Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 36
Текст из файла (страница 36)
ТЬе Го!!о|ч!пв ргас|ка! ехвшр!е !з |ур|са1 оГ |Ье Вв|п |и пшпегка1 згаЬйгу |чЬ!сЬ опе оЫа!пв |Г йе !пасхе!аг Гас|ог|за6оп о! |Ье Ьаяз (491) !з пзег! |о ппр1ешеп| йе яшр1ех ше|Ьод га|Ьег |Ьвп йе Ьаяз 'шчегве шяЬод. Сопз||!ее а 1|пеаг рговгашш!пв ргоЬ!еш яЬЬ сопяга!пгв оГ |Ье Гопп (4.10.22) Ах=Ь, А=(А1,А2), х>0.
ТЬе 10 х 20 п|а|пх А |в сошрове|! оГ пчо 10 х 10 я|Ьша|псез А1, А2: А1=(а1а), а1а= — —, !,Ь= 1,...,10, 1 |+ Гг' А2 = 1 = !|!епг!|у п|а|пх оГ ог|1ег 10. А1 |в чегу !11 сепг!!11опе4, ап|! А2 |в чегу яеИ сосо!г!опед. ТЬе чешот |о Ь,:= 2, ,, !+Ь' |Ьа| !з, Ь:=А! е, |чЬеге е= (1, ..., 1) е !1'е, |в сЬозеп вв а г!аЫ-Ьапг! з!4е. Непсе, |Ье Ьазез 3,:= (1, 2, ..., 10) апг! Зз '= (11, ..., 20) аге Ьо|Ь Геаз!Ъ!е Гог (4.10.22); |Ье соггезроп|1!па Ьаяс во!иг!опз аге х(З,):= ~ '), Бг:= АГ,'Ь = А1 'Ь = е, ГЬг) (4.10.23) х(У|)'=(Б), Ьз'=Ау|Ь= А2 Ь=Ь. /0) | %е сЬоозе .|| = (11, 12, ..., 20) вз а згап!па Ьаяз апй |гапвГопп !1, ив!па |Ье Ьвзв 'тчегъе ше|Ь|х1 оп |Ье опе Ьвпг! ап|$!г!апас!аг десошроз!г!опв оп |Ье о|Ьег, ч!а в зег!меосе оГ з!па1е со1шпп ехсЬапаез, ппо йе Ьаяв Я,.
Ггош |Ьеге апойег вег!еепсе оГ з!па!е со!шпп ехсЬапеез ь иве|1 |о ге!ига |о 3|: 4.11 РЬгве Ове ог |Ье 8ввр!ех Мегпсб ТЬе гехи!6пй Ьав!с во!и6опв (4.10.23), ргобисед оп а |иасЬ|ие Ьа|йпй ге!а|Ые ргес1- яои ерв = 1О ", аге вЬовп |и йе Гойочч!в8 1аЫе. Ехвс| Ьвяс зо!и||ив Тиввав1вг бесошрсябов Вмп |вчогве Згбг = 9.995 !.018 7.596 2.502 3,6,= — 4.265 1.208 — 1.331 1.208 — 3.717 1.847 ! — 1.199 — !.114 -9.987 — 8.910 — 7.980 — 7.191 — 6.523 — 5.954 — 5.466 — 5.045 '! 2 Ь 1 ТЬе Гойозч!ий !в |о Ье оЬвегчей Ьйпсе Аг, =!,а, Ьо|Ь сошр|иа6опа! ше|Ьобв у!е!д |Ье ехас| во!и6оп а| |Ье в!ап.
