Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Ест йс Вти|е вет|ненсе т: тс < |, = т! = тв < |4 — — |, < тв, |Ье В-вр!|пе В,, оГ отйет 5 |в а ртесетч|ве ро1уиопиз1 Гинс6он ог йеатее 4 тч(тЬ теврес! |о |Ье ратйюи т, < |, < |„оГ Гт. Ест х = тм |,, тв Ь Ьав сон6ниоив бепчабчев ир |о йе отде!в 1, 2, апт( 3, теврес6че!у, ав нз = 3, и, = 2, аи|1 нв = 1. Ъ'е по|е воте ипрог|ап! ргорегбез оГ В-Врйпев: 2 Гпяегро)яйоп Неге, гЬе 1авг ес(иа!!гу ЬоЫя Ъесаияе гЬе Ьшсдоп Г„' '(г) = (г — х)' ' Гв а ро1упопиа( оГ дедгее (г — 1) ш г Гог г; < х < гг~, < г < г;ч„, Гог «1исЬ Д ' [к;~„..., гв~„! = 1 ъу (2.1.4.3), апс! йе Гипс!!оп Го "(г) = (г — х)".„' чапгвЬев Гог г, „ч, ~ г < г; < х < г,,, Рог агЪ!!гагу х = г, < вир го йе авяегйоп Гойои в Ьесапве Вг,(г,) = 1ип В,,(х).
Е) %е покч геяигп Го йе красе 5д „оГ вр!ше ГипсВопк оГ де8гее Гг. "чч'е иапГ го сопя!гас! а вециепсе г = (г,) кисЬ гЬаг гЬе соггевропдш8 В-5р1шев В;,,(х) Гогш а Ъаяк оГ 5д „. гос гЫв ригрове, кче аввос!аге илгЬ гЬе рагг!г!оп Ь гЬе рагВси!агйшге вег(иепсе 1 = ® „, „,„г(е()пей Ьу (2446) г-д='"=го:=хо<с,:=х,«" г„=" =г„„:=х„. ТЬеп йе п + Ь В-вр!Гпев оГ огдег 8 + 1 (2.44.7) Вся,и,(х) аа(г,+„ч, — г;)Гд[го ..., гс„„„Д, — Ь <1< п — 1, илП Гопп а Ьаяк оГ5„„: 1п оп!ег со вЬои гЬаг В, „чсп а 5д „арче поге Вгвг йаг Вид~и, а8геев и иЬ а Ро! Упопиа1 оГ йе8гее ~ й оп еасЬ впЪ|пяегча! [хо хс,,] оГ [а, Ь"1, апс( йаг В; „„, Ьав сопйпиоив с(епчаг!чев ир со огс(ег (lг + 1)— п, — 1 = Гг — 1 аГ йе !пкепог )гпояв хо 1 = 1,..., л — 1, оГ Л, кшсе апу висЬ г; = х; оссигк оп1у опсе ш Г (2.4.4.6), и, = 1.
Оп гЬе ойег Ьапг), Ьу а геки!1 о( Сиггу апд 5сЬоепЪег8 (1968), юЬ!сЬ |че диого кч!гЬоиг ргооГ, йе п + lг Гипс6опв В;,ч,,(х), — )с < 1 < п — 1, аге 1шеаг1у !пдерепс)епг. 5!псе гЬе йшепк!оп оГ 5д „!в ес)иа! го п + /с, гЬеве ЬшсВопв шик! Гопп а Ъаяв оГ 5„„. 2.4.5 ТЬе Сотри(а(!оп оГ В-Бр!!пев В-яр1шев сап Ъе сошригег( гесигв!че1у. ТЬе гесигяопв аге Ъавег( оп а гешаг(гаЫе 8епега!гааВоп о( ГЬе 1.е!Ъшг Гоппи!а Гог ГЬе г(епчаГ!чев оГ йе ргойисГ о( гкчо Гипс!!опв. 1пйеео, ш Геппв о(с(!ч!оео сИГегепсев, чче Вш! гЬе Го(!очч!п8. (2.45.1) Ргойкв Кп!е Гог О(ч!4е! РИТегепсеЯ. 5иРРове Г; < г,ч, « ".
