Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 38
Текст из файла (страница 38)
2) Соллесг йе лат(езу Ф г,у,ге Р Ьуаи иит(!тесгет(ет(де((у, г) а Е),(Густ( г ате солиесге4 Ьу ал еГ!де !л 6 ((у, г) я Е), от (Г у аиг( г ате ле)дЬЬотз от' х !л б (у, г а Афо(х)). гог оЬтАопв геавопв, ве вау ГЬаг йе дгарЬ б„!в оЬГа!пед Ьу "е!пп!пабоп о( ГЬе чеггех х" (гоги б. Ву дейпЬЬзп, ве Ьаче !п С„!ог у а Р = %"~(х) ) Афо(у) ПУ д Афа(х) ((АЩх) и Аз()а(у))~(х, у) ойепч!ве. ЕчегУ Ра!г о(чегбсев !п Аа3а(х) !в соппесгег( ЬУ ап ег(де !и б„. ТЬове чегбсев ГЬпв Гопп а с1щпе !и б„, ГЬе во-саПег1 рГаог с(й)ие, аввос!агеГ! вЬь ргчог чеггех х сЬовеп !и 6.
Могеочег, Афа(х) г(евспЬев йе иопгего о((-ГПадопа! е!ешепгв о( 1Ье со1шип о( Е (гевр. йе гов о( Ь ) йаг соггевропг) го р!чог чеггех х. Ав ве Ьаче веси, йе ПП-!и пев!у депега1ег) г)пппц ап е1пшпабоп вгер гв ргоЬаЫу япаП П йе дедгее о(ГЬе чеггех ве!есгег) ав р!чог чеггех (ог ГЫв вгер Ь вша!1 ТЫв шобчагев йе ппшша! Йедгее а!допйш о! Вове (!972) (ог Бпг)!пц а вшгаЫе вег(пепсе о( р!чогв: (4.А.4) М!пипа! !уедгее А!пог)ГЬш. Г.ег А Ье а роз(ГГие Г!еяи)ге и х и тагт(х ат( Со = ()то, Ео):= б" Ье йе дтарЬ аззосГагеГ( го А.
рот ! = 1, 2,..., л: 1) (уегетт(ие а иетгех х; а 1" "о('ттила! Г)едтее Ы б' '. 2) Яег 6':= 6„','. хетаг)с. А пппипа! Г)едгее чеггех х; пеег) пог Ье пп!Г(пе!у Г)егепи!пей. Евами.в 3. Сопзтдег ГЬе тпагпх А оГ ехатр!е 2. Неге, йе поГ)ез 1, 3, апГГ 5 Ьаче ш1п!та) Г)едгее гп Со:= 6". ТЬе сЬо!се оГчеггех 1 аз р)чос чепех х, 1еа<Ь го йе атарЬ С оГ Ехагор1е 2, С':= С" ,= 6. ТЬе рГчог с!щи авзосГагед вЬЬ х, = 1 Ь А4(о (1) = (2, 5).
251 Аррептих Со Спзргет 4 1п сЬе пехс зсер оГ(4.А.4) опе пзау сЬоозе чепех 5 ав ргчос четсех хз, в!псе чепссть 5 апй 3 Ьаче ш!штпа! йептее !и С' = б. ТЬе р!чос с!щие азвоссасет1 вйсЬ хт = 5 и Ай!ш(5) = (2, 4), апй Ьу "еИпипайоп" оГ хт Ьопс С' тче оЫасп сЬе пехс 8тарЬ бт:= б,'. А1! !и а(1, а розгйЫе вес)ивисе оГ р!чос е!епсепсв 8!чеп Ьу (4.А.4) !з (1, 5, 4, 2, 3, 6), еЫсЬ !еайз со сЬе зепез оГ 8тарЬз (бз:= С апй б':= С ате ав ит ехапср!е 2, бз !з сЬе ешрсу 8тарЬ): бз=бз СЗ бз бз = бз Сз = бзз ТЬе р!чос чегйсев ате псаг1сей.
