Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 104
Текст из файла (страница 104)
ТЬе соггеяропдтпд й6«е Ййегепсе з«епсИ тя И1пв«га«ед тп Етую 11.21, ТЬе шоййед Й5егеп«!а! ецпа«юп (МВЕ) соггезропйпИ «о Ец. (11.55) тз .тт+ и~~ г~а Ат дт т + ги Л~хх + (3тт Ахг ги Лх Лф + . (11.56) Ая Лт -+ 0 апс1 Ах -+ О, Ес1. (11.56) арргоасЬеятт + и!'„= О. Сопзецпеп«1у, Ец. (11.55) тя сопяя«еп«чтт«Ь йе сопчестюп ес!пабоп, Ецыа6оп (11.56) арреагз «о Ье 0(Л«) + 0(Ьхг). Нотчечег, тчЬепД = мг~' тя зпЬзйо«ед !п«о Ец. (11.56), «Ье «тчо 0(Ат) «еппз сапсе1, апд Ес1, (11.56) !з зееп «о Ье 0(т!ттг) + Офхг), аз с1еягес1. Ргош а чоп !цепшапп я«аЬПт«у апа1увтв, йе атрПйса6оп 1ас«ог, б, гз Итчеп Ьу с сг г сх б = 1 — 3 — + — + (2с — с ) соз 0+ (сг — -) соя 20 2 2 2) — 1 (2с — с ) яп 0 + тес — — ) яп 20 г т'г 2) (11.57) Ецпабоп (11.57) тз «оо сошр1тса«ест «о яо1че апа1у«!са!!у Хог йе сопдтттопз гецп!гед «о епзпге йа«! б! ( 1.
Ес!пабоп (11.57) сап Ье яо1чед пптпепсаПу Ьу рагатпе«псаПу чагушд 0 6ош О «о 2тт ш япаИ тпсгешептз (зау 5с1ед), йеп а«еасЬ ча1пе оГ 0 чатушИ с рагяпе«псаИу йош 0 то зоше пррег ча)пе, зпсЬ ая 2.2, ш япаИ шсгешеп«з (яау 0.1), апс1 са1стт1а«ша 1б! а«еасЬ сошЬша«юп оК 0 апд с.
ЯеагсЬтпд йезе геяп1«в йг йе «апре о«' ча1пея о«' с тчЬтсЬ утеЫв ~сх~ ~ 1 «ог аИ ча1пез оК 0 уте!дз йе я«аЬт1т«у гапае «ог Ец. (11.55). Ре«Гоптбпа «Ьеяе са1сп!атюпз зЬотчз йа«!С1 ~ 1 «Ьг с ~ 2. ТЬпз, Ец. (11.55) !з сопдт«топаИу ятаЫе. 1«тз а!яо сопявтеп«тч!й йе сопчесбоп ес!пабоп. Сопзесртеш!у, Ьу йе 1.ах ецтттча1епсе «Ьеогеш, И !з а сопчегИеп«арргохппабоп о«' йе сопчес6оп ецпа«!оп. Ехашр1е 11.7. ТЬе яесопд-огс!ег пртч1пс! ше«Ьод аррПед «о «Ье еопчесбоп ецпабоп Ая ап ехатпр1е оТ «Ье яесопд-огдег пртч!пд тпейод, 1ет'з яо1че «Ье сопчесбоп ргоЫет ргезеп«ед ш Бес«!оп 11.1 ттятпа Ец.
(11.55) Кот Лх = 0.05 сттт ТЬе гезп1«з аге ргезеп«ед !п Р!апге 11.22 а«тппез йош 1.0 «о 5.0 з «Ьг с = 0.5, апд а«10.0 з «Ьг с = 0,1, 0.5, 0.9, апд 1.0. Зечега! ппропапт Геаптгез аге тИпз«та«ед тп Р!апге 11.22. %Ьеп с = 1.0, «Ье пшпепса1 зо!пбоп !з !деп«!са1 то йе ехаст зо1п6оп, «Ьг йе 1шеаг сопчес6оп ецпа«!оп.
