Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Нозчечег, Ггош (4.8.2.1) апд (4.8.2.2), гЬе чесгог уг"' — Аоох Ьав гЬе зггпсг иге у'"' — Апох = Гг 1)т — з' Непсе Гу — Ах( Гз ш1ппшгег$ гТ х Гз сЬовеп зо ГЬаг (4.8.2.3) йг = Кх. ТЬе пьавпх К Ьав ап шчегве К " гТ апд оп1 у гТ ГЬе со1щппз а „..., а„оГ А аге 1шеаг1у Гпдерепдепг. Аг = О Гог в ~ О гв егГп1ча1епг го РАг= О апд гЬегеГоге го 1Г чче аввщпе гЬас гЬе со1ппгпз оГ А аге 1шеаг!у пм1ерепг1епЬ 1Ьеп Ьг =Кх, МпсЬ 1з а гг1ап8п1аг вувгеш, сап Ъе зо1чегГ пп141пе1у Гог х. ТЫв х Гз, пюгеочег, ГЬе ппа1пе пбпппщп рошг Гог 1Ье 8гчеп 1еазпзг1пагев ргоЫеш.
(И гЬе со1щппв оГ А, апд чч11Ь ГЬепг гЬе со!щппв оГ К, аге Ипеаг1у 4$ерепг(епС, ГЬеп, аЬЬоп8Ь ГЬе ча1пе оГ ппп, 1у — Аг) Гз шпцпе1у девепп1пег(, гЬеге аге шапу шшппщп роЬггз х). ТЬе гезн1па1 '1у — Ах1 Гз зееп Го Ье (4.8.2.4) )~у — Ах!) = )~Ггз (!. %е сопс1пде Ьу шеп6опш8 гЬас 1пвгеагГ оГ пз1п8 пшгагу ггапвГогша6опз, ГЬе Сггаш-БсЬзп1дГ ГесЬп141пе чгГГЬ геогГЬо8опа11ка6оп сап Ье пвед Го оЬгаш ГЬе зо1п6оп, аз вЬоп16 Ье еч(депп 4.8.3 ТЬе Сопййоп оГ1Ье 1.1пеаг Г.еаз1-$цпагев РгоЫегп %е Ье81п гЬ1з весгюп Ьу шчевг18а6п8 Ьочч а пппппщп ро(пг х Гог гЬе Ипеаг 1еазг-вг1пагев ргоЫегп (4.8.3.1) ппп 1у — Ах) 211 4.8 па!а Гиипв х+ Лх = ((А+ В)т(А + В)) '(А+ В)т(у+ Лу) 1ГВ гв в1паП ге!а!!че Го А, йеп ((А + В)т(А + В)) ' ех!в!в апг! ва6вйев, Го а йгвг арргох1шаг!оп, ((А+ В)т(А+ В)) ' =(А А(Г+ (А А) '[А В+ В А))) ° (à — (АтА) г[АтВ+ ВтА))(АтА) [То а Пгвг арргохипа6оп, (1 + Р) ' аа à — Р П гЬе гпа!пх Р 1в "япаП" ге(або го Ц ТЬив и ГоПож гЬаг х ! Лх аа (АтА)- гАту (АтА) — г[АтВ+ ВтА1(АтА) гАту (4.8.3.2) + ( втА)-гВту+ (АтА)-ъАт Ау.
