Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 25
Текст из файла (страница 25)
!и |чЬас Гойоьчв, ьче виааевс вечега! счаув оГ гсеайпа сч!|Ь й|в апсс ге!асс|с ясиайопв. (1) Г'(х) |в я|Г6с|епйу ойеп сййегепйаЫе оп |Ье с!овес! впЬ!псегча1в оГ а рагсгйоп а = а, < а, «" а,, = Ь. Рис!!пд Г„(х):я /(х) оп [а;, а„г], апсС сСейп!па сЬе гСепчас!чев оГГ;.(х) ас а; ав йе опе-в!|се|! паЬ| ссепчассче апх! ас а| „ав йе опе-в!|Гесс 1еГ| гсепчассче, ьче йпсс йас всапсСагсС |пе|Ьо|!в сап Ье арр1|е|1 со !псеагасе йе Гипсс|опв Цх) верагасе!у.
г !пайу, ( Г'(х) ьсх = ',| ( Г;.(х) |Гх. 'а |=| 'а, (2) Бпррове йеге |в а ропп х е [а, Ь] Гог счЫсЬ пос ечеп опе-вк1есС ссеп- час|чев оГГ(х) ех!вс, Рог |пвсапсе, йе Гппсйоп Г(х) = ~х яп х |в впсЬ йас /'(х) ччй1 пос Ье сопйпиоив Гог апу сЬо|се оГ йе часие /'(0). Ьсечег|Ье1евв, йе чапаЫе СгапвГоппайоп Г:= ~х усе!|!в .ь ,,ь /х в!и х ьсх = ) 2|' яп г ьсг о о апсС 1еасСв со ап !псецга! ьч!|Ь ап !псеагапсс ччЬ|сЬ св поьч агййгап!у ойеп сГГГГегепс!аЫе Гп [О, 1Ь].
(3) Апойег |чау со |сеа! ччссЬ |Ье ргечсопв1у рйвспвве|1 рПГйсп1|у !в со вр16 йе Гпсеага1: ,ь .с ,ь л~х яп х г(х = ( lх всп х |Гх+ ! 'х яп х |Гх, е) О. ТЬе весопгс !псецгапсс |в агЬ|сгап1у ойеп гс!СГегепссаЫе. ТЬе йгвс !псеагапгс сап Ье |сече!пресс !пса а пЫГопп1у сопчегаепс вепев оп [О, в] во |Ьас 1псейгаПоп апгс вппппайоп сап Ье шсегсЬапаесс: ,к о 2 ьва ~х яп х |Гх = ~ 'х~х — —, -> ".) |Гх = ,'| ( — 1)'— о о 3! =о (2ч + 1)! (2ч + 512) Рог впГйссепс1у япаП я, оп1у Гечч оГ йе вепев пес|с Ье сопвьйегед. ТЬе сПГйси!су Пев ш йе сЬо!се оГ гс П в |в ве1ессегс соо япай, йеп йе ргохпппу оГ |Ье апай!апсу ас х = 0 саивев йе вреесс оГ сопчегаепсе со гсесепогасе ьчЬеп ьче са!сп1асе йе гешасп!па Гпсеага!.
5.7 гпговга!з чиго япзо!апис« !61 (4) Яошегипез П !з ровяЫе го виЬггасг Ггоиз йе !пгеагапг( Г(х) а Гипсгюп зчЬозе !пг(ейп!ге !и!сага! гв !гпоа«п, апг! зчЬ|сЬ Ьаз йе ваше з!паи!апг!ез ав Г(х). гог йе аЬоче ехашр1е, х Гх гв висЬ а Гипс!!оп: . /х в!п х Нх 'о .ь ,ь .ь ,5 (яп х — х) Гх + ) х ~х Гх = ( х(яп х — х) Гх + ~Ьз~з.
о о о ТЬе пезч Гпгеагапг$ Ьав а сопПпиоиз гЫп1 депчаг1че агк1 гв гЬегеГоге Ьепег ашепаЫе !о згапгГагП !игеагаг!оп шегЬскЬ. 1п оп1ег го ачо!гГ сапсеПаПоп зчЬеп са1си!а!!па йе еППегепсе яп х — х 1ог япаП х, и Гз гесопппепгГед го еча1иаге йе розчег вепев яп х — х= — х~~ — — — х +".)ь = — х ~~ — — — — хз'. Г,З! 5! ) '=о (2ч+ 3)! (5) Гог сег!а!п !урез оГ з!паи!апг!ез, аз ш йе саве оГ ,ь 1= ( хЯх)зГх, 0<а<1, о зч!гЬ Г(х) зиГПс!епг!у ойеп гГ!ГГегепг!аЫе оп [О, Ь), йе !гарево!гГа! яип Т(Ь) гГоев пог Ьаче ап авупзргоПс ехрапвюп оГ гЬе Гопп (3.4.1), Ъиг гагЬег оГ гЬе июге аепега! Гопп (3.5.1); Т(Ь) го + г, Ь" + гзЬ" + ", чгЬеге (у) = [1+ и, 2, 2+ м, 4, 4+ а, 6, 6+ а, ...) [зее Ви!изсЬ (1964)1.