ТЬе аззоаасей рсчос с!щиез ате Р(чог 1 5 4 2 3 6 С1щие (2, 5) (2, 4) (2, 6) (3, 6) (6) Я ТЬе шаспх РА Рт = УЛ.т апяп8 Гтош а репписастоп оГ сЬе тотчз апй со!шппз соттезропй!п8 со сЬе зес)иепсе оГ р!чосз зе!ее!ей апй !сз СЬо!ез(су Гассот Е Ьаче сЬе Го!!оп!п8 зстиссите, тчЬ!сЬ св йесепп!пей Ьу сЬе р!чос с!щиев (8!1-!и !з йепосей Ьу ®): 1 х х ! х х х 5 х х 4 х х х х 2 х х х 3 х х х х 6 5 х ® 4 х х Р4Рт 2 х х 3 х Рот спзсапсе, сЬе роз!С!оп оГ сЬе попхето оГГ-й!апопа! е!ептепсз оГ сЬе сЫтй тост оГ Ет, юЫсЬ Ье!опав со сЬе рсчос четсех хз = 4, сз 81чеп Ьу сЬе рсчос с!щие (2, 6) = Ай)хп(4) оГ сЫз чегсех. тот !аг8е ргоЫегпв, апу ейк!епг ппр1егпепгаСЬпп оГ а18опСЬгп (4.А.4) Ып8ев оп ГЬе е(бс!епс десегпппас(оп оГ сЬе де8гее Гипс!(оп йедс оГ 8гарЬз 6' = 6„', ', ! = 1, 2, ..., п — 1. Опе сои1д иве, Гог швсапсе, Е = ((х, у) )х тз у й 31: х, у и К ).
АйГс (У) = Ай)а(У) дело„(У) = йедс(У), сйпсе Ьу (4.А.З) ГЬе децгее Гипс!(оп доев пос сЬап8е т сЬе сгапв!с!оп 6-+ 6„ аС аБ чеггкез у зз х сч!СЬ у й Айус(х). )х(испегоив оСЬег гпеСЬодв Гог е(Г(с(епС!у ипр(еспепйп8 (4.А.4) Ьаче Ьееп ргоровес( (зее Оеог8е апс1 1.Ы (1989) Гог а геч!есч3. ТЬезе ргорова!з а1зо !пчо1че ап арргорпаге гергевепсаС!оп оГ 8гарЬв. т'ог оиг ригровев, !С ргочед Со Ье ивеуи1 Со гергевепС СЬе 8гарЬ 6 = ()т, Е) Ьу а зес оГ с!щиез М = (К„К„..., Кт) висЬ сЬас еасЬ ед8е (в сочегет1 Ьу ас (еавс опе с(щие К; я М. ТЬеп сЬе вес Е оГ ед8ев сап Ье гесочегед: 252 4 Буме«|в о| Ыпеаг Е||оаиоов 1)пдег |Ьозе сопд)6опз, М Гз саПед а с!йГие гергезелга||ои оГ б.
БисЬ гергевеп|а|юпв ехЬП Гог апу агарЬ С = (1', Е).1пдеед, М:= Е |з а с1п)ие гергевеп|адоп оГ б япсе сапегу едае (х, у) а Е !в а с1щие оГ б. Ехлмесв 4. А с!щие гергезеп|адоа оГ|Ье агарЬ б = б" оГ Еха|ар!е 2 !з, |ог |пз|апсе, ((1, 5),(4, 5), (1, 2), (1, 5), (2, З, 6), (2, 4, 6)). ТЬе деагее деда(х) апд йе ве|в Ад)а(х), х е Р, сап Ье соп|ри|ед Ггоп| а с1щие гергезеп|адоп М Ьу Ад|о(х) = и Ко деда(х) = !АдГа(х)!. 1.е| х а $' Ье агЪ||гагу.
