Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Епд)еисоой СИ(в, ХЗя Рспп!!се-НаП (1974). Маггу, К. Оя 1.тест алс( СотЬ!латотшс Ртодтатттд. Хеос Тот(с %Псу (1976). Ргадег, %., Оесй, %я СоспраиЬсПсу оГарргохипасе во1о6оп ойспеаг ес!оа6опз ил(Ь 8!чеп еггог Ьоипс(з Гог соеП)с!епсв апй п8Ьс Ьапс( з!6ы. Ьсит. масЬ. б, 405-409 (1964). КеЫ, 1. К. (Ес)): Гягтде Братве Бегя оГ ЕСлеат Едмаг!оля. Г.опдоп, Хеся Уог)с Асайепйс Ргеы (1971).
Козе, Г). Е: А БгарЬ4Ьеоге6с зсийу оГ сЬе пшпепса! во!исюп оГ врагве роябче йейп!се зувсегпв оГ Ппеаг ес)иас!опз, рр. 183 — 217. 1и: бтарЬ ТЬеоту алс( Сотриь !лд, К. С. Кеай ед., Хечт Уог)с: Асайеш!с Ргсвв (1972). — —, %сПои8ЬЬу, К. А. (Ес)з.); Братие Мапдсев алс( ТЬест АррПсайоля. Хечт Тот(с: Р!епшп Ргеы (1972). Яаииег, %с Рсзвегса6оп Т~З МйпсЬеп (1971).
ЯсЬтлагв, Н. К., Кисииаиыт, Н., ЯйеГеЬ Ея Мотет!(с вуттеспзсйет Матт!вел. Г.е!с- ГаЫ'и бег апдеиапйсеи МасЬешас!К Вй(1. Яс.68.п: Т-Ьиег 1968. ЯеЬег, О. А. Ря Е!леат Кедтевя!ол Ала!уйя. Хечт Тот(с: %Псу (1977). Ясесчагс, О. %с Гттойисйол го матт!х Сотрата6ош, Хеся Уог)с: Асайепнс Ргеы (1973). Тесчагвоп, К.
Рс Братве Маичсез. Хеся Тот)с: Аеас)еш!с Ргезз (1973). %с!Ыпзоп, Е Ня ТЬе А!деЬтак Е!делла!ие РтоЫет. Мопо8гарЬз оп Хшпепса1 Апа1уяз, Ох(огй С1агепс(оп Ргевв (1965). —." —, КешвсЬ, СЬя Е!лепт А!деЬта. НапйЬоо)с Гог Аисоша6с Сошросас!оп, Уо1. Н. ОгопсПеЬгеп Пег исасЬепгасВсЬеп %!ззепвсЬв(сеп гп Е!пге16агзсеПип8еп, Вй 186. ВегПп, Не!6е1Ьег8, 'Хечт 'г'ог(сс Ярпп8ег (1971). Г1пйпд Уегоз апс1 М1пппшп Ро1пй Ьу 1~егай(Ге Ме1ЬосЬ Р!пуйпй Гйе гегов оГ а аГчеп Гппсйюп ~ гЬаг !в агапшепзв С Гог ч4|сЬ Г(~) = О, !в а с!авгйса! ргоЫеш. !п рагг1сп1аг, гГе!егппп1па Гйе брегов оГ а ро1упопиа1 (Гйе гегов оГ а ро!упоппа1 аге а!во Гспозчп аз пв гоогв) р(х) = ае + а, х + " + а„х Ьав сарзпгео гЬе апепйоп оГ роге алга аррйег1 гпа1йешайс!апв Гог сел!спев.
