Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 19
Текст из файла (страница 19)
29. 1.его=(хв <х, «". х„). (а) 5Ьодч гЬас а врйпе йдпсйоп 5д дч!1Ь ГЬе Ьоппбагу сопгййопз (') 5(дд'(хз) = 5(дд'(х„) = О, !г = О, 1, 2„ чап!вйш Ыепйсайу Гог л < 4. 27. 5Ьодч Гог гЬе Гппсйопв 5д бейла ш Ехегс!ве 26 гЬас Гог/ = 2, З,...„и — 2 апдГ едГЬег х а (х„х,дд],) + 1 < ! < л — 1 ог х л (х; „хд), 1 < ! </ — 1, )57(х)! < — )М;!. 122 2 1игегро1вроп (Ь) рог и = 4, гЬе вр1гпе Гипс!(оп ичгЬ (в) гв опщое!у !Гегегш(пег! Гог апу ча1ие с апг( гЬе попиабче спой!(оп 5,(х,) = с. Н!иг: Ргоче гЬе опщпепевв оГ 5в Гог с = О Ьу г(егепп(шпа гЬе ге!ив оГ 5в ш гЬе орел гпгегча1 (хо, хв). Гуег)псе Ггоп! гЬЬ гЬе ехьгепсе оГ 5в Ьу гЬе геавопшд ешр!оуе!Г )и ехегс(ве 21.
(с) Са!сп!аге 5в ехрИсЬ!у Ги гЬе Го!!оичпд врес(а! саве оГ (Ь): х; = — 2, — 1, О, 1, 2, с = 1. 5в(У; х) ге '~ уу5;(х), г=о уГгЬа! Гв гЬе г(ппепв1оп оГ У'2 1 вр11пе е Рпуоге 3 Сошрапвоп оГвр1!пе ГопсОопв. 31. Ге! Е г(х) депоге гЬе вР1!пе-!Рае ГппсЕоп вЫсЬ, !ог 51чеп 2о пншш(лев гЬе Гипс!юла! Е[у] = ,'~" ] [(у"(х))в + 2в(у'(х))в] Дх очег М"в(гц Ь). [Сошраге ТЬеогеш (2.4.1.5).] (а) БЬогч гЬа! Е, г Гв Ьеггчееп !гпогв оГ гЬе Гогш Ев Ях) = ги + ф;(х — х ) + у 4к;(х — х ) + д~гр;(х — х ), х; < х < х ч „ Г=О,...,Ьг — 1, р;(х) = — в [в!иЬ(2,х) — А;х], 6 — 1в Ф;(х) = —, [совЬ(2;х) — 1], 2 2[ чч(гЬ сола!алга а;, фо у;, д;.
Е, г !в са1!ед ехролеиг!а! вр!!иеДисггои. 30. Ье! У' Ье гЬе 1!пеаг врасе оГ аП вр1гпе ГппсОопв 5в чч!гЬ 1!по! ве! Л = (хо «" х„) апг! 5,",(хо) = 5ь(х„) = О. ТЬе вр!ше Гипс!(опв 5о, ",5„аге гЬе опев г(ейпегГ ш Ехегсгве 26. 5Ьочг гЬа! Гог У:=(Уо, ..., У„), 123 КеГегелсев Гот СЬвр|ег 2 (Ь) Ехапипе сЬе 1пшс ав 2| - О.
(с) Г Вите 3 01ивсгасев сЬе с(иаИсас!че ЬеЬазАог оГ сиЬ|с ап|1 ехропепПа) вр!ше ГипсИопв |псегро)аПп8 йе ватле вес оГ виррогс ро|псв. КЕГЕГЕПСЕБ ГОГ ОТаР1ЕГ 2 АсЫевег, ЬС. 1з Тбеоту о/ А рртох|тайалз. Тгапв!асес) Ггош |Ье Кива!ап Ьу С. Нушап. Ь(есч Уот!и Ргес)епс)с 1)п8аг (1956). АЫЬе|8, 3., ЬСИвоп, Е., %аЬЬ, 32 Т)се ТЬеоту оГ Яр!тез ал|Г Т)тест А ррИсас!опз.
)ч)сит Уог1с Асадепис Ргега (1967). В!ооп|Ие!д, Рз Роит|ет Ала1узВ оу' Т!те Яепез. Хесч Уог!и %Псу (!976). ВИЬшег, Е. Оз Яр!Сле-Рил)ссюлеп. Бсис|8ап: ТеиЬпег (1974). ВпПЬаш, Е. Оз Тбе Раз! Роипет Тталзуотт. Еп8)есчоосс СИПв, Х3.: Ртепйх-НаИ (!974). ВиИтвсЬ, К., Ки|ЬЬаивег, Нз 1псетро!аИоп апсс 8епаЬеПе Опас)гасит. 1гс Балет, БхаЬ6 (1968). — — —, Бсоег, Хз ОагваеПип8 чоп Рип(сс!опеп !п КесЬепаисошасеп. 1п: Балет, БхаЬ6 (1968). С|аг!ес, Р.
