Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 29
Текст из файла (страница 29)
ТЬе екгппасеь оЪга1пегГ пр го йга ро1пс ьЬогс йе я8пГПсапсе оГ йе гргапйу сопгГ(А) Гог гГегегш1п1п8 йе Гпйпепсе оп йе ьо1и6оп оГ сЬап8еа Гп йе 8иеп гГага. ТЬеье еьгппагеь 81ме ЬоппсЬ оп ГЬе еггог х — х, Ьш йе еча1иа6оп оГ йе Ьоппда гегГшгеа аг 1еаьг ап арргохппа1е Ггпу!ед8е оГ йе 1пчегье А ' Го А. ТЬе еа11ша1еь Го Ье г11ьспааед пехг, гГие Со Рга8ег апгГ Ое6П (1964), аге ЪааегГ прои апойег рг1пс1р!е апг1 гГо пос гесГшге апу Ггпою1ег)8е оГ А ТЬе геап1гь аге оЪга1пегГ йгоиВЬ йе ГоПогчш8 сопягГега11опя $3ыдаПу йе реп гГаГа А0, Ь, оГ ап егГиа6оп ьуьГеш А х = Ь, аге 1пехасЬ Ье1п8 га1пгегГ, Гог ехашр!е, Ьу гпеаапгешепг еггога глА, ЛЬ. Непсе, П 1а геаьопаЫе го ассерс ап арргок1шаге ао!ш1оп х го йе ьуьгеш А, л = Ь, аа "соггесг" П х га йе ехасг ьо!пг1оп го а "пе18ЬЬог1п8" егГиаг1оп ьуяеш Ах = Ь А е '11 '= (А ! ! А Ао ! < ЛА) Ь о 'З:=(Ь! !Ь вЂ” Ь0! < ЛЬ) ТЬе погабоп паегГ Ьеге Га !А ! = (!сга!), ггЬеге А = (иа), ! Ь ! = ( ! фг /, ... ! ГГ„! )г, ггЬеге Ь = (Рг, ...
ф„)г, 191 4.5 КоипаоГГ-Еггог Апа!увгг Гог Оаиааап Е!ппгпааоп аа гчеа аь йе Гоаогч!па Гог г' = 1, 2, ..., гг: рп = рг — г'г багге, = ~Л)уг+ г'г Лагг!С;() — ' и = — ор, + 2' даос„ г=! ог 2 (ао+ дно)с; = рг + г5ГГ,, г=г гЬаг 1я АП=Ь, пгЬ(сЬ гчаа го Ье ьЬогчп. ТЬе сгпегюп ехргеахед ш ТЬеогегп (4.4.19) реггп(га па го дгагч сопс!пяопь аЬоп! йе 6!пеаа оГ а хо!01!оп !гого йе япаапеаа оГ !!а геядиа!. гог ехапгр!е, П аП согпропеп!а оГ А„апд Ь Ьаче йе залпе ге!ааче асспгасу г„ ЬА = в! Ао~ ° ЛЬ = е(Ьо! йеп (4.4.19) ь запхйег1 гГ ! Ао х — Ьо ! ~ и( ) Ьо ! + ~ Ао ~ ~ -"! ). г гопг й(а !песрга! пу, йе япааея е сап Ъе сопгрпгед Гог гчЬ(сЬ а а!чеп л.
сап ьПП Ье ассергед аь а пхеаЫе ьо!ибоп. 4.5 Коипг1ой'-Еггог Апа1уяя 1ог Сгаиьяап Е1пп1паГ1оп 1п йе д(вспхяоп оГ гпе!Ьода Гог ао(ч!па 1теаг ецпагюпя !Ье ргчо! ье!есгюп р!ауед оп!у йе Гоаочч!па го!е: П аиагап!еед Гог апу попяпаи!аг гпа!пх А !Ьаг йе а(допйгп ччоп(д по! гегпппа!е ргегпа!пге!у П ногае р(чо! е!егпепг Ьаррепед го чапЫ. %е ппП погч аЬогч ГЬа! Йе ппгпепса! ЬеЬагдог оГ йе ес!па!(оп-ао!ч!па пгегЬодь пгЬ!сЬ Ьаче Ьееп сочегед дерепда проп йе сЬо!се оГрпгогя То П!пяга!е гЬ!я чче сопядег йе Гоаопг!па япгр!е ехагпр1е: Ко!че гЬе ьуяеш 0.005 ! х 0.5 (4.5.1) гчгЬЬ ГЬе пге оГ Оапеегап е!нпшааоп. ТЬе ехасГ ьо!о!гоп в х = 5000/9950 = 0.503 ..., у = 4950/9950 = 0.497 .... И гЬе е!ешепг а„= 0.005 ге га!геп ее Йе ргчог ш гЬе Йгя пер, йеп чге оЬгагп у = 0.5, х = О. 192 4 Буиепы ог $.1веаг Ециапооь иь!па 2-р|асе Ноаппц-ро!пГ апйгпеНс.