Ноюечег, шпсЬ пюге йепега! ргоЫешв сап Ье Гогпш1агегГ ш геппв оГ йпгГ!па гегов, гГерепгГ!пй проп гЬе г$ейп11!оп оГ гЬе Гппсйоп Г' Е -+ Е, 1гв гГоша!и Е, апгГ !!в галле Е Рогехашр1е, 1ТЕ = Е = й", гЬеп аггапвГоппайоп~: й"- й" !в<$евсг|Ьег1 Ьу л геа1 йгпсйопв Г(х', ..., х") оГ л геа1 чапаЫев х', ..., х" (зче ю!!! пве впрегвспргв ш гЬгв сЬар!ег Со г$епоге Гйе сошропепгв оГ чесгогв х о Й", л > 1, апо впЬвсг!рзв Го гГепозе е!ешепзв ш а вез ог вегГпепсе оГ чесзогв х;, ! = 1, 2, ...): Г(х) = х = (х', ..., х"). ТЬе ргоЫеш оГ во1ч!пц Г(х) = 0 Ьесогпев ! Ьаг о! во1ч1пй а вувгегп оГ (поп!шеаг) ег!пайопв: (5.0.1) Г;(х', ..., х") = О, ! = 1, ..., л.
Ечеп шоге йепега! ргоЫегпв гевп!г !Г Е апг1 Е аге 11пеаг чесгог врасев оГ !пйшге гГппепв!оп, е.а. Гппсгюп врасев. РгоЫешв оГ йпгйпц гегов аге с!ове1у аввос!агегГ зчйЬ ргоЫегпв оГ гЬе Гопп ш!и!псе л(х) 261 5.1 Тйе Вече!ортепС ос Негепче Месхеае Гог а геа! Гнпссюп Ь: $с" -+ $$ оГ и чапаЫев и(х) = и(хг, хв, ..., х"). гос $Г Гг гв йПегеп6аЫе апд д(х):= (дсс/дх', ..., дсс/дх")г Ь йе Пгайепс оГ Ь, йеп еасЬ лдлииилс рослг х оГ Ь(х) Ь а лего оГ йе агадсе с! д(х) = О. Сопчегве1у, еасЬ хего оГ Г (5.0.1) $з а!во сЬе пншпшгп роспс оГ зоше Гипс!!оп Гс, Гог ехагпр!е Ь(х):= !!.Г(х)!! . ТЬе шспишгассоп ргоЫеш девспЬед аЬоче св ап илсолзггаслед пнппшгассоп ргоЫеш. Моге аепегаИу, опе епсонпсегз солвггаслед ргоЫешв знсЬ аз йе ГоИо«дпП: пнпппгае Гсе(х) знЪ(есс со Ь;(х) < О Гог С = 1, 2, ..., гли Ь;(х) = 0 Гог ! = лс, + 1, лс, + 2, ..., лс.
Гспдспц пншшшп роспся Гог Гнпссюпз знЪ(есс со сопзсгаспсз св опе оГйе пюзс ппрогсапс ргоЫешз сп арр!Гед шасЬешасссз. 1п сЬГя сЬарсег, Ьосчечег, гче счИ! сопвсдег оп!у нпсопзсгаспед пнпппсхассоп. ТЬе зресса! саяе о! сопвсгаспед Плеаг пил!пива!!оп, Гог счЫсЬ аП Ь;: $е" — $е аге 1спеаг (ог, пюге ехасс1у, айве) Гнпсбопз Ьаз Ьееп йвснзяед сп Бесс!сиз 4.10 апг$4Л1. Гог а пюге сЬогонаЬ сгеасшепс оГ Под!ад хегоз апг$ пнпппшп рошсз йе геадег $з геГеггед Со йе ехгепяче !Пега!иге оп йаг внЪ|есг [Гог ехагпр!е ОПеда, КЬеспЬо!дс (!970), $лепЪегдег (1973), Нппгпе1Ыан (1972), ТганЪ (19б4)].
