Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 99
Текст из файла (страница 99)
31. ??зе гЬе рго8гжп ргевептед ш Бес6оп 10.12.3 го гергодисе йе тези!тв ргевептед тп г!8иге 10.22. Весйоп 10.8 Рег!ча1!че Воопг!агу Сопб!1!опз 32. Репче Ет?. (10.87) ?ог а гщЬт-Ьапд з!де депчайче Ьоипдату сопд!6оп, 33.* Ву Ьапд са?сц1атюп цв!п8 Ет?. (10.87) ат йе Ьоцпдату рошг, дегеппше гЬе во1и6оп оГ йе ехыпр1е Ьеат д??Тиз!оп ргоЫет ргезептед ?п Бес6оп 10.8 ат г = 2.5 в Гог Ах = 0.1 сш апд Лг = 0.5 в. 34. МойТу йе ргозгапт ргевептед тп Бесбоп 10.12.! то !псогрогате а депча6че Ьоцпдату сопгйтюп оп йе г!8Ьг-Ьапд Ьоипдагу.
СЬес?г оцт йе рго8гатп Ъу гергодис!п8 Е?дите 10.25. Зесбоп 10.9 Ыопйпеаг Ег!на11опз апб Мн!1!сйтпепз1опа1 РгоЫегпз Моп!1пеаг Ес!на!юпз 35. Сопв!дег йе Го11отч!пд поп!тпеаг рагаЬойс РРЕ ?ог йе Бепепс дерепдепт чапаЫе7"(х, у), чгЫсЬ вегчев ав а пюде1 ег?цабоп ш йшд шесЬашсв: (А) ччЬеге Ях, О) =Я~, Дх, У) =7я апд .т(О,У) = тч(У). (а) Репче йе РТСБ арргохипабоп оГ Ет?. (А). (Ь) Рег?опп а чоп Ь?еиптапп втаЬ!!!ту апа1уяз оГ йе йпеапгед ЕРЕ. (с) Репче тЬе МРЕ соттевропйп8 го йе йпеапхед РРЕ. ?пчев68ате сопв!зтепсу апд огдег.
(д) Ейзсизз а виатезу Гог зойдпз гЫз ргоЫеш пшпепса11у. 36, Бо1че йе ргечдоиз ргоЫегп Гог йе ВТСБ шейод, Р!всивв а в~гатей Гог во!тдпд йгз ргоЫетп пшпепса11у (а) изш8 йпеапхабоп, апд (Ь) ивш8 Ь?европ'з шетЬод. 37. Ес?иат!оп (А) сап Ье чгт!иеп ав (г'~/2)„= сф' (В) (а) Репче йе РТСБ арргохЬпабоп Гог й!в !опп оГ йе РРЕ.
(Ъ) Репче йе ВТСБ арргохипа6оп ?ог тЫв Гопп оГ йе РРЕ. Мн!!!бтпепзюпа~ РгоЫептз 38. Сопядег йе цпзгеаду гтчо-д?тпепв!опа! сИйз?оп ет?иатюп: Х =м(.! +Г~) (а) Репче йе РТСБ арргохтшабоп о?Ег?, (С), тпс!игйп8 тЬе 1еад!п8 тгипсабоп еггог теппв ш Аг, Лх, апд Лу. (Ь) Репче йе соггевропд!п8 МРЕ. Апа1ухе сопз!втепсу апд огдег.
(с) РегГопп а чоп Ь?еишапп втаЬ!1!гу апа?уяз оГ йе ЕРЕ. 39. Бо1че РгоЫеш 38 ияп8 йе ВТСБ шетЬод. СЬар!ег 1О 58. Ву Ьатк1 са1си1ат!оп, детепшпе йе во1идоп от' йе ехатпр1е Ьеаг тгапвГег ргоЫеы Гог Р = 10.0 аг т = 1.0 я идй Лх = 0.1 сш алд Лт = 1.0 я. Ву Ьапд са1си!ат(оп, евтппате тЬе авутпртот(с вгеаду втате яо1ипоп от" йе ехатпр(е Ьеат тгапз(ег ргоЫет Гог Р = 10.0 тч!й Лх = 0.1 ст Ьу 1етт!п8 Лт = 1000.0 в. Мо<Ыу йе рго8гат ргеяептед ш Бестюп 10.12.2 то ипр1ешепт йе пшпепса1 во1цт!оп оГ йе ехатр1е сопчеспоп-дтйцв!оп ргоЫеш Ьу йе ВТСБ шейод. !)ве тЬе рго8гаш то гергодисе йе геви1тя ргевептед тп Рт8иге 10.32. 1)яе тЬе рго8гатп то яо1че тЬе сопчест!оп-дИйя!оп ргоЫепт йг Лх = 0.05 ст апд Лт = 0.25 я.