1Г!Ье е!етепГ а„= ! Ы ГаМеп аь ГЬе р!чос йеп 2-р!асс Ноа6пх-ро|пг агииигеНс у1е!сЬ у = 0.50, х = 0.50. 1п йе ьесопг| саье, ГЬе ассигасу оГ йе ге«и!Г Гь соп«ЫегаЫу ЫдЬег. ТЬГ« соп1г! !еаг| го йе 'ипргеьяоп ГЬа! йе !агаеьг е|етепг !и гпааи!Гиг|е ьЬопЫ Ье сЬоьеп аь а р!чог Ггогп апюпа ГЬе сапс|1г|агеь !и а со|игпи го пег йе Ьеьг пшиепса! ге«01ип Ночгечег, а гпогпепрь ГЬоиаЬ! «Ьоиъ ГЬаг ГЫ« саппо! Ъе ппсопг(|Рипа!1у ггпе.
|Г йе Гггьг гоп оГ йе егрлаЬоп ьуь!егп (4.5.!) 1« пш1- г!р!!ег| Ъу 200, Гог ехагпр1е, йе геьп!! !ь йе ьуьгегп (4.5.2) ччЬ|сЬ Ьаь йе ьагпе ьо1шюп аь (4.5.1). ТЬе е1егпеп! а„= 1 !ь пои )иь! аь (агае аь йе е!егпеп! а„= 1. Ноччечег, ГЬе сЬо!се о|а„аь рпог е|егпепг 1еаг|ь Го йе ьаГпе (пехасГ гехи!Г аь Ье|оге. 9|ге Ьаче гер1асег| йе гпа|пх А оГ (4.5.1) Ьу А = РА, ччЬеге 0 Гь йе г(|ааопа! гпагг|х о=~ % ОЪч!опь!у, ее сап а!ьо аг|1иьг йе со|игпи поппь о|' А !.е., гер|асе А Ъу ,4 = АО («чЬеге 0 1« а г|!ааопа! гпа|г!х) -чч!!Ьоп! сЬаиа!па йе ьо!и!Гоп х Го ,4« = Ь !п апу еььепГ!а! «чау.|Г« !ь йе ьо1игюпсо Ах = Ь,йепу = Р 'х Ь йе ьо!иг!оп оГ Ау = (АР)(0 'х) = Ь. 1п аепега1, «че геГег со а «са(Гид оГ а гпа!г!х А !Г А Гь гер(асег| Ьу О, АО,, ччЬеге О,, О, аге ГГ!ааопа( гпа|г!сеь.
ТЬе ехагпр!е «Ьоучь !Ьа! Ь !ь пог геаьопаЪ|е го ргороье а раг!!си!аг сЬо|се оГ ргчо!ь ип|еьь аььишр!юпь аЬопг йе ьса!(па оГ а гпагг!х аге гпаг!е. $Лп(огЮпаге1у, по опе Ьаь уеГ с|е|еггп!пес| ьаг!«Гас|ог!1у Ьо«ч Го саггу оШ ьса1(па ьо ГЬаг раг!!а( р!чоГ ье|ес|юп |ь пшиепса11у ьгаЪ|е Гог апу гпа!г!х А. Ргасг!са! ехрепепсе, Ьо1чечег, ьпааеьгь йе Го!!очч!па ьса!(па Гог рагЬа! р!чог|па: СЬооье Р, апг| Р, ьо йаг н 2 )а;,)=2(а;,) е=! у=! Ьо!г|ь арргох!гааге!у Гог аИ Г, Г = 1, 2, ..., л !и йе гпагпх А = О, АО, . ТЬе ьцгп оГ йе аЬ«о!п!е ча!пеь оГ йе е1егпеп!ь Гп йе гоп « (апс! йе со!шип«) оГ А «ЬоиЫ а|! Ьаче аЬош йе ьагпе гпааи!Гпг|е.
