Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis (523187), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Ро!пК ьо у!е1|15 ап |тега6оп оГ йе Гопп |Г|:= В| ',Г(л„), х„~ т:= х„— а„|Г„, р,:=х„,, —.х„, |Г|:=Г(ха т) — Г(х„), (5.4.3.4) 1 в„,:= в„+ —,— (ц„— в„р,) р,'. Р| Ря ТЛе Гогпш!а Гог В„,, тчаа аиааеатед Ъу Вгоу|Геп. й!псе гап1|(В„, — В„) < 1, и !а саве|1 Вгоу|Геи'я гаиГт-оле ир|Гате. ТЬе югера!геь 2а тау Ье |1етепшпет! Гготп ап арргохипате ппп!т!хат!оп оГ ))~(х))!'.
(( Г(ха т)((т = п|т () Г(ха — 2|Г Ит, |пе Ркооу. ТЬе етр|ауву (В' — А)р = 0 |а иптет1!ате Гго|п йе деви!т!оп оГ В'. ЕасЬ чес|ог и е Г!" зат!5Гу!па !)и)! т = 1 Лая ап огтЛоаопа! |1есоп|ро|6|юп оГ |Ье Гопп 285 5.4 А Мои|ай Мемоп МеФои из$пц, Гог ехашр!е, а ПпПе зеагсЛ ргосезз (5.4.3.5) Л„:=2 ', ~:=ш1п[$>О) !!~(хз — 2 '|$|Ц < (!Г(хд)/Д аз ш (5.4.2.4). А зш|айе згаг6па и|а|пх Ве сап Ъе оЬса1пе|$ ияпа гП$Тегепсе |$ио6еп|з: Вс = ф'(хе). 1| |$оез по| ша)ге аоо|$ зепзе, Ьо|чечег, |о со|праге аП ГоПо|ч- !пП ша|псез В,, Гг > 1, 1гош йе ар|!а|!па Гогиш!а. Чагюиз зиаПезгюпз Ьаче Ъееп ша|$е аЪои| |чЛ1сЛ ||ега|юпз оГ (5.4.3.4) аге |о Ье шо|$!Пе|$ Ъу гер!ас$па В„+ (!Гррр„)(г$, — В, рДр,' |ч1|Ь ф'(х,) ("ге!и!!!а!айаг!оп"). Аз опе розяЪ|- 1Пу |че пъау оЪ|аш В„„Ггош В„из!па Вгоу|$еп'з ир|$а|е оп1у оп йозе Пега$юпз ччЬеге йе яер ргог(исег$ Ьу (5.4.3.5) Иез |п йе 1пгегча$ 2 ' < 2 < 1.
А1избйса|юп Гог |Л!з |з а1чеп Ьу оЬзегч!па |Ьа| йе Ь$зес6оп ше|Ь|х$ (5.4.3.5) аи|оп|абсаПу р1с$гз 2„= 1 |чЛеп ()Дх, — |$|))! < ) Дх„и. ТЬе ГоПо|ч!па гезиП г(ие |о $$гоу|$еп, Репп1з, ап|$ Моге (1973) зЬохчз |Ьа| й|з |чП! Ъе |гие Гог аП х, зиГПс1еп|1у с!озе |о х (ш |чЛ1сЬ сазе ша$|ша ап аГПпе арргохипа|юп |о ~ |з ргезишаЫу )из66е|$): $$пг(ег йе азяиир|юп |Ьа| (а) 0Ях) ех|з|з апг$ Ь соп6пиоиз |п а пе!аЬЪогЛоо|$ ГУ(х) оГа гего ро|п| х, (Ъ) !/Щ'(х) — РГ(хн < А!!х — х$! Гог зо|пе А > О ап|$ аП х и Цх), (с) [РГ(хЦ ' ех!згз, йеп йе ||ега|юп (5.4.3.4) 1з |чеП г$ейпе|$ из!па Л„= 1 $ог аП Гс > 0($.е., аП В, аге попяпаи!аг) ргоч1|$е|$ х ап|$ Ве аге "зиГйс1епПу с!озе" |о х апг$0$ (х).
