Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Ь, ~ Ь, 13в!п8 Тау1ог'в гЬеогегп го ехргевв у, =Дх,) апгГ Г"(х,) !и геппз оГ гЬе ча!пе апгГ Гйе оепчаг!чев оГ гЬе Гппсгюп Г'аг х у1е!пз г = — ~у'(х ) + — ~Г'"(х ) + — 'Гп(х ) + — ~Гоп(гг) — /'(х ) "1 Ь2 — 2Х "(хо) — Х" (хо) + Ь1Х"'(хо) + — У' "'(гз) ГР ~(гг) " ~~.(гв) 104 2 Го!огро!ааоо зо1й го гз е [хо, хз1.
ТГзегеГоге (го! < 4Г (!л!! Апа1оаоиь!у, зче йпй Гог г„= гГ„- Г" (х„з) — 2Г "(х„) г(заг ! .! - ~Г((Л(!' г ог где гепза1шпа согпропепгь оГ г = à — АГ, зое йоши в1гш!аг!у г, = Из — 14, Г"(х, ,) — 2Г"(хз) — Лг Г"(хг„) 6 [уз„— у„у; — у; Гзг Гзг„ Тау!ог'ь Гогпш!а аг х, 11геп а1чев Гзз Гз г = — — — Гз Г'(х )+ — "'- Г"(х )+ — "-'- Г'"'(х )+ — "'ГЯ4'(г,) Гзз Г,з — Г'(хз) + — 'Г'"(х;) — — 'Г'"(хг) + — ' /оп(гз) — Г, .Г"(;) - Гз.Г"'( з)+ — '.Г'"(") — 2Г'"(хз)(Гзз + Гзз„) 12 з Г,з з з — — — — - Г' '(г,) + †' 3' '(гз) — †' Гоп(гз) — †' †' Гоп(го) . Неге г,, ..., г и [х,, лз~,].
ТЬегеГоге (, ! < 42. — — — — [Г 4 + Ь') < 'Г.!!Л!!'. 4 Г +1 з4! Гог Г = 1, 2, ..., о — 1. 1п ьшп, (!.(! < Р4!л!! апй г4псе г = А(М вЂ” Е), (2.4.2.14) Ггпр11еь !(М вЂ” г" (! < (!г(!. 105 2.4 Сисе>роса<гоп Ьу Вр!>ее Еипсаоиз (2433)ТЬеагет Биррозеу о Се[а, Ь]ап<Г ! Г<~>(х)! < ЕГогх и [а, Ь]. Ге< Л Ье а рагс!с!оп с> = (а = х<> «" х„= Ь) о1 йе тгегса! [а, Ь], ап<Г К а сопяапс зисЬ йаг — — — < К Гог/= О, ..., и — 1.
]!1] (ху, < — х,! ГГЯз <з йе зР!спе(ипсгсоп >чЬссЬ спгегРо!агез йе са!иез о~СЬеГипсссоп~ас йе с<иосз хе, ..., х„а <1> ап<Г за!!фее 5з(х) = Г'(х) Гог х = с~ Ь, йеп йеге ехбг сопмапсз С„< 2, и>МсЬ <Го пос <Гереп<Г ои йе рагс!с!оп Л, зисЬ йа! Гог х и [а, Ь], ! Г<">(х) — 5~~>(х)! » <С<ГКГЩ" ", !< = О, 1, 2, 3. Ь!осе йас йе сопвсапс К ~ 1 Ъоип<св сЬе йе>6асгоп оГ йе раг66оп Л Гго<п ишГоппссу. Ркоок <в!е ргоче йе ргороя6оп 6гвс Гог с< = 3.
Рог х е [х, „х>], М,— М,, 5з(х) — Г"'(х) = — ' ' — — Г (х) Ь! М! — !'"(х ) М! < — Г" (х >) Г"(х,) - Г"(х) — [~'"(х! < ) - Г "(х)] Ь! Ув!па (2.4.3.2) ап<С Тау!ог*в сЬеогегп ас х, <че сопс1пде йас (х) — Г"'( )~ <]Г..
+ — ( ! — х)Г'"(х)+ — >- Г<4>(, ) ]!С|! 1 „, (х! — х) < > — (х,, — х) Г"'(х) — —: — — Г (>сз) — Ь! Г"'(х) (х < х) <х> » (уГ. — — + — — —, >1, >! а [х, х ] ]!1[' Г- !!!с]' Ь. 2 Ь. ' ' 2 ' 1' ! >' Ву Ьуройеяв, ))Ь[/Ь! < К Гог ече у >. ТЬав ! ! "(х) — Яз(х) ! < 2ГК1Л]. То ргоче сЛе ргороя6оп Гог с< = 2, <че оЬвегче: Гог еасЬ х о (а, Ь) сЬеге ехвсв а с1овевс 1<по! х! = ху(х), Гог <чЬссЬ ! х>(х) — х ! < ф!!<5!). Рго>п !'"(х) — Яз(х) = ! "(ху(х)) — Яз(ху(х)) + ~ (Г" (г) — Бь" Я) <Гс, ' я<м> ап<1 япсе К > 1, ! Г'(х) — 5>( И - ИФ~' + МсС [ 2Г.К!1<5] < з<Г.К~~<1]з х е [а Ь] !Об 2 1п!егро!акоп %е сопв!Г)ег Гс = 1 пех!.
