Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 37
Текст из файла (страница 37)
тот Гигйег гевп11~ чте геГег 1о йе Игегайге, е.8., КеЫ (1971), Козе апт) %!Пои8ЬЪу (1972), Теччагвоп (1973), апд Ваг)тег (1974). А вув!ешабс ехроы6оп оГ йеяе шетЬот(в Гог ров(г(че-т(ейи(ге вувтешв !в Гиии<1(п Сяеог8е апт) 1.ш (1981), апт) Гог 8епега1 врагяе 1шеаг вувзешв !п Гуий; Епыпап, апт( КеЫ (1986). %е Игв! 11!ив!гасе воше Ъаыс ыога8е гесЬп!т)иев Гог врагве ша!пеев. СопвЫег, Гог швтапсе, йе шагпх 4 вуиепв ог $.|пеаг е|$«ы|«пь ОГ соигяе, Гог яупппе|пс ша|псея А, Гигйег зачищв аге рояыЫе И опе в|огея оп!у |Ье попхего е!ел|ел|я аи |ч1|Ь $ < )с. %Ьеп иып8 |Ь(з 16пд оГ |Гага я|гис|иге, И $з 618!си!! |о !пяег| адгИИопа! попвего е1ешеп|я !п|о йе го|ля оГ А, ав пи8Ы Ье песезяагу «лТЬ еИпипа|юп шегЬо|$я.
ТЫя |$га|чЬас(г !з ачо1|$е|$ И |Ье попхего е1ешепгя оГ А аге вгогег( аз а $(л)ге|$ Ияг. 1| ге|!и!гев оп!у опе ад|И|юла! аггау лехг: К а$ $|$ соп|ашз ап е1ешеп| оГ го|ч | оГ А, йеп |Ье "пех|" поыего е!ешеп| оГ го|ч | !з Гоип|$ |и а(лехг|я |], К лехг$ $|$ ~ О. 1Г лехг[$|$ = 0 |Ьеп а$ $|$ |чав |Ье "1аз|" попгего со|пропел| оГ го|ч |. 13ып8 1$п)ге|1 Иягя |Ье ша|пх сап Ье я|оге|1 ав ГоИоччя: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $р|Ц= 6 4 5 10 9 )аГЦ = 2 3 5 1 4 1 5 5 2 2 аК= — 4 2 — 2 3 7 1 1 б — 6 — 5 лех|Щ = 0 7 0 2 1 3 0 0 8 0 Ь)о|ч И |я сазу |о !пяег| а пе«е1ешеп| (п|о а го«оГА: е.8., а пе|ч е1еп|еп| аь, соиИГ Ье шсогрогагег( Ъу ех|епгИп8 |Ье чес|огв а,)а, ап|$ лехс еасЬ Ьу опе сошропеп| а($Ц, )а$'1Ц, ап|$ лехг$$Ц. тье печь е1е|пеп| аь, (я ыогед ш а$ $ Ц; уа$1Ц = 1 гесогг(з !Гз со1шпп $пг(ех; ап|$ |Ье чес|огз лех| ап|$ $Р аге а|$)ияге|$ ая ГоИо|чв: лехгГ! Ц:= $Р$ 3] (= 5), )р)ЗД:= 11.
Оп |Ье о|Ьег Ьапг(, чч!|Ь Иив гесЬп(г(ие йе чес|ог |р по 1оп8ег соп||6пя |п1'оппа6оп оп йе пшпЬег оГ попхего е1ешеп|з ш йе го«з оГ А ая И |(1|1 ЬеГоге. КеГ|пег( з|ога8е |есЬпа1иез аге а1яо песеявагу $ог йе еИ1с(епг ппр!еп|еп|а6оп оГ Иега6че ше|Ьог(з |о во(че 1аг8е зрагяе яув|егпв (яее СЬар|ег 8). Ноъчечег, «л|Ь е(п|ипа|юп ше|Ь|х(я йеге аге а|$гИ6опа1 6!8!си!$$ев, |Г йе з|ога8е (дага в|гисшге) ияе|$ Гог йе |па|пх А |я а!яо |о Ье изей Гог в|опп8 йе Гас|огв оГ йе гпап8и1аг г(есошроз$$$оп 8епегаге|$ Ьу |Ьеяе ше|Ьо|$з (все Яесг!опв 4.1 ап|$4.3): ТЬеяе Гас|огв гпау соп|а|п |папу п|оге попгего е1еп|еп|я йап А.