О., ЯсЬиИт, М. Н., Уаг8а, К. Бз Хишепса! шесЬт)в о! Ь!8Ь-огс)ег ассигасу Гог поп1шеаг Ьоипдагу ча!ие ргоЫешв 1. Опе дипепвюпа! ргоЫешв. )Уилич. Май. 9, 294 — 430 (1967). Соо!еу, 3. %., Ти1|еу, 3. %з Ап а18опйш Гот |Ье шас1ипе са!си!аИоп оГ сошр1ех Роипег |спев. Май. Сотрш. 19, 297 — 301 (1965). Сиггу, Н.
В., БсЬоепЬег8, 1. 3з Оп Ро!уа !тес)иепсу Гипсиопв,!У: ТЬе Гипс)ашепга) вр! Ые ГипсПопв апс) СЬе!г! иш|в.,!. ХАла!узе Май. 17„73 — 82 (1966). Рач!в, Р. 32 Глсетра!ас!ол ат( Арртохиласюл. Ь)сит Уог)|: В!а!зссеП (1963), 26 рппИп8 (1965). де Вост, Сз Оп са!си1ас!п8 члй В-врИпев.,!. Арртохиысюл ТЬеоту 6, 50 — 62 (1972). — —, А ртасссса! Сий)е со ЯрИлеи 1Че|ч Чог)с: Брпп8ег-Чег1а8 (!978). ---- —, Р!пЬив, Аз Вас1|и агс) егтог апа!ув!в Гог сосаПу рогИИче Ипеаг вупепм. |Уитет.
Май. 27, 485-490 (1977). ОаисвсЫ, %.; Апепиасюп Гас|о|в |и ргасПса! Роипег апа!ув!в. )Упасет. Май. 18, 373 — 400 (1972). Оеп|!с|пап, %. М., Баас(е, Оз Ратх Роипег сгапвГоппв — Рог Гип ап|! ргоИс. 1п: Ртас. АРГРЯ !9бб РаИ уослс Сотрисет Солретелсе, 29, 503 — 578. %авЬ!п8|оп, Г).С.: Брагсап Воо1|в (1966). Ооегсге!, Оз Ап а18опйш Гог йе еча1иаИоп оГ ИпПе сп8опошеспс вепев. Атет. МасЬ Молй!у 65, 34 — 35 (1958). ОгеиПе, Т. ЬС. Ез ГпсгодисИоп со врИпе ГипсПопв. 1п: Т)|соту ал|Г Аррйсас|олз о7' ЯрИле Рилссюлз. ЕгИ|ед Ьу Т. ЬГ.
Е. Отеч!Ие. Хеит Чог)с: Аеас)еш!с Ргевв (1969). НаИ, С. А., Меуег, %. %2 Орсппа! еггог Ьоипссв Гог сиЬ|с вр|пе шсегро1аИоп. Х А рртохстас!ол Тбеоту 16, 105-122 (1976). Нетпос, 3. О., Ке|пвсЬ, Сз ххсох 60 ргосес(игев Гог йе са!си!аПоп оГ шсегро!аИп8 пашга! врИпе ГипсИопв.
ТесЬп|са! Керогс БТАЫ-СБ-71-200, Соп|рисег Бс!епсе Гуерапшепс, Бсап(огс( Оп(четв(су, СА (197!). КагИп, Бз Теса! Ро|ПЫПу, Чо!. !. Бсап(огй Бсап(огс) 13пиеггИсу Ргезв (1968). Кипйшапп, 32 Месбтсез )уитет|9иех Глсетро!ас!ол — Гсег!свез. Рапв: Тсипос) (1959). МаеЫу, Н., %!|г8аП, СЬз ТвсЬеЬувсЬеП-арргохипас!оп ш Ые!пел |псегчаПеп Н. )Уитет.
Май. 2, 293 — 307 (1960). 124 2 1птегро!апоа М!! пе, Е. %.: )ЗГитлет(са! Са!си!иа Рппсегоп, Х.Г.: Рппсетоп ()шчегз!гу Ргея (1949), 2т) рПпбп8 (1950). М(1пе-ТЬошзоп, Ь. Мз Тйе Са!си1из о(' Р(ште )3(()гетелсез. Г.опдоп; Масло!!ап (1933), герПпгет( (1951). Ке!пзсЬ, Сз (3приЫ!зЬед шапизсПрг. Баиег, К., ВзаЬ6, 1.
