Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 35
Текст из файла (страница 35)
(Ь) УУ по(, йе(егтте ап я а К яис(( йа( с, < О, я е К г1 У ог с, яе О, я а К(У, ат1 яе( о:= — в1((п с,. (4) СаГси(а(е йе оес(ог й:=(йп йв, ", й,„)т- — -А, 'а,. (5) 3.Г (4.10.11) ой; ( 0 ГЬг аИ ( ь((У(1', е У, я(ор: ЬР(У, р) йая по У(л((е орйтит. 0(пег(к(яе, (б) Ууе(егт(ле ап!пйех, г ичй (, е У, ой, > О, ат( Ьг — '- = ппп — ' 1: /( е У о( ой; > 0!. оиг ! ои( (7) Та((е ая У апу яийаЫе (п(Уех пес(ог айй У:=(У ~э (я))1(у,), Уог ехатр1е г'=(Л " у-( я./+( у ) ог У '= (У( " У.- г ./г+ и "..1е Я). 91(е млвЬ (о1пв(11у (Ьеве гп(ев. 1.е( пв аввшпе (Ьа( У = (Уи ...,У ) Гв а ГеаяЫе Ьаяв Гог 1 Р(У, р) ич(Ь р = /, е,У,,У Я К = УГ. 11п!е (1) оГ (4.10.9) рго((осев ГЬе аввос1а(е(Г Ьаяс ГеаяЫе во1п(юп х = х(У), ав Гв ппрИе(1 Ъу (4.10.5).
%псе аП во1п(юпв оГ Ах = Ь сап Ье гергевеп(ед (и (Ье Гопп а(реп Ьу (4.10.б), (Ье оЪ1ес(тее Гипс(юп сап Ье иг(1((еп ав хр = е, хт = хр — е, А( Акхк т — т (4.10.!2) = хр — пАкхк = х„— скхк 235 4!О Тир Бйпрсех Мейюд йа! зв, йе Ьаяс ГеаяЫе во!пВоп х Гв ап орйпшп ро)п! Гог ЬР(Г, р).
ТЫв пюВчагев гЬе гев! (4.10.10) апс) вгагепзеп! (а) оГ гп1е (3). 1Г (4.10.!0) зв по! ва$)вйес), $Ьеге В ап )пс)ех в и К Гог «сЬ)сЬ еВЬег (4. 10.13) ог еЬе (4.10.14) с,<0, впКрзГ с,ФО, впК$1 Ьо)с)в. Ье! в Ье впсЬ ап зпс)ех. %е ве! а = — в)ап с, . Весаиве (4. 10.12) Ьпр1)ев йа! ап )псгеые оГ стх, 1еас)в го ап шсгеые оГ $Ье оЬ)есВче ГппсВоп х, сче сопяс$ег $Ье Го!!пас)пп Гапп!у оГ чессогв х(д) и й", 8 и й: х(В)т:= Б — ВаАт 'а, = Ь вЂ” Вал, (4.!0.15) х(В),:= Вст, х(В)з:=0 $ог Гс и К, Гс + в. Неге ас:= А, 'а, зв с)ейпес$ ав зп гп)е (4) оГ (4.10.9).
! и оиг ехвзир!е ! = (1, 2, 3, 4) аис$2а = 24 = (3, 4, 5) зв а ГеаяЫе Ьаяв; Кр = (1 2) р = 5 а Вр гр = 3. (4.$0.9) рпк$исев, всагоиа Ггопз 3р, А„,= 1, Ь= 4 х(.74) = (О, О, 2, 4, 0)т (счшсЬ зв Ро!из А зи Рзаиге 3), вис$ лАз, = е,', зР л = (О, О, 1). ТЬе гес$исес$ сов!в аге с, = ла, = — 1, сз = лаз — — — 2. ТЫв ипр!зев зЬаз 34 Ь иос орсипа1. !Г зче сЬоове зЬе зис$ех в = 2 Гог (4.10.9), пз1е (3)(Ь), зЬеи а А о аз 1 ТЬе Гвпи!у оГ чессогв х(В) ю лзчеи Ьу х(В) = (О, В, 2 — В, 4 — В, 2В)т.
