |Ьап А (В ь е|йег а зпсПа8опа! пзазпх, Ьа — — 0 Гог !з — Гз! > 1, ог а НеввепЪег8 шазпх, Ь, = 0 Гог |' > Гз + 2), во йаз |Ье взапдап$ зпегЬодв Гог соп|рш|п8 е|8епча!иев апд ез8епчесзогя аге сопзризабопаПу !евв ехрепедче зчЬеп аррПе|$ зо В йап зчЬеп арр1|ед Зо А. Чагзоив ге|$ис|зоп а18опйпь аге девсг1Ьед ш 8есдоп 6.5 апд Ьв виЬвесзюпв.
ТЬе ша|п а18опйпь $ог ас|иаПу согпридп8 е|8епча!иев апд ез8епчесзогя аге ргевепзед $п Бес|!оп 6.6, апюп8 о|Ьегя |Ье 1.К а18оп|Ьш оГ КизьЬаияег (Яесз)оп 6.6.4) апд йе розчегГи! ЯК а18оп|Ьзп оГ Ргапс1в (Яесзюп 6.6.6). Ке!азед зо йе ЯК а!8опй|п ь |Ье шейод оГ С|о!иЪ апд Ке1пвсЬ Гог со|приПп8 йе |дп8и!аг ча1иея оГ шаспсев, зчЬ$сЬ зв девспЬед |и Зесз)оп 6.7. АГзег зоисЫп8 Ьпейу оп |Ье |поге 8епега! е|8епча!ие ргоЫе|п (6.0.3) |и Пес|юп 6.8, йе сЬарзег с1овев (8есдоп 6.9) чдй а девс|дрдоп оГ вечега! ивеГи! евзппазев Гог е$8епча1иев. ТЬеве пзау яегче, е.8., зо !осазе йе ез8епча!иев оГ а шазпх апд зо аиду зЬе1г вепыпгдзу чдй гевресз го япаП регзигЬадопв.
А десадед згеазгпеп| оГаП пшпепса! авресь оГйе е18епча!ие ргоЫеш $ог пзазпсев |я 81чеп |и йе ехсеПепз пюпо8гарЬ о$%ПЫпвоп (1965), апд |п Сго!иЬ апд чап Ьоап (1983); йе е18епча!ие ргоЫеш Гог вупипегпс шазпсев |в згеазе|1 ш Раг!еп (1980). лассо|. рго8гашв 1ог аП а18опйпь деяспЬед $п |Ьь сЬарзег аге Гоипд ш %0$|$пвоп апд КешвсЬ (1971), апд гоитклзя рго8гапып йе "нялсзг С|и!де" оГ Бпи|Ь ез а1. (1976) апд ив ехзепгдоп Ьу СагЪозч ез а1. (1977). ззг б Есаепчасне РгоЫеись 6.1 Ваяс Гас!к оп Е1аепча1иеь 1п гЬе Го!!очч1пд чге хгпс(у йе ргоЫегп (6.0.4), !.е., рчеп а геа! ог сагир!ех и х п спасг!х А, йпс( а пшпЬег Л е С ягсЬ гЬас йе 1!пеаг Ьошодепеопа худ!его оГ ес!паг!опт (6.1.1) (А — Л!).х = О Ьах а попспчса! ьо!паап х Р О. (6Л2) Оейп(г(оп.
А пшпЬег Л е С га са1!ес( ап еГдеиюа!ие оГГЬе пьагг!х А !Г йеге ь а чесгог .х ~ О хпсЬ йаг Ах = Лх. Ечегу хпсЬ чесгог га са1!ес( а (г!дЬг) есдеиоессог оГ А аяос!агес( иий йе еьдепча!ие Л. ТЬе хег оГ а1! е!шепча!пеь ы са!!ес( йе хресггит оГ А. ТЬе хег !.(Л):= (х / (А — Л!)х = О) Гоппер а Ипеаг виЬхрасе оГ С" оГ с!ипепяоп р(л) = п — гап1с(А — Л!), апс( а пшпЬег Л е С ь ап е!депча!ие оГ А ргес!хе!у 1пЬеп !.(Л) ф О, с.е., псЬеп р(Л) > О апс1 йпа А — Л! Ра х!пуп!аг: с(ег(А — Л!) = О.