Т1пз тз по««гпе «Ьг поп1тпеаг РттЕз. реп с = 0.5, «Ье аптрИ«пде оГ йе зо1пбоп гя дашрес1 оп1у зИаЬ«1у аз йе чгаче ргорада«ез (т.е., сопчестз) то йе паЬ«. ТЬе гезп1тз ат т = 10.0 з Гог с = 0.1, 0.5, 0.9, апс1 1.0 зЬотч йа«йе ашопп«оХ папепса1 датпрша !з 677 НурегЬо!!с Раг1! а! О!ггегап11а1 Ес!иа11опа |.оса|юп х, ст Р|диге 11,22 Бо1ибоп Ьу йе яесопд-оп1ег ирсч|пд гпейод. пшсЬ 1еяя йап йг йе йгвс-огдег ирчч|пд шейос|. ТЬе яесопс1-оп1ег ирюпс1 тейос1 Ь а аоод сЬоссе Тог яо1чша йе сопчес1юп ес|иа6оп, ог апу ЬурегЬо1!с РРЕ. ТЬе яесопд-оп1ег ирчч|пд тейос1 аррйед со йе сопчес6оп ес|иа1юп Ь ехр11с11, я|пц1е ясер, сопв|я1еп1, 0(Лг~) + 0(Ат~), сопд16опа11у ясаЪ|е (с < 2), апд сопчегдеп1.
11 !в а аоод гпейод 1ог во|ч|па ЬурегЬо1|с РРЕв. Ехрбса ирсчшд ше1Ьодя сап Ье ияед ш а вгга|дЬ1Гопчагд шаппег 1о яо1че попбпеаг РРЕв, яув1егпя ор РРЕв, апд ши16д|тепя|опа! ргоЫешя, ая д|всияяед сп Яес6оп 11.8. А1йоиаЬ ирсч|пд шейосЬ до по1 ша1сЬ йе рЬугдса! 1пГоппа6оп ргорааа6оп райх ехас11у, 1Ьеу до ассоип1 Гог йе д!гес6оп оТ рЬугдса| ш!Ьппабоп ргорааабоп. Т1пь, йеу шассЬ йе рЬугдся оГ ЬурегЬо||с РРЕв пюге ассига1е!у йап сеп1егед-ярасе гпейодв. 11.7 ТНЕ ВАСКИАЙ0-Т!МЕ СЕЙТЕВЕО-ЗРАСЕ (ВТСВ) МЕТНОО ТЬе 1.ах ше1Ьод, йе |.ах-%епдгой' суре тпесЬодя, апд йе ирсч|пд шейодв, аге аП ехашр1ея оХ ехр11с11 йиге сЫТегепсе тейосЬ.
1п ехрИс|1 шейосЬ, йе 6пЬе сИТегепсе арргохЬпабопя 1о йе 1пд|ч|диа| ехасс рагба1 депчабчея ш йе раг6а1 д|ЙГегепба| ес!иа6оп аге еча|иасед а1 дпд рош1 с а1 йе |спосчп 1ппе 1ече1 и. Сопяес!иеп11у, йе яо1ибоп а1 ппд ро|пг с' а1 йе пех1 сппе 1ече! и+ 1 сап Ье ехргеяяед ехр!1с11!у ш сеппя оГ йе |споъп во1ибоп а1 апд рошгя а1 6же 1ече1 п. ЕхрИсЬ йп11е д1|Тегепсе шейосЬ Ьаче шапу дея|гаЫе Геашгев.
Рогешоя1 ашопа йеяе Рог Ьурегдо1|с РРЕв Ь йаг ехр1|са ше1ЬосЬ Лаче а 6пде пшпепса1 1пГоппа6оп ргорадабоп яреед, сч|6сЬ фчея пяе со йг11е пишепса! 678 СЬар1е Н с(ошашз оГ с(ерепс!епсе апс( гап8ез о! ш1(иепсе, НурегЬо11с РРЕя Ьаче а йшге рЬуяса1 1пГоппабоп ргора8а6оп зреес1, ччЫсЬ фчев пве 1о Ьп(ге рЬуяса1 с!огпашз ог" с(ерепс!епсе апс! гапцея оХ 1п(!иепсе. Сопяес!иепг!у, ехр1(сЬ йп!1е й!Тегепсе шейосЬ с1озе1у шагсЬ йе рЬуяса! ргорадабоп ргорег6ез о! ЬурегЬо11с РРЕз. Ножечег, ехр1ссЬ шейосЬ зЬаге опе ипс(ез1гаЫе Хеапие: йеу аге оп1у сопс116опа11у ягаЫе.