5.1 'Псе $ )еуе1орте$11 о('11ега1усге Ме1$$ОГЬ $.1знаИу $С гв поС ровяЫе Со дегепнспе а лего с оГ а Гнпс6оп Г' Е-+ $г ехрИсИ! у вссЫп а Пшсе пнгпЬег оГ всерв, во сче Ьаче со гевогс со арргохспса6оп шесЬодз. ТЬезе шесЬодз аге нзнаИу Пегабче апд Ьаче йе ГоПовспа Гопп: Ъедсппспд «ПСЬ а вгаП$пи ча!не хе, внссеввсче арргохпнагев х;, г = 1, 2, ..., со с аге согпрнсег$ «дй йе асд оГ ап!гегагсол7иисгсои Ф: Е -+ Е: х;„:=Ф(х;), $ = О, 1, 2„.... Н с сз а Пхед роспс оГ Ф 1Ф(с) = с1, П аП Пхед роси!в оГ Ф аге а1зо хегоя оГГ, апд П Ф Гз соп6пнонз ш а песаЬЪогЬоод оГ еасЬ оГ Пя Пхед рошсв, сЬеп еасЬ 1спнс роспс оГ сЬе вес!пенсе хо ! = 1, 2, ..., Гз а Пхед роси! оГ Ф, апд Ьепсе а лего оГГ. ТЬе ГоИов!пи гснезссопв апзе ш сЬсз соппес6оп: (1) Носч сз а вшсаЫе ссегасюп Гнпссюп Ф со Ье Гонпг$? (2) $3пдег гчЬас сопйсюпв счИ! йе вес!пенсе х; сопчегае? (3) Ноги гснсссс!у счИ! йе вес!пенсе х; сопчегде? Онг йзснзвюп оГ йезе гсоевссопз «лИ Ье геяпссед со йе Пи!се дппепяопа$ сазе Е = Е = Ге".
262 5 Р|пп|пз Лего апг| Мшппшп Роши Ьу |Гега||ее Ме|пог|а Г.е! из ехапипе Ьо|ч Ьега|юп Гипс|юпз Ф ш!аЬ! Ье сопягис|ед. г ге|!иепг!у зисЬ Гипс6опв аге ящаевгед Ьу йе Гогши1а6оп оГ йе ргойеш. г ог еха|пр1е, |Г |Ье ег1иаг!оп х — сов х = 0 |в |о Ье во!чед, |Ьеп || !в па|ига1 |о |гу йе Йега6че ргосезз х;г г = сов х;, г' = О, 1, 2, Х(г) = О =Лхо) + (~ хо)Г(хо) + ' Х"(хо) + '" (4 — хо)' 2! + — —.— Г (хо+ 9(е — хо)), О( 9 < 1. (С вЂ” хо)' |я 1Г |Ье ЬщЬег ро|чегв (4 — хо)' аге !апогед, |че агпче а| ег!иагюпв |чЬГсЬ шов| ехргезв |Ье рош| с арргохппа|е1у |и |еппз оГ а а!чеп, пеагЬу рог п| хо, ещ.
(5.1.1) ог О =Х(хо) + Й вЂ” хо)Х'(хо) + — — -- Х"(хо). (г,' — хо)2 2! (5.1.2) ТЬеве ргодисе йе арргохппа6опв — .г' (хо) 4 = хо — —, .Г (хо) апд г|" |+ Л7бЛ вЂ” л" |г'|г.| .г' (хо) геврес6че(у. 1п аепега! 4, 4 аге |пеге1 у с1ове |о |Ье деягед гего: |Ьеу шивг Ье соггес|ед Гиг|Ьег, Гог шв|апсе Ьу |Ье всЬеп|е Гго|п игЬ!сЬ йеу веге |Ьегпве1чез депче|1, 1п |Ь~з п|аппег |че агпче а| |Ье !|ега6оп |пейодв х;„:= Ф(х;), Ф(х):= х — —,— Г(х) Г '(х) Г'(х) + г ( Г'(х)) — 2Г(х) /'"(х) х;„:= Фа(х;), Фа(х):= х — — — =- — — „—— Г "(х) ТЬе йгз! !в йе с1авяса1 1|Ге|о!оп-ЯпрЬзоп ше|Ьод.