!п рагбси1аг, йе пшпЬег оГ |Ьеяе ех|га попхегоя (йе "ИИ-|и'" оГ А) сгеаге|$ дипп8 йе е!ппша6оп <Герепг(з Ьеа|6!у оп |Ье сЬо|се оГ йе р(чо| е!ешеп|в. ТЬия а Ьаг( сЬо!се оГ а р(чо| шау по| оп!у 1еад |о пип|епса! !пв|аЬ!Ибев (все Бес|!оп 4.5), Ьи| а1яо зро(1 йе оп8(па$ врагы|у раиегп оГ |Ье ша|пх А. 1| $з йеге$оге г(ез(гаЫе |о Ип|$ а яег(иепсе оГ р|чо|я йа| по| оп!у епяигев пшпепса! з|аЬ|ИГу Ьи| а!во 1пшгз Я1-(п ая пшсЬ ав ровыЫе.
!п |Ье саве оГ СЬо(ев(су'в ше|Ьог( Гог рок!!(че-|ГеГ|п(ге |па|пеев А, йе ы|иа|юп !я рагбси!аг!у ргор|- |юия Ьесаияе, !п |Ьа| саяе, р|чо| яе!ес|юп !з по| сгиаа1 Гог шипепса! з|аЬ|1- Иу:! паеад оГ сЬооып8 сопяеси6че гИа8опа! р!чо|з, ав деяспЬед ш 8ес6оп 4.3, опе шау )ия| аз |чеИ ве!ес| йеп| ш апу о|Ьег оп1ег «ч|Ьои|1оып8 пшпепса1 вгаЬ~Шу (яее (4.3.6)). Опе !з йегеГоге Ггее |о ве1ес| |Ье гИа8опа1 р(«о|к ш апу огг)ег йа| гепг(з |о ш!и!ш!ве йе ГИ1-ш 8епега|е|$ дипп8 |Ье е1ип|па6оп. ТЬ|ь апюип|в |о ЙпгИп8 а реппи|а6оп Р висЬ йа| |Ье и|а|Их РАРг = Г.Г.г Ьая а СЬо!ев(гу Гас|ог Г.
йа| !з аз врагяе ав ровыЫе. Аррепсих со СЬарсег 4 247 ТЬе ГоПосч!па ехапср1е вЬоъчв йа! йе сЬо(се оГ Р псау спйпепсе йе врагв!гу оГ Ь с(гав!!саПу. Неге, гЬе с()адопа1 е)ешепгв аге пишЬегес) во ав го спгПсаге йесг огс(еппд ппс)ег а репппгагсоп оГ А, апс) х с(епогев е1егпепгв ~ О: ТЬе СЬо!ез)су Гасгог Ь оГ а росдгп е-с(ейшге исагпх А Ьач!ид йе Гопп А= !в си депега! а "ГиП" гиаспх, счЬегеав ГЬе репписег( шаспх РАРг оЪсаспес( Ьу !пгегсЬапд)пд йе Пгвг апг)1авг гоисв апс( со1иишв оГ А Ьав а врагве СЬо(ев)гу Гас!о г РАРг = х х х х х ЕП)с!еш е!ппшаПоп шесЬос(в Гог врагве ров!1(че-с(еГсп(ге вувгешв гЬеге!оге сопявг оГ гЬгее раггв: 1. Ресегтте Р ю йас йе СЬо(ея)су )асгог Ь о1 РАРг = ЬЬ" Гв ая ярагяе ая рояясЫе, аис( с(егегт!ие йе ярагвау я!гас!иге оГ Ь.
2. Сотрисе Ь питегсеаПу. 3. Сотриге йе яо1ис!оп х оГ Ах = Ь, с.е., оГ (РАРг)Рх = ЬЬгРх = РЬ Ьу ю!Ыпд йе гпапди!аг яуягетя Ья = РЬ, Ьс и = х, апс( 1еп!пд х:= Рги. !п всер 1, оп!у гЬе врагвПу рапегп оГ А ав д!чеп Ьу !пс)ех яег Хопа(А):= ((1,1)!1 < ! ппс( ао Ф 0), !в овес( со Гспс( Ь(опх(Ь), пог гЬе пшпепса! ча1пев оГ йе сошропепсв оГ Ь: Гп Г!Пз всер оп!у а "вупсЬоПс ГассопгаПои" о1 РАР" Га1сев р1асе; ГЬе "пшпепса! ГасгопхаПоп" )в 1еП ппП1 згер 2.
