Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 110
Текст из файла (страница 110)
(а) цепче йе Г!3Е, шс!цй!пд йе 1еай!пд пипсаг!оп епог геппв ш Лг апй Лх. (Ь) РегГоттп а чоп Ыецшапп ягаЫ!!гу апа1ув!в от гЫв РРЕ. !3епче йе МОЕ соггеяропйпд го Ес!. (1!.55). Апа!ухе сопя!ягепсу апй огйег. РегГопп а чоп Ь!ешпапп вгаЫ1!ту апа!ув!в от" Ег!. (11.55). ТЫв !в Ьевг ассар!!вЬей пшпепса11у. Ву Ьапй са!си!агюп, во1че йе сопчес6оп ргоЫеш ртевепгей ш Бесбоп 11.1 Ьу йе яесопд-огйег црмпй тейой ччпЬ Лх = 0.1 сш апд Лг = 0.5 в Гог г = 1.0 в. Сошраге йе гевц1гв ийй тЬе ехас! во!ц6оп. 1шр1ешепг йе ргодгаш ргеяепгей ш Яесбоп 11.10.4 го во1че йе ехашр1е сопчес6оп ргоЫетп Ьу гЬе весопй-огйег црийпй шейой Т1ве йе ргодгаш го во1че йе ехашр!е сопчес6оп ргоЫеш ий Лх = 0.1 сш апд Лг = 0.5 в Гог г = 10.0 в.
Сошраге йе теки!!в айй гЬе ехасг во1и6оп апй йе гевц1тв от" РгоЫет 39. т!ве йе ргоататп то гергойцсе йе геяц1гз ргевепгей ш Р1диге 11.22, ччЬеге Лх = 0.05 сш. Сошраге йе спотк чч1й йе епогз от РгоЫеш 40 аг ве1есгей 1оса6опв апй 6шев. !)епче йе ВТСП арргохЬпабоп оГ гЬе цпвгеайу опе-й!шепа!опа1 сопчесбоп ециа6оп, Е9. (11.59), !пс1цй!пд йе 1еай!пд пипсат!оп епог сепия ш Лг апй Лх. Вспче йе МРЕ сопеяропй!пд то Ет!. (11.59). Апа!ухе сопявгепсу апй огдег, ргоЫеш Ьу йе ВТСП шейой Гог г = 1,0 в !Ьг Лх = 0.25 сш апй Лг = 1.0 в.
Арр1у йе !и!г!а! сопй!г!опя ав Ьоцпйату сопй!г!опя аг х = -0.5 апй 1.5 ст. Сошраге йе гевц!гв чг!й йе ехасг во1и6оп. 1гпр1егпепг йе ргодгаш ргезепгей ш Яес6оп 11.10.5 го во1че йе ехашр1е сопчес6оп ргоЫеш Ьу йе ВТСП шейой, 17ве йе ргодгатп ю яо1че йе ехатпр1е сопчес6оп ргоЫеш ийй Лх = 0.1 сш апй Лг = 0.5 в Гог г = 10.0 в. Арр1у гЬе шаба! сопй!г!опв аз Ьоипдагу сопй!6опв 100 ит!й ро1п!в го йе !ей апд пффф оК йе !и!6а! тпапдц!аг тчаче. Сошраге йе гевц!гв айй йе ехасг во1игюп. Бве йе ргоагатп со гергойцсе йе гевц1гв ргевепгед ш Р!иите 11.25, чгЬеге Лх = 0.05 сш. Арр1у йе !и!6а! сопй!г!опв ая Ьоцпйату сопд!6опв 100 апй 70Е СЬар1ег 11 роцпз то йе 1ей ап6 паЬг оГ Йе !и!6а! гпапац1аг враче.
