Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 24
Текст из файла (страница 24)
ТЫв согпр!есев гЛе ргооГ оГ (3.6.12а). Авяипе гЛаг !ч1, х1, 1= 1, ..., и, аге впсЛ гЛаг (3.6.14) ечеп Ло!дв Гог аП ро1упоппа!в р е П,„. ТЛеп и р(х): — = П (х — х!) е П2„ 1=1 сопггагПсгь гЛ!в с!аип, япсе Ьу (3.6.1с) .ь и О < ~ еэ(х)р(х) !Ех = „'!" !ч! р(х;) = О.
ТЫв ргочев (3.6.12с) То ргоче (3.6.12Ь), впррове йа! !ч1, х;, ! = 1, ..., л аге висЬ ГЛа! (3.6.14) Ьо111в Еог аП р е П,„,. Хосе гЛаг йе аЬвс!ввав х! пшв! Ье гпп!иаПу гПвбпсЬ япсе о!Лег!ч!ве чье соиЫ Гопак!а!е йе вагпе Ьпедгабоп ги1е ив!пП оп!у и — 1 оГ йе аЪвс!ввав х1, сопггагПсбп8 (3.6.12с).
Арр!у!па (3.6.14) Го йе ог!ЛоПопа! ро!упоппа!в р = р„, Ег = О, ..., и — 1, гЛегпве!чев, гче Ппб ~'гч!р1(х!) = ~ и2(х)рг(х) 2ГХ = (р1, р ) = )(р„р.) П Ес = О (О !Г!1=1,...,и — 1. 1п ойег ччоггЕв, йе гче!ПЛгв !ч, пшвг вабвЕу (3.6.13). Арр!у!п8 (3.6.14) Го р(х): ги р,(х)р„(х), lг = О, ..., и — 1, агчев Ьу (3.6.9) О = (р„р„) = ,'! гч1р„(х;)р„(х;), lг = О, ..., и — 1. 1=1 1п о!Лег !чог!Ев, йе чесгог с:=(!ч1р„(х!), ..., !ч„р„(х„))г ьо!чев гЬе ЬогпоПепеопв вувгегп оГ е!!иаГ!опв Ас = О абй А !Ье гпагг1х (3.6.15). ЬПпсе йе аЬвс!ввав х;, ! = 1, ..., л, аге пппиаПу гПвбпсЬ йе гпагпх А 1в поль!пци1аг Ьу ТЛеогегп (3.6.11), ТЬегеГоге с = О ап!Е гч! р„(х!) = О Гог ! = 1, ..., и.
8!псе чб > О Ъу (3.6.17), !че Ьаче р„(х;) = О, ! = 1, ..., и. ТЫв соп1р!е!ев йе ргооЕ оГ (3.6.12Ъ). П г ог ГЬе ивов! сопипоп чье!аЛГ Гипсбоп со(х) я 1 апг( йе гпвегча! 1 — 1, 1), !Ье геви1гв оЕ ТЛеогеп1 (3.6.12) аге гЕпе го чхаиьв. ТЛе соггевропгПпП огйо8опа! ро!упоппа!в аге (вее Ехегс!ве 16) 2 р„(х):= - — (х2 — 1)", Гг = О, 1, ..., 1п!ЕеегЕ, р„е П, апгЕ !пГе8габоп Ьу раггв евваЫ!вЬев (р„р,) = О Гог !' ~ Ег. ЕЗр го а ГасГог, йе ро1упогп!а1в (3.6.18) аге йе Е.едел2Еге роЕуиоииаЬХ 1п йе 156 3 Тпрзсз зп !псевсазяп и и; 1 я,=2 2 зез = зез = 1 х, =0 .хз = — х, = 0.577 350 2692... из =за =В а зез=п .хз = — хз = О 774 596 6692 4 зез = зез = 0.347 854 8451...