(Ет)з.): МатЬеглатззсйе Нфзтлзгге! з(ез Глдел(еитз, Рагс 1П. ВетВш, НеЫе! Ьег8, Меч~ Тот)с БрПп8ег (1968). БсЬоепЬег8, 1. 3., %Ытпеу, Аз Оп Ро1уа Ггегрзепсу ГппсВопз, Ш: ТЬе роЫВиту оГ !гааз!аВоп дегегпппапгз члтЬ ап арр1каВоп го тЬе шсетро1аВоп ргоЫеш Ьу зр!тпе отчее. Тгалк Атлет. МатЬ. Яос. 74, 246-259 (!953). ЯсЬи!гг, М. Нз Ярйле Ала!уз!а Еп8(шиотл) С1!ГГз, Х.)з РтепВсе-На!! (1973). 8!п81егоп, К.
Сз Оп сотпрппп8 гЬе !азт ЕоиПег ггапзГопп. Солил. АСМ 10, 647 — 654 (1967). — —, А!8оптЬгп 338: ассов. ргосет)пгез Гог йе Газ! РоиПег тгапзГопп. А!8опйгп 339: Ап агой. ргоседиге Гог тЬе Газ! РоиПег ггапзГолп члй агЬ!!гагу Гасгогз. Сове. АСМ 11, 773 — 779 (1968).
126 3 Торка 1п !Огеагаооп вшшпаг$оп Гогпш1а оГ Еп!ег апд Мас!аппп. Азушрго6с ехрапяопь оГ $Ь!ь Гопп аге ехр1о1гег$ !п ьо-саПед "ехггаро1а6оп шегЬог(я" гчЬ$сЬ !псгеаае гЬе асспгасу оГ а!агае с!азь оГО$1ьсге6гаг$оп гпейогЬ, Ап арр1!са6оп оГ ехггаро!а6оп шегЬогГО го Гпгеагаг$оп (" КошЪега 1пгеагаг$оп ") га агиг$1ег$ $п Бес6оп 3.4. ТЬе аепега1 ьсЬеше ь г$еьспЬе1$ ш Яес$1оп 3.5. А г(евсг!рг$оп оГ Сгаиаа$ап $пгеагаг!оп гп!еь Го!!ого $п Бесг$оп 3.6. ТЬе сЬаргег с!ока «лгЬ гешаг$гь оп йе $псеага6оп оГ Гппсг$опь чч1$Ь а!пап!аг1- $$еь.
Рог а согпргеЬепяче ггеаг1пепг оГ шгеагагюп, гЬе геаг$ег и геГеггег$ го Рач(ь ап1$ КаЬ|почч!Гк (1975). 3.1 ТЪе 1пГедгаГ1оп Гогпш1аз о$' ХеъчГоп апд Согеа ТЬе Гпгеага6оп Гоппп1аа оГ Хеччгоп апг$ Со!ее аге оЬга1пег$ !1 йе Гпгеагапг( в гер!асег$ ъу а вп$гаые $пгегро1аг$па ро! упоппа! Р(х) апг$1Г йеп ), 'Р(х) 1$х в Га$геп аа ап арргохппаГе ча1ие $ог 1.
'Г'(х) 1$х. Сопим(ег а ишГопп раг66оп оГ гЬе с1оьег$ !пгегча! (а, Ь'1 а$чеп Ьу х1 = а + 1Ь, 1 = О, ..., л, оГ егер 1епагЬ $1:= (Ь вЂ” а)!л, и ) О Гпгеаег, апг$1ес Р„Ье йе Гпгегро!а!!па ро!упоппа! оГ г$еагее и ог 1еаа чч(ГЬ Р„(х;) =Г;:=Г(х,.) Гог1= О, 1, ..., и. Ву Г.аагапае'в $псегро!а6оп Гопгш!а (2.1.1.4), а а Р„(х) ге ,'1" Г;Г.1(х), Г.1(х) = П— =О в=о х ~а ач1 ог, 1пггог(ис!па йе пеа1 ЧапаЫе г ьпсЬ йаг х = а + Ьг, е;( )= 1Р1()'= и .