1п ае(ЖЕ!оп Ео !Ье Ьоппе)агу ро)п!в Со г=а, С„, ! г=Ь, ЕЬеге ех!81, ЬУ ПоПев йеогеп3, л Гпгйег Рошгв С Я (хе и ху), Г = 1, ..., и, гчгЕЬ Г(ч,)=З (чг), 3=О, 1,..., +1. Гог апу х е 1а, Ь] йеге ех!в!в а с!овев! опе оГйе аЬоче роша Ц = 41(х), Гог ччЬ!сЬ сопвщиеп!1у ! Цх ) — х ! < )) гх)). ТЬпв к Г (х) — Яа(х) = ~ (Г '(Е) — Яа(Е)) ЕГЕ, "Евл) апгГ / /'(х) — Я'„(х)! < 2~Г.К'))се))~ /)Л)/ = 4ЬКЯ~)а х е (а Ь]. ТЬе саве Гг = О геп!а!па, %псе П ГоПо3чв Гго!и йе аЬоче гевп1! Гог Гг = 1 йа! ~ Г(х) оь(х) ~ < хГ-К!411 ' х))Еа)( = ЗГК!)Еа)), х а 10,(г].' П С!еаг1у, (2.4.3.3) ппрПев йа! Гог все)пепсев хгог<х! г«''' х! Г=Ь) ге=0 1 оГ рагПЕгопв 3чг!Ь Л вЂ” О апг) впр — — — — — < К < +со, Р.)) ! Г гег) ху~ г — хг ЕЬе соггевропе(гпа врПпе Гппс!гопв Яа апе) йе!г Пгв! ЕЬгее е)ег!чаг!чев сопчегае Ео Г апе) Пв соггевропг(!па ЕГег!чаг!чев пшГопп!у оп [а, Ь]. ХоСе ЕЬа! ечеп ЕЬе ЕЛ!Ее) Г)епчаПче Г"' !в пшГопп!у арргохгшагег) Ьу Я',"„,, а пвпаПу гПвсоп!шиопв вес(пепсе оГ вгер Гппс!!опв.
'ТЬе еагппагеа ог ТЬеогегп (2.4.3,3) Ьаче Ьееп Ьпргогсд Ьу На!1 апд Меуег (!976): ! Га(~) — 5Г(~)! < сЩЛ!)~ ~, 11 = О, 1, 2, 3, пПЬ ~~:=5(384, ~,:=1(24, сг:=3/8, сз '= (К + К ')/2. Неге се апд с, аге орйпа1. 107 1.4 госегро!аиоп 'оу Зр!гое ропсиопв 2.4.4 В-Бр1!пев Яр1ше Гипс6опв аге шв!апсев оГ р(есесч!ве ро1упоппа1 Гипс6опв аввосгасей сч!!Ь а раг66оп А= (а= хо < х, «" х„=Ь) с ~ ! ( с ) ж г! (2.4.4.1) ,, .Г[г,.„ .
..,~ - .Г[со Г[га..., с,„): гн~ осЬегсч)ве. оГ ап шсегча1 [а, Ь!. 1п аепега1, а геа! Гипссюп Г' [а, Ь! — й В саПей а р!есесч!зе ро!уиотьа! Галс!!ал оГ огйег г ог йеагее г — 1 !Г, Гог еасЬ с = О,..., л — 1, йе гевспссюп оГ Г со гЬе виЬ!псегча! (хо хс+,) аасеев сч!1Ь а ро1упоппа1 р!(х) оГ йеагее ~ г — 1. 1п оп)ег со це! а 1-1 соггевропс1епсе Ье!ъчееп Г апй йе вес!иепсе (ро(х), р,(х), ..., р„, (х)), сче с(ейпе Г а! 1Ье 1спосв х„! = О,., п — 1, во сЬас П Ьесошез соп6пиоив Ггош !Ье паЬг, Г(хс):= Г(х; + 0), 0 < ! ~ л — 1 апй Г(х„) = ЯЬ):= Г'(х„— 0).
ТЬив, йе врПпе Гипс6опв Яв о! йеагее )с шсгойисей еагПег аге ро1упопиа! Гипсбопв оГ йеагее Гс йас аге ()с — 1)-Пшев сППегеп6аЫе а! йе спгепог (спи!в хо 1 < ! ~ и — 1 оГ Л. Ву Я„а сче с)епосе йе ве! оГ аП врПпе Гипс6опв Я оГ йеагее )с, счЬ|сЬ св еавПу вееп со Ье а геа! чес!ог врасе оГ сПшепаоп л + )с: 1п Гас!, йе ро1упопма! 5 
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
