Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 56
Текст из файла (страница 56)
ТЬе МеГЬог! оГ НопяеЬо!бег !и гЛе гпе!Лгк1 оГ НомеЬо!серег Гог ГЬе гг!йааопа1!хаг!оп оГ а Негпп6ап и х и гпагпх А" = А =: Ае, опе пьеь япгаЫе НопьеЛоИег гпагг1сех (атее Бес!!оп 4.7) Т", = Т, ' = Т, = à — ф,. и, и," Гог ГЬе ггапьГоггпаг!оп А,= Т, 'А,,Т;. !!!ге аххшпе ГЬаг гЬе гпагпх А,, = (агх] Ьая а!геаг$у ГЬе Го!!оилпа Гопп: (6.5.1.1) = (а;,], А; ги!ГЬ а,~,; а,= О О Ассогйпд Го 5есг!оп 4.7, гЬеге !х а НопхеЬо!гГег гпагпх Т, о! ог6ег л — ! апсЬ ГЬаг (6.5.1.2) 354 6 Ещепча!ие РгоЫюпв Т; Ьаь 1Ье Гопп Т; = ! — сии", и а С" ', апй 1а а1чеп Ьу )1/(~(~+ (~(.и;!)) !О о1Ьегчиье, 1Ги;ч,; = е'"(м;,,;(, (6.5.1.3) е'"(о + / м; ч, ;/ ) г а„, ТЬеп, Гог гЬе пшгагу л х л гпаспх Т,, рагг111опед 1йе (6.5.1.1), Т;:= опе с1еаг1у Ьаь Тл = Т; ' = Т; апгГ, Ьу (6,5.1.2), Т, гА;,Т;= ТА; гТ,= =:А, Т,.А,, Т, = (! — сии")А;,(! — сии") = А, — фА, ии" — сии" А;, + р~иилА, ии".
чч!ГЬ 1';». г '= lг. %псе Т, = ! — фиил, опе сап согпрпГе Т; А,, Т, ав Го!!о» ь: 355 65 Нсассаоа оГМа1псса1о аппп!сг сопп !пгг1хГпс1пц Гог Ьгеч!Гу йе чесгогв р, д я С" р:=рА, 1и, ГГ:=р — — (р и)и, Р И Го!!о1чв 1гпгпе1!!аге!у, Гп с!е1и оГ !Г ) О, рни = ри"А1 1и = (р™и)", ГЬаг Т А Т А рии ирн + хирн„„н = А,, — и р — — (р и)и~ — р — — (р и)и ии 2 ~ ~ 2 (6.5.1.4) = А,, — иГГн — ГГин. ТЬе Гогпш!ав (6.5.1.1)-(6.5.1.4) согпр!еге!у ГгапвГоппа11оп 1!евсг1Ье йе 11Ь А;= Т1 'А;,Т1. ЕчЫеп11у, 61 12 22 В=А„ д; = д;, уа у„д„ О Гог 1:= 1 вГер 1 ппВ1 л — 2 Г!о Ьеп1п д;:= а„; в:= 2 ( а21 (~; 1Г а;а,; < О йеп з:= — я; ох! 1=1+ 1 11е! ' ° ' а1. ° := — в; е:=я+ а, 1Г з = О йеп Ьеп1п аи:= О; по го ММ еп1$; ф:=аи:= 1!(в х е); и;~1:= а„,;:= е; Гог Г:= Г + 2 ивер 1 оп!11 л йо и;:= а;;; Гого=1+ 1 веер 1 ппВ1 л йо 3 а Р,=~ ,'1 агах на+ ',Г аагхна х)1; 1-„+1 л 511:=~ ',Г р, х и, х ф/2; 1 1=1а 1 Гог Г':= Г + 1 вГер 1 ппГ!1 л Йо ц;:=рв — яГГ х и,; Гог Г':=!+ 1 веер 1 пп11! лап Гог lс:= 1+ 1 вГер 1 ппГИ 1' 1)о ап:= а,, — ГГГ х и, — иг х ца; Гв а НегппВап Гг!ГГГцопа! гпагг!х.