Могеочег, йе $|егабоп аепегагез а зег$иепсе [х„) ччЛ$сЬ сопчегаез зирег- !шеаг1у |о х, '$х|„— х)! 1ии — — | . - — = О, ([х„— х (! П х, ~ х Гог аП /г > О. ТЬе гПгес6оп |$„= В,, 'Г(х,) арреаппП $п (5.4.3.4) |з Ъез| оЬ$а1пе|$ Ъу зо!ч!па |Ье 1$пеаг зуз$еи| В„|$ = Ях„) ияпП а г(есошроз1$1оп Е„В„= $$„оГ |Ле !Впав и!чеп |п (4.9.1). ОЬзегче йа| |Ле Гас|огз Е„,, И„,, оГВ„, сап Ье Гоип|$ Ггои| |Ье Гас|огз Г;, $$, оГ В„Ьу ешр!оу!па йе гесЛп1|$иез оГ Бес|!оп 4.9, япсе шо|$$6сагюп оГ В, Ъу а гап$с-опе ша|пх |з !пчо1чег$.
%е гешаг$| |Ла| аП оГ йе Гогеао!па а1зо Ьаз аррПса|юп |о Гипс6оп пппншга|$оп аз зчеП аз |Ье 1оса|юп оГ гегоз. Ьег 1и й"- й Ье а и!чеп Гипс|юп. ТЛе пипиишп рош|з оГ Л аге ашопа йе кегоз оГ Г(х) = ЧЛ(х). Могеочег, йе УасоЬ1ап РГ(х) $з йе Незз1ап |па|пх Ч~Л(х) оГ Л; Ьепсе || сап Ье ехресгег$ |о Ье роя|и е |$е6п1ге пеаг а зггопа 1оса! иипиишп рош| х оГ Л. ТЬ~з зицаезгз |Ла| йе |иа|пх В„|чЛ|сЛ |з га$сеп |о арргохипа|е Ч'$|(х„) зЛои1д Ье роя|пе г(еПп1|е. Сопзег$иеп|1у, $ог Гипс|юп ш$п$пигагюп, йе Вгоу|$еп гап$г-опе ар|!айпи Гопии!а изе|$ ш (5.4.3.4) зЛои1д Ъе гер!асег$ Ъу ап ир|$аг!пи $огпш!а |чЛ1сЬ аиагапгеез йе роя6че дейпПепезз оГ В„„ а1чеп |Ьа| В„$з роя6че |$ейп$|е. А пшпЪег оГ я|сЬ Гогиш!аз Ьаче Ьееп 286 5 ггп|$|пз Уегое апд Мгп!пипп Рого|в Ьу Пега|ие Ме|$|оаг зи88езгег$. ТЬе пюзг зиссеззГи! аге оГ гап$г !и о ап|$ сап Ье ехргеззе|$ ы ьчо яа8е ирг$агез: г В„г гге:= В„+ аи„ие В + ' В +!|2 $$пепе ! гчЬеге В„,д !з Ииагапгеег$ го Ье роя!иве г(ейшге аз пгеИ аз В,~ г.