Сошраге йе еггогв апд тЬе гаиоя оГ йе еггогв йг йе Гтчо зо1идопв т = 5.0 в, 60. 61. Сопя!дег зтеаду Ьеат тгапяГег тп а год тч1й ап 1пви1атед епд, ав д(ясиязед ш Бесдоп 8.6. ТЬе зтеаду Ьоипдагу-ча!ие ргоЫегп !я врес!йед Ьу Т вЂ” тт (Т вЂ” Т,) = О Т(0) = Тт апд Т,(Ц = 0 (Г) тчЬеге тт2 = !тР//тА, тчЬ(сЬ тв дейпед тп Вест(оп 8.6. ТЬе ехасс во!и!(оп !Ьг Тт — — 100.0, м = 2.0, апд 2, = 1.0 1в 8!чеп Ьу Ет1.
(8.70) апд 111изггатес1 ш Б8цге 8.10. ТЫв я!саду втате ргоЫеш сап Ье во!чед аз йе авутртопс яо)итюп ш типе оГ йе Го11оМп8 цпзтеаду ргоЫеш: !!Т, = Т„„— и (Т вЂ” Т„) Т(0) = Т, апд Тг(/.) = 0 Ф) ъчтЬ тЬе иит!а! тетрсгатцгс д1зтпЬцтюп Т(х, 0) = Р(х), ччЬеге тт = рС/Ут, р 1в йе депгдту от" тЬе год ((с8/шт), С !в йе зрес(йс Ьеат (3/1г8-К), апд /с 1в йе тЬеппа1 сопт1исйдту (У/з-т-К). Ет!иат1оп (Ст) сап Ье дег1чед Ьу соптЬтшп8 йе апа!уяев ргеяептед ш Яест!опв П.5 апд П.б, (а) 1)ег!че Ет!. (Ст), (Ъ) !)ече!ор йе ЕТСЯ арргохипатюп от' Ет(.
(Ст). (с) !.ет Т(0.0) = 100.0, Т,(1.0) = 0.0, Т, = 0.0, /. = 1,0, тт = 2.0, !! = 10.0, апд йе шрда1 тептрегатиге д(ятг(Ьитюп Т(х, 0.0) = 100,0(1.0 — х), Бо!че тог йе я!саду ятате во1итюп Ьу во1чдп8 Ет(. (О) Ьу йе РТСБ тейод цдй Лх = 0.1 ст апд Лт = 0.1 в.
Сотраге йе геви1тя тч!й йе ехаст во1идоп ргевептед !п ТаЫе 8.9. Бо1че РгоЫет 61 игдп8 йе ВТСП тпетЬод. Тгу 1аг8е ча1иея оГ Лт то геасЬ йе втеаду ятате аз гаргд1у ая рояз(Ые. 63. Зес!!оп 10.12 Ргоцгаптв !тпр!ешепт йе Фогтчагд-т(ше септегед-ярасе (РТСБ) рго8гатп йг тЬе д1!Тив(оп ес(иаиоп ргезептед ш Бестюп 10.12.1. СЬес1г оит йе рго8гаш игдп8 йе 81чеп дата яет. Яо1че апу оГ РгоЫешя 5 то 9 тч(тЬ йе рго8гаш.
1шр!ешепт йе Ьас!Очагд-типе септегед-врасе (ВТСП) рговгаш !ог йе д!й- гдоп ет(цат(оп ргезептед ш Яесдоп 10.12.2. СЬесй оит йе рго8гаш ця!п8 йе 81чеп дата зет. Ъо!че апу от" РгоЫеш 23 то 26 тч1тЬ йе рго8гаш. Ьпр1етпепт йе Сгап1т-%со1воп рго8гат Гог йе сИйв!оп ет!иат1оп ргевептед 1п Яеспоп 10.12.3. СЬес)т оит йе рго8гаш игдп8 йе 81чеп дата яет. Яо1че апу оГ РгоЫетпя 28 то 31 тч(тЬ йе рго8гаш. 65, 66.
