Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 26
Текст из файла (страница 26)
б, 4!3-427 (1964). — — — — —: Ыишег(са! г(иадгагиге Ьу ехггаро1а!!оп. 1Читег Май. 271-278 (1967). Рач18 Р. 2с Гнгегро!аьон алг( Арргохгтанол. (ч!ев Чог(г: В(аЬдеП 1963, 2пг! рбпг(п8 1965. — —, КаЬгповьх, Рс МегЬт(г оГ ГЧитегГса! !нгедгапон Нем Чог)г: Асабеш!с Ргеаа 1975. Егде1уЬ Ас Агутргодг Ехраняюна Ь1ев Чог(г: Оомег!956. СаигасЬГ, %н Сопгагисбоп оГ Оаиь — СЬПаго1Ге1 г(иаг(га!иге Гоппи1аа. Май. Сотр.
22, 25! — 270 (1968). — —: Оп ГЬе соыггисВоп оГ Оаиаяап циабгашге ги!еа Ггош шог(обед шошепга. Май. Сотриг. 24, 245-260 (1970). Со!иЬ, О. Н., %е!асЬ, Л. Нн Са(си(агюп оГ Сгаиь г(иаг(гагиге ги!еа. Май. Сотрш. 23, 221-230 (!969). ОгоЬпег, %., НоГгеьег, Ы.; ГлгедгаЬа(е1, 2 чо(а ВегЬп: Брипдег Чег!ад 1961. Кгопгог(, А. Бн Агодех алг( И'еГдбгх о/Диод а!иге Тогти!аа АигЬоьхег1 !гана!абоп Ггогп ГЬе Киах1ап. ЬГев Чог(г: СопаиЬапь Вигеаи !965.
Непьсг, Рн Е!етень оГ ГчитегГго! Ало!угда Ыев ЧогЬ: %0еу !964 О1чег, Е. %. Е. Ахутргог!ся ат( Брела! Енлсг!ола ЬГев Чог(г: Асаньею(с Ргея 1974. Р(сьена, К., г(е Ропе(гег, Е., Г)ЪегЬиЬег, С. %., КаЬапег, Гу. Кн Диаг(рос)г, А БиЬгоигте Рагбаде Гог Аиготаг!с Глгедгаьол. Вег1ш, Не(г)е(Ьечд, Ыев Уог)г: Брьпбег-Чег!ад 1983. КошЬег8, %х Чеге(п(асЬге пшпепасЬе! пгедгабоп. !уег. Колд. !дога(ге г"н(елйабегз БеЬИаЬ ЕогЬап!!Глдег 28, Ь(г.
7, Тгопг(Ьеип !955. БсЬоепЬег8, 1. 1н МопоарВпеа апг( пинг(га!иге Гогпш1ае. 1п: ТЬеогу ат( Аррйсанола оГ Брйле Еилсг!ола Едьед Ьу Т. Х. Е. Сгеч(1!е. !57 — 207. Ь(ев Чог(г: Асах(еш(с Ргеы !969. Бге(уепаеп, !. Ен Глгегро!аьол (1927) 2пг( ег(11(оп. ЬГев ЧогЬ: СЬе(аеа 1950. Бггоиг(, А. Н., Бесгеаг, Ос Саигггал Диайгагиге Тогти!аа Еп81евоог( С11(уа, ЬГЗ.; Ргепбсе-На11 !966. Бхедо, Он Огйодола! Ро!улотга!а ЬГев Чог(г: Ашег.
МагЬ. Бос. !959. 168 4 ауоепь о| Г.|ига| Ециадопь |чЬеге А |з ап и х» гпа|пх апд Ь е Я", |Ье 8(чеп зуз!егп (4.1.1) |з |гапзГоггпе|Г |п з|ерз Ьу арргорпа|е геаггапцегпеп|а апс1 11пеаг со|пЬ|па|юпз о1 евана!юпз |и|о а зуз|егп оГ йе Гоггп Кх=с, К= |ч!псЬ Ьаз йе загпе зо1п|юп аз (4.1.1). 1Г |а ап ыррег !па»8»!аг |пагпх, зо йа| Кх = с сап еае41у Ье зо!че|1 Ьу '" Ъас)г зиЪзг)гп!1оп" (зо 1оп8 аз гн ф О, | = 1, ..., и): с, — ",|, „, гах„ х,:= - '- Гог1= и и — 1, ...,!.
