Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 59
Текст из файла (страница 59)
ТЬеу ГиггЬег аееш го зи88еаг йаг аПй йе сЬо1се ге = х; йе "ассигасу" оГ йе г, 1псгеааев ип1Гопи!у гч1гЬ 6 ТЬГа ппргехяоп ып1а!еаг!1п8, апг$ ггие ш Пепега! оп!у Гог йе кеП-сопг1111опед е18епча!иея Л; оГ а шагпх А (бее БесПоп 6.9), 1.е., Гог йе е18епча!иеа Л; гчЫсЬ ипгГег а яиаП реггигЪагюп оГ А сЬап8е оп!у а Пгг!е: Л (А + г1А) — Л;(А) = 0(ера) П вЂ” = 0(ерш), 1иЪ(21А) ! !иЬ(А) р1асш8 (6.6.3.2) Ьу а гергеаепсаПоп оГ ге аа а Ппеаг соигЪ|пагюп о! е18епчесгога апг! рппс1ра! чесгога оГ А, опе сап бЬогч 1и йе ваше гчау йаг Гог "аиГПс1еп11у Пепега!" г, йе чесГог гГегаПоп сопчег8еа Го Л, апд ап абао- с1агегГ е18епчесгог. гог ргасПса! согпригаПоп йе япгр!е чесгог ПегаПои га оп!у сопг11- ПопаПу ихеГи!, япсе и сопчег8ев а!огч!у П йе пкх1иП оГ йе е18епча1иех аге пог аиГПс1епг!у аерагагегГ, апгГ июгеочег Гигп1аЬех оп!у опе е18епча1ие апд абаос1аГед е18епчесГог.
ТЬеае г11хаг!чапГа8еа аге ачо1гГег! ш йе Глгегхе Пега!!ол (а!ао саПегГ 7гасг!ола!!гегагГпл) оГ %1е!апгГг. Неге опе аахишеа йаг а ПоогГ арргохипаПоп Л 1а а!геагГу Ггпоеп Гог опе оГйее18епча!иех Л„..., Л„ оГА, аау Л,: (6.6.3.7) 377 6.6 МеьаоьЬ! Гог Веьепьиииьа йе Е!аеича!иьи апьг Еьаеичесьогв Ьав гЬе Гогьп ~,г ер! 61 А =, ф, д агЬььгагу. О гог аП гЬече !па!псе!, 1иЬ„(61 А) > 'ера» 0(ерш 1иЬ(А)). И ьа йиа Роба!Ые !о Ьаче йе ГоПоьчшд Рагаь!ох!са( Я!иаПоп: !.е! Ло Ъе ап ехас! е(аепча!ие оГ а пьа!пх, хо а соггеаропгПпа ехас! е(аепчесгог, апь( Л а пшпепсаПу ассергаЫе арргохипаПоп оГ Л .
ТЬеп хо пееь! по! Ье а пшпепсаПу ассер!аЫе еьПепчес!ог го йе Грчеп арргохипабоп Л оГ Ло. 1Г опе Ьаа апсЬ а пшпепсаПу ассер!аЫе еьаепча!ие Л оГ А, йеп ччь!Ь ьпчегае ПегаПоп опе теге!у !г(еа !о Ппг( а соггеаропоПпд пшпепсаПу ассер!аЫе е!Пепчесгог х„. А чес!ог г;, Г» 1, Гоипд Ьу гпеапв оГ (пчегае ПегаПоп !гоп! ап ииПа! чесгог го сап Ье ассер!ег( аа аисЬ ап хг, ргочьг(ег) (6.6.3.! 1) ~Ась!! Ы~ — = 0(ера 1иЬ(А)). гог йеп, ьп чьем оГ (А — ЛГ)г; = гг о опе Ьав (А + г)ьА — Л!)г, = О иьыЬ АА:= — -' и 1иЬг(АА) = --':- — = 0(ерш !ОЬг(А)).