гс„„. Авкигпе уйгйег йаг йе Гипсг(оп )(г) = д(г)Ь(г) !к а ртойисг оГ ггчо Гйосггопв йаг оге ки31с(епг1у оГгеп йЯегепг(аЫе аг г = г;, 7' = 1,..., 1+ lг во йаг д[го г<~„... „г;+я~ апд 6[го г,~„..., г,-~Д иге де1)пег( Ьу (2.4.4.1). ТЬеп ! .Н~ .Г[г г~н " гня3 = Х д[г гс-! " *г,.)п[г, г,-о" *г;+я3 Рпооп Ргогп (2.1.5.5) апг( (2.1.5.6), гЬе ро!упопиа!к М ,'>" д[го, г,)(г — г,.)... (г — г,,) г=~ 2.4 Сасегро!а!|оп Ьу Брапе Гиасаеа| Х Ь(с., ",с;.,3(с — с.. )" (с — с|-) 3=! шсегро1асе |Ье йшсс)опв д апд Ь, гевресНче1у, ас |Ье ро)псв с = ср сс~„..., сс~, (ш Йе вепве о! НеппЬе ш|егро!а|юп, вее (2.1.5), !1 СЬе с, аге по| пшсиа11у с))вс)пес). ТЬегесоге, йе рго|)асс ро1упопиа1 |+| Г(с):= 2 д(сс,..., сД(с — х!)...
(с — с;,) 2 Ь(с„..., |„,1(с — с„,) ... (с — с|,„) 3=! а!во (псегро1асев йе (пиес|оп Дс) ас с = с„..., с„,. ТЬ~в ргодисс сап Ье сссгсссеп ав йе вшп оГ !а!о ро1упопиа!з гН Р(с) Х Х + Х Р1(с) + 12(с). Г)Я Бшсе еасЬ сепп о( йе весопс) вшп ,'|",, св а ша1с)р1е оГ |Ье ро1упоппа! П)~';(с — с;), йе ро1упопиа) Рс(с) шсегро1асез Йе О-!пасс!оп ас с = с|, ..., сс~,. ТЬегеГоге, сЬе ро1упопиа! Рс(с), а|ЫеЬ )в о( с)евсее ( !с, шсегро1асев Дс) ас с = с„..., с; |. Непсе, Рг(с) |з |Ье ашс!ие (Негписе-) |псегро!апс о(лс) о( с)евсее ~ Сс.
Ву (2.1.5.6) йе ЬсдЬевС сое(ссссепс о! Рс(с) 1з )') с„..., с,„~. А сошрап'- воп о( |Ье сое(пс)епсв о( с' оп Ьой вЫев о( сЬе вшп гергевепсабоп Р,(с) = ~,в,... о( Р, ргоуев сЬе с)ев!гес) 1оппп)а |+с Лс!" ||+1= Х д).с!" М!с." ||+1. П Г=! Мои! а|е иве (2.4.5.1) со с)ег)уе а гесигяоп (ог Йе В-зр1шев В;,(х) ге В|,4(х) (2.4.4.3). То с!о й|в, |с а!111 Ье сопуешепс со гепоггпа1(ге |Ье Ьшсдопв В;,(х), 1есс(па Вв.(х),-| с|!. (х):= ~'~ — вв Д | ~со с|~ .. ° с с;,— с, 1ог а|ЫсЬ СЬе (о!!оспа вппр1е гесигяоп Ьо!с)в: Рог г > 2 алс( с; < с;~, (2,4.5,2) Мс,(х) = — - — '-ССС! „,(х) + -' — '- — !|Сс!.! „,(х). си~ с! с' - с! раооп Биррове Вгвс х ~ сс (ог а!1 ~'.
%е арр1у ги1е (2.4.5. !) |о Йе ргос!пес Д '(с) га (С вЂ” х)' ' ге (С вЂ” хИ| — х)' ~ ар д(с)Д ~(с). 112 2 сазегро!азюп Ь)ос!ад сЬас д(с) св а 1шеаг ро!упопиа! зп с Гог ъчЬзсЬ Ьу (2.1.4.3) д[сД = сз — х, д [со сзчзД = 1, д[со..., с,Д = О Гог 1 > з + 1, зче оЬсаш Д ' [сз,..., с,„3 = (с, — х) Д ' [сз, .,., 1,„3 + 1 Е' ' [сз„,..., 1,,„3 ' (Е- [с,.„,...,с,,Д-Д- [со...,с,.„Д) сн,-с; 1,Уг — 2[с х — с;,, Сз+„— х = - — — -Х„' [Со..., С,.„з 3 + -' - Г„' [Сзчз,..., Сз„3, Сз4„— С; Сз4„— Сз апс$ сЫв ргочев (2.4.5.2) Еог х ~ со..., сз„, ТЬе гевп!с Гв ГпгсЬеппоге сгпе Гог а11 х япее аП Вз,(х) аге сопОппопв Ггопз йе пдЬс апз$ с; < с„„. ТЬе ргооГ оГ (2.4.4.5), (Ь) сап позч Ъе созпр1езесЬ Ву (2.4.5.2), сЬе ча1ие !Зсз „(х) 1в а сопчех Ипеаг созпЬзпайоп оГ )зсз, з(х) апзс АСззз .