Оеошеспса$!у х(В), В > 0 с$евспЬев в вели-зийшсе гау зи р$аиге 3 лсЬ$сЬ ехсеис$в а!оса йе ес$ле оГ сЬе ро!уЬедгои Р !гази чегсех А(В = 0) зи йе с$$гесс$ои оГ сЬе ие$лЬЬопил чегсех В(В = 2). ТЬ)в паев йе Гас! гЬа! р = 3„апс$ и пвев йе с)ейп)$$опв оГйе чесгог л апс) оГ йе сошРопепзв с„, схг и й" ", ав п)чеп ш гп!е (2). сх 1в )спозчп ы йе чесГог оГ тес)исес$ соева Ав а геяз1! оГ (4.10.12), с„)с о К, учев $Ье ашопп! Ьу вЫсЬ $Ье оЬ)есВче Гппсбоп хр сЬапаев ав х„В сЬапаес$ ЬУ опе пш!. Н йе сопс)зВоп (4.10.10) зв ваг)вГзсд [вес гп1е (3)$, з! ГОПозчв Ггош (4.10.12) Гог еасЬ ГеавзЬГе ро)п! х оГ ЬР(Г, р), ыпсе хз > 0 1ог ! и Г, йаг хр —— хр —,з с,х, )~ хр', зрх з 236 4 Вуяепь оГ ЛЛпеаг Ецпал|опа Ггош (4.10.6) Ь ГОПотчв йаг Ах(0) = Ь Гог аП 0 и й. 1и рагПси!аг (4.10.!2) ппр!лев, Егош йе Гас! йаг .т = х(0) апл) ав а геял11 оГ йе сЬолсе оГ о, йаг (4.
! О.!6) .т(0)р — — .тр — с,.т(0), = .т„+ 0(с,(, во йаг гЬе оЬ1есПче Гипсбоп гв а в!пег!у шсгеаяп8 Гипс!!оп оГ 0 оп йе Гапи!у т(0). 1г гв геавопаЫе го ве!есг йе Ьея ЕеаяЫе во!иПоп оГ А.т = Ь Егогп агпоп8 йе .т(0); йаг !в, хче лч!вЬ го Ппг) йе !аг8евг 0 > О ваг)вГулп8 х(0), >О ЕогаПЕиК Ггош (4.10.15), йлв гв егЕи!ча!епГ Го ЙисПп8 йе !аг8ев1 0 > О висЬ ГЬаГ (4.10.17) .т(0)л = Ь,. — 0аа; > О Гог аП л чг!1Ь |; и К Т!ив гЕегегш!иев аи !иг(ех г хч!1Ь!„а Е, оа„> О апг( .т.(0), = Б„— Оом„= О, .т(0) ГеаяЫе.
(4.10.18) Еп гие ехагпр!е 0 = 2 = — = ппп --, 0, .(ь, ь! м, (х, илГ г=1, т(П) = (О, 2. О, 2, 4)' соггеврогпгь!о чеглех В ог Г18иге 3. Ггош гЬе ГеаяЬл!Пу оГ.У, 0 > О, апг! !г ЕОПолчв Ггопл (4.10.16) йаг .т(11) > .т 1Г./ !в попс(е8епегаге, ав л)ейпег! !и (4.10.8), йеи 0 > О Ьо!г(в аигЕ ЕиггЬег, .т(0)„> .тг. Ргош (4.10.6), (4.10.! 5), аил) (4.10.18), х = .т(0) гв йе ип!гЕие!у г(есепшпегЕ во1игюп оГ А.т = Ь Ьач!п8 йе агЫ!гюпа! ргорепу х„= О Гог Ес и К, !с + в х. =О, л Ьесаиве х(0)„> О !в аигошаПсаПу ваг!вйес(, Гог аП Ег и К г1 1 апг( 0 > О, Ьесаиве оГ (4.10.15). !Г искл < О Еог аП 7', а 1 [вее пл!е (5) оГ (4.