и'з = зез = 0 652 145 1549 х„= —.х, = 0.86! 136 3116... лз = - лз = 0.339 981 0436.. 5 заз = и з = 0.236 926 8851... зез = зез = 0.478 628 6705... зез = Йз = 0 568 888 8889 хз = —.х, = 0.906 179 8459... х, = — л, = 0.538 469 3101... .хз=О О1Ьег ппроггапг сазез лчЬ!сЬ 1еас) го лхапзяап !пге8гагюп гп1ез аге 1!згес) гп йе Го!!олч!08 1аЫе: (а, Ь] сп(х) ОггЬоаопа1 ро(упоппа1в ( 1 1) (1 „з) з з (О,пп) е" ( — сс, пз) е "' Т(х), СЬеЬувЬеч ро1упоппа1в Е„(х), Ьаапегге ро!упоппа1в Н„(х), Негпз(ге ро!упоппаЬ %е Ьаче сЬагасгег!гег( 1Ье срзапВВез зч„х,. вЫсЬ епгег йе Сзапзяап !пгеВгагюп гп!ез Гог фчеп псе(8Ь1 Гппсбопз, Ьпг псе Ьаче уег 1о с(!зспзз пзе(Ьос(з Гог 1Ьезг асгпа! са!сп!аВоп.
%е зч!1! ехапппе 1Ыз ргоЫезп ипс(ег (Ье аззппзрВоп йаг йе сое(Гзс!епгз с);, 7; оГ1Ье геспгяоп (3.6.5) аге а(чеп, лхо1пЬ апс( %е!зсЬ (1969) апс( лзапгзсЬ! (1968, 1970) с)(зспзз йе пзпсЬ Ьагс(ег ргоЫезп оГ йпс((п8 1Ье сое(йс!епгз д„уз. ТЬе йеогу оГ оггЬо8опа! ро!упоппа)з гзез зп пс!й 1Ье йеогу оГ геа1 ггзс((а8опа! гпагг(сез Тз 7з (3.6.19) Го1!оас(п8 гаЫе лче 8!че зогпе ча!пез Гог и о х; зп йзз ппроггапг зресза! сазе. гог Гпгйег ча!пез зее йе Маг!опа1 Впгеап оГ Вгапс(агсГз Напс(Ьоо)с оГ МагЬепзаг(са! Р'иасггппв 1АЬгапзолч!12 апс( беппо (1964)). 157 3.6 Оаньяап |п|езгаиов мы!|ель ап|Е йе!г рппс!ра1 зиЬгпагпсез аг уг 72 | 7! 7; д; БисЬ гпа|псез |ч!11 Ъе згигЕ!егГ |и Бес!!опз 5.5, 5.6 апг$6.6.1.
1п зесбоп 5.5 и мл11 Ье зееп йаг йе сЬагас|егап|с ро1упопиа!з р, оГ.У> забзГу йе гесигяопз (3.6.5) |ч!ЕЬ йе гпа!пх е1е|пепгз д|, 7, аз |Ье соеЕйс!еп!з. ТЬегеЕоге, р„В гЬе сЬагасгепзбс ро!упопиа! оГ йе Сп|Е!адопа1 п|агпх .Г„. Сопзе|Гиеп11у |че Ьаче (3 6.20) ТЬеогегги ТЬе гоогз х;, ! = 1, ..., л, оГ|Ье лй огйодола! ро!улот|а! р„аге йе еГделсаГиез оГ йе гг!|!Гадала! тагпх Г„Гл (3.6.19).
ТЬе Ъ|зесг!оп |пейск1 оГ Бесбоп 5.6, йе ДК гпейгк1 оГ зесг!оп 6.6.6, апгГ ойегз аге ача!!аЫе го са1си1аге йе е!аепча1иез оГ йезе гпгЕ!адопа1 зузге|пз. %!ГЬ гезрес| го йе |че!дЫз ьчп |че Ьаче (Яжело (!959), Сьо1иЬ апгЕ 'чче!зсЬ (! 969)!. (3.6.21) ТЬеогепв. Г.е| юи':= (сф ..., 4') Ье ал еГделлесгог оГ.Г„(3.6.19) Гог йе е!делюаГие х;, Е„ли| = х; чи'. циррозе си| !з зса!е|Г |л зисЬ а ьчау йаг ,ь ии' гст = (ре, ре) = ~ ги(х) г(х.
