Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 100
Текст из файла (страница 100)
Сопяесгиепг!у, ЬурегЬо11с РВЕз аге зо1чед пшпепсаПу Ьу шагсЫп8 шейосЬ. Рготп йе сЬагасгепз6с апа1угдя ргеяепгед ш 8есггоп П!.7„1г Ь 1споъчп йаг ргоЫешя 8очегпед Ьу ЬурегЬо11с РОЕз Ьаче аллое раут!са! !лтотгладол ргорадат(ол яреед. Аз а геяи!г, йе зогиггоп аг а 81чеп ро!пг Р аг гппе 1ече1 л дерепсЬ оп йе яо1игюп оп!у ъчгйгп а Япгге домаш от" сгерепдепсе ш йе яо1и6оп дошагп аг 6шез ртеседш8 гппе 1ече1 л, апс1 йе зо1ибоп аг а фчеп рошг Р аг 6те !ече1 л шЯиепсез йе зо1и6оп оп1у ъчггЫп а Яшге тап8е оТ !пяиепсе ш гЬе яо!игюп дошагп аг йпез айег типе !ече1 л.
Сопзесгиепг!у, гЬе рЬугдса1 шгЬгпагюп ргора8аггоп зреед, с = дх~й, Ь Йпгге. ТЬеяе 8епета! Геагигез ог" ЬуретЬо1(с РПЕз аге П!изггагед гп Р18ъие 11.4. 11.2.2 Оепега! Реаггггев о1 Сопътесг!оп СопяЫег риге сопчес6оп, ъчЫсЬ Ь 8очегпед Ьу гЬе сопчес6оп есгиаггоп: (1 1.8) /, + ит, = 0 ъчЬеге и Ь йе сопчес6оп че1осггу. ТЬе ехасг зо1игюп ог' Есг.
(11.8) Ь 81чеп Ьу Дх, г) = Г(х — иг) (11.9) СЬар1аг 11 Воцпг!агу сопг1!!!оп Идпге 11.4 бепега! геапггея ог" ЬурегЪо1!с РОЕя. Г(х, 0) = ф(х) (11.10) БпЪкГ!ШГ!щ Ег!. (11.10) шГо Ег!. (11,9) и!чея Г(х) = ф(х) (! .И) Ег!паг!оп (11.11) кЬоччк йаг гЬе 6шсг!опа! Гопп оГ гч(х — иг) !к !г(епГ!са1 го йе йпсг!опа! Гопп оГ ф(х).
ТЬаг !я, гч(х — иг) = ф(х — иг). Т!шк, Ег!. (11.9) Ъесогпез (11.12) Ег!паг!оп (11,12) !к йе ехасг яо1пг!оп оГ йе сопчесг!оп ес!па6оп. 1г кЬоччк йас йе !шг!а! ргореггу йкгпЪпгюп Дх, 0) = ф(х) яшр1у ргорадагек (!.е., сопчесгк) ю йе пяЬг аг йе сопкгапг сопчесг!оп че(ос!гу и ппсЬапцег1 !п шаппйн1е апг! кЬаре. 11.2.3 СЬагас1ег1811с Сопсер$8 ТЬе сопсерг оГ сЬагасгепяг!ск оГ рагг!а! г!!йегепг!а! ег!пагюпк !з !пггоЖсег! ш Зесг!оп П1.3.
1п ггчо-г!ппепя!опа! красе, МпсЬ !я йе саке сопяЫегег! Ьеге (!.е., рЬуя!са! красе х апг1 йпе г), сЬагасгепзг!ск аге райк (спгчег1, !п депега1) гп йе яо1пг!оп г)ошаш !9(х, г) а!опт ччЫсЬ рЬуя!са! шйгшаг!оп ргорацагек. 1! а рагг!а1 Ййегепг!а1 ег)папоп рокзеяяея геа1 сЬагасгепяг!сз, йеп рЬуяса1 !пГоппаг!оп ргорацагез а!опд йе сЬагасгепя6с рагЬз. ТЬе ргекепсе оГ сЬагасгепкг!ск Ьаз а я!дп!Йсапг ппрасс оп йе яо1пг!оп оГ а рагг!а! Й!!Тегепг!а1 ес)па6оп (Ьу Ьой апа1уг!са! апс! шппепса1 шегЬог!к). Сопя!г!ег йе ппкгеаг$у опе-йшепя!опа1 сопчеспоп е9цаг!оп~ + и/„' = О.
