Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 51
Текст из файла (страница 51)
%е поле ГЬаг (Ао, Во, Со) Ьо!д лпчла11У. Бо 1опй ах х, хайвйеь (Ъ)-(еГ) апгГ д(х,) ~ О, «ге сап ихе йе аЬоче геьы115 Ло аепегаге, ппрйсй!у, а ро!пг х,е, лчЫсЬ а!хо ьайьйеь (Ъ)-(гГ). ТЬе хегрлепсе хо, х„... плюя легпппаге: (А,) соиИ оп!у Ьо!д !ог! < и, япсе йе ! чесгогх ро, ..., р,, аге 1лпеаг!у !пгГеРепг(епл 1лТ~ ге,, а Р; = О, йеп та!ВР!Улпй ЬУ РгтА Гог Гг = О,..., ! — 1, а!чех еге ртАР„= О ~ аа = О Ггот (А,)]. Ь!о тоге йап к чеслогь лп й" сап Ье Ипеаг1у !пг$ерепгГепг. %Ьеп лЬе вел!пепсе легпппагез, хау ал ! = пл, О < т < и, й пшя лГо во Ьесапае д =О, х = — 4 'Ь, 324 5 Р!пеппе Лего» апд М!пппшп Ро!пь Ьу !иегааче Ми»поп» Апойег сопчегаепсе гезп11 Ьаз Ъееп ез!аЫйзЬеи) Гог йе ипЬс!аиз оГ 1Ье Огеп-).пепЬегаег с!ааз (5.11.5) зчЬисЬ аи!йг(опаПу иабзйез (51115) 0 ~<0» < 1 г «< у» <~ г Г р г Н и иГ»» »Г» Р» д» Рог йь ипЬс!азз, пидпВ (5.11.12), (5.11.14), апг( ГЬе аи)й!иопа! г(епиапг) 1Ьаг йе Ппе зеагсЬ Ье азугпргоПсаПу ехасг, !.е.
(Ги»! < с((д»(! Гог 1агае епопВЬ Гг, П сап Ье иЬовп (а!пег (1977), Варгйзг апг( В!пег (1977)] йаг 1пп х, = х, ()х»,„— х)! < у()х» — х))» Гог аП )и > О Гог аП рози!(че и)ейп1!е ппВа! гпа1гйсез Но апг( Гог )(хо — х! згпаП епопаЬ. ТЬе ргооВ оГ аП оГ йе аЬоче сопчегаепсе гезп!гз аге !опа апг) и)»ТПсп!1. ТЬе ГоПов!пд зппр!е ехаипр!е !Ппиггагез йе 1ур!са! ЬеЬач(огз о! йе ГЗРР пиегЬои), йе ВР»хБ пиейог(, апг( ГЬе и!еерезг-и)езсепг пиетро») (и„:= д„й еасЬ игега11оп игер). '»ч'е !е! Ь(х, у):= 100(у (3 — х) — х (3 + л.)) + — — — — и, з и» (2+х) 14(2+х)» вЬисЬ Ьаи »Ье пппппшп роши х:= — 2, у:= 0.894 271 9099 ..., Ь(х, у) = О.
Рог еасЬ те»ЬоиГ ве иа1»е хо '= О.1, уо '= 4.2 аи иЬе гпагПп8 ро!пи апиг !ег Биеереиг ВРйхБ Г7РР иге»сепг 47 20! 568 1248 <10" 0.7 ГЧ 54 Е 374 и. < 10 ич »Гепогеи йе пшпЬег оГ Пега!гоп звери (х;, у;) — (х;,, у;,,); Гг игепоиез ГЬе пшпЬег оГ еча!папопи оГ Ь; апиГ г.:= !9(хн, уюЦ ваз йе асспгасу агиаипе»Г а! иегпппапоп. ТЬе и!серея »Ге»сепг ше»Ьоиг В с1еаг!у шГегиог го Ьой ГЬе 13РР апиГ ВРУБ пъегЬоиГз. ТЬе ГЗРР ипегЬоиГ В и!иапг!у ипГспог ио йе ВР»»Б шеиЬоиГ.
