Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 106
Текст из файла (страница 106)
сопя(детей ш й1в веспоп со йепюпзста1е пцшепса1 шейодв !ог зо1ч!п8 йе мече есртайоп. ТЬас есгцас!оп !з ртеяепсей ш Яесдоп П!.7, Есг. (П1.91), апй гереа1ей Ье1ож (1177) чгЬеге Р !з йе асоцвбс ргезвцге регсшЬапоп (Ь!/тп~ = Разов!з = Ра) ялй а !з йе вреед оГ яоцпй (тп/в). ТЬе зцрегяспрг ргппе оп Р апй йе яцЬвспрс 0 оп а Ьаче Ьееп йоррей Гог с1апгу. Ес!цаг!оп (11.77) тес!ц!гев ссчо !и!па! сопряг!опв Р(х, 0) апд Р,(х, 0). Ая вЬспчп ш Бесс!оп П1,7, Есг, (11.77) !я ойа!пед Ьу соптЬтшп8 Ес!з. (П1.89) апд (П1.90), тчЬтсЬ аге гереасед Ье1очч: Рис+ Р~ = 0 (11.78) Р,+ра и„=0 (11.79) чсЬеге р тв йе йептйгу (1с8/ш') апй и !в йе асоцвс!с че1ос!су реггцтЬайоп (тп/в).
Ес!цайопв (11.78) апй (11.79) сап Ье ехргевзей !и йе !опп оТ Есгв. (11.65) апй (11.66) ш 1еппя оТР апй йе весопдату чапаЫе Д = (Ра)и, жЬеге Ра !в а сопзгапс. ТЬцв, Д, + аР„= 0 апй Р, +ад„= О. ТЬе го11отч!п8 ргоЫеш гв сопя!детей тп 1Ыв зессюп со Е1цвсгасе йе ЬеЬач!ог от'йп!се д!йетепсе гпебюдз гог зо1чш8 йе тчаче ес!цас!оп. А 1оп8 дцсг, тПцвггагед пт Р!8цге 11,27, !я 01!ей чч!й а зга8папс сошргевгдЫе 8ая йк счЫсЬ йе с1епгдсу р = 1.0 1с8/ш~ апй йе асоцв1тс тчаче че1ос!су а = 1000.0 тп/в. ТЬе г!ц!д тя !и!Па!!у аг тевс, и(х, 0) = 0.0, апй Ьав ал тшйа1 асоцвйс ргезяцге сПвспЬцйоп 8!чеп Ьу Р(х, О) = 200.0(х — 1) 1.0 ~ х ~ 1.5 (11.80) Р(х, 0) = 200.0(2 — х) 1.5 ~ х ~ 2.0 (11.81) счЬеге Р !я шеавптед ш Ра (т.е., М/ш~) алй х гв шеазцгей ш ше1егз.
ТЬ!я !и!1!а1 ргеввцге йвгпЬцдоп !я П1цв1тасед ш Р!8цте 11.28. Рот ап !пййе1у!оп8 йцсг, йете ате по Ьоцпдагу сопд!г!опв (ехсерС, ог сошяе, а1 1пйп!гу, ччЫсЬ !в по1 оГ ш1егев1 тп йе ргеяеп1 ргоЫеш), ТЬе ргезвцге д!згпЬцг!оп Р(х, т) !в теец!гей. Рог йе асоцвс!с ргоЫетп сПясцявей аЬоче, сошЬтшп8 Ес!. (11.79) апд йе ш!г!а! сопй11!оп и(х, 0) = 0.0 вЬотчя сЬас Р,(х, О) = О, зо йас В(х) = О. СошЬтшп8 Ес!в. (11.69) апй (11.76) яЬотчв йаг Д(х, т) = Г(х — ат) + ст(х + ат) = Цф(х — ат) + ф(х + ат)! (11,82) Есгцаг!оп (11.82) пшвс Ьо!д Гог а!1 сошЫпапопв арх апй с.