1г !я яЬоъчп ш Бесг!оп ш.3 йаг йе рагь!!пе !к йе сЬагассепкг!с рай Гог йе сопчесг!оп ег1папоп: ах — =и й (11.13) чгЬ!сЬ сап Ье г1ешопяггагег! Ъу г1Ыесг кпбяг!гпг!оп. Ес!па!!оп (11.9) с!ежек а ппЬг-ггаче1шц ~чаче чгЬ!сЬ ргорадагек (1,е., сопчесгк) йе !шг!а1 ргореггу йягпЪппоп го йе пцЬг аг йе сопчесг!оп че1оспу и. ТЬе йгяг-огг)ег (ш гппе) сопчесг!оп ег!паг!оп гегрпгек опе !п!г!а1 сопйЬюп: НурегЬобе Рагба! О!!!егеп!!а! Ес(иа!!опе Сопядег тЬе опе-йшепяопа! аале ес!иабоп /;, = ат/' . 6 !в вЬоъп ш Яест!оп 111.7 йат йе жауе1шев аге йе сЬагастепвбс райв Гог йе ткаче ес!иабоп: (11.14) Т1шв, шГоппабоп ргорадатев а!ой йе сЬагастепв6с райв.
ТЬеве ргеГепед шГоппа6оп ргорацат!оп райв вЬои1д Ье сопядегед реп во1мпд ЬурегЬо1тс РРЕв Ьу пишепса1 тейодв. 11.3 ТНЕ НН!ТЕ О!РРЕЯЕМСЕ МЕТНОР ТЬе оЬ)ес6ъе оГа 6ште ййетепсе шейос1 Гог во!или а рагда! с1!ГГегепба! ес(иат!оп (РРЕ) !в то тгапвГопп а са!си1ив ргоЫетп што ап а!цеЬга ргоЬ1еш Ьу: 1. Р!всгеты(пд йе соп6пиоив рЬуяса1 дошаш !пто а йвсгете 6тите ййегепсе дпд 2.
Арргох!тат!ттд йе 1пд!ч(диа! ехаст рап!а! депча6чев ш йе рагба1 д!ГГегепг!а! ес1иатюп (РРЕ) Ьу а1деЬга!с 6ште сИГегепсе арргохипа6опв (РРАв) 3. Яи!т|т!тийид йе РРАв што йе РРЕ то оЬтатп ап а1цеЬгяс 6ште йГГегепсе ес(иа6оп (РРЕ) 4. Яо!т ид йе геви16пц а1иеЬга!с РРЕв ТЬеве втерв аге йвсиввед тп детат! ш Яест!оп 10.3. ТЬат вес6оп вЬои!д Ье гетчемед апд сопв1дегед ес(иа!1у ге!египт то йе 6пбе д!ГГегепсе во(шюп оГ ЬурегЬо1!с РРЕв. ТЬе оЬ)ест!че оГйе шппепса1 во!и6оп оГа ЬурегЬо1!с РРЕ !в то шатсЬ йе во1и6оп ат йпе 1еуе1 и Гогтчагд ш типе го т!ше 1еуе1 и+ 1, ав !11ивтгатед !и Р!бриге 11.5, твЬеге йе рЬуяса1 дотпатп оГ дерепдепсе оГ а ЬурегЬобс РРЕ !в тНив!гагед. 1п т !еж оГ йе 6п!те рЬуяса1 !пГогшат!оп ргорааат!оп вреед с = с(г/с(! аввостатед ичтЬ ЬурегЬо11с РРЕв, йе во(и6оп ат рошт Р ат йпе 1е~е! и + 1 вЬои1с1 пот дерепд оп йе во1итюп ат апу оГ йе ойег роштв ат типе 1еуе1 и + 1.