(ТЬе !ипе иеагсЬез веге пои и!осе ип а рагиисп1аг1у еГйсиепи пиаппег. Моге йап 6 Гппсииоп Гог йе ВРйхЯ ап»Г ГЗРР шеиЬоиГз. 13зип8 »Ье »апис !!пе-иеагсЬ ргосеигпге Гог еасЬ шегЬоиГ, ве оЬиаипе»Г йе Го!!овип8 геип!из оп а пиасГПпе вЬЬ ерз = 10 325 Ехегсаеь Гог СЬар1ег 5 еча1пагюпь веге перед, оп йе ачега8е, Гог еасЬ ЬегаИоп егер.
11 11 роаяЫе го до Ьеггег, Ьм йе аагпе ге!аггее регГоппапсе вон!д Ьаче Ьееп ечн$епг агпоп8 йе гаеГЬгхГа ечеп вг!Ь а Ьепег 11пе-ьеагсЬ ргоседпге.) Ехеас!аеБ РОК СКАРтее 5 1. 1.ег йе сопйппопа!у дЬТегепИаЫе пегаИоп Гппсйоп Ф: И" — И" Ье 81чеп.!Г ГпЬ(17Ф(х)) < К < 1 Гог аИ .х а И", йеп йе сопгИ1гюпа Гог ТЬеогегп (5.2.2) аге Гп!61!ед Гог а1! х, у а И". 2. Язов ГЬа! ГЬе 1!егагюп л.„„= соа х, сопчег8еа Го ГЬе Олей ропп с = соа с Гог а!! хс а И. 3. ллгче а !оса!1у сопчег8еп! гпеГЛод Гог деГегпнп(п8 йе Елей рогп! Г = ч412 оГ Ф(х) = лл + х — 2.
(Гуо пог пас ГЬе АЬ!геп !гаса(оггпаг(оп.) 4. ТЬе ро!упопиа! р(.х) = х' — хл — х — 1 Ьаа 11а оп!у рояпче гоог пеаг с = 1.839 .... ТГГ11Ьопг пяп8 7"(х), сопягпсг ап пегаИоп Гппсбоп Ф(х) Ьач1п8 1Ье Ехег( рогпг 6 = Ф(с) апд Ьачгп8 йе ргореггу ГЬаг йе Ьегайоп сопчег8еа Гог апу аГагОп8 ро1п1 хс > О. 5. БЬов 1ЬаГ 1ппл;=2, 1 4 вЬеге хс:= О, х;,:= 2+.хе 6. ьег йе Гппсиоп (1 ил — ил л + у — яп(3(х ~- у)) ' у ' Ье 81чеп. Соплргпе йе Егаг 1!епчаИче Г)Г(г). рог вЬгсЬ г Ь Г(Г(г) яп8п1аг7 7. ТЬе ро!упоппа! рч(х) = х4 — 8лл ~-24хл — 32х ~- и4 Ьаа а грла11гпр!е гоог х = 2 Гог а4 — — 16.
То Егаг арргохппаОоп, вЬеге аге 1га гоо11 8 а4 = 16 + 10 '47 8. Соса(11ег ГЬе ае11пепсе (е1) вГГЛ и,, = Ф(и), Ф: И вЂ” И. Апу Ехед рогп16 оГФ Ь а лего оГ г"(г) = х — Ф(г). Я1ов 1ЬаГ 1Г опе агер оГ геди!пуп!я' ы арр!гете Го р(г) в1ГЬ а;=И, х;=И41, йеп опе оЬгагпз Бгейепаеп'а (ог А111геп'а) гпейо11 Гог ггапаГопп!п8 йе асс!пепсе (А) !пго (А,... 9.