Т1шв, Г(х — ат) = с~ф(х — ат) апй 0(х+ ат) =-'ф(х+ ат) (11.83) Ес!цасюп (11.83) яЬоъчя 1Ьа1 ас т = О, Г(х) = ф(х)/2 апс1 ст(х) = ф(х)/2. ТЬцз, йе ехасг во!цдоп оР йе асоцвс!св ргоЫетп сопгйвтв ог' йе вцрегроягюп оГ ссчо !депг!са! сгаче1ш8 чгачез, еасЬ Ьагйп8 опе-Ьа11'1Ье ашр1!шде оГйе !шйа! ччаче. Опе ччаче ргора8а1ев со йе п8Ы апй опе ччаче ргора8асев со йе 1егс, Ьой тч!1Ь йе ъчаче ргора8агюп яреед а. Евзепс!а11у, 1Ье !и!Оа! д!влтЬцс!оп, тчЬ!сЬ !в йе вцрегрогйсюп оу йе ттчо !депсгса! ччачев, вппр!у йесошровез ш1о йе гсчо !пйч!йца! чгачев.
ТЬе ехас1 зо1цпоп Гот Р(х, т) гог яечега1 СЬар1ег 11 евв -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2,5 3.0 3.5 1.осавоп х,т Ргеа Ивиге 11.28 Ехасс зо1и6оп оГ йе чаче ргора8апоп ргоЫегп. ча!иез оТгипе г, ш шз (п611!кес), !к ргекепгес1 !п Е18иге 11.28. !ч!оге йаг йе 6!ксопг!пи!6ек ш йе к!оре оГ йе !и!6а1 ргеккиге г!1кгг!Ьиг!оп аг х = 1.0, 1.5, апг! 2.0ш аге ргекегчег$ 6ипп8 йе ччаче ргораеа6оп ргосекк. 11.9.2 СЬагас1епз11с Сопсер(з ТЬе сопсер) оГ сЬагассепкг!ск оГ раг6а1 6!Йегепг!а! ес!иа6опз !я !псгойисео ш Яесг!оп П1.3, 1п аяччо шоерепоепс чапаЫек, ччЬ!сЬ !з йе саке сопя!дегес1 Ьеге (!.е., рЬуз!са! красе х апй 6ше г), сЬагасгепя6ск аге райк (сигчесЦ !и 8епега1) ш йе ко1ибоп йоши!и Е7(х, г) а1оп8 ччЬ!сЬ рЬугвса1 шГогшаг!оп ргораеагек. 1Т а раг6а1 сИТегепба! ег)иа6оп рокзекзея геа1 сЬагасгепк6ск, йеп 1пТоппавоп ргоравагек а1оп8 йе сЬагасгепк6с райк, ТЬе ргеяепсе оГ сЬагасгепк6с райк Ьаз а к!8шйсапг ипрасс оп йе ко1и6оп оГ а раг6а! 61!Тегепг!а1 ес!иаг!оп (Ьу Ьой апа(у6са1 ап6 пшпспса1 шегЬобз).
1.ег'к арр1у йе сопсергк ргекепгей !и Бес!!опк П!.3 апг$1П.7 го 6егепп!пе йе свагасгепкбск оГ йе яуягеш оГ пчо соир!ег! сопчес6оп ег!иаг!опя, Ег!я. (11.б5) апд (11.бб), ччЬеге с Ьак Ьееп гер!асей Ьу а го шове! асоия6с чаче ргораеа6оп: ~+а8„= 0 (11.84) ф,+аг =0 (11.85) Арр1у!п8 йе сЬаш ги!е го гЬе соп6пиоик Типо!!опк Ях, г) ап6 8(х, «) у!е16я И1' =~ Ж+ ~„' Их апд ~ф = д, гй+ д„Нх (11.8б) ь 1 х НурегЬо!!с РаЮа! !у!!1егап!!а! Ег!иа1!опз %пчйп8 Ецв. (11,84) го (11.86) Ьт птаптх топп у!е1йя 1 0 0 а 0 а 1 0 и'г Ых 0 0 0 О й Ых (11.87) ТЬе сЬагасгепя!1св оХ Ес)в.