ТЬ!в тес!гдгев а 6ште пшпепса1 шГоппа6оп ргораца6оп вреед, с„= Аг/Лп А йвсиввюп о Г ехр!тс6 апс1 тшр1!сЬ бпбе й!Гегепсе тпейодв !в ргевептед тп Бес!!оп 10.2. Ргош йат йвсивяоп, 6 !в оЬъчоив йа! Йе пшпепса1 дошаш оГ дерепдепсе оГ ехр1ссЬ 6пбе йГГегепсе шейодв шатсЬев йе рЬуяса1 дошяп оГ дерепдепсе оГ ЬурегЬо1!с РРЕв. Сопвес!иепт1у, ЬурегЬо11с РРЕв вЬои1д Ье во1чед Ьу ехр11сЬ 6п(те д!!Гегепсе Р!ииге 11.5 РЬуяса1 доптаЬт оГдерепдепсе оГЬуретЬо1!с РРЕв. СЬар1ег 11 тейойя ТЬе ои1у ехсер6оп гз счЬеп яо1ч!ии кгеайу зсаге ргоЫетз ак йе азутрго6с зо!и6оп т йпе оГ ап арргорпаге ипзгеайу ргорааа6оп ргоЫет.
1п йас саке, аз й!зсиззей «п Яес6оп 10.11, ппр!«сЬ гпейойз гпау Ьаче коте айчапгацек очег ехр1!сЬ тейойя. ТЬе зо1и6оп йогпат В(х, «) «з й!зсге6лей Гог йе 6пЬе й!йегепсе зо1ибоп оГ а ЬурегЬо1!с РТ!Е !п йе кате таппег аз йопе 1ог а рагаЬо1«с РОЕ, ак !!1ияггагей !п Р!риге 10.8. Р шге й!йегепсе арргохппа6опз оГ йе !пй!ч!йиа! ехас1 раг6а1 йепча6чез щ а РРЕ пшк1 Ье йече!орей. Аз т СЬаргегя 9 аис1 10, йе ехасг зо1ибоп оГйе РВЕ и !11 Ье йепо1ей Ьу ап очегЬаг очес йе зутЬо! Гог йе йереийеп1 чапаЫе, йас !я, «'(х, «), апс1 йе арргохппа1е яо1и6оп оГ йе РРЕ чс!11 Ье йепогей Ьу 1Ье яутЬо! Гог йе йерепйеп1 чапаЫе мч«Ьоиг аи очегоаг, йас !к «(х, «).
ТЬик, .Г« — 1 .Г«+ Гх!«( ) + 2 .«~~«( ) + 6 ~~~«( (11.15) Яо1ч!пц Ес!. (11.15) Гог Г,!«рчез (11.1б) ччЬеге х;, ~ ~ ~ х;. Тгиисабщ йе геша!пйег 1епп у«е1йз йе ««гз«-о«с«ег оасЬча«и«-красе (!.е., ирмпй) арргохипайоп оГЯ, йепо1ей Ьуф,: о -( Х .«« х « (11.17) Тч о ирсч!пй арргохипа6опз оГ 1Ье соичес6оп ес!иабои аге ргекеп1ей т Бесйоп 11.б. РЬз1-огйег зра6а! йепча6чез сап а!зо Ье арргохипасей млй сеп«егей-красе арргох!та6опз ъч«Ь ассергаЫе гези11з. А зесопй-оп1ег сеп1егей-красе арргохппа1юп оГ йе 6«з1- ТЬе ехас1 1ппе йепчайче«; сап Ье арргохппагей Ьу Гогсчагй-бэппе, Ьас!ссчагй-йте, ог сеп1егей-6те йп!1е й!ГГегепсе арргохппа6опз, ак йезспЪей (и Бес1юп 10.2. ТЬе йгя-огйег красе йепчайче Я !я а пюйе! оГ рЬуяса1 сопчес6оп.