з(х) $ог с; < х < Сз4, зчзСЬ РоЯВче зчезаЬСв 2з(х) = (х — С!)Е(гз,, — С;) > О, 1 — 2з(х) > О. А!во !зсз,(х) апс$ В;,(х) Ьаче СЬе вазпе вфп, апс$ зче а!геас$У $спозч СЬаз Вез(х) = О Гог х Ф [С„гз,.з 3 апз$ Вез(х) > О Еог Сз < х < Сз4з. 1пс$псзюп очег г папа (2.4.5.2) вЬоа в сЬас Вз,(х) > О Гог с; < х < с; „. ТЬе Гоппер!а (2 4 5 3) В;,(х) = — - — ' — Вз„ ,(х) + '+" - Вз4з . з(х) сз,„з' С,. '" з сз„— сз„ Ь ес$пзча1епз со (2.4.5.2), апс$ гергевепсв Вз,(х) с!!гесс!у ав а роядче 1шеаг сопзЬшаВоп оГВ;,,(х) апз$ Вз4з . з(х). 1С сап Ье пвес$ Со созпРШе йе ча1пев оГ а1! В-вр!шев Вз,(х) = Вз ..(х) Еог а а(чеп Езхес$ за!пе оГ х. То вЬозч йзв, зче аввпзпе йаз йеге Ь а сз е С чч)СЬ сз < х < 114, (оСЬегзчзве В, „(х) = О Еог а11 Ь г Гог зчЬзсЬ В,„= В„, зв зсеЕзпезс, апс) йе ргоЫеш зв спч)а1).
Ву (2.4.4.5)а) зче Гспозч В, „(х) = О Гог а!1 з, г зчЕСЬ х ф [со сз4Д, з.е., Гог з < з — г апсс Гог з > 1+ 1. ТЬегеГоге, зп йе Го1!оччша СаЫеап оЕ В,,:= В,,(х), сЬе В;, чашвЬ ас сЬе роясюпв зсепосезс Ъу О: О (2.4.5.4) Ву с$ейшОоп, В, = Вз,(х) = 1 Еог сз < х < сс.„„зчЫсЬ с$есегпппев йе Вгвс со!шпп оЕ (2.4.5.4). ТЬе гешашша со!шппв сап Ъе сошрпсез$ сопвееиззче!у ияпд гесигяоп (2.4.5.3): ЕасЬ е!ешепз Вз, сап Ъе зсепчес$ Ггозп Ьв Сзчо 1еЕс О О О О О О О О В зз О В. .. В, , Вз з Вз з Вз О О О Вз — 3,4 Вз 24 Вз О !13 2.4 !п1егро!21!оп ЬГ Вр!!пе Гипс!!осе пе!8ЬЪогв В;,, апд В!~1.
1 ТЫв ше!Ьог( Ь ппшепсаПу чегу вгаЫе Ъесапве оп1у поппе8апче пш)г(р1ев о( поппе8аг!че пшпЬегз аге агЫег( го8егЬег. Ехлмгы. Рог 1, = 1, ! = О, 1,... ап1! х = 35 е (11, ге) гЬе !о!!очг!п8 гаЫеаи о! ча!иев В,, = Вг,(х) Ь оЫа!пей. Рог швгапсе, В2 е Ь оЬга!пег! !гот 3.5 — 26 6 — 35 ! 23 В2 е = В2 е(3.5) = — — " — !- — — — — = —. 5 — 2 8 б — 3 8 48 %е поаг сопв!г(ег гЬе шгегро!агюп ргоЫепг !ог вр!ше (пас!!опв, паше1у, гЬе ргоЫеш о( (шйп8 а вр1ше Я я Яе „йа! аввшпев ргевсг)Ье1) ча1пев а! 8!чеп !оса!!опв.
8!псе йе чесгог врасе В „Ьав а Ьав!в о( В-зр1шев, вес (2.4.7.7), «ге шау ргосее11 ав (о((оагв. Аввшпе йаС г ~ 1 (в ап шге8ег апд г = (гг)1х1х„.г, а Вшге ве1)пепсе о1 геа! шппЬегв ваг!в(у!п8 21 ~ 22 ~ — Г!Ч+г апд гг < 21.1„(ог ! = 1, 2, ... А!. Оепосе Ьу В1(х) = В;,,(х), 1 = 1,..., )ч', йе аввос!аге1! В-вр!шев, апг) Ьу .9,'1:= 2 а1В1(х)(а! а И ! г=1 йе чес!ог врасе враппег) Ьу йе В„! = 1,..., М. ГигГЬег, аввшпе гЬа! аге аге 8(чеп )ч' раггв (сп г,'), 1 = 1, ..., 1ч, о( шгегро!агюп рошгв иг!гЬ Ч1~Ч2~ ~Ч12 ТЬезе аге гЬе баса Гог йе !пгегро1аггоп ргоЫеш о((!пг(!п8 а йшсг!оп Я а К 1 ваг!в(у!п8 (2.4.5.5) Я(г",г) = 12 !' = 1,..., А!.