Сошраге йе еггогя чч!й Йе егтогя ш РгоЫеш 46 ат яе1есгед 1осабопя апй Йпея. 48. Бзе Йе ргоагаш го гергойгсе йе гезц1гз ргезепте6 ш Ирке 11.2б, Писцы йезе гезц1гя. Зес1!оп 11.8 Моп!!пеаг Ег!иабопз апг! !1!!и!гЫ!гпепз1опа1 РгоЫегпз Ыоп!!пеаг Ег!ца1!огв 49. Сопя!йег йе (о11очлпп ЬурегЬо!!с РПЕ Гог йе депепс дерепдепг чапаЫе у"(х, г), ччЕ6сЬ зегчея аз а тоде! ецца6оп ш 6цЬ1 г)упаш!сз: ~+1~ = 0 (А) иЬеге )"(х,0) = тч(х). (а) Пече1ор !Ье Пах арргохппабоп оГ Е9. (А). (Ь) Ебзсцзя а зтгагеду Гог зо1ч!пд Йи ргоЫеш пшпепса11у.
50. Яо1че РгоЫеш 49 Ьу йе МасСоппас1г шейой 51. Бо1че РгоЫеш 49 Ьу йе ВТСП тпеГЬой П!зсцзя а я1татецу Тот зо!чша тЫз ртоЫеш пцпьепса1!у Ьу (а) Впеаплатгоп, (Ь) Ьега6оп, апд (с) Ь!емоп'я вейо6. 52. Е9цат!оп (А) сап Ье вппеп ая Х+(Х'/2), = 0 Д,+Е,=О иЬеге Д =у" апс1 Е = (~~/2). Бо1ч!пд Ес1. (С) Ьу йе ВТСБ теМой у(е16з а поп1!пеаг РПЕ: (П) Есрабоп (П) сап Ье типе 1!пеапхед ая Ко!!ожя: ~и-~-1 Еи ! !и(дл+! ди) Ел + ~н(дл+! д ) ЭЕ ад (Е) чгйсЬ и йе сопзегчабоп 1опп оГ Йе поп!шеаг РПЕ. (а) Пече1ор йе Пах арргохппа6оп оГ Е9. (В). (Ь) Писцзз а зггагепу Тот зо!ч1па Й!з ргоЫеш шппепсаИ у. 53. Бо1че РгоЫеш 52 Ьу йе МасСоппас1г шейод, Пече1ор йе МасСопцас!г арргохппа6оп от" Е9.
(В). Писцы а япагеау Гог яо1ч)па Й!я ргоЫеш пшпепсаПу. 54. Бо!че РгоЫеш 52 Ьу Йе ВТСП шегЬос1, Пече1ор йе ВТСП арргохцпа6оп оГ Ег). (В). П1ясцяя а яггагеду Гог яо1ч!пд 6пя ргоЫеш пшпепса11у Ьу (а) 1!пеапга6оп, (Ь) Ьегабоп, ап6 (с) Хечч1оп'з шегЬой 55. Ег)цат!оп (В) сап Ье чгппеп ш йе Хогш 707 НурегЬо1!с Раг11а! О!11егеп1!а! Ег!иа1!опз чгЬеге А" =(дЕ/дф".
СошЬ(пшел Ес!я. (О) апд (Е) ап6 1еиша ЛД= ф"+' — Ц") у1е1<Ь йе г(е1га Гопп оГ йе РОЕ, чгЫсЬ !я 1шеаг ш ЛД: Лг Лг ЛЯ+ — (А",.+~ЛЯ,.+~ — А",. ~ЛД, ~) = — — (Е,",, ~ — Е," ~) (Р) Арр1у 1Ыя ргосег1иге 1о г!ече1ор а в~гагезу 1ог зо1ч!пд Ец. (В). 5б.
Жпге а ргодгаш со яо1че РгоЫеш 55 пшпепса11у йг Р(х) = 200.0х Гог 0.0 ~ х < 0.5 ап6 гч(х) =-200.0(1.0 — х) Ког 0.5 ~х ~ 1.0. МагсЬ 6ош г = 0.0 1о г = 10.0 в ячй Лх = 0.1 сгп апг( Лг = 1.0 я. Ми!1!г!!п7впз!опа! РгоЬ!епзз 57. Сопя!с(ег йе ипзгеайу качо-йшепз(опа! сопчес6оп ег1иа6оп: (; + иг", + с/' = 0 (С) (а) Оепче йе 1.ах-%епг1гой'опе-згер арргохппаг!оп оГ Ец. (Сг), !пс1иббпд йе 1еаг!!пц иипса6оп еггог геппя ш Лг, Лх, апй Лу. (Ь) Оепче йе сопеяропг!!пд МОЕ. Апа1уяе сопявгепсу ап6 оп1ег. (с) РегГопп а чоп Меишапп я1аЫ1!Гу апа1уя1в оГ йе РОЕ.