11 ь еая1у хееп йаг ср(»):=с(ег(А — »!) ьь а пгЬ-с(евсее ро!упоппа! оГ йе Гопп р(») = ( — 1) (» + а,-с» + '''+ ао). 1! Ра са11ес( йе (6.1.з) с!сагасгегагк ро!упит!а! оГ йе гпагг!х А. !гав хегоа аге йе е!шепча!пеь оГ А. 1Гл„..., Л„аге гЬе с(!кг!пег хегох оГ ср(»), йеп ср сап Ье гергехепгес( 1п гЬе Гопп р(») = ( — 1)"( — л,) (» — л,)' (» — л„)".
ТЬе Гпгедег о;, псЬ!сЬ |че а!во с(епоге Ьу о(Л,) = о„ь са!1ес( йе ти!г!р!!с!!у оГ гЬе е(шепча!пе Лч — тоге ргесые1у, ах а1деЬга!с ти(г!р!!с!гу. ТЬе е(депчесгогк аккос!агес( пс!1Ь гЬе е!шепча!пе Л аге пог пп(с!пе!у с(есепп!пес(: годегЬег ю!1Ь !Ье хего чесгог„йеу Гс!1 ргесье1у йе 1(пеаг хпЬ- храсе Г.(л) оГ С". ТЬпх, (6.1.4). !!' х апсМ у аге е!депоесгогх Ье!опдтд го йе еГдепоа!ие Л о(гЬе тагг1х А, йеи хо гх еоегу Ппеаг сотЬ!пас!оп ах + )Гу ф О.
б.! Ваао гась ои Е1аоича!ось ТЬе !пгедег р(Л) = г)!гп Г.(Л) ьрес!йеь йе гпахппипг пигпЬег оГ 11пеаг!у 1пс)ерепг)еп1 е!цепчес1огь аььос(а1ег! пч!Ь 1Ье е!депча!ие Л. 11 гь йегеГоге а1ьо са1!ег! 1Ье деотеггГс ти(ГГр1ГсГгу оГ йе еГделоа(ие Л. Опе ьЬои14 пог соп(иье и ьч!й йе а!деЬга!с пш!1!р!!с(гу а(Л). Ехлмесеь. ТЬе о!одопа! та!их оГ огг1ег и, Р = Л!, Ьаь 1Ье сЬагасгепм1с ро!упогп!а! гр(р) = грег(Р— р!) = (Л вЂ” р)". Л 1ь йе оп1у е1депча!ие, апй ечегу чесгог л- е С", и ~ О, 1ь ап е1делчесгог: Г (Л) = С"; ГипЬегтоге, о(Л) = и = р(Л).
ТЬе игЬ-огдег тагпх и 1 (6.1.5) С„(Л) = аЬо Ьаь гЬе сЬагасгепьдс ро!упопиа! гр(ф) = (Л вЂ” р)," апд Л аь Ьь оп!у е1депча!ие, чигЬ о(Л) = и. ТЬе ГГгп$с оГ С„(Л) — ЛГ, Ьоиечег, 1ь поьч ег1иа! го и — 1; гЬиь р(Л) = л — (и — !) = 1, апд Г.(Л) = (ие, !я и РЬ е, =!ьг соогг11паге чесгог. Агпопд Гигйег ьппр1е ргорег1)еь оГ е!шепча!иеь ьче по!с: (6.!.6). Е.ег р(!г) = уо + 7, р + + 7 Гг Ье аи агЬГггагу ро(улит!а!, аиг) А а таге!.х оГогг)ег и. Рефи!лд йе тагпх р(А) Ьу р(А):=уоГ+7,А+ +7 А, Яе тагг! х р(А) Баь ГЬе е1деиоесгог х соггеьроиг)Глд го ГЬе еГделоа(ие р(Л) (ГЛ !ь ал еГделоа1ие оГ А аль( х а соггеьролгГГлд еГделоесгот.!и раггГси(аг, аА Ьаь йе еГдета!ие иЛ, ала А + гГ йе еГдеиоа1ие Л + г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