8!псе апу Я а Ког сап Ье «гг!ггеп ав а 11пеаг сошЬ!паг!оп оГ йе В„1 = 115 Ехегс!яев Гог СЬвр!ег 2 2, 1п1егро!аге йе ЫпсВоп 1п х Ьу а гГиагГга!!с ро!упопна! а! х = 10, 11, 12. (а) Ев!Ппа!е йе еггог соппп!!1егГ Гог х = 11.1 ччЬеп арргохипабпЯ 1п х Ьу !Ье !П!егро!а1!Па ро!упопна!. (Ъ) Ночч г?сев !Ье вщп оГ !Ье еггог г?ерепгГ оп х? 3. СопвЫег а Гипс!юпУ'гчЫсЬ !в ггч!се сопВпиоив!у гГ!ГГегеп!!аЫе оп йе гп!егча1 ! = [ — 1, 1].
1и!егро!а!е 1Ье Ыпсйоп Ьу а!гпеаг ро!упоппа! 1ЬгоиаЬ йе виррогг ро!пгв (х;, Г(х;)),! = О, 1, хе, х, е У. Чег!Гу ! Ьа1 сс = г !пах ! /'"(!) ! пзах ! (х — хо)(х — х,) ! г.г ег Ы ап иррег Ьоипг? Гог йе бахила! аЬво!и1е гп1егро!аВоп еггог оп 1Ье !п1егча1 У. ЧЧЫсЬ ча1иев хе, х, ш!Пишге и? ЧЧЬаг Ы 1Ье соппес!!оп Ье!вчееп (х — хе) х (х — х,) апгГ сов(2 агссов х)? 4. 5иррове а ГипсВоп У(х) !в !и!евро!агегГ оп !Ье гпгегча! [а, Ь] Ьу а ро!упоппа1 Р„(х) чгЬове гГеагее !Гоев по! ехсеегГ л. пирро!с Гиг!Ьег йаг У гз агЬг!гаи!у оГгеп гНГегеп!!айе оп [а, Ь] апгГ йаг !Леге ех!згв М висЬГЬаг / У'иг(х)! < М Гог ! = О, 1, 2, ...
апгГ апу х е [а, Ь]. Сап В ЬевЬоип, чч!1Ьоиг а!УЙ!!опа! ЬурогЬевев аЬош йе!осаВоп оГ йе зиррог! аЬзсгзваз х; е [а, Ь], 1Ьаг Р„(х) сопчегвев ишГопп!у оп [а, Ь] го)'(х) ав л — со? 5. (а) ТЬе Вевве! Ыпсгюп оГоггГег гого, ! ,Уе(х) = — ~ сов(х з!п г) лг, л -о !в !о Ье гаЬП1агегГ а! ег?и!гГ!в!ап! а!Пошел!в х; = хе + й, ! = О, 1, 2, ....
Ночч вша!1 пшв! йе !псгегпеп! У! Ье сЬозеп во !Ьа! йе ш!егро! а!!оп еггог гепгагпв Ье!огч 10 в Я Ипеаг 1п!егро!аЯоп В иве!!? (Ь) !ЧЛаг Ь 1Ье ЬеЬаног оГ йе гпахнпа! гп!егро!аВоп еггог !пах ! Р„(х) — Уо(х)/ оз г аз л — со, Я Р„(х) !и!егро!а1ев Уе(х) а! х = х,'"':= УУл, г = О, 1, ..., л? НГлгг 1! во!Ясов !о вЬогч йа! !Уф'(х) ! <! Гог Уг = О, 1, .... (с) Со!праге 1Ье аЬоче гевиЬ гч!!Ь !Ье ЬеЬаиог оГ йе еггог !пах (ов (х) —,Уе(х)1 ез ! ав л- со, чгЬеге сз. гв йе !и!агро!а1!ПЯ зр!гпе Гипсгюп чч!!Ь !!по! ве1 г1„= (ху') апгГ 5',„(х) = ./Ь(х) Гог х = О, 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