А Гоппа! хГ.соГ.-!1!се 1!евсг1 р11оп оГ ГЬе НоивеЬо!бег ГгапвГоппаГГоп Гог а геа1 вупппеГПс п1агпх А = А г = !а!1) вчем л > 2 !в 356 6 Ещепча!ие РгоЫетв ММ: епд; д„г:=д„г „,; д„:=а„„; у„:=а„,„ ТЬ1ь ргодгагп са$сеь агГчапгаае оГ йе ьупппеггу оГ А: Оп!у гЬе е1ешепгх а;, гч11Ь Гт < г пеег1 го Ье П1чеп. Могеочег, йе тпагпх А га счета г1ггеп гч1гЬ йе еььеп6а! е!ешепгх р,, и, оГ йе сгапьГотша6оп гпагпх Т,= 1 — ф,и Гаи, 1 = 1, 2,..., и — 2: европ ехКшд Ггош йе ргоагаш, йе 1ГЬ со1шпп оГ А аАП Ъе оссир1ет1 Ьу йе чесгог 1 = 1, 2, ..., и — 2. а;ч,; а„; (ТЬе шагпсеь Т,,! = 1, 2, ..., и — 2, аге пеег1етГ Гог гЬе "Ъас1с ггапьГотша6оп" оГ йе е1аепчесгогг< гГ у га ап еьаепчесгот оГ Аг и Гог йе е1аепча!пе ~ А -лу=Лу, йеп л:= Т, Т, ...
Та х у Гх ап е1аепчестот оГ А.) Техгет$ м.оот ргоагашь Гог гЬе НопхеЬо!бег гет1пс6оп аптГ Ьас$с ггапкГоппа6оп оГ е1аепчесгогь сап Ье ГоипгГ 1п Маг6п, Ке1пвсЬ, апд %ПГг1пьоп (1971); топтали ргоагашь, ш Ппбй ес а!. (1976). Арр!уша йе ггапвГотша6опх деьспЬет1 аЬоче го ап агЬПгагу попНегппбап гпагпх А оГ оп1ег и, йе Гогшп!аь (6.5.1.2), (6.5.1.3) а(че псе го а сЬаш оГ шагпсеь А;, 1 = О, 1, ..., и — 2, оГ йе Гопп Ае:= А, А; ТЬе Пгниг 1 — 1 со1шппь оГ А;, аге а1геаду гЬове оГ а НеххепЪега шагпх. Аа х га а НеьхепЬега шагпх. 13ит1пП йе Ггапт66оп Ггош А,, Го А, йе е1ешепга а„„оГ А;, гч(гЬ г', 1т < 1 гешатп ипсЬапПетГ.
358 б Ещепчасие РгоЫепсс сеЬеге и — з 1г йпз Го!!очи Ггогп (6.5.1.6) гЬаг ° -2 1пЬ~(г) < Х 1пЬ~(Ес) ~=1 л — 2 < 3 ерз Г(и) 1пЪх(А) ,'> (1+ 3 ерз Г(и))с с=с ог, !п Гсгзг арргохппа6оп, (6.5.1.8) 1иЬ~(!с) < 3(и — 2) Г(и) ерз 1пЪз(А). РгогАс1ед иГ(и) 1з пог гоо 1аг8е, гЬе ге!а6опз (6.5.1.7) апс1 (6.5.1.8) зЬоссс йаг йе спагпх Ае х ь ехасг1у япп!аг го йе пгагпх А + 1с,сссЬ!сЬ гз оп!у аз!18Ьг реггпгЬа6оп оГ А, апс1 гЬас гЬегеГоге йе гпейод гз ппспепса!!у згаЫе.