а=о 1 1пгеагагюп а$чеа а а )' Р„(х) 1$х аа 2' Г1 ~ Г.1(х) 1$х а 1=О 'а = ь ',~ Г1 ~ с,.(г) Гг =О О = и ,'> Г;а1. 1=0 ХоСе йаГ йе соеГйс$епГО ог гче1д$1Га а1:= ) 1р;(г) 1$г О 12? 3.1 ь "пе 1пгеагаооп Роепьп1аз оГ 1лелчьоп апе Сопи ьГерепгГ во!е!у оп и; ш рагг!сп!аг, 1Ьеу до пог гГерепг! оп 1Ье Гипс!!оп (го Ье !пге8га1ег$, пог оп йе Ьошм$аг!ев а, Ь оГ ГЬе ьпГе8га1. 1Г л = 2 Гог !пвгапсе, йеп „2 1(8 е!Г = — ~ (12 — ЗГ + 2) й = -~-— 2 о 213 2 (8 й = — ( (12 — 21)й= — ~ — — 4 ~3 1 Г2 1(8 41 Г ( 2 ) ( Э 2.(, г 113 2) 12 1 1 — -1. 4 2 ) 3' Г г — 1 г — 2 "Олл ! -(ΠΠ— 10 — 2 Г г — Ог — 2 аглл( ° о 1 — 01 — 2 4 3' г — 0 г — 1 О 2 — 02 — 1 апгГ ве оЬгаш йе ГоПов!п8 арргохппаге ча1пе: ь 6 Р2(х) Гх = -((о + 4А + (2) Гог йе шге8га1 ): ((х) е!х.
ТЫв Ь Ятрвол'в ги!е. Рог апу пагпга1 пшпЬег л, йе ЬГевгол-Согев (огти1ав ь л (3.1.1) ~ Р„(х) Нх = 6 ~> (;.ОГп (;. =((а+ й), 6- — —— а =о и ргочЫе арргохппаге ча!пев Гог )ь('(х) Ых. ТЬе ве18Ьгв а;, 1 = О, 1, ..., л, Ьаче Ъееп гаЬп1агег!. ТЬеу аге гаПопа! пшпЬегв в!1Ь йе ргореггу 2, и; = л. (3.1.2) !=О ТЬп 1оПовв 1гош (3.1.1) вЬеп аррПег! Го ((х): еп 1, Гог вЫсЬ Р„(х) ап 1. ГГ в !в а сопппоп гГепош!пагог Гог 1Ье ГгасСЬопа! ве!8ЬГв а,, ГЬаГ 1в, П 1Ье пшпЬегв о,'=ва„!= О, 1, ..., л, аге шге8егв, 1Ьеп (3.1.1) Ьесошев ь л Ь вЂ” а (3.1.3) Р„(х) 0х = Й ~ ДГг; = — ,'~ о; (;. 'Р !=О ЛВ !=О !1 сап Ье вЬовп [вее 81еГГепвеп (1950)] йаГ 1Ье арргохппаПоп еггог шау Ье ехргеввееГ ав ГоПовв: „ь ь (3.1.4) ) Р„(х) Их — )' ((х) Их = ЬР+' К (хп(~), 4 е (а, Ь).
Р Р Неге (а, Ь) г)епогев гЬе орел !псегча! Ггош а го Ь. ТЬе ча1пев оГ р апг! К ьГерепд оп1у оп л ЪпГ пог оп йе 1пге8гапгГ(: 128 3 Тор|св го гоьеягапоо рог» = 1, 2, ..., б иге Ппг( йе Хевчгоп-Сигея Гоппи!ав и(чеп ш йе ГоПоигша гаЫе. Рог (агаег», яогпе оГ йе ча!иев о; Ьесоше пеааг!че апг( йе соггевропеПпд Гогою!ав аге ипвшгаЫе Гог пшпепса1 ригровев, ав сапсеПа6опв Ее»а Ео оссиг еп сошриГ!»П йе яшп (3.1.3). лз Еггог » а; чиегЫ!е'я ги1е Ае(6!6опа( !пгеПЕ»6оп пз!ев шау Ье Гоипе( Ъу Непп(ге ипегро!агюп (яее Бесгюп 2.1.5) оГ йе (пгеагапе( ГЬу а ро!упопиа! Р и П„о( е(еагее» ог 1еяя. 1п ГЬе ышр1еяг саяе, а ро(упоииа! Р и П, и»ЕЬ Р(а) =Г(а), Р'(а) = Г'(а), Р(Ь) = Г(Ь), Р(Ь) = Г (Ь) !я виЬяг!ЕигееГ Гог йе иМеПгапг( Г. ТЬе ПепегаПгег( Г.аагапае Гогиш!а (2.1.5.3) у!еИв !ог Р ш йе врес!а! саяе а = О, Ь = 1, Р(Е) =Г(0)[(Š— 1) + 2Е(Š— 1) ] + Г(1)(Е~ — 2Е (Š— 1)] +Г (0)Е(Š— 1) +Г (1)Е (Š— 1), !пгеага6оп оГ игЬ(сЬ а(чея 1 Р(Е) г(Е = ](Г(0) + Г(1)) + 3ЕГ(Г'(0) — Г'(1)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
