Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 33
Текст из файла (страница 33)
А ' Ьаз йе ГоПоччп8 ргорегПез: (4.85.1) ТЬеогепк У ег А Ье аи т х и тагг1х. ТЬе рзеиг)о1пюегзе А' Гз ап и х т таге!а заг1зГу1пд: (1) А'А = Р Гзйеогйодоиа! рго1есзогР: С" — АГ(А) ат1 АА+ = РГзйе огйодопа1 рго1есгог Р: С вЂ” Рз(А). (2) ТЬе 1оПон1пд 1огти!аз Ьо1йг (а) А+А = (А'А)", (Ь) АА' = (АА'")", (с) АА "А = А, (г!) А'АА' = А". Раоог. Ассогг!!п8 го йе г!ейп!г!оп оГ А ', А'Ах =Г(РАх) = 1'(Ах) = Рх Гог аП х, зо ГЬа! А'А = Р.
ЬПпсе Р" = Р, (4.8.5.1.2а) гз за!!зПес$. РпгГЬег, Ггош йе г!ейп!г!оп оГ Г, АА+у = АЩРу)) = Ру Гог аП у е С; Ьепсе АА' = Р. 8!псе Ри = Р, (4.8.5.1.2Ъ) ГоПовз !оо. Р!паПу, 1ог аП х е С" (АА+)Ах = РАх = Ах 221 49 Мод!пса!!оо Тес!ге!осев Гог Магга ГеесонгроягГопе Ркооу.
Ргогп (4.8.5.1), АА+ зв йе оггЬо8опа1 рго!есгог оп К(А); Ьепсе, Гог аП х я С" П Гоаогчв йаг Ах — у= и — о, и:=А(х — А+у) е ге(А), е:=(1 — АА+)у = у — Ах е Я(А)г. Сопвес!пепг!у, 1ог аП х я С" ))Ах — уЦ = !)иЦ + ))юЦ > !)оЦ = ))Ах — уЦ, апд '1Ах — уЦ = )(Ах — уЦ Ьо!<Ь ргепве!у ГГ Ах = АА+у. ЬГогч, А'А !в йе рго1есгог оп ЬГ(А)~.
ТЬеге1оге, Гог аП х впсЬ йаГ Ах = АА+у, х = и, + ю„иг:= А+Ах = А+АА+у = А+у = х я М(А)г, о,:=х — х и ГгГ(А), Ггогп гчЬ!сЬ гг Гоаоеев йаг 1хЦ > )!хЦ Гог аП х е С" ваг!вгу!п8 х — х + 0 апгГ !)Ах — уЦ = !!Ах — у!!в. П 4.9 МоййсаГ1оп ТесЬп1с~пе8 (ог МаГг1х Оесогпро816опз Сг!чеп апу и х и таспх А, Сгапвв!ап е11пппааоп (все Беспол 4.1.7) ргог(псе ап и х л пррег гг!ап8и1аг тагпх К апгГ а попвпщп1аг л х и шагпх Р = 6„, Р„, ...
6, Р„а ргогГпсг оГ РгоЬеп!ив та!пеев 6, апеГ регпппа- Поп та!пеев Р,, гчЬ!сЬ ваг!в(у А!гегпай е!у, йе оггЬо8опа!маг!оп а18огГГЬшв оГЯеспоп 4.7 ргогГисе н х и пшгагу шаге!сев Р, Д апг1 ап иррег гг!ап8и!аг гпагпх И (гайегепг Ггогп ГЬе опе аЬоче) Гог гчЬ!сЬ РА =К ог А =ДА. гА= и (4.9.1) [сошраге еч!ГЬ (4.7.7)].