58. Бо1че РгоЫеш 57 Ьу йе ВТСП гпейой. (а) Оепче йе Ьас1ачаг6-гппе сепсегег1-врасе (ВТСБ) арргохнпа6оп о1 Ец. (Сг), !пс!иг(!пд гЬе 1еаг!!п8 ггипсаг!оп еггог геппз ш Лг, Лх, ап6 Лу. (Ь) Оепче гЬе согтезропйп8 МОЕ. Апа1ухе сопгбя1епсу ап6 огг(ег. (с) РеГогпи а чоп Хеишапп ягаЫ1!гу апа!ув!я оГ йе РОЕ. Зес1!оп И.9 ТЬе Фаче Ег1на1!оп !п1госйс1!оп 59. СопзЫег йе яег ог" ичо соир1ег( ипвгеабу опе-йшепз(опа! сопчес6оп ециа6опя: 1,+ау,=о а Д У,+иУ;=0 (Н) С!вяз!Еу 1Ыв зег оГ РОЕВ.
Оегегпппе йе сЬагасгепз6с сигчея. Оысивя йе я!дшйсапсе оГ 1Ьеяе геви!1я ая ге8ап)в 6оша!и оГ Йерепг1епсе, гап8е ог" !пйиепсе, рЬуя(са! 1п(оттаг)оп ргораца6оп яреег), апб пшпепса1 яо1и6оп ргосебигев. б0. Оече!ор йе ехасс во1и6оп Гог йе асоия6ся ргоЫеш ргезепгес1 ш Бесбоп 11.9.1 ап6 г(!зсияя Из з!8шбсапсе.
СЬагас1епз6с Сопсер1з б1. Оече1ор йе шегЬог! ОГ сЬагасгеая6св апа1ув!в оГ йе ичо соир1ег! ипвГеаг(у опе-г!!шепа)опа1 сопчес6оп есрлаг!опз ргевепгег( Ы Зесбоп 11.9.2. ОВсизя 1Ье ейесГв оХ поп1!пеа66ез оп йе геви16с ТИв ~ах-ЧЧвпс!го!1 Опе-81вр Мв1Ьос! б2. ОегЫе гЬе Ьах-ЖепбгоК опе-згер арргох!шаг!оп оГ йе соир1ес1 сопчесг!оп ег!иаг!опз, Ец. (Н), !пс1и6!пд йе 1еаббпц пипсаг!оп еггог геппв ш Лг апг1 Лх. бЗ. Оепче йе МОЕ соггезропгбпа го йе йшге сИГегепсе арргохипа6оп оГ Ег1. (Н). Апа1ухе сопя1ягепсу ап6 огс1ег. 7ОВ СЬарсег 11 РегсЬпп а чоп Ьсеитапп зсаЬйсу апа1узсз о$' йе тисе й1$тегепсе арргохипа- с!оп ог Етс. (Н).
Ву Ьапсс са1си$ассоп, йесеппше йе зо!ис(оп ос'сЬе ехыпр!е асоивсссз ргоЫет ас т = 0.1 тз Ьу йе Ьах-%епйгой' опе-зсер тейой ъссЬ Лх = 0.1 т апй Лт = 0.05 тв. Сотрате йе гези1сз чтгй йе ехасс зо1иС!оп. Мой!ту йе ртодгат ргезепсей сп Бесс!оп 11.10,2 со яо!че сЬе ехатр1е асоизсссз ртоЫет Ьу йе Ьах-Жепйгой' опе-ясер тпейой чч1й Лх = 0.1 тп апй Лт = 0.05 тпз Сот т = 1.0 тпз. Сотрже йе теки!сз ~ч$сЬ йе гези1тз оС' РгоЫет 65. $)зе йе ргоВтат со гергойисе йе гезц1св тп Р18иге 11.29 ччЬеге Лх = 0.05 т. Сотрате йе епогз ~ч1й йе епогз ш РгоЫет 66. 64.