Ьег Г: И И Ьаче а яп8!е, япгр!е лего х. 8Ьов йаг, ИФ(х) = х — Г(х) апс( йе геспгяоп (5.10.7) аге пае6, йе геап11 Га йе 11пая-Ьгевгоп гпегЬод 1( «)' У(х.) —.Г(. ° — И .)) ' 326 5 Лап|па Уего» апп Мвппиш Ро|п|» Ьу 1|егапче Мегпоо» аЬои йа| |Ь~а Ьегароп сопчегаеа а| 1еаа| г(па»)гаг(са!!у |о яшр1е пегое апг( 1|пеаг1у |о шп!Йр!е гегоа.
Нтг | (5.! 0.13). 1О Са!сп!а|е х = !Га Гог апу а!чеп а в 0 в(гЬопг пяпа»Г(ч(аюп. Рог вЫсЬ ьгагбпЕ чайеь хе в(1! йе ше|Ьо»( сопчегЕе? 11. С(че ап Ьега6че ше|Ьог( Гог сошрпг(па ",„/а, а > О, «Ь»сЬ сопчегаеь!оса!1у (п бесо«»$ оп(ег. (ТЬе |пейо|! гпау оп!у пас йе Гопг Гпп»(ашепга! ап|Ьше6с орегаЬопа.) 12. Ье| А Ье а попяпп«1аг ша|йх ап»Г (Х„), Е = О, 1,..., Ье а се»Г«епсе оГша|исеа айаг(а(уша Х»,,:= Х» -Г Х»(à — АХ„) (БсЬп!а*а ше|Ьог(). (а) БЬов |Ьа|!«Ь(à — АХ«) < 1 !а ап(Ьс(епГ |о еп|шге йе сопчегаепсе оГ (Х») |о А '.
Рпг»Ьег, Е»:=à — АХ„ааОайеа Е„, = Е„Е,. (Ь) Я|он |Ьа| Ыш!к'а шегЬо»Г Га )оса!!у г(па»(гаг(са((у сопчегцепг. (с) 1Г, |и аг(»511(оп, АХ» = Х„А йеп АХ„= Х, А Гог а!! 1| > О. !3. Ьес йе ГппсЬоп Г: Г! И Ье |в|се сопИппопа(у г((ГГегепг(айе Гог а1! хе (7(х):=(х (л — с / < г| шапа(аЬЬогЬоог(оГааппр1е кего С,Г(С) = О. Я|ов йаг йе Ьегабоп у:= .— Г'(.) 'И .). л„,,:=у — Г'(х„) 'Цу), и = О, 1, сопчегаеа 1оса!!у а| 1еаа| с«Ь~са(!у |о с.
14. Ге| |Ье 1«по| юп Г: й — ГГ Ьаче! Ье сего с. 1 е| ГЬс |в|се сопОппопа! у»(1(Тегепг(аЫе апд ааг(а(у Г(х) Ф 0 Гог а11 х е Г:= (л )х — с ! < г). ТЬе шегЬо»Г .Г(-.)' л„,,:=х„— — -- - --, а=0,1,..., Г(х ) Г(л. -|- Г(х ))' (а а»(пая-1»(ев!оп шегЬо|5. ЯЬов: (а) ТЬе ше|Ьог( Ьаь йе Гопп х„,,:= х„— »Г(х„) Г(х„) С»(че ц(х„), ап»Г ьЬов |Ьа| |Ьеге (а а сопяап| с |шсЬ йа| $ |!(х) — Г'(л) ' ( < с / Г(х) ( (Ь) Опе сап сопягпс| а ша1оПяпд аег(пепсе у„а«ГОс(еп»1у с!осе |о с, (:г„— с ( < у„Гог а!! л > О. Сг(че соп»111!опа вЬ|сЬ еп|шге йа| у„сопчегаеа |о гего. (3япп у„, г(е!егш(пе йе 1оса! огдег оГ сопчегаепсе.