'ь ТЬел йе |чеГдЬ|з аге дгеел Ьу |ч.= (с|||)2 | = 1, л Раоог. 9!Ге чепГу гЬаг |Ье чесгог си| = (р,ре(х;), р, р,(х|), ..., р„, р„,(х;)) гчЬеге — лосе йаг 7; ф О Ьу (3.6.6Ь)— Гог ! = О, р;:= ' 1 — — 1ог ~' = 1, ..., л — 1 ! 7т Угы !з ап е!Вепчесгог оГ Г„Гог гЬе е!Вепча!ие х;: Г„д|л = х; с|л.
Ву (3.6.5), Гог апу х, дг РьРь(х) + 7 Р Р (х) = дг Рь(х) + Р (х) = хРе(х) = хРе Ре(х) 158 3 Торкк го!о2еяааоо рог / = 2, ..., и — 1, япп1аг!у, У2Р! 2Р! 2(х)+ а2Р! ! Р; 2(х) + Ууе, Р2Р2(х) = Ру, [уГР! 2(х) + бр! 2(х) + ру(х)) = хр;,р;,(х), ап!Г ПпаПу, Р» — 2[Унрн-2 + Ьлрл — !( )! = ХР» — ! Рл — 2(Х) Рн — !рл(Х! ео йа! У»Р.-2Р -2(Х!) + Олрл — ! Р— 2(ХН) = Х»рл — 2 Р» — 2(Х!) Ьо!сЬ, ргоч!!Ге!1 рл(х;) = О. %псе р; ч! О, у = О, ..., и — 1, йе вуагепг оЕ ециаг!опа (3.6.13) Гог гчн ы есЕп!ча1еп! го (3.6.22) (оп!, ..., Ьоо)и = (Ро Ро)еп ил!ЕЬ !и = (и „..., гч„)г, е, = (1, О,, 0)г, Е!8епчесгогь оГ вугпгпегпс гпагпсев !ог гЕ!зг!пс! е!Пепча!пез аге оггЬо8опа1.
ТЬегеЕоге, пш16р!у!п8 (3.6.22) Ьу ю!о~ Гго2п йе !ей у!е!<Ь (Ь!огЬ!о)и; = (ро, ро)И,". 8!псе ро = 1 апд ро(х) »в а 1, 2че Ьаче Ь!го = 1. ТЬпз (Ь"~о'о)!ч; = (ро, ро). (3.6.23) 13яп8 ааа!п йе Еас! йа! о" ,= 1, !че Пп!Г о!2!Ьа'= о", апгГ пш16р!у!п8 (3.6.23) Ьу (о",)2 8!чу (и о )гч~ = (о!и) (Ро Ро). 8!псе ю"гого = (Ро, Ро) ЬУ ЬУРойеЯв, чче оЪгагп и; = (о~!о)~.
1Гйе Е »К-2пегЬос$ !е епгр!оуе!Е Гог !Еегепп!и!п8 йе е!8епча!иев оГ Е„, йеп йе са!си1аПоп оЕ !Ье Пга! со2пропепГа о" ,оГ йе е!8епчесгога о!о 1а геаеП1у !пс!пгЕе!Г 2п йа! а!8опгЬ2п: са!сп!аг!п8 гЬе аЪас!аеав х, ап!Е гЬе 2че!8Ьгв !и, сап Ье гГопе сопсиггепг1у [Со!пЪ ап!Е %е1есЬ (1969)!. Е!паПу, гче 2чПЕ еейпаге йе еггог оГ ехаивяап пйе8гаПоп: (3.6.24) ТЬеогепь ГОп С~"[а, Ь), гЬеп ,Ь л е(2»!(чн) со(х)Дх) !Ех — ,'! и;Г(х;) = —,-(Р,.