Кгь!1г КЬ 1! Ь по!ч вигргьяпа йа! Гог П1-сопь(!!ьопеь( еьаепча!иеа ьме сап Ьаче ап Пега!е Г; !чЬ!сЬ ьа пшпепсаПу ассер!аЫе, чгЬПе 1!а аиссеааог г,„ьа пог: Ехлмчги 2. ТЬе пьаьпх А =, ьЬ = 0(ерш), !иЬ„(А) = !.Ь- !ьЬ~, Ьах ьЬе еьаЕпЧа!иЕ! Л, = ьЬ + /д, Л, = ь! — гц Мй соггегропь!ьпа еппепчесьогк =й "=1-Я Еьпсе ьЬ в япаП, А ы чегу 1П-сопь!ы!опеь! апь! Л„Лг Гопп а с!ивьег оГ еьаепча1иев ьчЬоге еппепчесьогк х „х, аге а!!по!! 1ьпеаг!у ь!ерепь!еп! (е.а., йе в!ьаЬь1у регьигЬеь! гпаьпх А:= ~ ~ = А ь- АА, - — "-- — = - "— — = 0(ерш), (О 11 1иЬ (г(А) 2(ьь! (О О~ ' 1иЬ (А) 1 -ь. !и! Ьаз ьЬе еьаепча!ие Л(А) = О ьчььЬ ьиьп/Л(А) — Ль!»,,ь !ьь! — /ьь!» 0(ори)). ТЬе пшпЬег Л = О в а пиьпепсапу ассерьаЫе еьаепча!ие оГ А го йе еьаепчесьог "-И 378 6 Есаеача!не РгоЫепь !пс1еед, (А + ПА — О !)хс = О Гог ЛА:= 1-и О!' 1иЬ (йА) (гС! 1иЬ (А) 1+ (а! Та(дпв гЫв пшпепсаПу ассергаЫе егаепчесгог ас йе спаса! чесгог гч Гог гЬе шчегве сгегадоп, апд Л = О ав ап арргохнпаге есаепча1ие оГ А, опе оЬгаспв айег гЬе Пгхг яер ТЬе чессог г,, Ьосчечег, ипП!се гч, Ь по!опвег пшпепсапу ассер! аЫе ав ап е18епчес- гог оГ А, ечегу шагпх Ьс А сч11Ь (А+ ГГ,А — О.
1)г, =О Ьачспв гЬе Гопп ПсА= ~ ~ сч1ГЬи=!+)) — П,)=б. (а )!) 4 ТЬеве шагпсев йсА аП ваг(в(у 1иЬ„(о,А) ) 1 — (д(; гЬеге Ь по япаП шаспх апюпв гЬеш сч(гЬ!иЬ„(Ьс А) = 0(ерв). Оп гЬе огЬег Ьапд, ечегу спида! чесгог гч оГ йе Гопп сч11Ь (г ! пог !оо 1агве ргодисев Гог с, а пшпепсапу ассергаЫе е!8епчесгог, Рог ехашр!е, П -И гЬе чесгог -',~'( 1в пипгепсапу ассергаЫе, ав сче )ихг вЬосчед. 8(пп!аг с!гсшпв!апсев го йове ш йгв ехашр(е ргечаП )п 8епега! счЬепечег йе е(8епча!ие сопядегед Ьав попйпеаг е!ешеп!агу д)ч(вогв. Коррова Л, гв ап е!Пепча!ие оГ А Гог ччЬгсЬ йеге аге е!ешеп!агу д)ч(вогв оГде8геев аг шов! Гс Рс = г11 вес (6.2.11)). ТЬгоиПЬ а пигпепса1)у яаЫе шейод опе сап гп Пепега! (вес (6.9.! 1)! оЬ(аш оп1у ап арргохипаге ча!ие Л ис(й~п йе еггог Л вЂ” Л, = 0(ервг") [сче авяипе Гог яшрйсЬу 1иЬ(А) = 1]. 1.е! попс хс, х„..., х„, Ье а сЬасп оГ рппара) чесгогв (все Бес!!опв 6.2, 6.3) Гог гЬе е!Пепча!ие Л1, (А — Л;1)хс = хс, Гог с = !с — 1, ..., О (х г:=0).
379 6.6 Ме||гог|а Гог Ое|епгпп|па Ше Езаепча|пеа апо Е!Хепчее|ога 1| йеп ГоПопгь птппег!!аге!у, Гог Л + Л|, |' = 1, ..., л, йа| (А — Л!) '[А — Л! + (Л вЂ” Л!)!)х; = (А — Л!) 'х| 1 1 (А — Л!) 'х;= — х;+-- — (А — Л!) 'х, Г = Гг — 1, ..., О, ап6 Ггоп| ГЬ!а, Ьу !пдпсг!оп, 1 1 1 (А — Л!) 'х,, = — — х„, — — — — г ха а + " + — — хо а- | (Л Л)г — — (Л Л)а о Гог йе !и!6а1 чес|ог го:= х„,, пге ГЬия оЬГаш Гог йе соггеяропеПп8 г, )/гг )! = 0((Л; — Л) ") = 0 -— апд йегеГоге )!Го ()фг (! = 0(ерш), по йа| Г, !а ассер|аЫе аь ап е!Пепчес|ог оГ А 1пее (б.6.3.11)!.