ТЬеве а18ог!ГЬшв сап а!во Ье арр!зег1 го гесгап8и!аг нг х и гпагпж А, нг > и. ТЬеп йеу ргогГпсе попвшап!аг нг х и та!пеев Р (а!гегпапче!у нг х гн иппагу шасг!сев Р ог гл х л гпагпсев Д чг!ГЬ оггЬопог- гпа! со!шппв) апг1 л х л пррег гг!ап8п!аг та!пеев К вапвГут8 222 4 Булез ог Гаасаг Ег|иаг|опа ог (4.9.2а) А=ДК, ЯиД=Г„. (4.9.2Ь) г ог |и = и, ГЬехе десотроя6опа чаеге аееп |о Ье пае(и! ш йа| йеу гег(исеть йе ргоЫет оГ хо!Гг!пд йе е9па6оп вуьгета Ах=у ог Ага=у (4.9.3) |о а ргосеаа оГ во!е!па Гг!алаи!аг куяетх ап|1 саггу!па оиг гпа|пх та16рП- сабопя %Ьеп |и > и, йе ог|Ьоаопа! Г(есотроя6опз тепг!олег( (п (4.9.2) реппп йе ьо!пгюпа х оГ 1|пеаг (еаза-а|1пагеь ргоЫета |о Ъе оЬга!пег( |п а япп1аг таппег: (4.9.4) ппп ~!Ах — у~( = ппп х — Ру „Ях = рггу.
~о) г игГЬег, ГЬеье ГесЬпщиек о1Тег ап еГПс!епг |еау оГ оЬГа(п!па йе во!иг!опь Го Ппеаг-егр|а|юп ргойепь (4.9.3) ог |о !еахгищпагех ргойепь (4.9.4) |п агЬ|сЬ а а!па!е та|их А |а а!чеп «ч|Ь а пшпЬег оГ г!аЬГ-Ьапд а!г!еь у. Еге|1иепг!у, а ргойет !пго!ипа а та|пх А |и а!геп апе( хоЬ ее(, ГоПоичпа |ойсЬ а 7 а!тр!е" сЬапае А -+ А спаде. С(еаг!у П чаои!ГГ Ье деягайе |о Г(егегт(пе а десотрояг!оп (4.9.1) ог (4.9.2) оГ А, в|аг|!па «чПЬ ГЬе соггеьропг(!па г(есотроа!Г!оп оГ А, |п ьогпе 1еаа ехрепап е |иау йап Ьу тяпа йе а!аог!ГЬта |п Бес!юла 4.1 ог 4.7, г ог сег|а|п в!тр!е сЬапаеа ГЬ!ь 1ь роаа!Ые. %е «ч!П сола!бег: (1) йе сЬапае о(а гоа ог со!пгпп оГ А, (2) йе Г!е!ег!оп оГ а со1шпп оГ А, (3) йе а|И!1!оп оГ а со(шпп |о А, (4) йе адеП6оп оГ а гоаг |о А, (5) йе де!егюп оГа гоги оГ А, «гЬеге А |а ап |и х и та|их, |и > л.
[Бее ОП1, Оо1иЬ, Миггау, апг( Яаипдега (1974) апд Рап!е1, Огааа, Кап(тап, апд Пгеч аг| (1976) Гог а тоге дегаПег! |Геаспр6оп оГ тог(!Пса!!оп гесЬпщиеа Гог гпа|пх г(есотроа!г!опв1 Оиг рппс|ра( |оо! Гог деияпа пккн!Пса6оп гесЬпщиеа ччП Ье сег|а(п Яп|Р1е е!Ги|!иаГГои игиггГсеа Еи. ТЬеае аге попипап!аг |па|пеев оГ оп(ег |и агЬ~сЬ гППег Ггот йе к(еп|Пу та|пх оп(у 1п со(птах ! апд 7' апг( Ьаее йе ГоПоаг!па Гопп: 224 4 Вуагепь оГ Г !пеаг Еопаиопа 1и йе саве оГ опЬоаопа1 десогпроябопв (4.9.2) вче сЬоове Е, апг! гЬегеЬу Ец, Го Ъе йе им!агу гпаГпсев 1гпо5чП аВ бгиепв таГСГсев.