(11.84) апй (11.85) аге йегеггпюей Ьу веп(п8 гЬе йетегпппапт оКгЬе соегйс(епг гпаптх о$ Ег(. (11.87) ег1па! Ю лего. ТЬ!в 8!чев тЬе сЬагасгепяпс ес)па!!оп; (1)(-(Ь)'1+ йг(а' йг) =- О (11.88) БоЬйп8 Ег(. (11.88) Ког йх/й 81чев (11,89) Ег1иагюп (11.89) яЬотчв гЬаг тЬеге аге гтчо геа1 й(вапсг гоогв аввос!атей тч11Ь ГЬе сЬагасгег(вг(с ег1папоп. ТЬе рЬугйса1 яреей оГ 1пГоггпагюп ргорадапоп с а1оп8 гЬе с1тагасгепвг1с сигчея 1я Их с = — = *а йг (11.90) Сопяег(адепт!у, Ыоппаг!оп ргора8агев (п ЬогЬ гЬе ровЬ(че апй пе8апче х й(геспопя аг гЬе тчаче вреей а. 11.9.3 ТЬе (.ах-сепг!гоП Опе-81ер Мейог! (11.91) ТЬе йепчайчеЯ 1в йегепшпей й1гесг1у йогп гЬе Р(уЕ: Х=-а, (11.92) ТЬе йепчапче 1;, (в йегепп1пей Ьу й1йегепг1атЬт8 Ег1. (11.92) тч!1Ь геярест то тЬпе, ТЬпя, Л, =(1,) = ( — АД = — аф), = -и(-аг',)„= а г' (11 93) БпЬвгпа!1п8 Еоя.
(11.92) апй (11.93) 1пто Ег(. (11.91) у1е1йв ~"+' =Яя — ад,!," Лг+ -'а г !," Л~т + 0(Лгв) (11.94) Арргохппат!п8 гЬе гтчо врасе йелчаг1чев ф,!"; апй г'„',!," Ьу весопй-огйег септегей-й1(уегепсе арргохппайопя, Еср. (11.20) апй (10.23), гевресОче!у, рчея иЛг „„а Лг~ (11.95) ТЬе опе-втер пкгЬой йече1орей Ьу Еах апй ЪепйгоК (1960) 1в а чету рори1аг 0(Лгт)+ (Лхт) ехр1кЬ 6п(ге сИТегепсе птегЬой тот яоЬйп8 ЬурегЬо!1с РРЕв, Рог гЬе ра!г оГ Огяг-огйег РХ)Ея гЬаг сопевропй го гЬе 1(пеаг ччаче ес1пабоп, Я + ад, = 0 апй ф, + аД = О, !Ье Отпсгюпв ю Ье йегептппей атеях, г) апй ф(х, г).
Ехрапй1п8Дх, г) (п а Тау1ог вепев !и Йпе Ейчев СЬар1ег 11 1пггойгсй8 йе сопчесгюп шппЬег с = а йг/йх у(е!6з (11.96) Рег1оппш8 йе вжпе вгерз Гог йе Йпсг(оп фх, г) у(е1дз (11.97) Ег)па6опз (11.96) ап6 (11.97) аге йе 1.ах-Жепдго1Т опе-вгер арргохппа6оп оХ Йе сопр1е6 сопчес6оп е9па6опв Йаг соггевропд го Йе 1шеаг чгаче ег)цаг(оп. ТЬе МОЕ соггевроп61п8 го Ес). (11.96) 1в .1~+а8 = А 11Г Ы~~ ~~ гАи ~~ (11.98) БпЬвГ(Ш6п8 Ег(.
(11.93) шГо Ес1. (11.98) 81чез ~;+а8, = ~1(а 11à — а Лх2)д + в(а ЛГ' — а ЛГ йхи)1' + (11.99) Ав Лг -+ 0 ап6 Лх -+ О, йе гешашйег геппв 1п Ео. (11.98) 8о го хего, апд Ец. (11.98) арргоасЬев 1, + ад,. Сопвеоиепг1у, Ег). (11.96) 1з сопявгепг ъчй 1;+ аф„= О. Ргош Ес). (11.99), йе Н)Е 1в 0(йг~) + 0(Лх2). 8ш6!аг гевп1гв ап6 сопс1пяопз арр1у го Ецз, (11,97). РегГопп)п8 а чоп Хеишапп вгаЬ61су апа1уяв оГ Ег1в.