Би!гаЫе згер-1епагЬ вегГиепсев !ог ехггаро!аПоп шегЬог!з 1и й!в сазе аге гГ!всизвеП ш ВиПгвсЬ апгГ В!пег (1964). (6) ОГгеп йе ГоПозч!па всЬепзе зчог3св вигрпяпа!у зчеП: Пйе шгеагапг! оГ Г= ~ Г(х)Их '« В поя ог пог язГПсгепИу ойеп, гГПГегепг!аЫе !ог х = а, риг Ь вЂ” а а,:=а+-,—, Г= 1,2, .Г зп е!Гесг рагг!г!оп!па йе Ьа!Г-ореп гпгегча1 (а, Ь1 шго шйшге!у пзапу зиЬгп- геп а!в очег а«Ь~сЬ го !пгеагаге верагаге1у: «з Г,:=) Г(х) Их, я+ « из!па агапе!агой шегЬв$в. ТЬеп 1= Гз+!з+Гз+" 162 3 Тор!ох ьп !пьеагапоп ТЬе сопчегаепсе оГ 1Ььв веь)пепсе сап ойеп Ье ассе!ега!ед пипа, Гог ьпв!апсе, А!!(ьеп*в Лх ше!Ьог) (вее Вес!(оп 5.10).
ОЬч!Опв!у, 1Ь!в всЬеше сап Ье аь)ар!еь) !о са1сп!аНпд !гиргорег !ПуеВгаЬ Г(х) ь(х. а (7) ТЬе гапае оГ ппргорег !и!екга!в сап Ье шаг(е йп!1е Ьу вш!аЫе чаг!аЫе !гапвГоппаНопв, Еог х = 1ьг ве Ьаче, Гог шв!апсе, Ф '1 !1! Г(~) ь(~ = ~ — Г'Ц ь(г. 1 о г 1Г йе пев !П1екгапь) ьв япап1аг а! О, йеп опе оГ !Ье аЬоче арргоасЬев пьау Ье !Пей.
Хо!е йа! йе ххапвяап ш!едгаНоп гп!ев Ьавег( оп Еакпегге апь) Неппь!е ро!упоппа1в (йес!!Оп 3.6) арр!у ь(!Тес!1у !о ппргорег шаеага1в оГ йе Гоппв !'(х) Йх, ( !'(х) ь(х, о Ф гевресНче!у. Ехексьвев РОк СнАРтек 3 1, !.еь а < хо < х, «" х„< Ь Ье ап агЬпгагУ Охеь( РагВНоп оГ йе ппегча1 [а, Ь]. БЬов гЬа! ГЬеге ехья пп!ь!пе пшпЬегь уо, уп ..., у„в!й .ь ~ уь Р(х;) = ( Р(х) ь(х Гога!1 ро!упоппа1ь Р выь ь3екгее(Р) < л. и!лг; Р(х) = 1, х,..., х". сопьрагеьье геьпЬ!пц ьуяеш оГ Ипеаг ег!Оаг!Опь в!ГЬ йа! гергеьепбпа йе ро(упоппа1 ьпгегро1абоп ргоЫеш вЬЬ ырроп аЬьсЬьаь х„! = О, ..., л.
2. Ву еопьггпсгюп, йе иьЬ !ьГевьоп-Соьеь Гогшп1а у!е11(ь йе ехась ча1пе оГ йе !пьеага! Гог !Пьевгапь!ь вЬьоЬ аге ро1упоппа1ь ОГь(ецгее аг пьоьь л. Яьов йаь Гог ечеп ча!Оеь оГ и, ро!упоппаЬ оГ ь(еагее л -1- 1 аге а!ьо !пьеагаьеь1 ехась1у. Н!иг: Соль!ь!ег йе !пьевгапь( х" ' ' !и 1Ье ьпьегча1 [ — !ь, ~-Гь], л = 2(ь в 1.