Опе ровяЫе Гопп впсЬ а гпаГпх гпау !а!ге ь а1чеп Ъу!Ье ГоПогч1па: (с 51 (4.9.6) Й = ~, С:=-СОВ ОГ, 5:=51П Е>. 5 — С Е апгГ Е„аге Негпп6ап апгГ иппагу, апгГ ва65Гу 6ег(Е) = — 1. ЕПпсе Е ь ппПагу, 1г ГоПоччв ипгпег11аге!у Ггогп йе сопсП6оп !: -'!!:.!=!:! йаГ у; = Гг = + ~л~+ ч, 5чЫСЬ сап Ье ваГ1вйегГ Ьу с:=1, 5:=О !Гх;= х;=О ог а!гегпаг1че!у, 1Гге:=гпах(!х,1, !55!) > О, Ьу с '= х;/Й, 5 '= х5ГГг.
! /г ! ь го Ье согпрпгег1 ав 1! ! = Г, (х;/И)'+ (ч;ГГ )', апгГ йе яап оГ /г ь, Гог йе пгогпепГ, агЬПгагу. ТЬе соп5рпГаГ!оп оГ 1/г ! !п йь Гопп ачок!в ргоЫепь 5чЫСЬ 5чои16 апве Ггогп ехропепГ очегйовч ог ппгГегйогч и!чеп ехггегпе ча!иев 1ог йе согпропепГв х; апгГ пО Оп пшпепса! агоппг15 йе яап оГ lг ъпП Ъе сЬовеп ассоггГ!па го во гЬаг йе согприга6оп оГ йе аихгПагу ча!пе ч:= 5/(1 + с) сап Га!ге р!асе 5ч!ГЬопГ сапсе!1абоп. Г!япа П ГЬе 51ап16сапГ согпропепЬ гп гг оГ йе ггапвГоппабоп =:= Еии оГ йе чесгог и а й" сап Ье сопгригег! вогпе5чЬаг гпоге еГПС!епг!у (1п ччЬ1сЬ а пш151рПса6оп ь гер!асег! Ьу ап агГПЬ 6оп) ав ГоПо5чв: ";:=си, + ви,, -,:= ч(и; + ",) — и, ТЬе гуре оГ гпагпх Е 5Ьо5чп гп (4.9.6), гоаегЬег ебй !гв аввос!а!ее! Еи, ь 1гпогчп ав а б!Сеив ге(!ее!Гоп.
Фе сап) ивГ ав еая!у ове а гпаГпх Е оГ йе Гопп с 51 Е= ~ ~, с=совог, в=япег, ~ — 5 С~ 5ЧЬ1СЬ, СОаЕГЬЕГ аЛГЬ ПВ аВВОС!а!ЕГо Ео, Ь ГГПО5ЧП аВ а бГПЕП5 ГОГаГ!ОЛ. ГП йЬ саве Е апг! Ео аге огйоаопа1 гпавг1сев 5чЬ!СЬ гГевспЬе а гоГа6оп оГ 1е 225 4.9 Моарасаг|оп Тесипгапез Гог Магпх Оесопзрояиопз аЬогп 1Ье ог!и!п гЬгоиаЬ йе апа!е гр !п йе г'-у р!апе; г!ег(Е) = 1. Юе МП ргеаепг йе Гойозч!па гпагепа1, Ьозчечег, оп!у иа гегпь оГ 6!чепз гейесгюпя Пйпсе гипс!!Пса!!оп гесЬпщиез Гог йе 41есогпроыйоп (4.9.1) дПГег Ггогп !Лозе Гог (4.9.2а) оп!у !и йас, гп р)асс оГ 61чепз гпасг!сез (4.9.6), соггезропд!па ейги!пагюп гпагпсез Е оГ 1уре (4.9.5) аге изесГ, чче алП оп!у яиг!у йе оггЛоаопа! Гасгог!гаг!оп (4.9.2). ТЬе гесЛп!с!иез Гог (4.9.2Ь) аге япп!аг го, Ьиг гпоге согпр!гсагес1 йап, !Лозе Гог (4.9.2а).
