Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 105
Текст из файла (страница 105)
Сопя!дег почч йе во1п6оп оГ йе ппв!еас1у опе-дппепгдопа! сопчесбоп ес!па!!оп Ьу йе ВТСБ шейся. ТЬе 6шге сИТегепсе 86д Еог адчапс!п8 йе яо1пгюп 6ош йпе 1ече! л со 1ппе 1ече1 л + 1 Ьу ап ппр!кЬ йпде ййегепсе шейос1 !в !11цвггагед ш Г18пге 11.24. ТЬеге !в ап оЬч!опя ргоЫеш ъчй йе Ьоппс1агу сопйг!опв Гог а роге !и!г!а)-ча1ие ргоЫещ впсЬ ая йе сопчес6оп ргоЫеш ргевепгед ш Бес6оп 11.1. Воппдагу сопйгюпв сап Ье гдпш!агед !п ап !Ы6а1-ча!це ргоЫет Ьу р1ас!п8 йе ореп Ьоппдаг!ея аг а 1аг8е д!вгапсе Тгош ГЬе героп оХ )пгегевс апд арр1у!п8 йе ш!с!а! сопй6опв ас сЬояе 1осабопв ав Ьоппдагу сопйг!опв.
х Наиге 11.24 Гв!се сЫТегспсе 8пд гог ппрбса спссЬодв. вво СЬаргег 11 Ет(паттоп (11,59) арр1!ев т!!тес!1у а! рошгв 2 то ппах — 1 ш Етапге 11.24, ТЬе Го!1отчтпд вес оГ вЬпц!!апеопв 1шеаг ет(пагтопв гв оЬтатпет1: ~"+!+-гт+! = !;"+-'г(о, т) = ь, ~.л+1 +уи+1 + а+! "л Х +Х + т Х Ь4 23 4 25 (11.62) 2 ! +Х У 2 (Е т) Ь Ет!мат!оп (11.62) !в а тпт!тааопа! вуветп оТ 1шеаг ет!пат!опв. ТЬа! вувгеш оГ ет!пат!опв шау Ье тчппеп ав Ат'"+' = Ь 1 оса!!оп х, сгп Идпге 11.25 Яо1ывоп Ьу йе ВТСП отейот! Гот с = О.! то 1.О. (11.63) тчЬеге А тв йе (ппах — 2) х (ппах — 2) сое!Естепт тпатпх, т'"+' тв тЬе (!ошах — 2) х 1 во1цттоп со!шпп чесгог, апт! Ь !в йе (!птах — 2) х 1 со1шпп чесгог оХ попЬошодепеопв теппв.
Ет!пат!оп (11.63) сап Ье во1чет1 чету еКйс!епг1у Ьу йе ТЬошав а!дог!гЬтп ргевепте!! ш Вест!оп 1.5. Япсе йе сое!Естепг шаспх А доев пот сЬапде йош опе йпе 1ече! то йе пехт, Ш (астопкаттоп сап Ье ешр1оует! тч!тЬ тЬе ТЬопав а1аоптЬтп то те!!псе йе сошрпгаттопа! ейогт ечег тпгтЬег. Ав в1ютчп ш Яеспоп 1.5, опсе йе Е1! Гастопкавоп Ьав Ьееп рог!оппет), йе пшпЬег ор шп)гтр!тсавопв апт! т!!чтв!опв те!!и!гет! то во1че а тпйадопа! вувтеш оГ 1шеаг ет!павопв Ьу йе ТЬошав а1аоптЬтп тв Зп, тчЬеге тт = (ппах — 2) тв йе пшпЬег оГ ет!паг!опв. НурегЬо11с Ра68а! О!Пегеп1!а! Ециа11опв Ехатр!е 11.8.
ТНе ВТСБ шегНод аррбед Го гЬе сопчесВоп ецпа6оп Ьег'з зо!че 1Ье сопчес6оп ргоЫет ргезепгег! ш Бес1юп 11.1 Ьу йе ВТСБ шейо6 Гог Ьх = 0.05 сш. гог 1Ыз !шла!-ча1ие ргоЫеш, пшпепса1 Ьошн1апез аге !оса!ей 100 866 рошгз го йе 1еГ! ин! щЬг оГ йе 1ш6а! гпап8ц1аг ччаче, йаг 1я, аг х = -5.0 сш апг1 х = 5.0 сш, геяресг1че1у. ТЬе гезп1гя аге ргезепге6 ш Е8пге 11.25 аг йпея Ггош 1.0 го 5.0 я Гог с = 0.5, апд аг 10.0 з Гог с = 0.1, 0.5, 0.9, апй 1.0, апд 1п Р18пге 11.2б аг 10.0 я Гог с = 1,0, 2.5, 5,0, апй 10.0, Бечега! ппроггапг Геашгез оГ йе ВТСБ шейо6 аррИед !о 1Ье сопчес6оп ег!па6оп аге 111мя1га1ед ш г18шез 11.25 апг! 11.2б.