ТЬеп, Ьесаизе оГ (4.А.З), опе сап еая1у со|праге а с!щие гергевеп|а|юп М„Гог |Ье е1ипша|юп агарЬ б„оГ б = (Р, Е) Ггош зисЬ а гергевеп|адоп М = (К„..., К,) оГ б: Оепо|е Ьу (К„,..., К, ) йе зе| оГ аП с1щиев |и М |Ьа| соп|а|п х, апд ве| К:= Ц=, К,,||(х). ТЬеп М„= (К„..., К„К) '|(К,, ..., К, ) а(чев а с!щие гергевеп|адоп оГ б„. Аввипппа йа| с!Ь)иез аге гергевепгед аз Пвгв оГ |Ье|г е1ешеп|в, |Ьеп М„ га)сев реп ир!езв шешогу зрасе |Ьап М Ьесаиве !К! < ',|„ !К,!. |=| ВесаП позе йе яерв 1еад)па ир |о |Ыз ро|п|. А зш|аЫе р(«ог вес)иепсе «|аз дегепп)пед ив!па а1аоп|Ьш (4.А.4). То |Ь)з р)го! вес)иепсе соггевропдз а реппи|а||оп ша|пх Р, апд «|е аге Гп|егев|ед ш |Ье СЬо1ез)гу Гас|ог Ь оГ йе |па|пх РАРг (=ЬЬг) апд, |и рагдси1аг, ш а вш|аЫе дага в|гас|иге !ог вгоппа Ь апд авзос)агед |пГоппа|юп.
Ье| Хопа(Ь) депо|е йе зрагя|у ра|- |егп, йа| Гв, |Ье ве| оГ!оса|юпв оГ попгего е1еп|еп|в оГ 1.. ТЬе попгего е1ешеп|в оГ 1. шау, Гог шв|апсе, Ье яогед Ьу со!шппв — |Ыз соггевропдз |о в|спиц йе попгего е!ешеп|з оГ Ьг Ъу гоев — |и йгее аггауз |р, Га, а аз девспЬед а| йе Ьеа(пп!па оГ |Ь(в весдоп. А1|егпадче!у, а Пп(сед Пв| лехг шау Ье ешр!оуед 1п адсП|юп |о висЬ аггауз.
Весаизе Хопа(Ь) ~ 'Иопг(РАРг), йе дага в|гас|иге Гог Ь сап а1зо Ье изед |о з|оге йе попгего е!ешеп|в оГ А. Ь(ех| ГоПо|ив йе иитепса) ГасгогГгаг(ап оГ РА Рг = ЬЬ'. Неге П Ь ппрог|ап| |о огаап)ге йе соп|ри|а|юп оГ Ь" Ьу гоев, йа| (в, йе апау а |в обжег«ппеп в|ер Ьу з|ер «д|Ь йе соггевропд)па дага оГ |Ье сопзесидче го«|з оГ Ьг.
А!во йе ргоагашв |о во!че йе !папа|даг вув|ешв Ьг=РЬ, Ьги=г Гог г апд и, геврес6«е1у, сап Ье содед Ъавед оп йе дага в|гис|иге Ьу ассезв!па еасЬ готч оГ йе п|а|пх Ьг оп!у опсе «Ьеп сошри|)па г апд ааа(п оп1у опсе «реп сошриг(па и. БпаНу, |Ье зо1идоп х оГАх = Ь ~з а(«еп Ьу х = Р'и.
253 Ехоголл Гог СЬарГог 4 ТЬе геадег сап йпг( пюге йе1аг!в оп шегЬог!в Гог во1»шй врагве 1гпеаг вуввешв ш гйе !!вега!иге, е.й., ш Ри(Г, Епяпап, апд ЕеЫ (1986) апг) Схеогйе апг! 1.ш (1981), гвЬеге пишегоиз РОкчкавг ргойгашв Гог во1»)пй роявпедеГгп!1е вуяешв аге а!во 81»еп. Ьагйе ргойгаш рас)гайев ех)вв, висЬ ав вйе Нагее!1 рас)сайе МА27 (зее Онй' апг( ЕеЫ (1982)), гйе х'а1е врагве шагпх рае)сайс УБМР (ВЕЕ Е!ВЕПЗ1аг Ег а!.
(1982)), аПГГ ЗРАКЗЕРХК (ВЕЕ СгЕОГЕЕ, 1.Ш, апг) Х8 (1980)). Ехексгзез РОк СнАРгек 4 1. Сопв1иег гйе Го!1оичпк оесгог поппи г1ейпегГ оп й" (ог С"): (х))„:= пгах )х,), 1 я< (х)х:= 2 !х;(~, (х)! г:= 2 ! х;(. (а) гйаг гйе попп ргорегйев аге заг1вйегГ Ьу еасЬ; (Ь) Гйаг ))х))„< ()х()х < 1!х(),; (с) гЬвг )(х)!х < /л !)х(, ()х))г < ~/л)х(х.