65. 66. 67. Е$их-Чессог-Яр$$$$$00 Ме(Ьос$а Эече1ор сЬе Пих-чессот-зр1$испв арртохппайоп от" Есс, (С), Д, + Е, = О. ЯиЬяйсисе йе йзс-огйег иричпй йисе й1$Тегепсе арргохстассоп, Ес!. (11.51), шсо Ется. (11.121) апй (11.122) со йепче сЬе твс-отйет йих-чесгог-зр1$с ГЭЕз. цепче йе сопезропйшв МРЕз. 1пчевссвасе сопзсясепсу апй оп1ег. Регсопп а чоп Ь$еитпапп зсаЪ$!Ьу апа1узсз от" йе НЖз. Ву Ьалй са1си1аооп, йесеттспе йе зо1иссоп ос'йе ехатр1е асоцзсссз ргоЫет Ьу йе йзс-огйег Пих-честит-зр1Жпв тейой жсй Лх = 0.1 т апй Лт = 0.05 тз $ог т = 0,1 та Сотраге йе тезис!я чч)й йе ехасс зо1цйоп.
Мой1Гу йе рговтат ргезепсей ш Яеспоп 11.10.2 со зо1че йе ехатпр1е асоцкт!св ргоЫет Ьу йе йгзт-отйег $$цх-честит-зр11$$$пв тейой чтсй Лх = 0.1 п1 апй Лт = 0.05 тпв сот т = 1.0 тв. Сотрате йе тези!та чч1й йе теяи1ск от" РгоЫет 70. $7зе йе рговтат Со зо1че йе ехыпр1е асоцзбсз ртоЫет ччсЬ Лх = 0.05 т апй Лт = 0.01, 0.025, 0.045, апй 0.05 та Сот т = 1.0 тз.
Сотраге йе егтогя чч$СЬ йе епогз ш РгоЫет 71. ЯиЬзс1сисе йе зесопс1-огйег йпссе й1йетепсе арргохстассоп, Етс. (11.55), шсо Ет$з. (11,121) апй (11.122) со т1ет(че йе весопй-оп1ег $$их-честит-зр!$с НЖк. Оепче йе сопезропйспв М$ЭЕз. $пчезс18асе сопызсепсу апй отйег. Регсопп а чоп Ь$еитапп зсаЬ$!1су апа!уз)з оГ йе Н)Ез. Ву Ьапй са1си1апоп, йесеппше йе зо1иссоп от" йе ехыпр1е асоцяйсз ртоЫет Ьу йе зесопй-отйег $$их-чессог-зр1$ссспв тейой всй Лх=0.1т апй Лт = 0.05 тз сот т = 0.1 тя, Сотраге СЬе тези!сз сч1сЬ сЬе ехасс воЬц(оп апй йе тези1сз от" РтоЫесп 65.
Мойссу йе рговгапс ргезептей ш Бесйоп 11.!0.2 со зо!че йе ехыпр1е асоизсссз ргоЫет Ьу сЬе зесопй-оп$ег $$цх-чессог-яр!!ссср тейой ъйсЬ Лх = 0.1 т апй Лт = 0.05 та $Ьг с = 1,0 та Сотрате йе тези!та итсй йе тези1сз о$' РгоЫет 74. Бзе йе ртовтат со зо!че йе ехатр1е асоизсссз ргоЫет ийй Лх = 0.05 т апй Лт = 0.025 тз Сот т = 1.0 тз. Сотпраге йе епотз чч1сЬ йе епогз ш РтоЫет 75. 68. 69.