Рог |Ье Ьавв ув Ьо|Ь шегЬобв 8!че егГиайу |иехас| гехи!|в, и ЫсЬ гейес|в |Ье И1-сопйбоши8 оГ Агс ЬЗО соп|ри1абопа! ше!Ьоб сои!д ргобисе Ьеиег геви1в йаи |Ьеве |ч!1Ьои| гево|6пй |о Ь!8Ьег-ргес!в!оп ап!Ь- п|е6с. Айег развищ |ЬгоиИЫЬ!в И1-соиб!Иопеб Ьавв А,„Ьовечег, |Ье я!иабоп сЛапйев гайсайу !и Гачог оГ |Ье гпапйи!аг десошров!Иоп п|е|Ьой. ТЫв п|е|Ьо|! у|еЫв, овсе айа|и, |Ье Ьав!с во!обои сопевроийпй |о Зг еввеийайу |о Гий |пасЫие ассигасу. ТЬе Ьава 'аичегье п|е1Ьой, ш соп1гав|, ргодисев а Ьав!с во!ибои Гог 3| 96|Ь йс Ва|ПЕ !ПаееиГаСУ ав |1 й|1 ГОГ 3 в %!1Ь |ЬЕ ЬаЯВ !ИЧЕГВЕ И|Е|ЬОй йс Ейсе| ОГ И1-сопй6оиш8 еисоип!егеб |чЬ~!е ргосеьвш8 опе Ьавв ша|пх Аа в Гей 1Ь|оиИЬош ай Гиг|Ьег Ьавев; |Ьв |в по| |Ье саве ияп8 !паийи!аг Гасгог!гайоп.
4.11 РЬайе Опе оГ т111е Яп1р1ех МетГЗос1 1п оггГег 1о 81аг1 рЬаве 1|чо оГГЬе випр!ех тс1ЬО|Г, зчс гегГшге а ГеаяЫс Ьазв .Гс оГ Г.РГГ, р) зч11Ь р =ув 6./с, а11сгпабче!у, и|е пшв1 йпгГ а гГиаг1гир!е ййо = !.Гс; гс; и о, Кс! ш зчЬ!сЬ а попв1паи1аг ша1пх Рв апгГ а попз1пйи1аг 2 019 877 3448|о 0 ! 603 210 6781ао 0 ! 346 800 4217|о 0 1.168 228 9932|о 0 1 034 895 6598|о 0 9 307 289 9322 о 1 8 466 953 7977|о 1 7.772 509 3533|о ! 7 187 714 0316|о 1 6.687 714 0316|о 1 251 6281|о — 1 551 9965|о 0 751 9456|о — ! 031 9231|о 0 502 0405|о 0 552 0735|о 1 094 5894|о 1 139 8560|о 1 873 7849 о 0 607 2006|о 0 958 5030|о 0 74| 3211|о 0 647 8557|о — 1 752 3957|о — 1 878 7783 о 1 967 3857|о — 1 444 2973|о — ! 308 9303|о ! 517 9294 о 1 374 4089 о — 1 9 998 637 8918 о 1 1 005 686 0944 о 0 9.196 219 3606|о — ! 1 555 895 6482 о 0 ! !77 196 3556|о 0 б !57 172 0228|о 0 б 533 076 2!Зб|о 0 7 633 553 7514|о 0 2 228 141 2212|о 0 1 666 626 9133|о 0 2 019 877 3448|о 0 !.603 210 6780 о 0 1 346 800 4217|о 0 1 168 228 9933|о 0 1 034 895 6598|о 0 9 307 289 9617|о — 1 8 466 953 7978|о 1 7.772 509 3560|о 1 7 187 7!4 0320|| 1 б 687 714 0328|о 1 242 4 Буыепв оГГ.|иеаг ецоаиовз ппппп|хе сг х, + " + с„х„ каЬ1ес||о апх, +" +а,„.г„<Ь;, г=1,2,...,и|, х;>О Гог!а1,~(1„2,...,и), |и!|ЫЬе аг(г(!г!опа! ргорег|у Ь; > О Гог ! = 1, 2, ..., иг.
ЯпсЬ ргоЫетк |пау Ье ггапкГогтед Ьу |Ье !пгго|!исг!оп оГ к!ас!г чапаЫек х„, и ..., х„, ш|о |Ье Гопп тахпп(ае х„,„, | (4.11.1) каЬ!ес| |о апх, +" + а;„х„+ х„„.= Ь,, 1= 1, 2, ..., т, г, х, + . + с„х„+ х„... = 1, х;>О Гог!оГ:=Г, |(и+1,...,и+я|, Ь!оге йа| х„, „, = 1 — с, х, — — с„х„, ТЬе ех|га рок!г!че сопк|ап| (агЬ||гап!у ке!ее!ее( |о Ье 1) ргечеп|к йе !п!г!а1!у сЬокеп Ьаяк Ггот Ье!па г(еаепегаге.