67. 68. Зес1!оп 10.11 Авугпр1о11с 81еаг1у Згаге Зо!о11оп о$ Ргораца(!оп РгоЫептв Е02 СЬар1ег 11 ! псоптргевв1Ые Щи1д 1т+ий,,=О, 1(х,О) = Р(х), 1(х,1) =? Соптртевв~Ые 6ав 1„= а'1, 1(х,О) = Р(х), цх,о) = а(х), 1(х,1) =2 Р1виге 11.1 Бпятеаду ваче ргора8ат1оп ргоЫешз, тетпрегапие йятт(Ьитюп тчйЫп йе тиЬе 1я гецшгед. ТЬе тетрегагиге дМпЬибоп 1я 8очегпед Ьу йе ипзтеаду опе-д)шепяюпа1 сопчес6оп ет)иат1оп: (11.1) Т, +иТ, =0 1п йе гап8е 0.0 «х «1.0, йе 1п16а! тетпрегагите ор йе Пшд гя 81чеп Ьу Т(х, 0.0) = 200.0х О.О «х «0.5 (11.2а) Т(х, 0.0) = 200.0(1.0 — х) 0.5 «х «1.0 (11.2Ь) (1 1.3) (1 1.4) ри, +Р, =0 Р,+ра'и, =0 «тЬеге Т(х, т) 1з птеаяигед ш де8геея Се1зшя (С).
ТЬе!п16а1 геыретаптте 1я хего ечетуъчЬете оигя)де оГ й1я твиде. ТЫя паба) тешрегатиге д(зтпЬибоп 1з 111изтга1ед Ьу йе сшче 1аЬе11ед т = 0.0 ш Р18ите 11.2. Рот йе ргезепг ргоЫещ йе тегпретаптте д(зтпЬитюп ярес(йед Ьу Ец. (11.2) зппр1у пючея го йе 68Ьт ат йе яреед и = 0.1 ст/я. ТЬе ехаст зо1итюпя Кот яечега1 ча1иез о1'11ше аге ргеяептед ш Р18ите 11.2. Хоге гЬаг йе д)зсопбпи(ту ш я1оре аг гЬе реаЕ оГ гЬе тетпрегатите д)зтпЬи6оп 1я ргеяегчед дит)п8 сопчесбоп.
ТЬе 1оччег я1тетсЬ ш Р18ите 11.1 111ияттагея а 1оп8 диет Н!ед чг11Ь а ята8папт сошргезгдЫе 8ая. ТЬе 8ая гя 1п16а11у ат гезт. А яша11 тпап8и1аг1у зЬаред асоиз6с ргезяиге реттитЬа6оп 1я сгеагед ш йе диет. Аз яЬоччп ш Бесбоп 111.7, йе асоиябс пю6оп ж1тЫп йе диет 1я 8очегпед Ьу а яес оГ соир1ед йгзт-огдег РРЕя, Ес1я. (Ш.89) апд (Ш.90), тчЬеге йе яиЬяспрт хего апд йе зирегзспрг рптпе Ьаче Ьееп дгорред Гог с1апгу: НурегЬоЬс и 1а Р г! ! О!ттегеп!!а! Ег!иа1!опз 1.0 1.5 2 О 2 5 -0.5 О.О 0.5 1.оса!юп х, ст Ириге 1т. хас з 1.2 Е т зо1ит!оп о!'Йе Ьсат сопчеспоп ргоЫетп.
!е1т1 йе ччаче Е з. 11.3) апт1 . с ~11.4) ап Ье сошЬшет1 то уте1 Аз зЬотчп ш БесОоп П1.7, г! . ( ес!иа5оп: (1 1.5) Ра=аР, г , г) !з г и!гет!. ТЬе зрес!йс ргоЫет, 'Ьи6оп чч!гЫп йе Лист Р(х, г) !з гег(и!г т т1 ш Бест!оп 119 апг! !тз пишепса! зо!и5оп аге ргезеп е 0"и а~ пур Ь! р атт!а! Й!!егепГ(а ециа ' е Г йе пюге сотипоп опез ате йе солчес 'о апт( зстепсе. Тчго о т1 пт1епт чапаЫе ! (х, т): едиот!ои, ртезеп е т д Ье!очч 1от Йе депепс ереп е (1 1.б) (11.7) а !, + и~, = 0 А =с9;. т1 с !з йе тчаче ргорапа5оп зрее .
ее . ТЬе сопчестюп тчЬете и тз йе сопчес6оп че!ос!ту ал Ьеа! тгапзГет, его. ТЬе тчаче ет)па!топ ециат!оп рр1!ез то рго еш ' ' ' еа арр 'ез о Й ' Й сГ ' Гй с1е1з а тчаче тгаче1!!па !п опе 'г ТЬе сопчес5оп ециат!оп пю е з ' 1 Кеапиез оГ йе гпоге сотпр1ех иаиоп шот!е1з йе еззепба еа ЫЬ ~аче ттже! ш Ьой т(!те~!!опз ат Йе тчаче пю6оп дочегпет! у Ь йе тчаче ес!иат!оп, ш тчЫсЬ чгачез тгаче сопчес5оп геатигез о т е пи т" Ь шепса1 зо1иПоп от" ГИе со че ост ез або С т! й' шпепса1 зо!и6оп о! Йе тчаче ес!и ециа ' 1й ' 1 то Йе питепса1 зо1итюп о сЬарсег !з т(ечотет! ша!и у о 655 НурегЬо1!с Рагг1а! О!г!егепгга1 Ес!цаг!опа гпгтодис6оп го йе Яшге сПЯегепсе шейос1 ая Ь аррПея го ЬурегЬо!гс РРЕз.