Мог!п8 гЬаг х = (АтА) 'Агу апг! 1пггойис!п8 гЬе гев!г!иа1 г:= у — Ах, П ГоПои~в ипше61аге1у Ггош (4.8.3.2) ГЬаг (АтА)-гАтВх+ (АтА)-гВтг+ (АтА) гАт Ду ТЬеге!оге, Гог йе ЕисйгПап попп 1' '! апй йе аввос!агед шагпх попп 1иЬ, 1Лх1< 1иЬ((АтА) 'Ат) 1иЬ(А) — — 1х)! !иь(В) 1иЬ(А) + 1иЬ((АтА) г) 1иЬ(Ат)г т т ,. !иЬ(В ) 1г/! + 1иЬ((АтА)- ~Ат) !иЬ(4) И !! 1иЬ(А) !/у!! (4.8.3.3) [ОЬвеп е ГЬаГ ГЬе Пейшбоп 8!чеп т (4.4.8) Гог ГиЬ шаГгев вепве емеп Гог попас!иаге шаГпсев.] ТЬ1в арргохипаге Ьоипд сап Ье випрППед. Ассогг!1п8 Со йе геви11в оГ Бес6оп 4.8.2, а ишгагу шаГг!х Р апд ап иррег Гпап8и!аг шагпх К сап Ье Гоип6 висЬ гЬаг РА= А=Р™ сЬап8ев !Г ГЬе гпаГпх А апг! ГЬе чесГог у аге реПигЬед. %е аввшпе йаГ йе со1шппв оГ А аге Ппеаг!у 1пг(ерепдепг.
1Г йе шагпх А !в гер!асей Ьу А + В, апд у гв гер1асед Ьу у+ Ау, !Ьеп гЬе во1ибоп х = (АтА) 'Агу оГ(4.8.3.1) сЬап8ев го 215 4.8 !гага р!гдпа Ь ГоПове ГЬаг гг + г „г ! 1 1 ! 1+хг АгА = И с = 0,5 х 10 л, йеп 10-р!асс г1есппа! апгЬшепс у!е(дх 1 ! 1 1 1 ! 1 1 1 1 ! 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 ! 1 1 Г!(А'А) = а!псе г.' = 0.25 х !О 'е. ТЬ!а гпагпх Ьах гап(г 1 апг( Ьае по юаегхе.
ТЬе поппа! ег(па!юпь саппо! Ье хо!гед, вЬегеах йе огйо8опа!геапоп гесЬп!опе сап Ье арр!!ед взгЬош д!Гйсп!су. [ГЧо!е Гог А' А йаг сопд(А гА) = сопд(К)' = (5 + ег)/ег.] !пЬ(В) < 26(ш) ерх!пЬ(А). (48.3.!4) хЬовя ГЬаг ГЬе хо!пгюп оЬгагпед дггесг!у Ггош ГЬе поппа! егГпаг!опз за!!хГгеа а аошевЬаг д!ГГегеп! Ъоппд; (4' А 1- 6)(х -~- ГГ.х) = .4 гу -1- ЛЬ вЬеге !Щ < ера!иЬ(А) ]у], йаг Ьх (~Дх[ 3 1 !ОЬ(С) ]ЛЬ] 1 ]л] г!пЬ(АгА) ]А у]Г' -- --- <сопд(В)*~-- —, +-,4 (4.8.3.1 5 ) вЬ!сЬ Ьо1дх Ьесапхе оГ (4.4.12) апд (4.4.!5). 1.ег ГЬе Гопдашепга! ге!агюпх1ир ! 1 1 (48.3.16) у(г):=х, — + лх -- + хг —, вггЬ.х, = хх =.хл = 1 5 $ х Ье 8!реп. А хепех оГ оЬхегчед ха!пез [сопгршед Ггош (4.8.3.!6)] (.„,(„)]..
веге ргодпсед оп а гпасЬше Ьаг!п8 ера = 10 Еххмега 2. ТЬе Го!!овш8 ехашр1е !х шгепдед го о!Гег а сошрпгадопа! сошрапаоп Ьегвееп ГЬе гво шегЬодь вЬ!сЬ Ьаче Ьееп д!аспххед Гог ГЬе !гпеаг !еахг-ьопагех ргоЫеш. (4,8.3.12) хЬовх ГЬаг, Гог ГЬе хо!пгюп оГ а!еахг-хгГпагеь ргоЫеш ойа!пед пгдп8 огйо8опа! !гаса(оппаг!опх, ГЬе арргохппаге Ьоппд 8!реп Ьу (4.8.3.5) Ьо(дх вгй В= Еапд 216 4 8уяевз ог !Лпеаг Еаоапопз (а) Ре!еггп(пе х, хг, хз Ггопз !Ье г(а!а (з, у ). 1Гехас! Гппсйоп ча1пез у, = у(з;) аге изе«$, гЬеп !Ье гез(г(па! «411 за!Гз(у «(х) = О. ТЬе Го((оюьп8 гаЬ!е ргезепгз зогпе согпрпгаОопа! гезп1«з Гог ГЬ(з ехагпр1е.