11 !в сопчепсепс Со с)евспЬе СЬе врагягу в!гас!иге оГ а вушшеспс и х л гпагпх А, с.е., гЬе вег Хопа(А), Ьу спеапз оГап ипс(!гессесГ дгарЬ 6" = (В™, Е") «с(гЬ а ПпПе яег оГ чегдсея (пос(ев) )г" = (о„оз,..., о„) апс) а Пшге вег Е":= ((оо о!) !(с, !) а Ь)опг(А)) оГ "ппс(!гесгес('* ес(дев (ос, о,.) Ьегсчееп гЬе пос(ев ос апс) о ~ о,. (йпв ап ес(де (я х с ! ! а впЬвес оГ Р сопгаш!иа Гчго е1етпепсв). ТЬе чеггех ос )в аввос!асег) сч!ГЬ йе с)!ааопа! е1егпепг ац (с.е., а1яо сч!1Ь гоас с апс1 со1шпп !) оГ А, апг) йе чегПсев о, яе о! аге соппесгесГ Ьу ап ес(ае ш б" 6 апг) оп1у сГ ад Ф О.
1 х х х х х 2 х 3 х 4 х 5 5 х 2 х 3 х 4 х х х х х 1 х х х х х х х х х х х х х х 248 4 БузСеосз ос Г.икас Ецозиооз Ехзми.е 1. ТЬе таспх 1 х х х 2 3 х х х 4 х х х 5 х х о х х х и ззюс!агед сч!сЬ 1Ье агарЬ С" о, оз об %е пеес) а Гесч сопсерсв Ггош ПгарЬ 1Ьеогу. 1Г б = (К Е) !в ап иийгес1ед 8гарЬ апд Я ~ %' а виЬвег оГ !1в чегг!сев 1Ьеп Ад!а(Я), ог Ьпейу Аф(3):= (о и Ф'~Я)(з, о) а Е Гог воше в и Я) с1епо1ев 1Ье вег оГ аП чегдсев з и %"~Е 1Ьаг аге соппесгес) 1о (а чеггех оГ) а Ъу ап ед8е оГ 6. г'ог ехашр!е, Аф((о) ) ог Ьпейу Аду(з) !в йе ве1 оГ пе!8ЬЬогв оГ 1Ье поде о !и б.
ТЬе пипйег оГ пе!8ЬЬогв оГ 1Ье чеггех о и 1' де8 е:= !Ад!(е) ! Гв саПед 1Ье дедгее оГ о. Р!паПу, а впЬве1 М ~ 1' оГ 1Ье чепдсев !в саПед а е!и!ие !п б КеасЬ чеггех х а М оГ М !в соппесгед 1о аиу ойег чег1ех у и М, у Ф. х, Ьу ап ед8е оГ 6. %е гегигп со йе йвсиввюп оГ е!ишпа1юп шегЬойх Р!гвг ве сгу го Ппс) а репиига1юп во йаг йе пшпЬег оГ попгего е1ешепгв оГ йе СЬо1ев)су Гасгог Г. оГ РАРг = Г.Г.г Ьесошев пппипа1.
Г)п(ог1ипа1е1у, ап еГПсгеп1 ше1Ьод Гог сошридп8 ап орбита! Р !в по1 )спосчп, Ьи1 йеге !в а гдшр1е Ьеипвдс шейод, йе лс!л!лса! дедгее а!дог!йт оГ Вове (1972), 1о Ппд а Р йа1 пеаг1у шшишгев 1Ье яра гвПу оГ Е. 11в Ьа где !деа )в го ве!ес1 1Ье пех1 р!чо1 е1егиеп1 ш СЬо! ев1су'в шейод ав 1Ьаг йа8опа1 е!ешеп1 1Ьаг !в Исе1у го девсгоу ав Геч О-е!ешепсв ав рова!Ые !и 1Ье еПш!па1!оп в1ер а1 Ьапд. То ша1се й!в ргес!ве, сче Ьаче 1о апа)уге оп1у йе Пгв1 в1ер оГ1Ье СЬо1ев1су а18опйп1, гдпсе 1Ь!в вгер !в а!геас)у гур!са1 Гог йе ргоседпге !и Пепега1. Ву рагП1юшп8 йе л х л шагпсев А апд Г. ш 1Ье ес!иа1!оп А = ЕГ." А= - = — —,. =Г.Е", а~=(исоа„...,а„), ччЬеге д = а„апд (д, ау) !в 1Ье Пгвг гочч о!А, сче Ппд йе ГоПоилп8 ге1агюпв и= Гд, Г=а! /Й, Ыг=А:=А — И" 249 Аррепд!х ш Саармг 4 Непсе, йе Гггвв со1ишп Г,, оГ Г.