Аг гЫз рогпг, йе ргезепга6оп яр1Пя гпго а гПясиззюп оНоиг ша)ог гурея от Япгге д(Яегепсе шейос1з !Ьг яо1тдп8 ЬурегЬо1к РОЕя; (1) йе РТС8 апд Ьах шейосЬ, (2) Еах-%епдгоК гуре шейосЬ, (3) иръчгпс1 шегЬодз, апд (4) гЬе ВТС8 шейод. ГоПоъчгпд йеяе тЬиг зесбопя, а Ьпег дгясиззгоп ог попПпеаг РРЕз зпд ши16йгпепз!опа1 ргоЫешз Ь ргезепгес1. Ап шгтодис6оп го йе пшпепса! яо1и6оп ог'йе ъчаче есгиаггоп гоПоъчз. Бечега1 рго8тагпз гот зо1чдп8 йе зипр1е сопчес6оп ес!иагюп аге йеп ргеяепгед. ТЬе сЬаргег епсЬ ъчггЬ а зшшпату.
11.2 6ЕИЕЙА~ РЕАТОгъЕЗ ОР НУРЕВВОЫС РОЕВ 8ечета1 сопсергз пшяг Ье сопгддегсд ЬеГоте а ргора8а6оп гуре Р1)Е сап Ье яо!ъед Ьу а Япде дгКегепсе шегЬод. Мозг ог' йезе сопсергя аге сПясиззсд ш 8ес6оп 10.2, ъчЬгсЬ гя сопсегпед шаш1у ъчггЬ ЯпПе д!Йегепсе шейодя гог зо1чгп8 рагаЬо!к РРЕз. ТЬаг зесгюп зЬои!д Ье гечдеъчед апд сопгддегед ге1ечапг го Япде дггТегепсе шейосЬ гог яоЬдп8 ЬурегЬо!гс РПЕз. 1п йЬ яес6оп, йе сопсергя ъчЫсЬ аге дгйегепг гЬг ЬурегЬо1гс РРЕз аге ргеяепгед, йе лепета! геагигез ог' сопчес6оп аге 1Пизггагед, апд йе сопсерг оГ сЬагасгегЬбсз Ь дгзсиззед. 11.2.1 Рипбагпепга! Сопз!дегаг!опв Ргора8атгол ргоагегля аге !лога!-Боилдагу-ча!ие ргоЫетя ш орел ссоиасля (ореп ъч!й геяресг го типе от а йпе111се чапаЫе) ш ъчИкЬ йе зо1и6оп 1п йе дошаш ог !пгегезг гя шагсЬед гогъчагд гтош йе гпйа1 ягаге, 8игдед апд шодгйед Ьу йе Ьоипдагу сопд16опя.
Ргора8аг1оп ргоЫешз аге 8очетпед Ьу рагаЬо1!с ог ЬурегЬойс раг6а1 дгйегепба1 ес!иа6опя. ТЬе 8епега! Геашгея оГ ратаЬо1(с апд ЬурегЬо1к Р1ЭЕз аге д!зсиззед ш Рагс П1. ТЬозе 1еагитез ъчЫсЬ аге ге1ечапг го гЬе Япде сИТегепсе зо1и6оп ог' рагаЬо1гс РЕгЕя аге зиппиаптед гп Бес6оп 10.2. ТЬояе Геагигея ъчЬгсЬ ате ге1ечапг го йе Япйе сЫГегепсе зо1игюп от" ЬуретЬо1!с РВЕз аге зипипалхед Ы Яиз зесбоп. ТЬе лепета! геаиггез ог" ЬурегЬойс рагда! дгфегелба! ес)иадоля (РОЕя) аге дгзсиязед ш Яесггоп 1П.7. 1п йаг зес6оп П Ь яЬоъчп йаг ЬурегЬоПс РОЕз 8очегп ргорадаг!оп ргоЫетпя, ъчЫсЬ аге !Ырра!-Ьоипдагу-ча1ие ргоЫешз ш ореп дошйпя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