Гог с = 0.5, йе яо1и6оп 1з зечеге1у 6ашрег! ая йе ччаче ргора8агез, апд йе рея!с оГ йе ччаче 1я гоппбед. ТЬеяе ейесгз аге дие го ппр11сВ пшпепса1 ЙГГпяюп апг1 Йярегяоп. Аг г = 10.0 я, йе Ьезг яо!ц1юпя аге оЬЬ6пе6 Гог йе япа11ея ча1пез оГ с. Рог йе 1аг8е ча1мез оГ с 1Ье., с > 5.0), йе яо1и6опз Ьаге1у гезешЫе йе ехасг зо1ибоп. ТЬезе гезп1гя г1ешопзггаге йаг йе шегЬод йпг1еед ягаЫе Гог с ~ 1, Ьпг йа1 йе газ!1гу оГйе яо1п6оп 1з чегу роог. ТЬе реа1гя ш йе зо1п6опз аг г = 10.0 я Гог йе Й!Гегепг ча1иез оГ с аге 1а881п8 ГаггЬег апд ГпггЬег ЬеЫпс$ йе реа!г ш йе ехасг зо1и6оп, ъЫсЬ депюпзпагез йаг йе пшпепса1 1пГоггпа6оп ргора8а6оп зреед !з 1езя йап йе рЬуяса1 шГоппабоп ргорада6оп зреед, ТЫз ейесг 1я дие го ипр11с11 пшпепса1 Йзрегзюп. ОчегаП, йе ВТСБ шегЬод арр11ед го йе сопчес6оп ес1па6оп у1е16з гайег роог 1гапя1епг гезп1гз, -05 00 05 1.0 1.5 20 25 Ьоса8оп х, ст Итоге 11.26 Бо1иаоп Ьу йе ВТСБ шейся Гог с = 1.О ~о 10.0.
евз НурегЬо!!с Раг1!а1 О!(тегеп!!а! Ег!иа1!опв птейодя геви11 !и 1аг8е Ьапдед вуятешв оК НЭЕв. Мейодв Гог яо1гдп8 йеяе ргоЫешв, яисЬ ая а1тегпаг!п8-д!тест!оп-ипр1!с!т (А01) шетЬодя апд арргохппате-Гасгогит!оп- ппр1тсЬ (АР1) шейодв, аге д!всияяед тп Яест!оп 10.9.2. 11.9 ТНЕ 1атАттЕ Е(,т0АТ!Ой ТЬе яо!и6оп оГ йе ЬурегЬо1!с сопчесноп ет!иат1оп тв д!всивяед ш Яес6опя 11.4 то 11.8. ТЬе яо1иОоп оГ йе ЬурегЬо1тс тчаче ег!иаОоп !в д!ясияяед ш йтв вес6оп. 11.9.1 1п$гог1ис11оп Сопятдег тЬе опе-дппепв!опа! ччаче ет)иа6оп Гог тЬе 8епепс дерепдепт чапаЫет(х, т): 7;,=с~„„ а т (11.б4) чгЬеге с !в йе ччаче ргора8аОоп яреед.
Ая вЬотчп ш БесОоп 1И.7, Ег!. (11.б4) !в ет(и!ча1епт то тЬе то11овч!п8 яет оХ ттчо соир1ед Йгвт-огдет сопчес6оп ес!иат!опв: (11.б5) (11.бб) Ег(иат!опя (11.б5) апд (11.бб) яи88евт йат йе тчаче ет(иат!опя сап Ье во1чед Ьу йе яатпе тейодя йат аге ешр!оуед то яо1че тЬе сопчес6оп ес!иат(оп. Яест!опя 11.4 то 11.8 аге дечотед то йе питепса1 яо!и6оп оГ йе сопчес6оп ет(иат!оп, Ет!.
(11.б). Мове оК тЬе сопсертв, тесЬпщиея, апд сопсйтдопя ргеяептед !и Вест!опв 11.4 то 11.8 1ог воЬдп8 тЬе сопчес6оп ег!иат!оп аге д!гест!у аррбсаЫе, вошеОтпев чч!1Ь чету пипог шосИсат!опв, Гог яо1чш8 йе ччаче ет!иаОоп. ТЬе ргеяепт весОоп !в дечотед то йе пшпепса! яо1ибоп оГтЬе тчаче ет!иаОоп, Ет!. (11.б4), ехргеяяед ав а яет о1 ттчо соир1ед сопчесОоп ег!иат!опя, Ег!в. (11.б5) апд (11.бб). ТЬе Опбе д!йегепсе 86дв апд йе йпте д!йегепсе аррптхптаОопя ргеяептед тп Яест!опя 10.3 апд 11,3 аге ияед то во1че йе тчаче ет!иат!оп.