Сопзес!иеп11у, йе а11очгаЫе йпе ягер в изиа11у с!ш1е япа11, апс! йе агпоип1 оГ согпригабопа1 ейоп гес)и(гед 1о оЬпбп йе ю!ибоп оГ зоше ргоЫепв в ишпепзе. А ргосес!иге 1ог ачо16!п8 йе 1ипе з1ер 1пшгабоп ччоиЫ оЬч1оиз1у Ье деягаЫе. 1шр1!сЬ йп11е с!!!Тегепсе гпейосЬ шгп(зЬ зисЬ а ргосес1иге. 1шр11сЬ йпЬе ййегепсе шейосЬ аге ипсоп616опа11у яаЫе. ТЬеге Ь по 1ишг оп 1Ье а11ожаЫе йпе яер гес!и1гес! 1о асЫече а згаЫе зо1и6оп. ТЬеге в, оГ соигзе, зоше ргас6са1 !пав!1 оп йе 6ше зсер гес(и(гес1 1о шаспгип йе гпшса1юп епогя ъч1й)п геазопаЫе 1шисз, Ьиг йв Ь по1 а ягаЬ!1пу сопя(с(егабоп; !1 в ап ассшасу сопя!с(ега1юп.
1шр1(с11 шейосЬ с!о Ьаче зоше йзадчапса8ез, Ьоиечег. ТЬе Гогешояг йзай ал1аде в йаг йе ю1ибоп аг а рошг а1 йе ю!ибоп йпе 1ече1 и+ 1 с1ерепсЬ оп йе яо!и6оп аг пе18ЬЬоппд рошы а1 йе яо1и6оп гипс 1ече1 и+ 1, ъ4псЬ аге а!зо ип1споччп. Сопзес!иеп11у, йе зо!ибоп в 1шр11ес1 (п 1еппв оХ ойег ип)споили зо1и6опз а1 1ипе 1ече1 и + 1, зузгепв оГ НЭЕз шизг Ъе зо1чес1 1о оЬ1а1п йе зо1игюп а1 еасЬ йпе 1ече!, апс! йе пшпепса! 1пГоппабоп ргора8абоп зреес( в шйп11е.
АсЫйюпа( сошр!ех16ез апяе реп йе раг6а1 61йегепба! ес!иабопз аге поп11пеаг. ТЫз 81чез пяе 1о зув1ешя оГпоп11пеаг 6пЬе сЫТегепсе ес!иабопя, ъчЫсЬ шизс Ье зо1чес1 Ьу зоше шаппег оГ 11пеапка6оп апс!/ог Ьега6оп. Ноччечег, йе ша)ог йзас(чапга8е в йе шйпге гплпепса1 шйнтпабоп ргорада6оп зреес1, ччЫсЬ 81чев пве 1о шййе с!ошашя оГ с!ерепс!епсе апс1 гап8ез оГ ш(1иепсе. ТЫя оЬчюиз1у ч1о1а1ез йе йп11е с1оша(пз оГ с!ерепс(епсе апс1 гап8ез оГ шйиепсе аззос(агес1 чч1й ЬурегЬо1!с Р!3Ез. 1п зрЬе оГ йеяе с!1яас(чапга8ев, йе ас!чап1а8е оГ ипсоп6!6опа1 згаЫ111у гпа1сев ипр!!с!1 йп!1е 61йегепсе шейос(з апгасбче Гог оЬга!шпд згеас1у згаге во!ибопз ав йе азушргобс зо1ибоп 1п йпе оГ ап арргорпаге ипзгеаду ргора8а6оп ргоЫеш. ТЫз сопсер1 Ь с!1ясиззес! ш Яесбоп 10.11.