(4.11.1) Ьак йе кгапг(агг( Гопп ЕР(1, р) |ч!й Ьг а| | ... а,„1 Ь 1 а, ... а „ г, ... с„ 1 1 р= и+ |и+ 1, 1:=Г, и (и+ 1, ..., и+ |и| апд ап |тОа1 Ьаяк Зе |ч!|Ь р е .Ги апг( а соггекропг(!па 'О!и = (Уо: го' Ро.:Ко) К!чеп ЬУ Уч:=(и + 1, и + 2, ..., и + |и + 1) гч т + 1 Ро = |хо' 1 О О 1 (оп(ег |и + 1). о!псе Ь~ > О Гог | = 1, ..., и|, йе ЬаЯк .Гч |к ГеаЯЫе Гог (4.11.1).
"РЬаке опе оГ |Ье ятр(ех п|ейо|!" !к а пагпе Гог а с!акк оГ |есЬппуиек |чЬ|сЬ аге арр!|саЫе |п аепега1. Еккепг!а!!у, а!1 оГ йеке гесЬпк!пек сопяк| оГ арр1у!па рЬаке г|чо оГ йе ятр1ех те|Ьог! |о коте 1шеаг ргоагатт!па ргоЫет бег!чед Ггот йе и!чеп ргоЪ(ет. ТЬе орг!та1 Ьаяк оЬга!пег! Гго|п |Ье г(ег!чей ргоЫеп| ргоч!|(ек а кгагг!па Ьаяк Гог йе и!чеп ргоЫегп. Юе чл11 к!гегсЬ опе кисЬ тегЬог! Ьеге ш йе ЬпеГек| рокяЫе Гайюп. ТЬ~к к(|е|сЬ ~к Гг!аппп!аг та|г!х Ке Гопп а г!есотрок!Г!оп Г и Ач, = Йи ак ш (4.9.1) оГГЬе Ьаяк та|пх А,, 1п коте крее|а! сакек, Г|пг(!па .Ги(91!и) ргекеп|к по ргоЫет, е.а. |Т ЕР(1, р) геки!|к Ггоп| а!шеаг ргоагатпппа ргоЫеп| оГ |Ье крее!а! Гопп 243 441 Р!1аее Опе ог Спе Ятпр!ех Мейоа !пс!пг!ее! Гог йе ха!ге оГ согпр!еГепехя и'ог ГпП г!егаПх оп аГаггша ГесЬпа1иех Гог гЬе ягпр1ех шегЬое$, йе геас!ег 1х геГеггег! го йе ехгепяче !Пега!иге оп Ппеаг ргоагапппша, 1ог ехагпр1е со Рапгх!и (1963), Рахх (1969), Наг!!еу (1962), апг! Миг!у (1976).
Сопх!г!ег а аепега1!шеаг ргоагашш1па ргоЫеш иЬ!сЬ Ьав Ьееп сахг 1п1о гЬе Гопп пппппгхе с,.л, + ". + с„х„ (4.11.2) хпЬ1есг!о ае,л, + ". + а,„л„= Ъ7, ! = 1, ..., иг, л;>О Гог!и 1, вЬеге ! ~ (1, ..., и). Фе вау аюппе мчгЬопг 1охх оГ аепегаПгу йаг Ь, > О Гог !' = 1, ..., ги (огЬегаихе пш!Пр!у йе попсопГогпппа ес!маг!опх гЬгопаЬ Ьу -1). %е Ьеа1п Ьу ехгепсПпа гЬе сопьгга!п!х оГ гЬе ргоЫеш Ьу !пггое$пс!пд анфс!а! саг!аЫех .л„, и ..., х„„ а„.л, + + а,„.л„+ х„е, =Ь,, (4.1 1.3) а,.т, +".+а „х„ +х„, =Ь„, л,>О Гог!и!и(и+1,...,и+ги). С!еаг!у гЬеге га а опе-го-опе соггехропг!епсе Ьеглеееп ГеаяЫе рош!ь 1ог (4.11.2) апг1 1Ьоае ГеаяЫе ро!пгх Гог (4.11.3) хеЬ1сЬ хаПхГу (4.1 1.4) лее1 лнее лп+т О. Фе пчП аег пр а с!ег1еег! ргоЫеш ле1Й сопяга!пгх (4.11.3) ееЬоке шахппшп ьЬоп!гГ Ье га(геп оп, 1Г рохяЫе, Ъу а ро1п! ьаГ1хГу1па (4.11.4).