апй йе 6гвГ гочг Г.г оГ Г.г аге а(чеп Ьу "-ЬЙ апд йе сошрша6оп оГ йе геша)п(па со!шппв оГ Г., гЬаг Гв, оГ ГЬе со!ипшв оГ Г., Гв ег(и(ча!епг го 1Ье СЬо1евЬу Гасвопвабоп А = Ыг оГ ГЬе (л — 1) х (л — 1) шавпх А = (аа);а=в: „г А=А — Иг=А— ~К (4.А.1) аа = аи — — Гог а1! г', lс > 2. а;а„ ГУ!вгеДагйпЦ йе ехсеРВопа! саве Гп вЫсЬ 1Ье пшпепса1 ча1иев оГ аи Ф О апг( а,а„= апац, Ф О аге висЬ йаг опе оЬга(пв ац, —— О Ьу сапсеБаг(оп, «е Ьаче (4.А.2) а„Ф Ос~ам вв О ог апа,в вв О. Еххми.в 2.
СЬоов(па а„ав р(чог (п йе Го!!о«!па шагпх А 1еадв го ГО!-!и аг гЬе ров!Оопв 4епогей Ьу Э (п гЬе шагпх А: 1 х х х 2 х х х х 3 х х 4 х х х х 5 х х х 6 2 х х ® х 4 х х х 5 х х х 6 ТЬегеГоге, йе ебпипагюп вгер чг11Ь гЬе ручог И = а„«л!! цепегаге а шппЬег оГ пе н попгего е1ешепгв го А, юЫсЬ !в гоиаЫу ргорог!юпа! го йе пшпЬег оГ попвего сошропепгв оГ йе чесгог а = (ах,..., а„) = (а,м..., а~„). ТЬе еИпппагюп вгер А А сап Ье девсг(Ьег( ш гегшв оГ йе агарЬв б = (К Е):= б" апг( б = (Р Е):= б' аввос(а!ег( «11Ь А апг( А: ТЬе чег6сев 1, 2,..., л оГ б = б" (гевр. 2, 3,..., л оГ б = б') соггевропг( со гЬе йааопа! е!ешепвв оГ А (гевр.
А); ш рагбси!аг, йе р)чоГ чегвех 1 оГ б Ье1опав Го йе р(чог е!ешепг а„. Ву (4.А.2), йе чегбсев ! Ф Гг, 6 6 > 2, оГ б аге соппесгей Ьу ап ег(ае Гп б !Г апд оп1у (Г йеу аге е)гЬег соппесгег( Ьу ап адье ш б (аа вв О), ог ЬогЬ чег6сев 6 /с аге пе(аЬЪогв оГ р(чог пог(е 1 ш б (апац, вв О, 6 /г а Афс(1)). ТЬе пигпЬег оГ попгего е!егпепгв ап ~ О «Вй Г > 2 ш йе 6гвг го«оГ А гв ег(иа1 го йе г(еагее аеас(1) оГ р(чо! чеггех 1 ш б. ТЬегеГоге, а„ (в а ГачогаЫе р(чоЬ 1(чеггех 1 (в а чеггех оГпшшпшп деагее (п б.
Могеочег, йе вег А4с(1) г(евспЬев ехас11у гчЫсЬ попг(!ааопа! е1ешепгв оГ ГЬе 6гвГ гон оГ Гг (бгвг со!шпп оГ Ь) аге попаего. 250 4 Вупотоь ог Ггоеаг Ецоаиооз ТЬе аззос!азеГГ агарЬз аге 5 4 6 5 4 — 6 ОепегаПу, йе сЬоке о( а ГПадопа) р!чог !и А сопевропГ(в Го ГЬе сЬо!се о! а чеггех х е )т (р!чоГ чеггех) !п 1Ье рарЬ б = (К Е) = б", апд 1Ье е1пшпаПоп вгер А -+ А в!ГЬ 1Ь!в рп ог сопевропг)в 1о а ггапв(оппаГ!оп о( йе дгарЬ 6 (= б") шго 1Ье агарЬ 6 = (Р Е) (= 6") (вЫсЬ !в а1во депогег( Ьу б„= б го вггевв !Гв дерепг(сисе оп х) ассоггПпд Го ГЬе ГоПов!пд гп1ев 1) т':= ~',(х).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