Ргот сЬагас1епз6с сопсер«я, !1 !з 1спосчп йа1 йе рЬуяса! тГоппа6оп ргораца1юп креей аякос!а1ей М1Ь Г«гяг-огйег зра6а1 йепча6чез !я йшге, аий йа1 !пГоппа1!оп ргораиагез а!спи й!я6псг сЬагасгепз6с райк. Рог йе сопчес6оп ес!иа6оп, йе сЬагас«епя6с райя аге йе рай1тек, рчеп Ьу с«х/а«« = и, апй йе рЬуяса1 !пГогтагюп ргорацабоп яреей !з йе сопчесгюп че1ос)гу и. ТЬе зо1игюп аг а ро!и1 йерепйз оп1у ои йе троппагюп гп йе йотяп оГ йерепйепсе зрес!6ей Ьу йе ирзггеагп сЬагас«спя6с ра«Ьз, апй 1Ье ко!и6ои а1 а ро«п1 т(1иепсек йе зо1и6ои оп!у т йе гапке оГ !п()иепсе зрес!йей Ьу йе йоччпкггеагп ргораиайоп райк. ТЬезе сЬагас1епз6с сопсер1з зидцезг йа1 6гз1-огйег яра6а! йепча6чез, зисЬ аз ~;, кЬои!й Ье арргохппа1ей Ьу опе-к!йей арргохипа6опк т йе й!гес6оп Ггот ччЫсЬ йе рЬуяса1 !пГоппагюп !к Ьетд ргораиагей.
БисЬ арргохипа6опя аге са11ей арал««с« арр«ох««««а««оик. А 6«яг-огйег Ьас(ссчагй-красе арргохппа6оп оГ 1Ье йгзг-огйег зра6а! йепча6че,«; саи Ье оЪ1атей Ьу ипйпц йе Ьас!ссчагй-красе Тау1ог зепез Гог Л««апй зо1ч!ии Гогф;. ТЬиз, Е5В НурегЬоПс Раг1!а! О!Пегеп1!а! Ег!на!!опа огдег вра6а! депчабче 7, сап Ье оЬадпед Ьу сошЬ)пш8 йе Гогжагд-красе Тау1ог кепев Гог Я~,, ргеяепгед Ье1оя, адй йе Ьас$гчгагд-красе Тау!ог яепек Ког Г;,, Ег!. (11.15). Т1шя, У У+У~ Л !!У ~ Ах2+1!" ~ „~хз (11.18) ЯпЬггасбп8 Ег!. (11.15) Тгош Ец. (11.18) апд во!чдп8 Гогф,, 8гчев (11.19) ччЬеге х;, ~ с ~ х;„,.
Тгппсабп8 йе гегпа!пдег гепп у!е1дв йе яесопд-огдег сепгегедярасе арргохнпабоп о(Я, депогед Ьу Я: (и.го) Яечега1 сепгегед-красе арргохнпабопв ог" гЬе сопчес6оп ег!надоп аге ргекеп!ед ш Яесг!опв 11.4, 11.5, апд 11.7. А сЬагасгепвбс апа1уя1я ог йе жаче ег!набоп кЬоччя йаг Ыоппа6оп ргора8агея а1оп8 пчо д1кгшс! сЬагасгег!к!!с райк, дх/дг = ~а, ш Ьой йе рояд6че апд педадче д!гесбопв, адй йе ргора8абоп вреед а.