БисЬ гаагу!сеь аге хаки го Ье ее|иГГГЬгагеИ. |и аепега1, Ь !ь г|и!Ге ЖГйси1! Го г|егегпппе О, апг| О, ьо йаг Р, АО, !ь ес|ш!ГЪгагег|. (3«па!!у «че гпиь! ае! Ьу уч!ГЬ йе Го!1оуч!па: 1.ег О« = Г, О, = г|!аН(«о ..., «„), «чЬеге 193 4.5 КоппаоСГ-Еггог Апа!уаа Гог Сгапвыап Е!пп!пааоп йеп Гог А = Р, АР,, и !а Сгие аС!еая йаг ',! )ао,) = 1 Гог !' = 1, 2, ..., и. г=! ЬСо«г, !пасса!) оГ гер1асспа А Ьу А, !.е., !пьгеагС оГ ассиаПу саггу!иа опс йе Сгапх!оппаПоп, сче гер!асс йе гп!е Гог ргчоС ае!если !пвгеагС !и оггСег Со ачоЫ йе ехрПс!с хсаПпа оГ А.
ТЬе ргчос ье!есс!оп Гог йе !сЬ е!ип!паПоп асер Ао "-+ Асп !а агчеп Ьу йе ГоПосч!па: (4.5.3). Регегтте г > / ао гЬаг )агг, ")а, = псах)аг, г!)а, ~ О, /ау ага! !ассе а",, "аз йе р!пог. ТЬе ехагпр1е аЬоче ьЬогчх йас и 15 пос 5«ГПссепс, ги аепега1, со ьсасе А рпог со саггу!па огас рагба! р!чос ье!ессюп Ьу пса!4!па йе !агдас е1егпепс гп аЬао!ше ча!ие «Айги еасЬ госч аигС еасЬ со1шпп Ьаче гоиаЫу йе ьагпе гпадигспгСе: (4.5.4) гпах )а!4) = гпах (ауг! Гог аП Ь1= 1, 2, ..., и. Гог, гГ йе аса!гпа гпагпсеь аге сЬоаеп, йеп йе гпаСпх А оГ оцг ехагпр!е (4.5.1) Ьесогпеь А = Р, АР! = ТЬе сопеПбои (4.5.4) !х ьагсьйегС, ЬШ !пехасС апьгчега учП1 Ье ргогСисесС, аа ЬеГоге, гГ а„= 1 еа пьес! ах а рсчос.
%е гчоп!д ПСсе Со пса!хе а 41егагсегС агпгСу оГ СЬе есуесС оГ йе гоппгПпП еггогв ччЬгсЬ оссиг гп Сгаиаа!ап е!пшпаПоп ог еПгесС Сггаиап!аг 41есоисрояПоп (хее БесПоп 4.1). %е ааашпе йаС йе го«га оГ йе л х л псаСпх А аге а!геаг)у ао аггапдегс йаС А Ьах а Сг1апаи!аг гСесоисроа!Сюп оГ йе Гопп А = Г СС. Непсе, Г апгС К сап Ье 41егеппспегС тяпа йе Гогпсп!аь оГ(4 1.12), 1п Гас!, «ге оп1у Ьаче со еча!пасе ехргеьяопь оГ йе Гоги! с — а,Ь, — "— а„,Ь„ а„ гчЬссЬ счеге апа!убег! ш (1.4.4)-(1.4.11).
1пасеасС оГ сЬе ехасс сг!аппп!аг 41есогпроясюп 4.1! = А, (4.1.12) вьогчь йас йе пае оГ поас!па-ро!ис апсьгпепс гчП1 геап!С гп гпагг!сех Г. = (1а,), 1С = (г!4) Гог «!Ь!сЬ йе геягСпа! Г':= (Гп) = 194 4 ЗУ»10011 0Г Глпеаг Е!!0011001 А — Г.Я Гз по! лего !и 8епега!. 8!псе, ассоггГ!п8 го (4.1.13), йе7гЬ рагба1 зпгпз ! а,"„!»» Г! а!1 — ,'1 !аг~ *=1 Гог Г! > !. г пгйег, гц, = аа " Гог ! < !с, (4.5.6) япсе йе йгз! 7'+ 1 гоп!з оГ Агп 'Гог Аса оГ (4.1.6)] до по! сЬап8е !п ГЬе зпЬзегГиепг ейпппа6оп згерз, апд зо ГЬеу а1геаду а8гее э!1Ь йе соггезропд!п8 гоаз оГ Я. '11!Ге аззпгпе, !и агГйг!оп, гЬаг !)а / < 1 Гог аП 1, Г! (юЬ!сЬ !з заг!зйео, Гог ехагпр1е, гзЬеп раг6а1 ог согпр!еге р!чогпщ !з пзегГ).