ТЬе зесопд !з ап оЬчюиз ех|епяоп. Гп аепега! висЬ шегЬодв сап Ье оЫашед Ьу ггипсаг!па |Ье Тау1ог ехрапзюп аГ|ег йе (4 — хо)' |епп. |хеошегг1са!!у |Ьезе ше|Ьодв ап|оипс |о Гог игЬ!сЬ Ф(х):= соз х. Моге вув|еп|а6са1!у, Ьега6оп Гипс6опз Ф сап Ье оЫа!пед аз Го!1о|чз: 11 4 |з |Ье кего оГ а Гипс|юп Г: Гг — Ге, апд !Г Г |з виГпс!епг!у д!ГГегепг!аЫе |и а пещЬЬогЬоод Л' (с) оГ й|в рош|, |Ьеп |Ье Тау(ог зепез ехрапзюп оГ Г аЬои| хо е-!''(4) |в 5 Е!пшпь Еегоа апд М1ппппв Ро1пее Ву Иееаиче Методе апг$ х, шау Ье га(ееп ав а с1оьег арргохииапоп го йе лего с. ТЛе аепегапкег$ Ь$емоп шегЛог$ Гог во!ч(иа вумегпв ог ес$иаг(опв (5.1.4) гв и!чеп Ьу (5.1.6) х;,, = и; — (ОГ(х,)) 'Г(х;), 1=0, 1,2, 1п ае$г$$1(оп Со Ь$е5чгои'в шеГЛог$ Гог висЬ ее$иаГ(оп вувгешв йеге аге, Гог ехашр(е, аепегаахег$ весапг гпегЬоеЬ [вее (5.9.7)1 Гог Гипсгюпв оГ шапу чаг|аЫев, аие$ ГЛеге аге депегаахаГюпв Го поп1шеаг вувьешв оГ йе Иегагюп шейог(в а1чеп !и СЬаргег 8 Гог ьувгешв оГ Ипеаг ег(иаг(опв.
А аоое$ вигчеу сап Ье Гоипе(|п Оггеаа апг$ КЛешЬо!01 (1970). 5.2 Суепега[ Сопчегдепсе Т)$еогегпя 1и г!ив вес! юп юе гЫИ вгие$у йе сопчегаепсе ЬеЛаиог оГ а ьег$иепсе х, еЬ1сЛ Ьав Ьееп цепегагег$ Ъу ап 11ега11оп Гипс!юп Ф: х;,:=Ф(х;), 1=0, 1, 2, |п йе пе1цЛЬогЛоог$ оГа Ихее( ро1пг оГФ. чч'е гЫИ сопсепггаге оп гЛе саве Е = $$" гайег йап сопвЫег|па аепега! погшег$ Ипеаг чесгог врасев.
$7в!па а погш 1 )! оп й" ьче сап гпеавиге йе ои1гегепсе ьег5чееп ггчо чесгогв х, у е $$" Ьу )!х — у1. А вег$иепсе оГ чесгогь х; я $$" сопчегаев го а чесгог х 11 Гог еасЬ и > 0 йеге гв ап шгеаег !гГ(п) висЬ йаг 1х, — х)! < и Гог аИ ! > АГ(ь). 11 сап Ье в!ючеп йаГ йгв е$ейпгпоп оГ йе сопчегаепсе оГ чесгогв 1п й" Ь 1ие$ерепе)еиг оГ йе сЛовеп попп [вее ТЛеогегп (4.4.6)). г 1паау, $1 га $гпоечп йаГ йе врасе й" гв сотр!еуе |п йе вепве йаг йе СаисЬу сопчегаепсе спгепоп га вапвйесп .4 вее$пеисе х; и й" и солсегдепг (ГапИ оп!у 1Цог еасЬ и > 0 йоге ехагь ап АГ(п) ьисЬ Маг $!х, — х /! < и Гог и!1 1, т > Щь). 1.ег Ф Ье ап Иегааоп Гипспоп оп $$".
1.ег с Ъе а Ихег( ро1пГ оГ Ф. гог аИ пипа! чес1огь хо га)сеп 1гош а пе1аЛЬогЛоог$ Ч'(.) апг$1ог йе аепегаГег$ вег$иепсе х;,, = Ф(х;), 1 = О, 1, ..., 1ег ап шег(иаИГу оГ йе Гогш !!»,„— ц < С$$х, —,-1п ЛоЫ Гог аИ 1 > 0,%Леге С < 1 гТ р = 1. ТЬеп! Ье иегагюп шегЛог$ г(ейпег$ Ьу Ф $5 ваЫ го Ье а тегЬое$ оГас 1еаьг рй огг$ет Гог «$егегпии1па с. ТЬе Гопо5чищ га еая!у вЛоьчп: 265 6.2 аеас«а! Соичсгьепсс Того«спи (5.2.1) ТЬеогепз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