ТЬе сопсертв оГ сопя!ятепсу, оп1ег, ятаЬ!Иу, апд сопчег8епсе ртеяептед тп ЯесОоп 10.5 яге д!тест!у аррбсаЫе то йе ччаче ет!иат!оп. ТЬе ехаст яо1и6оп от Ет(в. (11.б5) апд (11.бб) сопгдвтя от" тЬе ттчо йпст!опя 1(х, т) апд 8(х, т). Птеяе йпст!опя пшят яат!яГу тгдОа! сопд!Оопя ат т = 0: ,т'(х, О) = тч(х) апд 8(х, О) = тт(х) (11.б7) Дх. т) = ф(х — ит) (11.б8) апд Ьоипдагу сопд!!топя ат х = 0 ог х = Т, ТЬе Ьоипдагу сопд!Оопя шау Ье оГ йе Тт!псЫет туре (т.е., ярес!йед т" апд 8), йе Ыеитпапп туре (т.е., ярестйед депчат!чев оК 1' апд 8), ог йе ппхед туре (т.е., врест6ед сожЬшаОопв оТ 1' апд 8 апд депча6чев опт апд 8).
Ав яЬотчп ш Бес!!оп 11.2, йе ехасс яо1итюп от" а гдп81е сопчес6оп ег!иат!оп, Гог ехатпр1е, Ет!. (1!.б), !в 8!чеп Ьу Ет). (11.12): СЬар1ег 11 счЫсЬ сзл Ье дешопвсгагес1 Ьу с)!гесс вцЬвг(пс6оп. Ес(ца6оп (11.68) с1ейпез а паЬгггаче!!пд чаче счйсЬ ргорадагев (1.е., сопчесгя) Йе нц6а1 ргорепу ЙвспЬц6оп, Дх, О) = ф(х), со йе паЬг аг йе че(ос1гу сс цпсЬапдес! ш шадгпшс(е апс) яЬаре, ТЬе ехасс зо1ц6оп оК Йе юаче ес!ца6оп, Ес!. (11.64), !в а!чеп Ьу 7 (х, г) = Р(х — ег) + б(х+ сг) (11.69) ц4исЬ сап Ье с1епюпвггагес1 Ьу с(!гесс вцЬзг!гшюп.
Ес1ца6оп (11.69) гергезепгв йе вцрегров16оп оГ а роз!11че-паче!ша ччаче, Г(х — сг), апс( а пеаа6че-ггаче1!па тчаче, б(х+ сг), МпсЬ ргорадаге ш(оппас1оп го Йе паЬс апс! 1е1г„гевресг1че1у, ас Йе ~иаче ргорада6оп вреес! с, цпсЬапаес! 1п паап)гцс!е апд вЬаре. ТЬе весопс(-огс!ег (ш 6ше) ч~аче ес(ца6оп гес)ц1гез Гсчо 1п!11а! сопб!1!опв: 1(х,0) = ф(х) апс1 Ях,0) = 6(х) БцЬзШиг!па Ес!. (11.70) шго Ес!. (11.69) а1чез (11.70) ф(х) =г (х, О) = гч(х) + б(х) В(х) = Дх, О) = — его'(х) + сб'(х) (11.71) (11.72) жЬеге йе рпше с(епосев огсбпагу 61йегепс(аг!оп ъчЬЬ гезресг го йе агуипепгв о! гч апс! б, геврес6че!у.
1пгедсаг!пд Ес). (11.72) у1е16з гх — гч(х) + б(х) = — ~ 0(с) с!4 (11. 73) цЬеге хя !з а геГегепсе !оса6оп апс1 с !я а дшпшу чапаЫе. БцЬ~гас6па Ес1. (11.73) Ггош Ес!. (11.71) а(чез 1 1 гх Е(х) =- ф(х)--~ О(4)Н4 2 с~, (11.74) Ас!с)!пав Ес(в. (11.71) апд (11.73) и!чев 1( 1!" б(х) = — ф(х) + -~ О(~) Н4 2~ с~„, (11.75) Ес!цагюпв (11.74) ацс( (11.75) зЬоц йас Йе йлс6опа! 1оппз оГ гч(х — сг) апс1 б(х+ сг) аге 16еп6са1 го йе 6шсгюпа! Йппв врес16ес1 ш Ес!з. (11.74) ап6 (11.75) чч(сЬ х гер1асес1 Ьу (х — сг) апс1 (х+сг), гезрес6че1у.
ЯцЬз6гц6па Йеве ча1цез !пго Ес)з. (11.74) апс1 (11.75), геврес6че1у, ацс! вцЬзг!юг!па Йове гевц!сз шго Ес(. (11.69) у(е!6в (11.76) Ес!цаг!оп (11.76) !в йе ехасг во!ц6оп оГ йе 'счаче ес!ца6оп, 11 1з аепега11у са11ес! Йе 0 'А1ет Ьегг во!и6оп. ТЬе жаче ес!цаг!оп арр1(ев го ргоЫешв оГ ч(Ьгаг(пд зувгешз, вцсЬ ав ч(Ьгагшд з~плаз апс( асоцв6с йе!6в, Мояс реор1е Ьаче восле рЬусбса1 Гее!1па Йг асоцв6св 6це го !гв ргезепсе ш оцг ечегус!ау Ие. Сопзес1цепг1у, йе чаче ес(ца6оп дочепбпц асоцв6с йе1дв !в НурегЬо!!с Рагс!а! 01Пегепг!а! Есгцаггопе И8цге И 27 Аеоцясто ааче ртора8адоп ш ап !ойл!се давос.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