Рог зисЬ ир|$агез ГЬе СЬо1езИ |$есошроз$$$оп Гз гЬе пюзг геыопаЫе го изе ш зо!ч1п8 гЬе зузгеш В,|$ = Г(х„). Моге |$егаИз оп йезе горша п|ау Ье Гоип|$ ш ГЬе геГегепсе Ьу С|И!, Сго1иЬ, Миггау, апг$ Баипг(егз (1974). $1ап$с-гого ир|$агез го рояг$че |$ейшге арргохнпаИопз Н, оГ гЬе Гпчегзе 1ч~Ь(х„)1 ' оГ йе Незяап аге г$езсг$Ье|$ ш БесИоп 5.11. 5.5 КооГ8 о(' Ро1упоп11а18. Арр11са6оп о(' ХЕаГОГ$*8 МЕйНХ1 Бес!!опз 5.5-5.8 |$еа! чг$$Ь гоогз оГ ро!упора!з ап|$ во|не сур|са! шегЬо|$з Гог йе1г с$еГегш$па$1оп. ТЬеге аге а ЬозГ оГ шеГЬог$з ачаИаЫе Гог й|з ригрозе ъчЫсЬ ~че и|!И по! Ъе сочеПп8. Бее, Гог ехап|р!е, Ваиег (1956), Леп$сшз ап|$ ТгаиЪ (1970), Ь$1с$ге1 (1966), апг$ Неппс| (1974), го п|епИоп)ыг а Геж ТЬе нпроггапсе оГ 8епега1 шегЬо|$з Гог г$егепп!шп8 гоогз оГ 8епега! ро1упопна!з гпау зошегнпез Ъе очеггагег$.
Ро!упош$а!з Гоип|$ !и ргасИсе аге Гге|$иепг!у 8!чеп |и зоше зрес$а1 Гопп, зисЬ аз сЬагассеПзИс ро1упоппа!з оГ п|агПсез. 1п йе 1аГГег сазе, $Ье гоогз аге е18епча!иез оГ п|агпсез, апг$ шегЬо|$з го Ье |$езсг1Ье|$ ш СЬаргег 6 аге го Ье ргеГеггед. %е ргосее|$ го г(евспЪе Ьочч йе ЬГегчгоп шегЬо|$ аррйез го ИпсИп8 йе гоогз оГ а 8$чеп ро!упопна! р(х). 1п огг(ег го еча!иаге йе $гегагюп Гипсгюп оГ ЬГеиггоп'з гпейск1, р(х,) р'(хе) иге Ьаче го са!си!аге йе ча!ие оГ гЬе ро!упопиа! р, аз и еИ ы йе ча!ие оГ Из йгзг г$ег1чаг1че, аг йе ро1пг х = х„.
Аззише йе ро!упопиа! р $з 8$чеп ш $Ье Гопп р(х) = ао х" + а, х" ' + " + а„. ТЬеп р(х,) апг$ р'(х,) сап Ье си!си!агег$ ы ГоИоигз: Рог х = с, р(с) = (". ((ао с + аг)с + а,)с + " )~ + а„. ТЬе пш!ирИегз оГ с |и ГЛгз ехргезяоп аге гесигзГче1уоГ йе Гопп (5.5.1) Ьо '=ао Ь!:= Ь, , с + а;, г = 1, 2, ..., л. 287 5.5 Кооп ог Роюупопююаюю. Аррйсаг!оп оГ Ючеючгоп*ю МеЮЮюоюЮ ТЬе ча!пе оГ ГЬе ро!упопиа1 р аю с ь йеп 81чеп Ьу ТЬе а18опЮЛпю Гог еча!пагш8 ро!упопиаЬ ив1п8 йе гесигвюп (5.5.1) Ь Гюпоючп ав Ооглег'в всЬеюпе.