6.5.2 Вес(псГ!оп оГ а Негппбап Магпх го Тг(с(!а8опа( ог Майкопа! Гогш: ТЬе Ме!Ьос(з оГ О(ссепз апс! УасоЬ! 1п хг!ссепз* шегЬос( (1954), а ргеспгзог оГ йе НопзеЬоЫег шейос1, йе сЬасп А='Ао-'Ас — '"' — 'А» Ас= Т А -гТс Гог йе ггапзГоппа6оп оГ а Негпп6ап шагпх А го гг1с!!а8опа1 !опп В = А сз сопзггисгес! Ьу гпеапз оГ иппагу гпагпсез Т; = йп оГ йе Гопп (ср, с(с геа!) — е с~ з!п ср соз ср (6.5.2.1) й,„= ес~ яп ср соз ср 1 1п оп1ег го 6езспЬе йе шеИкк$ оГ с3вепз сссе аззшпе Гог зппр!гспу йаг А = А" 1з геа1; ч е сап сЬоозе ш йсз сазе с(с = О, апс! й, !з оггЬо8опа1. Ь!оге йаг ш йе 1еГг пш!6рВса6оп А- й,„'А = й™,А оп1у гозгз с апс1 !с оГ А ипс1ег8о сЬап8ез, сссЬ!!е ш гЬе г!8Ьг пш16рйса6оп А — Айд оп! у со1шппз Г апс! Гс сЬап8е.
%се дезспЬе оп!у йе Гсгзс СгапзГоппа6оп зсер А = Аб- 359 6.5 Кедооаоо ос Маспаез со яяр!ег йопо Т, Ао=:Ао- АоТ, = Т, АоТ, =:Ап1пСЬеЬа1ГьгерАо- Аойепсагпх Т, = йзз, Т, ' = й~зз !з сЬоьеп зисЬ (ьее Бесс!оп 4.9) сЬас йе е!епсепС оГ Ао = йзз Ао ш роы6оп (3, 1) !х аппйс!асесс; ш йе виЬьес!иепс г!аЬс пш16- р!ссабоп Ьу й„, Ао — А, = Ао йзз, йе лего ш роябоп (3, 1) !з ргеьегче6. Ве!очч са а ь1сессЬ 1ог а 4 х 4 шаспх, зчЬеге сЬапа!па е!ешепсз аге депо!ос! Ъу 4: х х х х и и и и = Ао -'йзз 4о = О х х х х =:Ап -~ Аойзз = Кисе зч!сЬ Ао, а!ьо А, !х Негпп6ап, йе сгапьГоппас!оп А;, — А, а!сю апш- Ь!!асса йе е!еспепс !и роя6оп (1, 3). АГсег СЬсь, йе есешепс си роябоп (4, 1) 1З СГаиКГОГШЕСГ СО гЕГО Ъу а зз!ЧЕПХ ГОСа6ОП Т, = йЗ4, ЕСС.
1П аЕПЕГа1, ОПЕ сассез Гог Т, ьиссезяче!у йе псаспсез йзз ° йгп ". йз. йз4 .. ° йзп — 1. и апдсЬоохеьйгх Г = 2,3,...,а — 1,сс = !+ 1,с+ 2,...,а,ьоазсоапшЫ!асе сЬе е!егпепс ш роясюп (Гс, ! — 1). А сошрапьоп зч!сЬ НоиьеЬо!ссег'з псесЫх1 ьЬоччь йас сЬ!ь чапапс оГ Бсчепь' шесЬо6 гессшгез аЪоис Сзч!се аз шапу орега6опя гог СЬ!в герои, НоиьеЬо16ег'ь шеСЬосС га иьиаНу ргеГеггес!. ТЬеге аге, Ьоччечег, пкх$егп чагсапсз (" га6опа! С!чепх сгапзГогша6опз") зчЬ!сЬ аге сошрагаЫе со йе НоихеЬо!бег шеСЬод.
ТЬе шесЬосС оГ ЮасоЪ1, соо, ешр!суй ыпп!апсу сгапьГоппас!опь зч!сЬ йе кросса! ипЬагу зпагбсеь йс„!п (6.5.2.1); Ьочгечег, 1С по 1опаег ргосСпсеь а йпсге зессиепсе еп6!па ш а Сг!61ааопа1 зпаспх, Ьис аи спйиссе ьессиепсе оГ шаспсез А",! = О, 1, 2, ..., сопчега!па со а 6!ааопа! шаспх Неге, сЬе Л, аге )ия сЬе ещепча!иеь оГ А.