СопягГег шахпп1хе х„, хпЬ)есг го а„х, + "+ а,„.л„+ х„,, ь,, а„,.л, +".+а „х„ + лп+ю .л„„+".+л„, +х„...=2~6;, 1:, > О Гог аП ! е 1:= ! -~ (и + 1, ..., и + ги) чигЬ р = и + ги + 1. %е шау га(ге )о = (и + 1, ..., и + ги + 1) ах а хгагг1па Ъаяя мчгЬ 4 ау|ге|пи оГ г,!пеаг Е||нааопв 11 !в ечЫепг гЬаг х„, „, < 2 ',|;, Ь,; Ьепсе Г.Р(1, р) гв Ьоип|ГегГ. Рог! Ьеппоге х„,„,, = 2 2'Ь! |=1 П апгГ оп!у П (4.11.4) Ьо!|Гв. Соггевроп|Г!пансо.Гв чче Ьаче ГЬе г!оагГгпр!е |2!!ч = (Уч; г; Рч, Йч) !!!чеп Ьу гд — — |и+ 1, гО= О 1 — 1 ...
— 1 1 РЬаве 2 сап Ье аррПегГ ппгпегГ!аге1у го Г.Р(Х, р), апг1 6 п|П! гегпппаге а|116 опе оГ гЬгее ровяЫе опгсогпев: шах!|и!ге с,х, + "" "" +с„х„ воЬ)есг го а„х, + """ +а,„х„+ х„„ = Ьп а„,х, + """ +а, х„ х„ч| + ". а„„п, х, + " + а„„г „х„ + х„,г = ь„, + х„, „+ х„.|„, = О, = ь„„, а,хг+ """ +а „х„ х; > О Гог ! е 1 и (л + 1, ..., л + Г| + 1). ТЫв ргойегп Гв еч!гГепг!у е|Гп!ча!еп! го (4.11.2). (1) х„, „( 2,, Ъ| 11.е., (4.11.4) гГоев поГ Ьо!о1, (2) х„, ~, = 2;, Ь, апгГ аП аг66сга! чапаЫев аге попЬаяс, (3) х„,„ч, = 2 ";=, Ь, апгГ воте аг66с|а! чаг!аЫев аге Ъаяс.