327 Ехегс1»оь Гог СЬаргег 5 15. Ее! ГЬе Гипс6оп у' И" — И" ьайьГУ йе аяшпр6опь (1) Г(х) Гь соп6пиоиь!у гГВГегепйаЫе Гог а11 х е й"; (2) Гог а!! х е й", ВГ'(х) ' ех(яьй (3) хгГ(х) > 7(!х(! Цх!! Гог а11 х е й", лчйеге у(р) Гь а соп6ииоиь Гипсйоп Гог р > 0 апй ьайьйеь 7(р) — + со аь р — со; (4) Гог а!! х, Ь ь й" Ь'ВГ(х)Ь > и(!х(()(~Ь!!' ьчГГЬ д(р) пгопо!опе шсгеаыпй Ги р > О, ф(0) = О, апй р(р)4 = + о 'о ТЬеп (1), (2), (3) ог (1), (2), (4) аге епоийЬ го епьиге йа! сои!(16оиь (а)-(с) оГ ТЬеогеп! (5.4.2.5) аге ьапьйей. Рог (4), ые гЬе Тау!ог ехрапяоп 7 (х о Ь) — „Г(х) = ( ГУГ(х -~ й)Ь 4г.
'о 16. лл1че йе гесс!о!оп Гогиш!а Гог сошри6пй йе ча!иеь А,, В! !чЬ(сЬ арреаг Ги йе Ва(гыо!ч шейод. 17. (ТогпЬепп 1964). Сипак(ег йе ьса!аг, пш1гпиер Ьегабоп Гипс6оп оГ г -~ 1 чапаЫеь р(хо, х,,..., х,) апоГ гЬе Ьегаиоп у„г:= чг(уп у; г, ..., У,,), Г = О, 1,..., лчйеге уо, у,, ..., у „аге ьресгйед, 1.е! гр Ьаче рагба! г(епчайчеь оГ а! !еая огйег г о- 1. у* Гь са!!ег! а йхео! ро1п! оГ чг В Гог а11 Гг = 1, ..., г апг( агййгагу л„! Ф Гг, Ь Го!!о!чь йа! У = гР(хо ° ° х»-г У ° х»+ г ° ° -" ). БЬогч гЬа! (а) ТЬе раг6а! оГепчайчеь сягр(хо, ..., л,) Гусг(х~,...,х)"=- — — — - — —, ь= (ьо,,ь), (ь) = 2 ьп ьа6ьГУ О*гр(у», ...,У») = 0 1Г Гог хоп!с /, 0 () < г, ь; = О. (ЬГоге гйа! (») Ьо!<(ь ьйепбса!!у гп хо,..., х» о х» г, ..., л, Гог а!! Ц (Ь) 1и а ьшгаЫУ япа!! пегйЬЬогйоой оГ у* йе гесигяоп (»») ь„, ( сь,ь,, ... ь;, Ьо!г(ь лч(гЬ ь,:= (у, — у»( апг! ийгЬ ап арргорпа!е сопьгап! с.
Риггйег, 8!че; (с) гйе йеиега! ьо1ибоп оГ йе гесигяоп ('») апд гЬе 1оса! сопчегйепсе огоГег оГ йе ьег!попсе у,. 18. Ргоче (5.9.14). 328 5 Рзлпзлд Уазов алд Мзиипит Роют Ьу Гзегаззче Мейодв Ке!егепее8 Гог ОзарГег 5 ВарВвз, Р., В!пег, 3л Оп йе ге!аВоп Ьези ееп ииазГгаззс зегпнпа0оп апз( сопчегдепсе ргорегз1ев оГ пнпипзааВоп а18о~йпь.