ТЬе яге оГ !Ье еггогз $$ох$$,оо Ггогп йе огйо8опайгабоп гпегЬо«$ ап«1 $$«!х$$„„я Ггогп !Ье поппа! е9пайопз аге з!зогчп !о8е!Ьег иг(!Ь а !оч«ег Ьопп«$ Гог $Ье соп«$$!(оп пшпЬег оГ $$, ТЬе ехагпр1е лчаз зо)че«$ пяп8 з; = зо + 8! = 1,..., 10 Гог а пшпЬег оГ ча!пез оГ зо; зо соп«$($$) )Гзх$ . л ((«!х), ° и (Ь) %е Гп!«ог(псе а рег!пгЬаОоп ш!о ГЬе у„гер!асш8 у Ьу у + Л«л зчЬеге г (з сЬозеп зо йа! .4'г = О.
ТЬ(з пзеапз ГЬаз, Гп !Ьеогу, йе зо!пОоп зЬоп(д ге«па(п ппсЬап8ег$: (А ' А)л =,4 «(у 4 Лп ) = А'у. Ь$озч ГЬе геыг)па! заОзйез «(л)=у4 Лг — Ах=Л«. Ле $4. ТЬе Го((оч«(п8 гаЫе ргезепгз йе еггогз «$.лл аз ЬеГоге, ап«$!Ье попп оГ!Ье гезк$па! $$«(лИ !о8е!Ьег ч«$$Ь йе соггезроп«$(п8 ча1пез оГ Л: зо — — !О, г = (О 1331, — О 5184, О 6591, — О 2744, О, О, О, О, О, 0)'. !пЬ(А) = 0.22. ерз =!О Л $$«(х)/ $$«)чх$$,оь $$1$х($„„а !О 50 100 150 200 0 1О 10 ' !О г 1Оо 10 2 6.6 х 10 1.3 х 10о 1.7 х 10ч 8.0 х 10' 2.5 х 10" 0 9 х 10 9 х 10 9 х!О 9 х 10 9х!0' 80 х!О 64 х 10 3.3 х 10 о 1.8 х 10 13 х 10-з 3х(0 го 9.5 х 10 о 6.2 х 10-го 9.1 х !О 6.1 х 10 5.7 х 10 88х10 3,2х10 з 42 х!О-г 6.9 х 10 2.7 х !Оо 33х(0 8.8 х 10 4.6 х !О 1.3 х !О 8.8 х 10 9.1 х 10 218 4 Вуыегпа пс Гапеаг Есгпассппа Гз згг!сг!у тологоле сГесгеаз1лд Гог аИ 0 < т < Л. Гл рагдси!аг р(Л) = Ь вЂ” Г(-'+ Лз) ~!' < р(О) = Ь -.Г('))' Ркоог, ср ь а сопПпиось!у сППегепПаЫе Гппсгюп оГ т апсГ ваПвйев ср (0) = ((у — /(х + тз))г(у — Г (х + тз))) сГт г=е = — 2(0Г(х~)г(у — Г(х)) = — 2(0Г(лЯ г(л).
Нотч, Ьу йе сГейпсПоп оГл, з = (х — л) ь а во1игюп Го 1Ье попив! ес!иабопв (4.8.4.2) Ш(т) 0Г(т) = ОГ(т)«г(т), оГ йе Ппеаг 1еавг-вс1иагев ргоЫегп (4.8.4.1). 11 ГоПотчв 1пипесПаге!у Ггогп (4.8.4.2) йаг 10Г(л)з1т = з г01 (л)г01 (х)з = (О/'(х р) гг(х) апсГ йегеГоге ср'(0) = — 2!!ОГ'(Щ~ < О, во !оп8 ав гап1с 0Г'(х) = и апс1 з уе О.