г„ 1п йе Огз! з|ер оГ йе а!8опйгп ап арргорпа|е п|п!||р!е оГ йе Г|гзг ецпаг)оп |з з»Ь!гасге|$ Ггоп| аИ оГ йе ойег сапа!юпз |п зпсЬ а |чау йа| йе соеГОс|еп|з оГ ч, чап(зЬ |п йезе егГ»агюпз; Ьепсе, г, геп|а|па оп!у |п йе Огзг ег!»аг)оп. ТЬ)з |з роза)Ые оп!у |Г а,, ф О, оГ сопгзе. |чЬ|сЬ сап Ье асЬ(ече|Г Ьу геаггапфп8 |Ье ег!»алоиз 11 песеззагу, аз!оп8 аз а|!еазг опе а„~ О.
!пз!еаг) оГ |чог)|1»8 |ч1!Ь йе ециаг(опз !Ьегпзе!чез, йе орегайопз аге сагпе|1 оп| оп |Ье |па|пх а,, ... а„, Ь~ ччй(сЬ соггезропдз |о |Ье Гп!! зуз|е|п 81чеп 1п (4.1.1). ТЬе Огз! з|ер оГ йе Сапзяап е!ип1па|юп ргосезз 1еагГз |о а п|а|пх (А'. Ь') оГ |Ье Гопп а'„а'„.. а'„, Ь; а22 ''' а2~ Ь| (4', Ь') = (4.1.2) апд й|з згер сап Ье г)езспЬег) Гоппа!!у аз Го!!о|чз: (4.1.3) (а) Регегт|ие аи е1етеи| а„| Ф О аЫ ргосеег( ид|Ь (Ь); !Гио зисЬ г ехГзгз, А Гз з1»ди!аг; зег (А', Ь'):= (А, Ь); згор. (Ь) 1и|егсйаиде гоиз г а|и! 1 о! (А, Ь).
Т1|е гезий гз йе тап|х (А, Ь). (с) гог 1 = 2, 3, ..., и, знйггасг йе тн1|1р1е 1„:= ап /а „ о1' го|и 1 /гот го|и 1 о1' гйе та|пх (А, Ь). Т1|е |!езде|1 та|их (А', Ь') Ь ой|а!нег( аз йе гезий. 169 4.1 СанззЗан ЕЗпнзнагзон. ТЗзе ТпапаиЗаг ГЗеаонзрзн!Згап о!а Магпх ТЬезгапяПоп (А, Ь)- (А, Ь)- (А', Ь') сап Ьедеьсг!Ьед Ьу иа!пазпазг!х зпи!Пр!зсаПопя (4.!.4) (А, Ь) = Р,(А, Ь), (А, Ь) = 6,(А,6) = 6,Рз(А, Ь), вЬеге Р, за а регпшзаПоп зпазпх, апг( 6, ь а 1овег зг!анап!аг гпазпх: (4.1.5) 1 О 1 1 О 1 -!2, 1 6,:= — О ! 1 1 Магг!сея апсЬ аа 6,, вЬзсЬ г(!ГГег ш аз пзоя опе со!шпп Ггозп ап н(епзПу зпазг!х, аге саПед РгоЬелгиынагг!сея ВозЬ зпазг!сеа Р, апз( 6, аге попяпап- 1аг; !и Гас! 1 О !2! 6 — 1 О 1 ! а„з ! = пзах1азз ! ! за изаг(е; йаз ь, агпопа аП сапз!!Г$азе е!езпепза йе опе оГ!агдея аЬьо!изе ча!ие ь ае!есгез(.