Сап со»айву Ьо!4 гп (Ь), (с)? (й) Оегегпипе гвЬаг 1иЬ(А) 1в, гп Еепега1, Гог гйе попп 1(. )(, (е) Бгагйпк Ггош Гйе дейпгйоп 1»Ь(А) = пгах — —, !!Ах)! *о 1х/!' вЬО% гЬаг 1 . !!Ау!! — = пип —— 1иЬ(А ') гоо 'ву)! Гог попо!пфи1аг А. 2. Сопвеуег 1Ье Го1!ов1п8 с!авв оГ оесгог поппв сейла оп С": (х)!о = (Ох(, г»Ьеге )! (! и а йхегГ оесгог попп, апд 0 1в апу 1пе|пЬег оГ гйе с1ввв оГ попяпки1аг магг!сев. (а) БЬогв гЬаг (! ! р 1в, 1пг1еег1, а оесгог оопп.
(Ь) 8Ього ГЬаГ гл)(х! < )х)!л < М!(х!!»чгЬ гл = 1/ГиЬ(ГГ '), М =!»Ь(ГГ), »Ьеге 1иЬ(Гг) 1в гГейпед и!1Ь гевресг го (! )!. (с) Ехргевз 1иЬа(А)!и геггпв оГ гЬе 1иЬ попп дейпегГ»чгЬ гевресг го )!. (). 254 4 Яувгетв ог алеет Ецивйопз (й) тот а попяпди1аг шагг!х А, сопй(А) йерепйв ироп гЬе ипйег1у!пд чесгог попп изей. То вес ап ехапгр!е оГ гЬЬ, вЬогч йа! сопйл(А) вв йейпей Ггопг (! . ))р сап Ье агЬ!!гаП!у 1агде, йерепй!пд оп гЬе сЬо!се оГ Р. Сг!че ап евгппаве оГ сопйл(А) ив!пд т, М. (е) Ноя й!йегепв сап сопй(А) йейпей из1пд (! ((„Ье Ггопг йаГ йейпей из!пд /) 'Гв? ($?зе гЬе геви11в оГ Ехегс!зе 1(Ь, с) аЬоче ) 3. Яъочг йаг, Гог ап л х и попе!пди!вг пгагйх А апй чесгогв и, ю е Г!", (а) (А+ив ) =А А 'иетА 1+ утА 'и 11 етА-гц ~ (Ь) 1Г чтА 'и = — 1, йеп А + ист !з з!пди!аг.
Н!лг: г !пй а чесгог в ~ О висЬ гЬаг (А + ивт)г = О. 4. Г.ег А Ье а попа!при!аг л х л гпагйх яЬЬ со1игппв а„ А = (ап ..., а„). (а) 1.ев А = (а,,..., а;,, Ь, а,~г, ..., а„), Ье й" Ье йе гпавпх оЬГа!пей Ггогп А Ьу гер1аяпд йе ЬЬ со1шпп а; Ьу Ь. Гуегеггп!пе, ив!пд гЬе Гогши1а оГ Ехегаве 3(а), ипйег гчьаг сопй!г!опз А г ех!ага апй зьогчгьаг А ' = г"А ' Гогвопзе РгоЬепгив шагпх г. (Ь) Г.ег А, Ье йе пзагпх оЬга!пей Ггопг А Ьу сЬапд!пд а з!пд1е е!ешепг аа го аа+ гс тот гчЬаГ а ич!1 А, ' ех!вв? 5. Сопз!йег йе Го!!огч!пд йеогеш (зее ТЬеогепг (6.4.10)]: (Г А и а геа1, лолялди!аг л х л тагях, йел гдеге ехиг ггчо геа! огйодола! тапдсев ГУ, *г'во!!в)угад Г!тАГг= Р идете Р = й!ад(ггг, ..., Гг„) апй Гг! > рв » Ггв > О. 1?з!пд й|з гЬеогеш, апй га1г!пд гЬе Еис1!й!ап погш ав йе ипйег!у!пд чесгог погш: (а) ехргеы сопй(А) гп геггпз оГ йе гГиапг!г!ез Га.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