Яеп!п8 ау:= и!ах ( аф, а:= гпах а1, 01 0<!<» — 1 Ь Го1!паз ппгпегГ!аге1у !гого (4.5.5) апг! (4.5.6) !Ьас ерз ~ Г;1~ — — — (ае+ 2а1+ 2а1+" + 2а! 1+ а! 1) 1 — ерз < 2(1 — 1)а — !ог Гг > 1, ерз 1 — ерз (4.5.7) (Я < — — (по+ 2а1+ ". + 2а1-1+ 2ад 1) ерз — ерз < 2/са — — Гог Гг < !.
ерз 1 — ерз гог ГЬе пуаГпх Г, йеп, ГЬе !пег!па!!Гу О О О 1 1 1 1 2 2 1 2 3 (4.5.8) )г ! < 2а — —— ерз 1 — ерз аге ехасГ!у йе е!егпеп!з оГ йе !паГпх А"', 10Ь!сЬ !з ргодпсегГ !пзГеагГ оГ Ао' оГ (4.1.6) Ггогп йе уй яер оГ хуапзз!ап е!Ьп!па!!оп !и йоайп8-ро!пг апй- гпеГ!с, йе езГ!гпаГез (1.4.7) арр!нм$ Го (4.1.12) у!е16 ! ! — 1 аа — 1! 1пг!1 < — - — ,'1 (!а)(!! + )Ц )тд~) Гог Гс > 1, 1 — ерз у, (4.5.5) ап — „'1 !!угу! < — .
- !4!1'; '!(+,"! (!а)у!!!+ )!1;!(гу!!) 195 4.5 Каповой-Еггог Апа!уага Гог Сганаа!ап Еапппааоп Ьо!дв, ~чЬеге )Е):=(! Га (). На Ьая йе зашеогдегоГшааи!гидеавао,йас Ь, 1Т йе шагпсея Асв до по! аго~ч гоо шпсЬ, йеп йе сошригед шагпсея И Гопп йе ехасг спапдп!аг десошроя!г!оп о! йе гпаспх А — Г, вЫсЬ д1йегв !!61е Ггош А. гааивя!ап ейпппабоп ь згаЫе гп ГЬВ сазе. ТЬе 1га!ие а сап Ье евг!шагед гч!ГЬ йе Ье1р оГ а = шах,, (а (. Рог рагба! р!чог зе!ее!гоп Ь сап еагд!у Ье яЬоюп гЬаг а, , < г'а , апд Ьеисе йаг а < 2" 'ао.
ТЫз Ьоипд Гя шисЬ гоо ревгдппв6с Гп шов! саяея; Ьогчечег, Ь сап Ье агга|пед, Гог ехашр1е, ш Гопшпа йе гпапап!аг десошроя!г!оп оГ йе гпагпх 1 О ... О 1 — 1 1 ... О 1 — 1 — 1 ... О 1 А= — 1 — 1 ... О 1 — 1 — 1 ... 1 1 — 1 — 1 ... — 1 1 Веггег евйпагея Ьо!д Гог врес!а! !урез оГ ига!пеев. г ог ехашр1е !и йе сазе оГ иррег НезвепЬега шагпсея, гЬаг !я, гпагпсез оГ гЬе Гопп А= О х х йе Ьоцпд а < (л — 1)ао сап Ье вЬочгп. (НеяяепЬега гпагпсев апяе |п е!аепча!ие ргоЫешя.) г ог гг!д!ааопа! шагпсев Р Уа А= у„а„ и сап ечеп Ье яЬогчп гЬаг а = шах ! аа ! < 2ао Ьо!дз Гог раг6а! ргчог зе!есбоп.
Непсе, гааивя!ап еИгЫпагГоп гв г!шве ппшепсаПу згайе !и й!в саяе. гог сошр!еге р!чог ве!ес6оп, %!!Гсшвоп (1965) Ьаз вЬогчп гЬас а, г<Щао чч!ГЬ гЬе Гппс6оп Г(Г ),.— 1 г!2[21 5па 4г/3 ! 1аа-1))1~2 196 4 Вуагепв оГ гапеаг Ее$нааоои ТЬгв Гипс6оп цгоччв ге(а6че!у в!огч!у плгЬ Ге: Ечеп й!в евгппаге ь гоо ревв$гп$вг$с !и ргасбсе. ГГр пп61 почч, по геа! гпагпх Ьав Ьееп Гоипг( учЬГсЬ Га!Гв го ваг1вГу а„< (!! + 1)ао, Ге = 1, 2, ..., л — 1, учЬеп сопур1есе р1чог ве!есбоп Гв ивег$.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