(1з !а ааашпез! !и зпа!г!пП ГЬВ сЬозсе Ьовечег — атее Бес!!оп 4.5 — йаз йе пзасг!х А ь ""ег!ш!!Ьгазег(", йаз ь, йас йе огПегь оГ пзади1- за1еь оГ йе е!епзепзь оГ А аге "гопПЫу ег!иа! ".) ТЬВ аогз оГ рзчоз ае!есПоп ь сапег( раза!а! рког 2еГгсгюн (ог рагпа! ргеогтд), зп сопзгая зо нотр!еге ргаоз 2е!еггюн (ог готр!еге ргзюгГнд), зп вьзсь йе ьеагсь Гог а рзчоз ь поз геазг!сзег( зо з!зе Пгя со!шпп; йаз ь, (а) апг( (Ь) !и (4.1.3) аге гер!асез! Ьу (а') апз( (Ь'): (а') Оегегтпзе > аззз( 2 гю гдаг 1а„,) = пзах )а;2! Рог ЗЬ!а герои, йе ез!паг!оп ьуьгеиза Ах = Ь апз( А'х = Ь' Ьаче йе ьапзе ьоЬ2Поп: Ах= Ь ппрПеь 6,Р, Ах = А'х = Ь'= 6,Р,Ь, апз( А'х = Ь' ппр(зев Р, '6, 'А'х = Ах = Ь = Р, '6, 'Ь'. ТЬе е!епзепз а„= аз з вЬзсЬ !ь з(езегзп!пег! зп (а) !а саПег1 йе рког е1етелг (ог язпр1у йе ргеог), апз! яер (а) !Гье!Г ь сапег1 рког ге!егггозз (ог рггоггззд). 1п йе ргчог ье!есПоп опе сап, ш йеогу, сЬооье апу а„~ О аь йе рзчос е!епзепз.
Рог геаьопа оГ пшпепса! азаЬППу (атее Кесз!оп 4.5) П зь поз гесопззпепз(ез! йаз ап агЬпгагу а„в О Ье сЬоьеп. Г3анаПу ГЬе сЬо!се 170 4 ауиепк оГ Г.!пеаг Еииа!!о«и аи«Г соиггаие идй (Ь') (Г а„, те О. ОгЬеги«Гхе А Ь пади!аг; лег (А', Ь') «= (А, Ь); ягор. (Ь') 1пгегсЬапде го«ив 1 агиГ г оГ (А, Ь), ал тее!! аг со!и«иих 1 а»и! ы Г.ег йе гехиЬ!лд гааге!х Ье (А, Ь). Айег гЬе йгаг ейпппа!юп яер, гЬе гехи!г!п8 птагпх Ьах йе Гопп (4.1.2): г «« а'„, а', Ь; ††т †--т-— (А', Ь') = ти!ГЬ ап (и — 1)-гоч гиаГпх А. ТЬе пехГ е!ипгпа6оп яер сопх!ага ягор!у оГ арр!уищ гЬе ргосехх !!ехспЬе6 !и (4.1.3) Гог (А, Ь) го !Ье япа!!ег пьагпх (А, Ь).
Саггузпд оп !и гЬь ГааЬ!оп, а хег!пепсе оГ гиагпсев (А, Ь) =»(Аии Ьип) — +(А"', Ьп')-»" — «(А'" ", Ь!" ") =«(К, с) ь оЬга!иег! тиЬ«сЬ Ьед!пв ти!1Ь 1Ье 8!реп гиагпх (А, Ь) (4.1.1) апг! еп!!в ебй йе г!еыгег$ !па!их (!1, с). !и гЬ!х хегрлепсе йе Гй !пгеппейаге пгагпх (Аи', Ьи') Ьаз !Ье Гопп е«е е г ,«, « » 0 0 "' 0 Ао«!! АЯ Ь«Г! «с О',А!т! ЬО! (4.1.6) (А"', Ь"')— 0'* О.' е (Аи', Ьи') = буР;(Аи " Ь" (К, с) = 6„, Р„, С„т Р„г ...