!0.9)1, йеп х(0) гв а ГеаяЫе рошг Гог аП 0 > О, апс( Ьесаиве оГ (4.!0.17) вир(х(0)„)0 > 0) = +со: ! Р(Г, р) г(оев пог Ьаче а Пп!ге оргипшп. ТЬгв 1ивППев ги!е (5) оЕ (4.10.9). ОЕЬепч!ве йеге гв а Еаг8евг 0 = д Еог тчЬлсЬ (4.10.17) Ьо!г(в: 237 4.!О ТЬе Вппр!ех Ме»под йа! »з, лх = О, К:= (К » (У,))!(з). Ргоги йе ишг!иепезз оГ х Ь 1011охчз йа! Ау, У:=(У»» (з))!(у',), Гв попяп001аг; .х(д) =.х(У) Гв, йеге1оге, йе Ьав»с во101!оп авзос»аге»1 хч(!Ь йе ие)аЬЬог(пВ ГеаяЫе Ьаяв У, апд чче Ьаче .х(У)р > л(У)р »Г,У Гв попс)еаепега1е, л(У)„> х(,У) о!Ьегхч(ве. !п опг ехатр!е»че оЬга»п ГЬе пе»ч Ьаяз .У, = (2, 4, 5) = 3„, К, = (1, 3), »чйсЬ соггезроп<Г» го йе чеггех В оГ р!Веге 3. Чч'!ГЬ гезресг го ГЬе оЬУес6че Гппсбоп л, В ь Ьепег ГЬап А: д(уч)» = 4 > х(Ух)» = О. Рисе йе дейп!!!оп оГ г ипр1»ез йагУ'„е 1 а!ъчауз Ьо!г(в, »! 1011оъчв йаг .У!У ~ У!У; йаг !з, (и йе ггапяНоп,У вЂ” У а! и!оя опе поппеда!гче!у сопвгга»пес1 чаг»аЫе .лУ, У, е У, 1еачев ГЬе Ьаяв; ав вооп аз а Ггее чаг(аЫе л„з ф У, Ьесогиев а Ьаяв чапаЫе, »! гешашв Уи !Ье Ьаяв йгоиаЬоиг а!! виЬвегГиеп! яп»р!ех яерв, !п рагг(си1аг, р а У, Ьесаиве р е,У апг( р ф У.
Непсе, !Ье печч Ъаяв У а!зо ва!!вГ»ев ГЬе гесГшгешепгз оГ (4.10.9), во йа! ги!ев (! )-(7) сап Ье арр11ед !о У »п гиги. ТЬив, Ьеа!пшпа»ч(!Ь а Г»гв! ГеаяЫе Ьаяв,уе оГ 1 Р(У, р) чч!й Р е Уе, чче оЪ!аш а все!пенсе Уо оГ ГеаяЫе Ьавев,У, оГ 1.Р(1, р)»ч(!Ь р а .У;, Гог ччЫсЬ 'х('Уе)г с 'ле('У»)р с 'х('Уг)з ш саве а11 оГ йе У, аге понг)едепегаге. %псе йеге аге оп!у йпйе!у шапу Гпг)ех чес!огв У, апд япсе по У, сап Ье гереа!ед »Т йе аЬоче сЬаш оГ !пег!па!1!Гев ЬоЫв, йе ягпр!ех шеГЬог( пшв! Гегшшаге айег Г»п(!е!у п»апу вгерв. ТЬпя а»е Ьаче ргочеи йе Го!10»ч(пд Гог йе випр!ех шеГЬод: (4.10.20) ТЬеогегп.
Еег Ур Ье а УеазУЫе Ьаяз Уог 1.Р(У, р)»чГУЬ р а,Уе. УУ 1-Р(У, р) Уз иопг(едеиеьаге, йен УУ»е ятрГех те!У»о»Г денегагез аУ»нГге зециеисе оГ УеаЯЫе Ьазез .У; Уог 1.Р(У, Р)»чУГУ» Р а .У; а В!с)У Ьедт и юй Уе аг»»Г Гог гчЫсд .х(У;)р < л(У,~ »),. ЕГУУ»ег Иге Гу»»а! Ьаяс зо!и!Гон уз ордтаГ Уог ЬР(У, р), ог 1.Р(У, р) У»аз нори!ге оргГтнт.
»Че сопипие»чПЬ оиг ехатр!е: аз а гехи!Г оГ йе йгя ятр!ех яер»че Ьаче а пе»ч ГеаяЫе Ьаяз .У, = (2, 4, 5) = .Ух, К, = (1, 3), г, = 3, зо йа! 1 0 О! !2) Ао= 1 1 О, Ь= 2, 1(3»)=(0,2,0,2,4)г(геВХ 1 — 2 0 1 4 хА„,=ег ~ к=(2,0,1). 4 Бурели оГ Г.|исаг Еоиаиоав 238 ТЬе гегГисег( сов!в аге с, = па, = — 3, сз —— ггаз —— 2; Ьеисе.У, гв иог оргииа!: Г-11 в=!,я=А,,'а, ~ 4= 2 — 3 г=2. ТЬеге$оге Уг = (2, 1.