Соизециепг1у, Гог япзрйс1гу'з за!се, зче зчй! гезгг!сС оиг айепбоп 1о (4.9.2а). ТЬе соггевропг!!пад!асизяоп Гог (4.9.2Ь) сап Ье ГоипгФ 1и Гзап!е1, ОгаПП„Каи(пзап, аль Пгезчагг (1976). ! п йе Гойозч!па 1ег А Ье а геа1 лг х л гпагпх зч11Ь гл > л, аль!ег (Я! Ье а Гасгог!кагюп оГ 1уре (4.9.2а). (1) Огалде оГ а гозч ог со!итл, ог пюге аепегайу, йе сЛалде оГ А ю А:= А + си~, зчЛеге р и й, и и й" аге а1чеп чесГогя Ргопз (4.9.2а) зче Лама (к1 РА = + зчиг, зч:= Рр а й'". !О~ (4.9.7) !п йе Пгзг яер оГ йе пюг!!Псабоп зче апп1ЬПагегЬе язссегь!че согпропепь лг, гл — 1, ..., 2 оГ йе чесгог зч ияпа арргорпаге 6!чепз гпагпсез 6 6„з „„..., 6„, зо гЛа! гч = lгег = 6 го 6,з ...
6, зч = (!г, О, ..., 0)" а й, lг = 4-)зч)~ = +!и)!. ТЬе зЬегсЛ Ье1оып йе сазе гл = 4 зЬои!гГ с!апГу йе еГГесс оГ саггу!па оиг йе апссезяче ггапзГоггпаг!опз 6,, Фе гГепоге Ьу * Ьеге, апд !и йе Гигйег з1се1сЬез оГ й!з зесйоп, !Лове е!егпепга зчЬ!сЬ аге сЬапаед Ьу а ггаизГоггпабоп, ойег йап йе опе зег го гего: л с„ О О О О О й.+Ге иг,й (4.93) зчЛеге Р:=6Р, гг':=6, 6:=6ззбзз ..
6,„,,„. (к! 1Г (49.7) ь пзи111рйа$ оп йе!еГс аз аеП Ьу 6„,, ..., 6,з |п оггГег, зче оЬга!п 22б 4 Бупепп оГ $.~пеаг Еппааопв Неге Р Га ппЬагу, аь аге 6 апгГ Р; йе пррег гПап8и!аг гпагПх (оп1 Га сЬап8егГ егер Ьу аргер шго ап иррег Неиаелбегд шагпх йаг Га а гпагпх ги11Ь (К')а = О Гог г' > /г + 1: (лг = 4, и = 3) .х .х х х х х .Т О О О л О О е О О О О О О * О л .х е е В е О х л О О О л ТЬе ЯегГиепсе оГ ГгапЯГогша6опх Й- Н„М Н,л(Нгг К) Нй чл(! Ье вГгегсЬед Гог ги = 4, и = Ос .т .х .т е е .л.
х х и„О е * и„ О х .х О .л..л О О х О О х х .т х .т х х О * * и„О .х .х О О * О О О О х О О О (2) 0е(егюл оГа со(игал.! Г А 1и оЬса1пегГ Ггош А Ьу гЬе гГе!ег1оп оГгЬе ГггЬ со(пшп, гЬеп Ггош (4.9.2а) йе пгагпх К:=РА га ап пррег НеяяепЬег8 гпагПх оГ йе Го!!огиш8 Гопп (аГгегсЬег! Гог иг = 4, л = 4, Гг = 2); х х х х К:=РА = К = Я'+ Гге, и" гп (4.9.8) 1а а!ьо ап иррег НеяяепЬег8 гпагПх, япсе гЬе агЫ1г(оп сЬап8ея оп1у йе Гггяг гопг оГ гс'.