70. 71. 74. 75, 76. Зесс!оп 11.10 Ргоцгастса 77. Ьпр1етепс йе $.ах тейой ртовтат ртевепсей сп Бесс!оп 11.10.1. СЬес1с оис йе рговсатп ившВ йе рчеп йаса яес. НурегЬо11с РагИа1 Р1Пегетй1а! Ет1ип11опв 709 78. Яо1че апу оК РтоЫепта 13 то 15 тч1Й йе рго8тяп. 79. Ьпр1ептепт тЬе 1.ах-%епйой' тпетЬой рго8татп ргезептет1 т Зеспоп 11.10.2. СЬесК оит йе ргоцгагп ияп8 йе фчеп дата зет. 80. Яо1че апу оГ РтоЫетпз 19 то 21 ъчй Йе рто8тапт.
81, 1тпр1етпеп1 Йе МасСоппас1т птейод рго8гып ргеиептет1 Ьт Бест1оп 11.10.3. СЬес1т оит йе рго8татп ияп8 йе 81чеп дата вет. 82. Яо1че алу оГ РгоЫепы 27 то 29 тч1Й йе рго8татп. 83. 1гпр1етпепт тЬе ирачпт1 тпейот1 рго8гяп ргезептет1 1п Бест1оп 11.10.4. СЬес1т оит йе рто8тапт иапо Йе 81чеп дата вет, 84. Бо!че апу оГ Йе РгоЫептв 33 то 35 апт1 38 то 40 тч1тЬ йе рго8тапт. 85. 1тпр1етпепт Йе ВТСП птейот1 рго8гатп ргекептет1 ш Беспоп 11.10.5. СЬес1т оит Йе рго8тяп ияп8 Йе 81чеп т1ата ает.
86. Яо1че апу от" РгоЫептз 44 то 46 тч11Ь Йе рго8татп. Тйе Р~пйе Е1етеп1 Метод 12.1, 1п1тот!ист1оп 12.2. ТЬе Кау1е1КЬ-К1тл, Со11осабоп, апт! ба!ег!ип МетЬот!я 12.3. ТЬе оп!те Е!ешепт МетЬог! Гог Воип6агу-Ъа!ие РгоЫешв 12.4. ТЬе Бш1те Е1ешепт Мейот! Гог йе Ьар!асе 1Ро1вяоп) Ет!иат1оп 12.5.
ТЬе Рш1те Е1етепт Мейот! Гот йе ИГГия1оп Ет!иатюп 12.б. Ргор.ашя 12.7. Яипппагу РтоЫетв Екаптр !ее 12.1. ТЬе Кау1е1КЬ-К1тх шейот! 12,2, ТЬе соИоса6оп шетЬо6 12.3. ТЬе РЕМ оп а опе-йпмпв1опа! ип1Гопп опт! 12.4. ТЬе КЕМ оп а опе-Йтепя1опа! попишГопп Кпг! 12.5. ТЬе РЕМ ~чтЬ а депча6че Ьоипт!агу соп61тюп 12.б. ТЬе КЕМ Гог йе 1.ар1асе ет!иа6оп 12.7. ТЬе КЕМ Гог йе Ро1яяоп щиатюп 12.8. ТЬе РЕМ Гог йе т!1ГГияюп ет!иа6оп 12.1.
1ЫТВ000СТ!ОН А11 йе шет1ык!я Гог во!чу гИГегеп6а1 ес1иа6опя ргеяептет! ш СЬартегя 7 ю 11 аге Ьаяе6 оп йе ватке ЙЯетепсе арргоасй, Ьт тЬат арргоасЬ, а11 оГ йе йепча6чея 1п а т!1йегепт1а! ет1иатюп аге гер!асей Ьу а!цеЬга1с йпте 61ГГегепсе арргохйпа6опя, айсЬ сЬапдея йе тЬГГегепт1а1 ес!иа6оп 1пто ап а1КеЬга1с ет!иа6оп йат сап Ье во!чей Ьу яппр1е ат11!ппет1с. Апойег арргоасЬ Гог во!на ИГетеп6а! ес1иатюпв 1в Ьаве6 оп арргох1ша6пд тЬе ехаст яо1итюп Ьу ап арргохппате во1ибоп, и!исЬ 1з а 1шеат сошЬ1пабоп оГ врес1Гтс тпа1 Гипс6опв, чЛпсЬ аге тур1са!1у ро!упопшта1з.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