1п саве (1), (4.11.2) 1в по! а ГеаяЫе ргоЫет 1в!псе апу ГеаяЫе ро!пг Гог (4.11.2) и оп!6 соггевропгГ го а ГеаяЫе ро1пг Гог Г.Р(1, р) чч!гЬ х„.| |., = 2 ,'|; =, Ь;). 1п саве (2), гЬе оргнпа1 Ьавгв Гог ЬР(Г, р) с!еаг!у ргоч!г!ев а Геаяйе Ьаяв Гог (4.11.2). РЬаве 2 сап Ье аррПе|Г со гЬе ргоЫет ав ог!а!паПу рчеп. 1п саве 3, чче аге Гасе|! абгЬ а деаепегаге ргоЪ1егп, япсе ГЬе аг66с|а1 чаг|аЫев ччЫсЬ аге Ьаяс пшвг Ьаче гЬе ча!ие гего. %е |пау аввшпе чч!ГЬопг!овв оГ аепегаПгу (Ьу гепшлЬег!па ег!маг!опв апгГ аг66с|а! чапаЫев ав песеввагу) ГЬаг х„, „,, х„,„аге гЬе аг66с|а! чапаЫев а|ЫсЬ аге Ьаяс апгГ Ьаче ча!ие гего. %е тау гер1асе х„, „Ьу а печч чапаЫе х„,„„, апг! иве ГЬе ор6гпа! Ьаяв Гог Г.Р(Х, р) го ргочЫе ап |п16а! Геав!Ые Ьаяв Гог ГЬе ргоЫегп 245 Аррепйх ш свартег 4 АРРЕГ)ЙХ ГО СЬВРГЕТ 4 4.А ЕИтп!па(!ои Ме!Ьог(в Гог Братве Ма!пеев 1 ΠΠΠ— 2 3 О 2 О 1 Π— 4 О 7 ΠΠ— 5 ΠΠΠΠ— 6 О О 6 А= Опе ровыЬгИту !в !о в!оге висЬ а шагпх Ьу гоччв, Гог !ив!зисе, !п йгее опе-т))шепа)опа1 аггаув, вау а, 7а, апд Гр.
Неге, аЯ, )т = 1, 2, ..., аге ГЬе ча!иев оГ йе (ротеп6аПу) поихего е!ешепгв оГ А, )аЩ гесогт)в йе со!шип !ибех оГ йе шатпх сошропепГ втогет( ш а1(т3. ТЬе аггау Гр Ьо1т)в ро)игегв: )Г !р1Ц = р апт) !р(! + Ц = ц йеп йе ве8гпеп! оГ попгего е1ешеп!в Ги гочч 1 оГ А Ъе8!пв чч)й а! р3 апт) епбв чч!Ь а!а — Ц. 1п раг6си1аг, тТ (рЯ = Гр(1 + Ц !Ьеп гоъч ! оГ А !в лего. Бо, гЬе шаяпх сои!6 Ье в!огет( !п гпепюгу ав Го11очтв 1= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1О 11 !рИ= 1 3 И 8 9 7а[Ц = 5 1 1 3 5 4 2 2 2 5 а1Ц= -2 1 3 2 1 7 -4 — 5 — 6 6 Мапу ргас6са! аррИсаяюпв гет)и!ге во1чш8 вув1ешв оПшеаг ет)иа6опв Ах = Ь тч(й а ша!пх А 1Ьа! гв чету 1аг8е Ьиг вратве, (.е., оп1у а вша11 Ггасбоп оГ йе е!егпепгв аи оГ А аге поикего. БисЬ арр1(сабопв (пс!ит)е йе воЬпюп оГ раг6а! ййегепба! ет!иабопв Ьу шеапв оГгИясгебка!юп тпе1Ьодв(вес Яесзюпв 7.4, 7.5, 8.4), петчтог)т ргоЫешв, ог аттис!ига! т(еы8и ргоЫетпв ш еп8)пеепп8.
ТЬе соггевропгИп8 Ипеаг вув!ешв сап Ье во1чет( оп1у !Г йе врага!!у оГ А )в изет) ш огт)ег !о гедисе шепюгу гет!шгешепгв, ап6 И' во!и6оп шегЬодв аге дев(8пет) ассогт)!п8)у. Мапу врагве 1шеаг вувгешв, (п раг6си1аг, !Иове апвш8 Ггош раг6а1 т(1(Гегеп6а! ет)иа6опв, аге во!чет) Ьу 1!егаг)че шеГЬот)в (вее СЬартег 8). !и ИИв вес!!оп, ч е сопвЫег оп1у е1пшпа6оп шегЬот(в, )и раг6си!аг, йе СЬо!ев)су ше1Ьо<Г (вес 4.3) Гог во1мп8 !)пеаг вузтешв а4гЬ а ров(г(че-т(еИп!!е шатпх А, апт( ехр1аш Ги й!з сопгех! воше Ьаыс тесЬпщиев Гог ехр! оЫп8 гЬе врага)Гу оГ А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