!п йе хесопгГ хгер оГ йе пнх!1Осаг1оп иге апп1Ь11аге йе хпЫГа8опа1 е(ешепгя (К);, г „Г = 1, 2, ..., гг =пап(ги — 1, и — 1) оГ 1х Ьу шеапв оГ Гпгйег лг1иепя шагг1сеь Нга, Наа, ..., Н„„.„, ьо йаг (аее (4.9.8)) НРА = Нгг =:, Н'=На и+г" НгзНга гиЬеге Й ил а8а1п, ап и х н иррег гПап8ы1аг шагПх апгГ Р:= Н Р 1и ап гл х гл ипЬагу пгагпх. А г1есошрояг1оп оГ А оГ йе гуре (4.9.2а) 1а ргочИегГ опсе а8а1п: 4.9 Мой|асайоп Тес|АП|ипее Гог Магг|а Весогпроа|г|опе ТЬе виЬйааопа( е!егпеп|в оГ гс аге |о Ье апп!Ь!(а!с|1 ав девсг!Ье|Г Ье!оге, тяпа сАп епв гпа|псев Н„„,,Н„, „, ..., Н„ ТЬе ГГесогпров!г!оп оГ А !в РА =, Р:=НР, ! О~ (О~' (3) АГГйггои оГа соГитл. ИА = (А, а), ае й, апс1 А Ь ап т х и гпа|нх ичгЬ т ) и, |Ьеп (4.9.2а) !гпр(!ев РА= Ра =:К= ТЬе впЬйааопа! е!е|пеп|в оГ К, |пЬ|сЬ арреаг ав а "врйе" 1п ГЬе !ав| со!пгпп, сап Ье апп1Ь!!а|ей Ьу гпеапв оГ а япа(е НопвеЬо!дег |гапв!огп|а||оп Н Ггогп (4.7.5): О О О Р:= НР апсГ Я аге соп|ропеп|в оГ |Ле десогпров!г!оп (4.9.2а) оГ А: АА - ( (4) Аг(йг!ои о(а го|с.
1Г А= т пей"* |Ьеп ГЬеге |в а реггпи!аг!оп гпа|Нх П оГ огдег т + 1 «Ь!сЬ ва|1вйев ПА= ! ТЬе ипЬагу |па|Нх оГ огдег т + 1, 228 4 Буиепп оГ Гапеаг Еггпа6опа ваг!вЕгев, ассогйпц го (4.9.2а), х ... х х х Ч О О гг гв ап иррег НеввепЬег8 шагпх юЬове впЬйа8опа! е!ешеп!в сап Ье апш- Ь!!а!ей ив!п8 Огчепв шагпсев Н„, ..., Н„„„: Р=НР =НК Н=Н.н+г...НавНга ав г!евсг!ЬегЕ ЪеЕоге, го ргогЕпсе 1Ье десошров!г!оп РА-~ ) (5) Ое!еггои оЕ а гоге г 1.ег А Ье ап т х и шагпх вч!Ь т > т %е авяппе гч!гЬоиг 1овв оЕ 8епега!!гу (вее ЕЬе пве оГЕЬе регпппапоп аЬоче) ГЬас 1Ье (ав! гое а оГ А гв го Ье гЕгорред: А=( ).
%е раг66оп 1Ье гпагпх Р=(Р,р), рай ассогг!!пц!у апг! оЬга!и, 1гош (4.9.2а), (Р Р) (4.9.9) О п. О О О О О х (49,1О) р = х х х х О О е е ЬГочч, Р Н ишгагу,во !!р(! = !х( = 1. ТЬегеГоге, гЬе ггапв(споем шагпх НР, Н:=Н„,Н а ... Н, Ьав ГЬе Еопп НР= =, л= +1, (4.9.11) япсе ! л ! = 1 ппр1!ев гЕ = О Ьесапве о! гЬе ишгаПгу о! НР. СопвегЕпепг!у Р !в а пп!гагу шагг!х оЕ огдег т — 1. Оп гЬе оГЬег Ьапд, гЬе Н, ггапвГопп ЕЬе Фе сЬоове О!чепв шагг!сев Н„„Н„,, ..., Н, го апшЬг!аге впссев- яче сошропепгв т — 1, т — 2, ..., 1 оЕ р: Н,Н„, ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