С! Р«(А, Ь), (4.1.7) ти!ГЬ реппигаГюп гиаГпсеа Р, ап6 попяпди!аг ГгоЬеп!их гиаГпсех 6, оГйе Гопп 1 — 1 (4.1.8) 6;= ти!1Ь а у-го и иррег гпапдп!аг гиагпх А!!у!!. ТЬе сгапя6оп (Аи', Ьи')- (Ао'", Ьи ") сопх!хгх оГ гЬе арр!юса6оп оГ (4.1.3) оп йе (и — )) х (и — ! + 1) пьа!пх (А!«!!, Ьу!). ТЬе е!епгепгх оГ А!г!!«, А!«г(, Ь!!!! г$о по! сЬапде Ггоги гЬ!в егер оп; Ьепсе йеу адгее ти!1Ь гЬе соггевропйп8 е!егиепь оГ (Я, с). Ах вп гЬе Г!гвг ыер, (4.1.4) апс1 (4.1.5), йе епяип8 хгерх сап Ье !!евспЬег! иып8 гиаспх пш16р1!саг!оп.
Ах сап Ье геаг!!!у хееп 171 4.! Оаоаазап Е!!пипа!зол. Тсзе Тпааао1аг ЗЗееопзроазззоа оса Ма!па '1,1»1 Гз г! Г, с, Лз! ~ Лз! Г21 122 Лзз,' 701 Оз аз,, з,, Оз ал;е, арз ~,ф аЗл 1,л л! Лл! Лл2 Ллз а!'з Ьш ал,л л Неге йе впЬ»Г!ааопа! е!ешепь Л„„„, Л„, „,..., Лл„оГ сЬе ГзсЬ со!шпп аге а сегсазп репписасюп оГ сЬе е!епзепь 1„, „, ..., !л, оГ 0„зп (4.1.8). Ваве»Г оп сЬ!в аггапаешепс, сЬе зсЬ всер Т'з "- 7»зз, Л' = 1, 2, ..., и — 1, сап Ье гсевспЪе»Г ав Го!!озчв (Гог в!шр1!с!Су йе е!ешепЬ оГ 7»! "аге 11епозе»1 Ьу г;„, ап»Г йово оГ Тси Ъу з';„, 1 ~ ! ( л, 1 < Гг ( и + 1): (а) Рагс!а! р!рог ве!есгзо: 0егегиз!ле г во йаг (г„) = шах(го!. 1>1 !Г г,. = О, вег 7»п:= 7»з !'; А Ь в!лди!аг; взор.
01Ьегппве саггу ол ппй (Ь). (Ь) !изегсЬапде гозчв г аи»Г ! о!' Т" ", аи»Г»Гелосе йе Гехи!г Ьу Т = (га). (с) Кер!асе г'„:=!12:=г;зГгп аког 1=1+ 1, !+ 2, ..., и, г';„:= г;» — !1111» рог 1 = 1+ 1, ..., л аи»Г Гг = ! + 1, ..., и + 1, га:= Га ойегппве. %е позе СЬаз зп (с) йе ппрогзапз е!езпепзв 12.. з, ..., 1„2 оГ бз аге взоге»1 ш СЬе!г пазпга1 огзсег ав г,'„,..., г'„з. ТЬ!в ог11ег шау, Ьоччечег, Ье сЬапае»Г зп йе впЪве»рзепз е1ппшазюп взерв Т'"'- Т"+", Гз ).1', Ьесапве ш (Ь) йе го»чв оГ йе епОге шаспх 7»"' аге геаггапаесс.
ТЬзв Ьав сЬе Го!1опз!па е!Гесс: ТЬе 1о»чег спапап!аг шаспх Г. ап»Г йе пррег спапап!аг шаспх К, 1. О Гзл ! Гл,л — 1 О !псЬе!йе1пшпасюпвсер(А'з ", Ь" ")- (А"', Ьо')сЬее1ешепьЪе!очгсЬе г!!ааопа! ш йе !сЬ со!шпп аге ап!Ь11асе»Г. 1п йе ппр!епзепсайоп оГ йь а1аопСЬш оп а созпрпСег, йе!осаВопв»чЬзсЬ веге осспр!е»Г Ьу йеве е!е- шепЬ сап почч Ье пве»1 Гог йе взогаае оГ йе ппрогзапз»!пап!!С!ев !о ! > ! + 1, оГ 621 йаС зв, зче»чогсз зч11Ь а пзасгп! оГ йе Гопп 172 4 яуя!епи оГ 12пеаг Ееиа11епь «Ь!сЬ аге сопга!пег! гп гЬе Ппа1 гпагг!х Т'" "= (21„), ргочЫе а гг1апап!аг 11есогпроыГюп оГ ГЬе гпа!пх РА: (4.1.9) Г.К = РА.