3. 1Г! е Сь[а, Ь]1ЬепьЬегеехагь ап х о (а, Ь)ысЬГЬаььЬееггогоуьЬеьгарехо!ь(а! гп1е Ь ехргеььеь! аь ГоВовгс ( у(х) ь(х — $(Ь вЂ” а)(у(а) <-у(Ь)) Ф*(Ь вЂ” а)ьу'"Я Гуег!че 1Ььь геыЬ Ггопь 1Ье еыог Гогпш1а ш (2.1.4.1) Ьу ьЬов!па 1Ьаь Г"(6(х)) и СОПЬ!ППОПЬ 1П и. 4. Г3еНче 1Ье еггог Гоппп!а (3.!.6) пыпв ТЬеогепь (2.1.5.!О). Нтг: Бее ЕхегсЬе 3. 5. 1.еь у е Сь[ — 1, +1], апд 1ег Р е П, Ье ьЬе Негппье !пьегро(аВоп ро(упоппа1 впЬ Р(х,) = !'(хь), Р'(х;) =Г'(хь), х, = — 1, О, +!. 163 Ехегсзвев Гог СЬарзег 3 (а) БЬов сЬас (Ь) Ву сопягисдоп, сЬе аЬоче Гопииса гергезепсв ап шсе8гадоп пз!е вЫсЬ зв ехасс Гог аП ро!упопиаЬ оГ де8гее 5 ог !езя БЬов сЬас Ь пеед пос Ье ехасс Гог ро1упопиаЬ оГ де8гее 6. (с) СЗве ТЬеогеиз (2.1.5.10) со дейче ап еггог Гогпш!а Гог сЬе зпсе8гайоп ги!е ш (а). (д) Сз!чеи а ишГогш рагйсзоп х; = а -> зЬ, С = О, ..., 2л, Ь = (Ь вЂ” а)/2л оГ ГЬе шсегча! [а, Ь], вЬас сошроясе зпсе8гайоп ги1е сап Ье Ьазед оп сЬе шсе8гаОоп ги!е ш (а)? 6.
Сопвздег ап агЬигагу рагсзйоп Л:=-(а = хо « " х„= Ь) оГ а 8!чеп зпсегча! [а, Ь].!и оп1ег со арргохппасе .ь .Г(г) дс пззп8 сЬе йзпсдоп ча1иез /(х,), з = О, ..., л, ар!зле зпсегросасюп (зее Бессюп 2.4) изау Ье сопзздегед. Репче ап зпсе8гасюп ги1е зп сеппв оГ/'(хз) апд сЬе пзозиепсв (2.4.2,1) оГ сЬе "пасига1" зр11пе (2.4.1.2а). 7.
Гуесегш!пе сЬе Реапо Ссегпе! Гог яизрвоп*в гп1е апд л = 2 зпзсеад оГ л = 3 зп [ — 1, -> 1]. Гзоев Й сЬап8е зз8п ш сЬе шсегча! оГ !псе8гас!оп? 8. Сопядег сЬе !псе8гайоп ги1е оГ Ехегсзве 5. (а) БЬов сЬас Гсз Реапо ссегпе1 доев пос сЬап8е !сз з!8п ш [ — 1, + 1]. (Ь) С3зе (3.2.8) со депче ап еггог сепп.
9. Ргоче (л(л+ 1)) ияп8 сЬе Еи!ег-Мас1аипп вштипасюп Гогпш!а. 10. 1псе8гадоп очес сЬе !псегча! [О, 1] Ьу ГсошЬег8'в гпесЬод пззп8 ЬСеч!11е'в а18ог!сЬш !сада со сЬе саЫеаи "о = 1 1и Беспол 3.4, и !з вЬови сЬас Тзз !в Яшрзоп'в ги!е. (а) БЬов сЬас Т,з !в Мйпе'в гасе. (Ь) Яюв сЬас Т„Ь пос сЬе сьСевсоп-Сосев Гогпш1а Гог л = 8. 11. 1ес !зо:=Ь вЂ” а, Ьз:=Ьо/3. Язов сЬас ехсгаро!айп8 Т(Ьо) апд Т(Ь,) йпеаг!у со Ь = 0 8!чез сЬе 3/8-ги1е. Ьз=Ь Ьз= ' Ьзз =* Тоо = Т(Ьо) Т„= Т(Ьз) Тзо = Т("з) Т„= Т(Ьь) Тп Тзз Тьь 1зз Т„ 165 Ехегс1вев Гог СЬаргег 3 Нгпг: 1псе8гаНоп Ьу раггв, поНп8 йа! Гг +1 (хг Ыхп+ ' апг( йаг йе ро!упопна! г г(х' — (х — 1)" !в г)!ч!в!Ь!е Ьу х' — ! !Г ! < /г. !7.