ТЬе ехьвепсе оГ а Л ) 0 вавьруй8 ср'(т) < 0 Гог 0 < т < Л Ь а гевпП оГ сопПпшгу, Ггогп счйсЬ оЬвегчагюп йе аввегПоп ГоПосчв. (:) ТЬгв гевп!г ви88евгв йе ГоПоачп8 а18опгЬгп, саПесГ йе 6аизз-Ггепиои а!догсгГгт, Гог гЬе ПегаПче во!иПоп оГ попПпеаг !еавг-всГиагев ргоЫепь. Ве81пп!п8 лч!1Ь ап пиПа! роси! х'и', сГегегпипе виссевв!че арргохипаПопв .т", с = 1, 2, ..., ав ГоПоччв: (1) Рог хзп согприве а пт1пипшп ро!пГ зсп !ог ГЬе Ппеаг !еавГ-вс!пагев ргоЫегп пип )!г(лт) — 0Г(лсг')в(!'. ее И" (2) 1.еГ ср(т):= 1у — /'(тсп + тзп'ц', апсГ ГиПЬег,!ет Гс Ье йе вгпаПевс !птедег lс > 0 тч11Ь ,р(г ") < (О) = гг,(л Ит (3) Ггейпе.тпе":=.тсп+ 2 'з". 1п БесПоп 5.4 тче ччП! вгисГу йе сопчег8епсе оГ а!8опгЬгпв тчЫсЬ аге с1ове!у ге!агесГ го йе ргосевз сГевсг!ЬесГ Ьеге.
4.8.5 ТЬе Рвеидо!пчегве оГ а Ма1пх Рог апу агЬИгагу (сотар!ех) т х л гпаГпх А йеге ь ап л х т гпатпх А', йе во-саПесГ рзеис)оивегзе (ог Мооге-Реигозе гипегзе). 11 ь аввос1агесГ тч!ГЬ А гп а па!ига! ГавЫоп апсГ адгеев адй 1Ье шчегве А ' оГ А сп саве т = и апсГ А ь попв1п8и!аг. 219 4.8 Вяз еаапа Сопза4ег йе гапде зрасе К(А) апг! йе ппП зрасе Х(А) оГ А, И(А):=(Ах е С'" ~л е С"), АГ(А):=(х е С"!Ал = О), Го8е! Лег в!ГЬ гЬе1г огйодопа! сошр!ешепГ зрасез Я(А)" ~ С", йГ(А)' ~ С". РпгГЬег, 1ез Р Ье йе и х и шазг!х вЫсЬ рго)есзз С" оп!о М(А)', апг! 1е! Р Ье йе т х т ша!г!х вЫсЬ рго)ес!з С оп!о К(А): Р=Ри=Рз, Рх=О «» хеАГ(А), Р = Ри = Р~, Ру = у <=» у е К(А). Рог еасЬ у е И(А) гЛеге гз а пп!гГпе!у где!егш!пег! л, е Х(А) за!!зГу!п8 Ал, = у; !.е., йеге гз а веП-г!ейпег! гпаррш8 Г: К(А) - С" в!1Ь АГ(у) = у, Г(у) е АГ(А) Гог аП у е Я(А).
Рог, 8!реп у е К(А), йеге гз ап л. вЫсЬ за!!зйез у = Ал; Ьепсе у= А(Рх+ (1 — Р)х) = АРх = Ах„вЬеге х, = Рх е М(А)~, япсе (1 — Р)х е йГ(А). РпгГЬег, !Г х,, х е АГ(А)~, Ал, = Ах,, и ГоПовз ГЬаз х, — хз е АГ(А) т И(А) = (О), вЫсЬ ппрПез гЬаг х, = хз . 1"!з оЬчопз!у 1шеаг. ТЬе сошроз!ге шарр!п8 Г Р: у е С" — Г(Ру) е С" гз веП г!ейпег! апг! Ппеаг, япсе Ру е Я(А); Ьепсе П гз гергезепзед Ьу ап и х т шагг!х, вЫсЬ гз ргес!зе!у А', йе рзепг!о!пхегзе оГ А; А'у:= Г(Р(у)) Гог аП у е С".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