Я!псе Ьо!Ь д1гесг!опк ог" рЬугдса1 !и!оппа6оп ргора8аг!оп аге ппр1!с1! 1п йе РВЕв, нрадпд краба! депча6че арргохппа1юпв саппог Ье ешр1оуед д1гесг1у. Ноччечег, сепгегед яра6а1 дспча11че арргохнпабопя сап Ье ешр1оуе4 гдпсе Ьой Гогжагд апд ЬасЬлап1 нКоппаг(оп аге нвед ш йе Еп!ге ййегепсе арргохппаг!опя. ТЫв арргоасЬ ь арр!!ед го гЬе жаче ецна6оп ш Яесбоп 11.9. 11.4 ТНЕ РОЯччАВ0-Т!МЕ СЕНТЕЯЕ0-ЗРАСЕ (РТСЗ) МЕТНО0 АЙ0 ТНЕ 1.АХ МЕТН00 ТЬе гповг яГга!8Ьйогвагд йпЬе дНегепсе шейод Гог ко1чш8 ЬурегЬо1!с рат6а1 д!Йегеп6а1 ег(па6опв ш18Ьг арреаг го Ье йе (огччагд41ше сепгегед-красе (ЕТСЯ) шейод.
ТЬе ЕТСЯ шейог1 ь арр1!ес1 !о йе д!Гйк1оп ег1набоп ш Яесбоп 10.4. 11 ь яЬочгп гЬеге йаг йе ЕТСЯ арргох!ша6оп оГ йе д!(Тня1оп щнаг!оп ь сопд!6опа11у кгаЫе (!.е., И = а Ьг/Ат~ < -'). Ночечег, я Ьеп арр1!ед го йе сопчесбоп ес1пабоп Я+ и1;. = О, йе ЕТСЯ шейод ь ппсопд!6опа11у ппвгаЫе. А шод16саг!оп о1 йе РТСЯ шейод кн88екгед Ьу 1 ах (1954) гепючея Йе нпсопд!г!опа! !пягаЬ!16у ог йе ЕТСЯ шейод, Ьпг 1Шгодпсек ап !псопя!в!енсу !псо Йе НЭЕ, жЬ!сЬ геян)!к гп ехсевгдче пшпепса1 дашр1п8 (Ее., пшпепса1 д1!Тыв!оп). ТЬеяе гччо шейодя аге ргекепгед !п йь кеспоп.
Ап шггодпсбоп го пшпепса! д!й~к!оп апд пшпепса1 Йврегв!оп 1я ргевепгед аг йе епд оГ йе весбоп, И.4.1 Т!1е Гогччагб-Типе Сеп1егег1-Зрасе (РТСЗ) Мейос! 1п!годнс1п8 йе йгвг-огдег гогюагд-д1ггегепсе арргохппабоп ГогЯ, Ег). (10,17), апд йе яесопд-огдег сепгегед-й!Тегепсе арргохппабоп гог г„, Ег!. (1120), !псо !Ье сопчесбоп ес!наг!оп г', + иг"„= 0 у1е1дв п.~- 1 л и и '+и '+ ' =0 (11.21) Ьг 2Лх Яо1чш8 Ег!.
(11.21) гог Г,"" у!е!дя йе ЕТСЯ арргох~пабоп ог" йе сопчесбоп ес!наг!оп: (11.22) СЬаргег 11 (1,п+1) (1-1,п) (!,п) (1+1,п) Р1ацге 11.б ТЬе РТСБ тейотт йепст1. иЬеге с = и Лт/Лх ть йе сопнесттоп питЬеп ТЬе соггевропт11пд йптте т(1йегепсе втепст1 Ьв 111цвтгатет) ш Ртацге 11.6„тиЬеге йе с1гс!е т)епотев йе Ьаве рошт Хог йе НЭАз, йе сгоззеь, х, т(епоте йе роштз изет) то арргохтшатеД апт) тЬе ореп вт(цагез т)епоте йе ротптз цвет1 то арргохппате Л, ТЬе шот)16ет1 ЙКегептта1 ет(цаттоп (МОЕ) сотгевропт11па ю Ет1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