Р.) (2п)! Еог ю2пе С а (а, Ь). 159 В.а Саньь!ап Гпььвгалоп Мьйоиь Ркоог. Сопы6ег йе во!п6оп Ь а П,„г оГ йе Негппге !пгегро(агюп ргоЫеш (вее Бес!!оп 2.!.5) Ь(х,) = Г(х;), Ь'(х;) = Г'(х;), ! = 1, ..., л. 8!псе 6е8гее(!г) ( 2л, ,ь Н П ш(х)Ь(х) бх = ,')" ьч,Ь(х,) = ,'Ггч; Г(х,.) Ьу ТЬеогегп (3.6.12). ТЬегеГоге йе еггог гепп Ьая гЬе !пге8га1 гергевепга6оп гл(х) Г(х) 6х — ,'г гч, Г(х;) = ) гл(х)( Г(х) — Ь(х)) Их. й 1=1 'а Ву ТЬеогеш (2.1.5.10), апд ыпсе йе х, аге йе гооГв оГ р„(х) а П„, Гхг'лК) Х(2ю)(1) Г(х) — Ь(х) = ' --(х — х )г ... (х — х„)г = -- — рг(х) (2л) ! ' " " (2л)! Гог воше ч = ч(х) гп йе шгегча1 1(х„..., х„, х) враппед Ьу х,, ..., х„, х. Ь!ехг, ~'г"'(((х)) Г(х) — Ь(х) (2и)! рг(х) Ь сопгшпопв оп [а, Ь] яо гЬаг гЬе шеап-ча!пе йеогеш оГ Гпге8га( са1сп(пз аррПев: ,ь гл(х)(Г(х) — Гг(х)) дх = ~ ш(х) Г'г"'(((х))рг(х) дх = - — (р„, р„) (2л)! !ог вогпе с и (а, Ь).
Сопграпп8 йе чагюпв ппе8габоп гп!ев (Неги!оп-Согев Гоппп!ав, ехггаро!абоп шегЬобз, Оапвв!ап 1пгецгаг!оп), чье Ппд йаг, сопгрпга6опа( еПоггв Ъе!п8 ецпа1, Оапвыап !пге8га6оп у!е16в гЬе пюы асспгасе гевп1гв. 11 оп!у опе (слеги аЬеад оГ гппе Ьочч го сЬове и во ав го асЫече врес(йе6 асспгасу Гог апу 8!чеп !пге8га1, йеп Оапвыап !пге8га6оп ччоп16 Ье с!еаг1у впрепог го огЬег гпегЬо6в. 13пГоггппаге!у, П !в Ггецпепг!у пог ровыЫе го пве йе еггог Гогою!а (3.6.24) Гог гЬгв угрозе, Ьесапве гЬе 2лгЬ с!епчагп е гв сПГПсп1г го ев6шаге. Рог йеве геавопв, опе мП пвпаПу арр1у Оапвв(ап шге8га6оп Гог !псгеаып8 ча!пев оГ и пп61 впссевыче арргохппаге ча!пев а8гее млгЬ~п йе врес!Пес$ асспгасу.
8!псе гЬе Гипс!!оп ча1пев гчЬ~сЬ Ьас$ Ьееп са!сп!а~ед Гог и саппог Ье пвед Гог л + 1 (аг 1еавг пог гп гЬе с!вяз(са! саве оэ(х) — = 1), йе аррагепг абчапга8ев оГ Оапвв шге8га6оп ав сошрагед гьлгЬ ехггаро1агюп шеГЬодв аге вооп 1овГ. ТЬеге Ьаче Ъееп апепгрГв Го гешег!у ГЫв вПпа6оп !е.8. Кгопгод (1965)]. А соПес6оп оГ Рогггап рго8гашв гв 81чеп ш Ргеввепв ег а1. (1983). 3 Торкып |и!гага!|оп 3.7 1пГедга]й с|с|!с[1 Япди[ап[сез Ехапип!па воп|е Ггехсиепс!у ивегс !а!сага!!оп шесЬогсв |и й|в сЬарсег, ьче Гоппгс йас йесг аррйсайоп со а асчеп !псеага1 ) Г(х) |Гх, а, Ь йпйе а |чав )пвс!йегс ргочсгсесс йе !псеагапхс Г(х) |чав впГйс!еп|1у ойеп гййегепйаЫе ш [а, Ь]. Рог |папу ргасйса! ргоЫеп|в, Ьочгечег, йе Гппсс!оп Г (х) спгпв огас со Ье пос гйсТегепйаЫе ас сЬе епгс ро!псв оГ [а, Ь], ог ас воп|е сво1а|е|1 рошсв ш |св !псепог.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