1Г, Ьочгечег, гче Ьад Га$|еп ах |п|6а! чес|ог го:= х, йе ехас| е!Пепчесгог оГ А, пге пгои16 Пе| 1 го апг! ГЬпп -' — ' = 0(еряг'а). ~!го,! М! 8!псе ерш | |а» ерш, йе чес|ог г, гп по| а пшпепсаПу ассер|аЫе е!Пепчесгог |о йе арргохппа|е ча!пе Л а| Ьапд (сГ. Ехашр1е 1). Рог йгп геахоп, опе аррПеь !пчегье Пега|юп !п ргасбсе оп1у ш а гайег гпбппепгагу 1опп: На|бп8 сошригед (пшпепсаПу ассер|аЫе) арргохппаг!опь Л !ог йе ехас| е!Пепча!пей оГ А Ьу шеапя оГ а пшпепсаПу ьгаЫе шегЬо|1, опе |еп|а6че1у г!егегш!пеа, Гог а Гегч еП!Тегеп| ш|6а! чесгогь г|,, йе соггеьропоПп8 Г, апд ассер|п ав е!8епчес|ог йа| чес|ог Г, Гог |чЬьсЬ )!Го )Щ !! Ьеяг гергепеп|ь а г!пап|!Гу оГ 0(ерш .
1пЬ(А)). 8!псе йе агер го - г, гег!шгеп йе ьо!иг!оп оГ а ьуягеш о! Ппеаг ег!паг!опа (6.6.3.8), опе аррПеа !пчегье Пега6оп |и ргас6се оп!у Гог |поПа8опа1 апд НеааепЬег8 |па|пеев А. То зо!че йе ьув|еш оГ ег!паг!опа (6.6.3.8) (А — Л! Еп аЬпопг и!п8и!аг), опе Песошровеь йе |па|пх А — Л! |п|о йе рпх1осс оГ а 1оччег апд ап пррег |пап8и1аг ша|пх, !. апг! К, геьресг!че1у. То !пяиге пшпепса1 а|аЪ|16у опе пню иве рцгба! рГоогйщ, |.е., опе дегегш!пеь а регшпгаг!оп ша|пх Р апд ша|псев Г., !Г иг!ГЬ (атее Бес!!оп 4.1) 380 6 Е!Вепча!ие РгоЫетз ТЬе во!пгюп г, оГ (6.6.3.8) ь йеп оЪгашегГ Ггогп йе пчо 1Пап8и1аг вувгешв оГ еоиагюпв Гг Рге Пг, =г.
(6.6.3.12) К= во йаг 1п еасЬ саве йе во!пПоп оГ (6.6.3.12) гегГп(гев оп!у а Ге~ч орегаПопв. Вев!г(ев, 'Гг)! = )!гв!!, Ъу йе Пгя ге!аПоп ш (6.6.3.12). ТЬе ~чог)г сап йегеГоге Ье яшрППед Гпгйег Ьу Пегегш!п!п8 г, оп!у Ггош Пг, = г, вчЬеге опе ГПев го сЬоове йе чесгог г во ГЬаГ ()г)Щ !) Ъесогпев ав япаП ав ровяЫе. Ап лг.сог. рго8гаш Гог йе сошршаПоп оГ 1Ье е!Пепчесгогв оГ а вуиипе1Нс 1НгПа8опа1 шасНх пяп8 Гпчегве ПегаПоп сап Ье Гопак ш Ресегв апг) 'ч!г(Пг(пвоп (1971а); воктклм рго8гашв, ш БппгЬ ес а1. (1976). 6.6.4 ТЬе Г.К апг( ДК Ме1Ьог(в ТЬе Г.Я шегЬод оГ ПпбвЬапвег (1958) апд йе ДП шегЬод оГ РгапсЫ (1961/ 62) апг! КиЫапочв(га]а (1961) аге а1во Ьегабче шегЬойв !ог гЬе сошригабоп оГ йе е!Пепча1иев оГ ап л х и шасПх А. 1в/е Пгвг г(евспЬе 1Ье ЫвгопсаПу еагИег Г.К шейся.
Неге, опе 8епегаГев а вегГпепсе оГ шаГПсев Ао Ье8(пп!п8 чг11Ь А,:= А, ассоггПп8 со йе ГоПоччп8 ги1ев: 1)ве ГЬе Оапвв е1ипшабоп шейог( (вес Бесгюп 4.1) го гергевепг А, ав гЬе ргог(пег оГ а Гоччег гпап8п1аг шагпх Гч = (1,„] чч!ГЬ 1,, = 1 апд ап пррег ГПап8и!аг шахпх К, (6.6.4.1) А; =: Гчйо Гч = ТЬегеайег, Гег А,~,:= Я;Г., =: Гч+, К,~„Г = 1, 2, .... г гош Яесбоп 4.1 чче Ггпочг йаГ ап агЬ!!гагу гпагпх А, г!оев по! аЬчаувЬаче Рог ГПППа8опа! апд НеввепЬег8 шаГПсев А, 1Ье шагох Г. ь чегу врагве: 1п еасЬ со!шпп оГ Г.