То ехр1а!п йе шеСЬод, зче апаса аххише сог хппр11сЬу йас А !з а геа1 хупипеспс псаспх. 1и йе сгапхГогша6оп Мер Аго — А'+ и = й" А"й Сз зх 361 6.5 аедоепоп ог Ма<псе< <о Ьппр<ет ропп ог г:= 1/29 !Г ) 9! Гь ьо !агае йас 9~ <чон!д очегГГоч<. ОЪ<аш<Ье с!пап<!1!еь с ап<1 и Ггош 1 с:=, ь:= Гс. Г1+ Г' с!иа!!у сошрн<е йе пшпЬег г:= <ап(<р/2) Ггоп< и г:=-- —, 1+с' ап<! м<1й ГЬе а!<! оГ 5, г, ап<Г г геччг11е йе Гогпш!аь (6.5.2.2) !и а пшпепса1! у пюге ыаЫе <чау аь а,'à — — а,',:= а„.
+ ь . (а„— га„) ( 1ог г 1/, Г<, а',„= а,':=аа — ь . (а„. + гаа)! а,',:=а,, + га а':=а'.:=О, <а' ег' а„'„:= а,е — гаа. сог йе ргооГ оГ сопчегаепсе, опе сопы<Гегь $(А<и):= ,'<" !а,.„/ь, Я(А<'+«) = 'г !а',.„!х, Ге< Гее йе ьншь оГ йе ь<!нагеь оГ йе оГГ-йааопа! е1епгеп1ь оГ А<о аи<Г А"", геьрес<!че!у. гос <Ьеье опе Г<п<Гь, Ьу (6.5.2.2), О < 5(А" «) = Я(А<о) — 2!а;„)ь < $(Аа<) <Г а;„ф О. ТЬе ьесГнепсе оГ поппеаа11че пшиЬегь 5(А<о) йеге!оге <!есгеаьеь пюпогопГса!!у, ап<1 йнь сопчегаеь.
Опе сап ьЬочч йаг!пп< Я(Аа<) = О (Г.е., йе А<о сопчегае Го а <Г!апопаГ шагпх), ргоч1<Ге<Г йе <гапьГогшагюпь ьегх аге ехесн<е<Г <и а ьн!ГаЫе ог<Гег, паше1у го<и-чч!ье, ап<Г, Ги й1ь ог<Гег, сус!!саНу гереаге<Г. 13п<Гег йеье сои<!!11опь опе сап ечеп ргоче <!на<Ггаг!с соичегаепсе оГ йе ЮасоЪ| ше<Ьод, ГГ А Ьаь оп!у ыпгр1е е1аепча!нега Я(А«+м>) < - .— <ч!ГЬ /<Г:=- и, Я(Аа<)ь, п(л — 1) <5 2 <1:=пни /Л<(А) — ЛГ(А)! > О 362 6 Бвепче!пе РгоЫете !Гог |Ье ргооГ, вее %$!Гс)пвоп (1962); Гнгйег!дега|иге: Кнг)зЬанвег (1971); ЯсЬ» агг, Кн6зЬанвег, апд 86еГе! (1972), Раг!ея (1980Ц.
1и врде оГ й|з гар|д сопчег8епсе апд йе адд$1)опа1 адчапга8е йа| аи огйо8опа! зутеш оГ е)8епчесгогз оГ А сап еая1у Ье оЫа(пед Ггош йе $$,„ ешр!оуед, И |з июге адчап|а8еонз $и ргасбса! я|на|юив, рагбсн!аг!у Гог !аг8е и, |о геднсе йе ша|пх А со а гг)д(а8опа1 и|а|пх 2 Ьу |иеапв оГ йе НонзеЬо1дег гиейод (вес Бестии 6.5.1) аид Со сошрн|е йе е|8епча!нев апд е$8епчесгогз оГ 3 Ьу йе ДК шейод, япсе й|в шейод сопчег8ез снЬ~са1!у. ТЬ~з а!! йе |ноге во $Г А Ьаз а!геаду йе Гогш оГ а Ьапд ша|пх: ш йе ДК п|ейод й|в Гоги| |в ргевегчед; йе ЮасоЬ) п|е|Ьод дев|гоуз Ь. %е гешаг)г йа| ЕЬег!еш |$ече!оре|$ а и|ейод Гог поп-Негпн6ап ша|псез яин1аг |о ЗасоЬ)'в. Ап лссо|. рго8гагп Гог|Ь)з шейод, апд Гнгйег дега)!в, сап Ье Гонпд ш ЕЬег!еш (1971).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