Сопзес(иеп1!у, йе Ьас1сччап1-6ше сеп1егес1-ярасе (ВТСП) ше1Ьос1 Ь ргезеп1ес1 !п 6из зесбоп. !и й)з вес6оп, же ~ч111 зо)че йе ипзгеас)у опе-Йшепз1опа) солчесбоп ес(иабоп Ьу йе Ьасочагс3-1!те сеигегей-зрасе (ВТСо) тейос!. ТЫз шейос1 в а!во са!!ес1 1Ье сайу пир!!с!г исегЬоК. ТЬе 6шге 61йегепсе ес)иа6оп (РРЕ) ччЫсЬ арргохипа1ез йе раП1а! с(1йегеп6а1 ес!иабоп в оЬга1пес1 Ьу гер1асш8 йе ехас1 рагба1 с(епчабче г,' Ьу йе йгзг-огс1ег Ьас1счгагс1-сИТегепсе арргохппагюп, Ес1. (10.65), апс$ йе ехасг рагба1 с!епчабче ~„Ьу йе зесопс(-огс)ег сеп1егес(-врасе арргохипабоп, Ес).
(11.20), еча1иа1ед а1 йпе 1ече1 и+ 1. ТЬе Йш1е сИйгепсе яепс(1 Ь ргезепгес1 (п Р18иге 11.23. ТЬе геви16п8 йшсе Ййегепсе арргохипа6оп оГ йе сопчес6оп ес!иабоп в (11. 58) (1-1,п+1) (1,п+1) (!+1.0+1) (1,и) И8иге 11.23 ТЬе ВТС8 тесЬос! яепс!!. 979 НурегЬо1!с расла! О!Пегеп1!а! Ес!иа!!опз Кеапап81п8 Ес!.
(11.58) у(е1дя (11.59) ччЬеге с = и Лг/Лх !в йе сопчесгюп пшпЬег. Ес!пагюп (11.59) саппог Ье во1чед ехр11с!6у 1ог 1,"+' Ьесапяе йе гсчо пп!спосчп пе!8ЬЬопп8 ча!сея~"+' апдф а1яо арреаг 1п йе ес!иабоп. ТЬе ча(пе оЯ"" в ппр1!ед ш Ес!. (11,59), Ьожечег. Е и!ге д!!Тегепсе ес!иагюпв ш счЫсЬ йе пп!спочгп ча1пе оГ~;"+' в ппр11ед 1п геппв оГ !гв пп!споччп пе(8ЬЬогв, гайег йап Ье1п8 8!чеп ехр1!срду ш геппя оГ (спожп (ш6а1 ча!иея, аге са11ед !шр!1с!г 6п!ге дНегепсе ес!пас!опв. ТЬе гпоййес1 д!!Тегепба! ес(иа6оп (МРЕ) сопевропд!пд го Ес!.
(11,59) в Х + сФх = вХ~ Лг — фи~ Лг — ° ° ° — с йХтхх Ас" — сгс с4ххккх Лх — ° ° (11.60) Ав Лг -+ 0 апд х — э О, йе ггппса6оп епог геппя 8о го кем апд Ес!. (11.60) арргоасЬея !,'+ и~ = О. Сопяес!иепду, Ес1. (11.59) в сопгдягепг ичй йе сопчессюп ес(пагюп. Егош Ес!. (11.60), йе ЕРЕ в 0(Лг)+ 0(дхг). Ггош а чоп Ь!епгпапп ягаЫ11гу апа1ув!в, йе ашр1!йсаг!оп Тасгог, С, в 8!чеп Ьу сх=- 1 (11.61) 1+Уса!пВ Б!псе !!+Уев!и О! ~ 1 Гог а11 ча!пев ог" О апд а11 ча1иев оГ с, ГЬе ВТСБ шейод в ппсопйгюпа11у вгаЫе реп арр11ес1 го йе сопчесгюп ес!паг!оп, ТЬе ВТСБ тейод арр!!ед го йе сопчес6оп ес!паг!оп !я сопгдвгепг апд ппсопд!г!опа11у вгаЫе, Сопяес!сепг!у, Ьу йе 1.ах Ес!п(ча1епсе ТЬеогет, Ь в а сопчег8епг 6п!ге й(уегепсе арргох1шаг!оп оХ йе сопчесгюп ес!паг!оп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