(11.96) ап6 (11.97) фчев 1и+1 ~"и ( и и и -гы 1 уи 4и 2~и 1 уи — гв) с с2 (11.100) 8'~' =8" — -Ч"сг"-Ге ")+ — Жс' -2г,"+8,"с ") с с2 (11.101) 1пггодпс)п8 йе ге1агюпзЬ(рв Ьеочееп йе ехропеп6а1 йпс6опз апд йе вше апй сояпе шпсг)опв 81чев 1,и+' =1;" — ф1с яп В+ с~~" (сов 0 — 1) 8и+' = д," — Ли1с вш В + с~8,"(сов  — 1) Еопа6опв (11.102) ап6 (11.103) сап Ье чгппеп (п йе шагпх Гоггп Г ~ l (11.104) жЬеге С 1з йе атр1фсаиоп таях: 1 + с2(сов Π— 1) — 1с яп 0 — 1с вгп В 1+ с2(сов Π— 1) Рог Ецв. (11.96) апс1 (11.97) го Ье вгаЫе, йе е18епча1пез, Л, о1гЬе ашр116са6оп шавпх, С, шпя Ье (1. Яо1ч п8 Гог йе е18епча!иев 81чев 11 + с2(сов Π— 1) — Л) — 1сяп  — 1сяпВ (1+с2(сов 0 — 1) — Л) (11.106) НурегЬоИс РагИа! 01ИегепИа! Ег!иаС!опа Яо1ип8 Ес!. (11.106) 8!чея 11 + с~(соя  — 1) — л)г + сг я1п2 В = 0 (11.107) Бо!ч!п8 Ес(, (11.107) Сог 2 8!чея = (1 — с2) + св соя В + 7с яп В (11.108) Ес(иаИоп (11.108) гергевепгя ап еПсряе гп СЬе сопср1ех р1апе ълСЬ сепгег аС (1 — с2 + 10) апс1 ахея с апс( с2.
Рог ягаЬИССу, !Л ! ~ 1. ТЬ!я !я 8иагапгеес( К йе сопчесИоп пипсЬег с = а Ьг/с1х ~ 1, ТЬе Еах-%епс!гоСТ опе-ясер арргохппаИоп оГ йе ссанье ес)иаг!оп !в сопсИягепС апс! сопсИИопа11у ягаЫе. Сопяес!иеп11у, Ьу йе балх ес!и!с а1епсе йеогепс, И !я а сопя!ягепС арргох!псаС1оп оГ йаС ес!иаС!оп. Ехагпр!е 11.9. ТЬе Еах-Вепс1го1Т опе-ягер гпеСЬоИ аррИей Со йе пахе ес1иаИоп 1осаС!оп х, пс р18иге 11.29 8о1иаоп ог йе ссанье ргорааас!оп ргоЫегп Ьу йе ЕахЖепсСгоКопе-ягер гпейой Мосс 1ес'я яо!с~с йе асоивИся ргоЫегп ргевепсес1 ас йе Ье81пп!п8 оГ й1я яесИоп Ьу йе Еах-%епс!го!Т апе-вгер гпеСЬос1 Ес(в. (11.96) апс1 (11.97), мй Лх = 0.05 гп. 1.еС 7 = Р апс1 д = Д = (Ра)и. 1.еС д(х, О) = (Ра)и(х, О) = 0.0. ТЬе гехи!Св аге ргевепгес( 1п г18иге 11.29 ас сипев Иогп 0.1 Со 0.5 гпя Сог с = 0.5, соггевропс1!п8 Со 1сг = 0.025 псв, апс1 аС г = 1.0 пся йьг с = 0.1, 0.5, 0.9, апс! 1.0, сопеяропдис8 со ссг = 0.005, 0.025, 0.045, аист 0.05 пся, геяресс!с е1у.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