ТЬе ГГпап66ев Ь„ЮЛпв оьюашеюГ, аге а!во йе соейсюепюв оГ ГЛе ро!упопиа! рю(х):= Ьююх" ' + Ь, х" ' + " + Ь„ ючЬюсЬ геяю!ь !Г йе ро!упопиа! р(х) Ь ю!ючююГеюГ Ъу х — 4: р(х) = (х — 4)рю(х) + Ь„, (5.5.2) ТЬюв ь геаю(11у чег1йеюГ Ьу союпрапп8 ЮЬе соеГГюсюепгв оГ йе роючегв оГ х оп Ьой вюю(ев оГ (5.5.2). РпгюЬегшоге, ю11йегеп6а11п8 йе ге1аГюп (5.5.2) ючюЮЬ гевресю юо х апю( ве16п8 х = 4 у!е!ГГв р'(~) = рЛ). ТЬегеГоге, йе йгвг 11епчабче р'(4) сап Ье с$егепп!пеюГ Ьу гереа6п8 йе Ногпег всьепюе, пяп8 ГЬе гевп1ь Ь, оГ йе Йгвю ав соеГГюсюепюв Гог йе весопю1: р'Я = (" (Ь, ~ + Ью)~ + " )~ + Ь„, Ргею!пепю!у, Ьоючечег, йе ро!упоппа! р(х) Ь 81чеп ш воше Гопп оюЬег йап р(х) = по х" + " + а„. Рагююсп!аг!у ппрогюапю юв йе саве ш ючЬГсЬ р(х) ь ГЬе сЬагасюег1511с ро!упо- пиа! оГ а вупипегпс югююГюа8опа1 шагпх Г)г рг аю, ГГю геа!. Г7епо6пц Ьу рю(х) ГЬе сЛагасюегвбс ро!упоппа1 а,— х рг ГГг рю(х):= бег Р рю ююю — х 288 5 Гипгипа Легок ппа М!пппшп РошЬ Ьу Иегаиче Мейер оГйе рппс1ра1 пипог Гоггпео Ьу йе йгзг ! го«а апо со1шппз оГйе шагг1х.1, «е Ьаче гЬе гесигяопз Рп(х)' р,(.х):=(а, — х) .
1, (5.5 3) , г р;(х):= (а; — х)р,,(х) — ГГ,. р,. Дх), ! = 2, 3, ..., л, р(х):= де!(1 — х1):= р„(х). ТЬезе сап Ъе «пег! Го са!си1аге р(с) Гог апу х = С апсГ апу 8!чеп гпаГпх е!ешепгз и,, ф;. А япи!аг гесигяоп Гог са!си!айпй р'(х) 1з оЪгашег( Ъу гййег- епйайп8 (5.5.3): рп(х):= О, р',(.х):= — 1, (5.5.4) р)(х):= — р;,(х) + (а; — х)р,',(х) — ф~р'; г(х), ! = 2, 3, ..., л, р'(х):= р„'(х), ТЬе г«ю гесигяопз (5.5.3) апо (5.5.4) сап Ье еча!па!его сопсиггепйу. Риг1п8 оиг йепега! сйзсизяоп оГ йе ЬГе«Гоп гпейог1 ш БесГюп 5.3 П Ъесаше с1еаг йаг йе сопчегйепсе оГ а зеоиепсе х, го«агсГз а гего с оГ а Гипсгюп гз аззигео оп!у !1 йе згагйпй ро!пг хп !з зиГйс!епг!у с!озе со с. А Ьад 1шйа1 сйо1се хп гпау саизе йе зегГиепсе х„Го сйчегйе ечеп Гог ро!упо- пиа!я 1Г гЬе геа1 ро!упопиа1 р(х) Ьаз по геа1 гоогз 1е.й., р(х) = хе + 11, йеп гЛе ЬГе«лоп шегйог( пшя гйчегйе Гог апу иийа! ча!ие хп а Гх.
ТЬеге аге по Гспоччп Гай-заГе гп!ез Гог зе!есйп8 1шйа1 ча1иез ш йе сазе оГ агЬйгагу ро!упопиа!з. Ноч~ечег, зисЬ а ги!е ех1згз ш ап ппроггапс зрес1а1 сазе, паше!у, П ай гоогз с;, ! = 1, 2, ..., л, аге геа1: ~г>~ > ">~„ ! п Яесг!оп 5.6, ТЬеогеш (5.б.5), чче «ПП зйо«~ йаг йе ро!упопиа!з сГейпегГ Ьу (5.5.3) Лаче г!Пз ргореггу ГГ1Ье шагпх е1епгепгз а;, )5; аге геа1. (5.5.5) ТЬеогепв. Г.ег р(х) Ье а ро!улотГа! оГ йедгее л > 2 в!ГЬ геа! соевое!елгз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