5) = 3с Кт = (3, 4), гг = 3, Ач,= ! ! О, Ь= 1 .л(Уе) = (!. 3. О, О, 7)( и С), аАо=е,', ~ а=Я,7,1) ТЬе гейисег( совах аге св = пав —— ) > О, са = лаа = ~х > О. ТЬе орг1та11гу сп!епои 1в ваг1вйег(, во «(У,) гв оргииа!; Ье., л., = 1, з:е = 3, лз — — О, Йа = О, л, = 7. ТЬе орбгиа! ча! ие оГ йе оЬУесг1че Гипс!пои х, 1в .ч, = 7, Фе оЬвегче 1Ьаг йе ипроггапГ г(иапГ!6ев оГ еасЬ ятр!ех яер — Ь, л, апг( а — аге бегегги!пег( Ьу йе Го!1оабп8 вувгегив оГ Ьпеаг ес(иабопв: А,Ь = Ь ~ Б !(4.10.9), ги!е (1)1, лА„= ег ~ л !(4.10.9), ги(е (2)), А,а = а, » а ((4.10.9), ги1е (4)).
(4.! 0.21) ЙЬ=ЙЬ = Б, Йг=е, ~с ~ и== р, Оп ГЬе огЬег Ьаиг(, йе ГесЬпщиев оГ Бес6ои 4.9 сап Ье ивег1 оп йе г(есош- роя6оп УгА, = Й оГ А, (и еасЬ ягор(ех яер го оЬГа(п йе соггевропг((п8 десогпроя6оп УгАу = Й оЕ йе ие(8ЬЬопп8 Ьаяв У = (У'1 У' -иУ'+и ..., у ° «) ТЬе сотригагЬвпа! е(ГогГ гег(шгег( Го во1че ГЬеве вувГегпв Гог виссевяче Ьавев У вЂ” У вЂ” .
сап Ъе я8п(йсапбу гег(исег( !ГЬ !в погег( ГЬаг 1Ье виссевяче Ъавев аге пещЬЬог(и8: еасЬ иечч Ьав(в тагпх АУ гв оЬСа(иег( (гоги (гв ргег(есеввог А, Ьу йе ехсЬап8е оГ опе со!шип оГ А, Гог опе со!игпи оГ А„. Биррове, Гог ехагир1е, а десогироя6оп оЕ йе Ьаяв тагпх А, оЕ йе Гопи (49.1), ЙАе = Й, г попвш8и1аг, Й иррег гпап8и!аг, (в ивег( (вее Кесг!оп 4.9). Оп йе опе Ьапд, висЬ а десогироябоп саи Ъе ивег( го во!че йе ег(иаГ(оп вувгегив (4.10.2!) ш ап ейс(епГ гпаппег: 239 4.!О Тое яп|р|ех Месооа (со|праге (4.10.9), ги!е (7)].
ТЛе спаспх ЕА|, чг!|Л йь сЬо|се оГ |пдех чессог .Г, 1х ап иррег НехаепЪега таспх оГ йе Гопп Вер|ссе|1 Ьеге Гог ис = 4, г = 2: х .х л .х х .х .х л ЕАс —— ТЬе хиЪ|11ааопа! е!етепсх сап еая1у Ье е!1|п!пасе|с ияпа сгапхГоппаиопх оГ йе Го||и (4.9.5), Е,, Е„, „ее, ..., Е,, ччЛ!сЛ чч!11 сЛапВе К' !иго ап иррег СпапВи1аг гпаггсх К: ЕАс= К, Е:=ЕЕ„К:=ЕК, Е:=Е, Е,, ... Е„„,. ТЛих Ь ь еаху со ипр!е|пепс йе ягпр1ех |пейо|1 !и а ргасбса1 ГахЛюп Ьу са1с!па а хсиадгир!е 9В = (У; г; Е, К) хч!|Л йе ргорегсу йас 'В1=(У;с;В,Ь,х) |ч|й р=7'„В:=А, ', Ь:=А, 'Ь, а:=е,"А, '. Аио|Лег чапаис ихех йе гсшпсирсе 'В1 = (./; г; А, Ь, и) |ч|й 7|=Р А'=Аз Ак Ь'=Аз Ь, а:=егА, ', ГО+К = Х.