Рагз П. Арр1каВопв. Гдитег. Май. 28, 367 †3 (1977). Ваиег, Р. Ес ВсКгаде хиг ЕпззчзсГз!ипд пишег(всЬег Чег(аЬгеп Гиг ргодгапнп8евзеиегзе КесЬепап!адеп. П. Гузге(ззе Еа(ззогзв(египд езпев Ро(употв. Виуег. АГзазГ. Иззвв. Май. Гдагиг. КГ. 5.В. 163 — 203 (1956). Вгепз, К. Рс А!догзгГзтв Гог Мтзтзеаззол зчзгЬоиг Гуегзлаг!лев. Епд!езчооз$ С(зГГв, ГЧ.1.: Р ген Псе-На!1 ! 973. Вгоудеп, С. Ол А с!аы оГ тезЬозГв Гог во1чзп8 поп1зпеаг вини!запеоив езрзаПопв. Мий. Сотриг. 19, 577 — 593 (1965). — --: Г3иавзхГЧезчзоп-шезЬозГв апз( йезг арр1зсаПоп зо ГипсПоп пнпипзгабоп.
Май. Сотриз. 21, 368 — 381 (1967). -: ТЬе сопчег8епсе оГ а с!ат оГс(оиЫе гап1з пипипзхаПоп а!8оПйтв, 2. ТЬе пезч а18оийпз. У. Глгп Мазй. Арр1. 6, 222-231 (!970). : Гуеппзв, 1. Е., Моге, 1. Гл Оп йе !оса! апд вирег1зпеаг сопчегдепсе оГ зГиав1-ГЧ сиз!оп шеЗЬозГв. У. Глвг. Май.
А РРГ. 12, 223-245 (1973). Со!1азх, 1.с ЕилГзгюлаГала!увзв илз( литеквсЬе МайетагГГз. Гузе Стгипз!!еЬгеп бег гпазЬепзаПвсЬеп %зяепвсЬаГзеп ш Ешьте!дагвзе!1ипдеп. Вг(. 120. Вег1зп, Нек!е!- Ьегд, 1Чезч Уог(з: Ярг(пдег 1968. Епд!звЬ езГЬзоп: Риис!юла! Ало!уха алз( Хитегзса( Ала(увзв. Нечг ТогГз: Асаг(апис Ргет 1966. ГуачззГоп, %. Сс Чаг(аЫе шезпс шезЬт(в Гог шзпзшзхаззоп. Агдоппе 1ЧаВопа! ЕаЬ- огазогу Керогз АМ.-5990, 1959.
— —: Орйша!!у сопеВбопед орзшнхаВоп а!8огззЬтв зчззЬоиз 11пе веагсЬев. Май. Ргодгатттд 9, 1 — 30 (1975). ГуеиВЬагзГ, Рс А пимГГйед ГЧезчзоп гпейоз! Гог йе во!иПоп оГ з!1-сопзГзззопезГ вугиетв оГ поп11пеаг езГиаз(опв ичй арр!канопа зо ти!Вр!е вЬоонп8. Гдитег. Мий. 22, 289-315 (!974). Еззхоп, Е. С. %с ТЬе сЬозсе оГ зпер 1еп8зЬ, а сгисза1 Гасзог 1п Изе регГогпзапсе оГ чаааЫе пзезас а!доайпы. 1п: ГЧитетзса( МегЬи(в Гог ГЧол(злеаг Орззтзеагюл. ЕсВзед Ьу Р.
А. Еооыпа. 149-170. !вези х'ог(з: АсазГешзс Ргевв !971. Р!езсЬег, К., Розче(1, М. !. 13.: А гарн!!у сопчегдепс девсепз шезЬоз( Гог пипзш(гаВоп. Сотриз..У. 6, 163-!68 (1963). О!11, Р. Е., Оо!иЬ, О. Н., Миггау, %., Яаипз(егв, М. Ас МеЗЬодв Гог пкхИузп8 пзазах ГасзоНхаПопв. Май. Сотриг. 28, 505-535 (1974). Непасз, Рс АРРГзезГ ат( Сотршапола! Сотр!ех Ала1увзв. зГо1, 1. 1Чезч хог(з: %з!еу 1974. Нзтте1Ыаи, ГУ. Мс Арр1зезГ ГЧол!злеаг Ргодгитттд. !Чезч 3Гог(з: МсОгачз-Нз(1 ! 972.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