1п й1я 1!есогпроыГюп Р гя йе ргогГпс! оГ аП оГ йе репппГаГюпя арреаг!па Ы (4.. ): — 1Р— 2 Р1 %е ччП оп! у яЬои Ьеге гЬа! а гг1апап!аг 11есогпроыПоп гя ргогГисег$ !Г по гогу 1пгегсЬапаея аге песеяяагу гГиг!па йе соцгяе о! йе еПпппаПоп ргосеяя, 1.е., 1Г Р, = " = Р„, = Р = 1. !п й1я саяе, 0 ыпсе гп аП оГ йе пппог ыеря (Ь) погЬ1па гя 1пгегсЬапаегГ.
Ъ~о 22, Ьесаияе оГ (4.1.7), К=6„1...6,А; йегеГоге 6;' ...6„,Я=А. (4.1.10) %псе 0 1 1; и, И !я еаы!у чег!Пей йаг 1 !21 6, ' ... 6„ ТЬеп !Ье аяяег!юп ГоПоугя Ггопг (4.1.10). 174 4 5у11епь оГ !лиса! ЕА2ча!!оп1 ТЬпя уч!ГЬ йе Ье!р оГ йе Сгапхяап е1!гп!паг!оп а!доПйт, и сап Ье 5Ьоучп сопьггпсйче!у гЬаг еасЬ 51!паге попяпцп!аг гпагПх А Ьах а Гг!апас!аг 11есоп!роя!юп оГ йе Гопп (4.1.9). но!чечег, по! ечегу яусь !пагпх А ьаа а гг!апап1аг 11есогпрояГюп ю йе пюге паггочч аепае А = Г.й, аа йе ехап!р1е А= ( 5Ьо!ча. 1п 8епега1, йе го!чх оГ А гппх! Ье реггппге!! арргорПаге!у а1 йе ОП!5Е!.
ТЬе гг!апдл!аг десогпроя!!оп (4.1.9) сап Ъе оЬ!а!пег( г!!гес!!у !чггЬоп! Гоггп!па йе !пгегпуег(!аге гпа!Псеа Т"". гог япур!!с!Ту, чге чу!1! 5Ьочч й(а пп11ег йс ааяппрЬоп йаг йе го!ч5 оГ А г!о по! Ьаче го Ье регппПе11 гп огг!ег 1ог а гг!апап1аг 11есопуроя!!оп А = Г.11 !о ех!5!. ТЬе ег!ыа!!опь А = Е.Й аге геаагдед аа и' г(еГ!и!па ег!иагюпь Гог йе и' пп!гпоччп с!пап!!г!ех г1„, !<Гх !а, ! > ГА (!и — — 1): !Ьа! '!я ! иа и„= ",! 1„г„(1и = 1), (4.1.1 1 ) ТЬе огг!ег !п учЬ!сЬ гЬе 1„. 1,„аге 1о Ье согпрпгег1 гегпа!пх ореп. ТЬе Го!1оуч!пд чегаюпа аге сопппоп; 1п йе С!оп! гпе!Ьо11 йе и х и гпагг!х А = Г.й '!5 рагйюпе11 аь Го!!о!чя ап11 йе еср!а!юпа А = Е.11 аге ао!че11 Гог Г. ап!1 й !п ап огг(ег !пг(!саге!! Ьу !Ь!5 раг!!гюп!па: 1=1,2,...,и г,.:=а 1, 1 ' ! ° 1;, А=ап — — ап/г!1, !'= 2, 3, ..., и ! (1) а„= 2 Г,,ги, ,=-1 1 (2) а1, = ~ !игу!, А=! 2 (3) а2, = ~ !2,гу.. г„:= а„— 1„г„, !' = 2, 3, ..., и, е!с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