СопзЫег Сгаивз!ап шге8гаНоп, [а, Ь] = [ — 1, ~-1], ег(х) ю 1. (а) БЬогч гЬаг д, = О Гог Г > О гп йе гесигзюп (3.6.5) Гог ГЬе соггевропгНп8 огйо8опа! ро1упопиа!з рг(х) (3.6.18). Нег: рг(х) ю ( — 1)'" 'рг( — х). (Ь) ЧепГу !)г2Я (х 1)г г(х= 7 — г= . Ц" Нгпг: Кереагег( гпге8гаНоп Ьу раггз о! йе !пге8гапг) (хг — 1)' ю (х 4 1)'(х — 1)'. (с) Са)си1аге (р„р;) ияп8 !пге8гаОоп Ьу раггв (зее Ехегс!ве 16) апг) йе геяй (Ь) оГ гЬЬ ехегсЬе. ЯЬогч йаг ;г (2г 4 1)(2à — 1) Гог ! > О гп йе гесигяоп (3.6.5). !8.
СопзЫег Сааза!ап !пге8гаОоп !п йе шгегча! [ — 1, + !] ачй гЬе гче!8Ьг ГипсНоп 1 ш(х) и -,- = —. '! — х 1п гЬ!в сазе, йе ояЬо8опа! ро1упопиа!з р;(х) аге йе с1авяса1 СЬеЬусЬеч ро1упопиа1в, Тч(х) ю 1, Т,(х) ю х, Т,(х) ю 2х — 1, Тз(х) ю 4х — Зх, ..., Тг,(х) и 2хТг(х) — Т;,(х), ир го вса1аг Гасгогз. (а) Ргоче йаг р,(х) ю (1727 ')Тг(х) Гог у > !.ЧЧЬаг Ь ГЬе Гопп оГГЬе ггЫга8опа1 шагПх (3.6.!9) гп йЬ саве? (Ъ) гог н = 3, г)егегш!пе йе егГиаг!оп вуяеш (3.6.13).
Чег!Гу гЬаг ю, = аз = гчз = х!3. (1п ГЬе СЬеЬусЬеч сазе, йе чче!8Ьгв ю, аге егрга1 Гог 8епега1 и.) 19. Гуепоге Ьу Т(Г'; 6) гЬе ггарегоЫа! вшп оГ егер 1еп8й Ь Гог йе гпге8га! .1 Г(х) г(х. о Рог а > 1, Т(х"; Гг) Ьав гЬе ззушргойс ехрапяоп .1 Т(х Гг) ) х Гх + ег($ ! аг!г + Й46 ' '~ евЬ о 166 3 Тор!ох 1и !пгеагаион БЬов !Ьаг, аа а сопаег!пенсе, ечегу Гипсьоп/'(х) вЬгсЬ Ь апа!убс оп а г(1а(г (с( «г ш йе сошр!ех р!апе в(ГЬ г > 1 аг!ш(га ап ааугпр!ойс ехрапаюп оГ1Ье Гопп Т(чТ(ч), Й) ( х*у(х) Их т Ь, Ь''* т ЬхЬ'"* т ЬзЬх'* 9 .а 9 сх Гг~ -> сиЬх т сч 8' 9 НГлг: Ехрапг( Г(х) гпго а ровег небес апг( арр(у Т(дг 9 ф; Ь) = Т(га; Ь) + Т(ф: Ь) КЕ(ЕГЕПСЕБ )ОГ С))аР1ЕГ 3 АЬгашовпх, М., Бгедип, 1. Ах НалйЬоо(г оГ МагЬетаггса! Енлггюла Ь1агюпа1 Вигеаи оГ Б!апг!агг(а, Арр!(ег) МагЬешаг(ы Беиеа 55, %ааЬгпдгоп, О.Сн (7.Б.
Оочегпгпепг Рппьпд О(Все 1964, 61Ь ргшбп8 1967. Ваиег, Р. Е., КшьЬаыег, Н., БбеГе1, Ен Ь(ев ааресь ш пишеиса! г(иаг)гагиге. Ргог. оГБутроа(а гл Арр!!ей МагЬетаг(гх 15, !99-2!8, Ашег. МагЬ Бос. 1963. Ви!(гасЬ, Кн Вешег(гипдеп хиг КошЬег8-1пгедгаг(оп. АГитег. Май. б, 6-16 (1964). — -, Б!оег, дн РеЫегаЬасЬагхипдеп ипд Ехггаро1абоп ппг габона(еп Рип(гВопеп Ье( ЧегГаЬгеп моти К!сЬагг(аоп-Турин. Гдитег. Май.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