р=/„ЕА4 = К ап|1 сЛапа!па и ас еасЛ я|пр!ех хсер Г - У !псо ап аиа!оаоих ср|аВгир!е Вс = (У; г; Е, К). То ЬеВ!п сЛсх чапапс оГйе ьппр!ех гпесЛохС, К ь песеххагу со Впес а Гассог|аасюп Ео А|е = Ко Гог А,, оГйе Гопп и!чеи ш (4.9.1) ах хче1! ах Впес!па а ГеаяЫе Лаях Уо оГ 1.Р(Г, р) хчссЛ р е .Го, касоа ргоагатв Гог хисЛ ап ипр!е|пепсабоп оГ йе яп|р!ех |пейо|1 аге со Ье Гоипй |п %!11|!акоп ап|1 КесихсЛ (1971), аихс а гоипВой' спчехс!аасюп ы со Ье Гоип|1 |и Вассе!к (1971). [1п ргасбсе, рагВси!аг!у 1ог 1агае ргоЫепсх |и хчЛ!сЛ йе хо!ибоп оГ апу опе оГ йе хуьсегпх (4.10.21) сасхех а яаи!Всапс апюипс оГ Вгпе, йе чессог .х,= А, 'Ь= Ь оГ опе ясир!ех хсер В ойеп ар|Гасе|с со йе чессог .л| = х(0)| = А| 'Ь оГ йе пехс хсер Ьу ияпа (4.10.15) хч!сЛ йе ча!ие О = Б,/са, аь В!чеп Ьу (4.10.9), ги!е (6). ТЬе сЬапсе оГ !псигппа еггогв, рагс|си!аг!у |п |Леве!есВоп оГйе Гпхсех г, хЬои!В Ье Ьогпе |п пни|1 |!|Л|в Гх ссоие.] ТЬе пюге ихиа! ипр1егиепсасюпх оГ йе я|пр!ех |пейо|1 иве о|Лег с!паис!- Век СЛап СЛе гсесо|проягюп ЕА, = К оГ (4.9.1) !и оп1ег Со хо!че йе ехсиаС!оп хухсепь (4.10.21) |п ап еГВссепс |иаппег, ТЛе "Лаям 1пчегхе |пейо|1" ахею а с!и!псар!е оГ |Ле Гопп 4 Яуь|ешз оГ Ыееаг Ег|иа|!ош 1п |Ье вппр)ех в|ер Г -+ У еГГ|с!епсу сап Ье аа!пег( Ьу оЬвегч!па йа1 йе |пчегве Аг ' |в оЬ|а!паЪ!е 1гот А, ' йгощЬ пш)6р!|сабоп Ьу ап арргорпаге ЕгоЪепшв та|пх 6 (все Ехегс!ве 4 оГ СЬар|ег 4): Ае ' = бА„'.
1п й!в таппег воте|чЬа1 тоге сотри1а|юпа1 с(ГОП сап Ье вачег( йап |чЬеп йе г(есотроз!6оп ЕА| = Я !в иве|1. ТЬе г(!вас(чап1аве оГ прг(а6пд йе !ичегве оГ йе Ьаяв та|пх пв!пд ЕгоЬеп!пв |гапвГоппа|юпв, Ьоччечег, 1!ев т пшпепса! !пвгаЬ!!!гу: Ь гв ровяЫе Гог а ЕгоЬепшв та|г|х ччЬ!сЬ !в пзед !п |Ьгв тчегве прс(абпа ргосевв |о Ье !П сопг(!6опег(, рагбсп!аг!у |Т|Ье Ьаяз та|пх Ьве1Г |в Л! сопг(!6опег). 1п й|в саве, еггогв сап арреаг |и А, ', А, 'Ах, Гог %;, Щ, апг( йеу |ч!11 Ье ргорадагег( йгопаЬои! а11 хрип|ар!ез %1,, %1, 1 > !. %Ьеп |Ье Гас|огвва6оп ЕА, = И !в пвед, Ьочгечег, И |в аЬчаув ровяЪ!е |о ирг(аге йе г(есотров!6оп |ч!1Ь |че!1-сопг(!6опед ггапз(огтабопв, во |Ьаг еггог ргорадабоп !з по| И|е1у |о осспг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