аг шов! пчо е!ешепгв аге ПППегепг Ггош кего. П Гог Неввеп- Ьег8 ша!Пеев А ь ап иррег гПап8п!аг шагНх; Гог гп ПаПопа1 шагНсев А, а шагг(х оГ йе Гопп 381 6.6 Мегнеае Гог Оееетнн1нз Гне Енвенче!нее ена Ещенчееееге а (асгопгагюп А,. = Ь,Ко %е авынпе, Ьогчечег, (ог 1Ье (оПо«лпП гПзспвзюп 1Ьаг А, сап Ье во Гасгогег(. %е Ье8)п Ьу зЬо«лп8 йе (оПо«(пП.
(6.6.4.2) ТЬеогепг. (Р аП Аесотрозгг(олз А, = Ь,.К, ехгзг, гЬел (а) А,ег (вытдаг го А,: Аог = Ь;! А,Ьо 1= 1, 2, „ (Ъ) А;„, =(Ь,Ь, Ь,)-'А,(Ь,Ь Ь); (с) Рог йе!огчег гпалди1аг тагпх Т;:= Ьг Ь, але( йе иррег гпалди(аг тагггх Ц:= К;... К, оле Ьаз А'=А',=ТЦ, г=1,2, Рхоое (а) Ргогп А, = Ь,К,. чге Пег Ь; 'А,Ь, = К~Ь, =: А;~,. (Ъ) (оПоччз)пнпегПаге1у (гопг (а). То ргоче (с), логе йа1 (Ь) ппрИев Ьг Ь;А,е, = А,Ь, ...
Ьи 1= 1,2, 11 1оПоюв Гог 1 = 1, 2,... 1Ьа1 Т,и1=Ь, ...Ь,,(Ь,К$)К,,...К, =Ь, Ь,-,АК;, ...К, =А,Ь, ...Ь;,К;, ...К, = А,Т;,Ц,. %11Ь 1Ыз, йе 1Ьеогет 1з ргочед. 11 )з розе(Ые го вЬоеч, ипг(ег сегга)п сопг)11(опз, йаг йе гпагпсез А,. сопчегПе го ап пррег гпапПи1аг гпагпх А„«лгЬ 1Ье е(8епча1пез 21 о( А ав гПа8опа1 е!егпеП1, Л = (А )~ . Ночгечег, «е «лвЬ го апа1ухе йе сопчегПепсе оп1у Гог йе ДК пгейог(, «ЫсЬ гв с1озе!у ге1аге<$1о йе ЬК гпегЬод, Ьеса иве 1Ье ЬК пгейое( Ьаз а зепопв «(га«Ьас(с: П Ьгеа(св г(оюп П опе оГ 1Ье тагпсез А; г(оез пог Ьаче а гпап8п1аг десопгров(Поп, апе( ечеп П 1Ье г(есопгроыгюп А,. = Ь;К; ех(згз, 1Ье ргоЫет оГ сопгрпг(пП Ь, апг( К,.
тау Ье (П сопоП6 опт. 1п оп1ег го ачо(е( 1Ьеве йП)сп(1(ев (апг( 1о гааЬе 1Ье те1Ьое1 пптегкаПу ЫаЫе), опе соп!д 1Ып1с оИогпппП йе ЬК г)есопгров)1(оп «лй рагПа1 ргчоПпд: Р;А, =: Ь,К„Р, реппп1агюп та1пх, Р; ' = Рт, А . К РтЬ Ь вЂ” г(РД Рт)Ь ТЬеге аге ехатр!ев, Ьочгечег, гп юЬ1сЬ йе пгог((Пег( ргосевв ГаПз го 385 6.6 Мес««о««в Го! Г«всего««о«ох с««е Е«аеача$»ев аод Е«хе»вес!о!в О((!ЛвиЛ«!)!) ГепсЬ го хего. %е логе йаг йе сопйПоп р, = у! ! ~ О, «»Ь!сЬ епвпгев йе сопчег8епсе, Ь ва!!вГ«ес) П !Ье ша!пх У Ьав а с!есотров!Поп У = Г.гйг !псо а 1овчег гпап8»1аг шагпх Г.г сч!ГЬ (1.„),, = 1 апс( ап пррег Гпа»8»!аг ша!пх )сг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
