Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 113
Текст из файла (страница 113)
Е!Ицге 12.3а И?цвттатея йе д?оЬа? во1ц6оп дотатп Р(х). ТЬе Йпс6опа? 1[СД йотп йе Кау1е!ИЬ-К!тк арргоасЬ, ог йе ие!ИЬ?ед гезЫца1 штедга1 1(С;) йош Йе ба?ег?дп тче!дЬтед гетддца1 арргоасЬ, аррИея очег йе епбге д?оЬа? яо1цбоп доша!и Р(х). ?.ет йе вушЬо1 !депо!с егйег ![С) от 1(С;). Е!ацге 12.3Ь тПцзттатев йе д!зсге6кед д1оЬа? во1цбоп дошатп Р(х) тчЫсЬ тв д!веге!!лед тпто 1подев апд 1 — 1 е?ешептя.
Ь?оте йат Йе вушЬо1 1 гз Ьеша цвед Гог йе йпс6опа? 1[С,.?, йе тче!аЬтед гезЫца1 !птеИга? 1(С,), апд йе тпппЬег оХ подев. ТЬе зцЬзспрт ! депотев Йе цпд ро!птз, ог подев, апд Йе вцрегзспрт (!) депотея Йе е1ешептз. Е?етепт (т) втагтз ат поде ! апд епдз ас поде г+ 1. ТЬе е!ешепт ?епфЬз (т.е., дпд Ысгешептз) аге Лх; = х;, — х;. Е!Ицге 12.3с П?цзттатев йе йвсгебкат!оп оГ йе И?оЬа? !птедга? 1 што Йе вцт оГ йе д!ясгет!кед !птера?в 1р'(!= 1, 2,..., 1 — 1). ЕасЬ йясгебхед !птеИта? Ф Ы Е!зцге 12.3с ?з еча!цатед ехас?1у аз Йе д?оЬа! !птеата? 1 тп Е!дцте 12.3а. ТЫв ргосезв уте!дв а вет оГ ет?цат!опз ге?ат!пд йе пода? ча1цев ьч!?Ь!и еасЬ е1ешепт, тчЫсЬ аге саПед йе пот!а! едиат!опк ТЬе И!оЬа? !птеИта? 1 = 2 Хю соц1д Ье йттетепг!атед йгест1у тч!Й геврест со С, ш опе втер Ьу д!?Тегепт!а6пИ аИ оГ тЬе шйъчдца! е1етпепт !агента?в (т.е,, д1ю/дС,) апд вцпцп!пд Йе гезц1тв.
Т1ия арргоасЬ ~чоц!д птппед!ате?у у!е1д 1 ес?цат!опв ?ог ?Ье 1 пода? ча1цев С;, Нотчечет, йе а?аеЬга !в яппрИйед сопзЫегаЫу Ьу ййетепт!ат!па а з!пд1е Иепепс д!веге!!зед !птеИта? 1Ю члтЬ гезрест то ечегу С; ргеяепт ш Ф, то ойа!п а депепс зет оГ ет?цат!опз !пчо1ч!пд йове ча1цез о1 С,. ТЬеяе ет?цабопв аге саПед йе е(езтепг е~уиаттоиг. Т1из депепс вет оХ е1ешепт ет?ца6опз 1в Йеп аррИед то аИ оГ йе йясгебхед е?ешептз то оЬ?а!и а сошр1ете вет оП ет?ца6опв Гог йе пода? ча1цев С;.
ТЫв сошр1ете зет оХ е1ешелт ет?цат!опв !в саПед Йе лузгети еаиаттол. ТЬе яузтеш ет?ца6оп ?я ад1цзтед со 725 ТЬе р!и!1е Е!ешеп1 Ме1Ьоб 1 = 1[С;] ог 1(С;) х1 (а) 01оЬа! 1пге!ра1, 1. 0(х) Е!етеп1з (1) (2) ' (1-1) Я (Х-1 ) Иобез1 2 3 1-1 ! !+1 1 — 1 У х (Ь) Изсгебхед д!оЬа1 зо!и6оп депе, Э(х). 1- "1(0 1 2 3 1-1 1 (с) %веге!лед !игера!, 1. Бра 12.3. г1п1ге е!ешепг д1всге6га6оп. ассоипг Гог йе Ьоипдагу сопд16опз, апд Йе афивгед вувгет ег7иабоп 1в зо1чед Гог Йе пода1 ча1цез С, (! = 1, 2,..., 1). 1п яипшагу, йе згерв (п йе 6п1ге е1ешепг арргоасЬ аге аз гоНоччз: 1, Рогти!аге Йе ргоЬ1еш. 1Г Йе Кау[е[дЬ-К!А арргоасЬ 1з го Ье изед, йпд йе ~иле!!ока! У го Ье ехггеш[гед.
1г гЬе ба1ег)6п ве1аЬгед геядца! арргоасЬ 1з !о Ье изед, дегепп[пе йе г!фегепг!а! ег!иабоп го Ье зо)чед. 2. Э!веге!!Хе Йе 31оЬа! зо1и6оп дошаш Х1(х) шго вцЬдоша[пз (1.е., е1ешепгз) 0,(х) (1= 1, 2,..., 7). Ярес1гу йе гуре о!' е1ешеп1 го Ье цзед ([.е.„1шеаг, г)иадга6с„е!с.). 3. Азяипе йе 6лсг!опа1 Копи оГ йе арргохттаге во!иггет у!о(х) ж66п еасЬ е1ешепг, апд сЬоове гЬе тгегро!аг!пдфпсбопв 1Ьг 1Ье е1ешепгз.
4, Рог йе Кау1е1аЬ-К(гг арргоасЬ, зцЬзгЬиге йе арргохипаГе зо!шюп у(х) 1пго Йе шпсг1опа! 7 го де!епшпе У[СД. Рог гЬе Оа1егЫп ччефЬед геядца1 арргоасЬ, зцЬз6пие йе арргохипаге зо1и6оп у(х) 1пго йе длйегепг1а! ег[цаг1оп го дегепп[пе йе гезЫца1 Я(х), чге[аЬг йе гезЫца1 ж1гЬ гЬе чге13Ь6п3 йпс6опз Ю".(х), апд Гопп йе же13Ьгед гез1дца! 1пгеага! 7(С;). 5. Эегепп1пе йе е!етепг еоиайопю. Рог Йе Кау!е1ф-К1гл арргоасЬ, еча1цаге йе раг6а1 депча6чез оГ Йе йпс11опа! 7[СД ж11Ь гевресг го гЬе лода1 ча1иев С;, апд щиаге Йеш го хего.
Рог йе ба1ег)г1п ччефЬгед геядиа! арргоасЬ, еча1иаге йе раг6а1 депчабчев о1' гЬе чче1аЬгед гезЫца1 шгедга1 ПС,) ъчй гезресг го йе пода1 ча1цез С,, апд ег!иаге гЬеш го лего. 726 СЬар1ег 12 б, АзяетЫе 1Ье е1ешеп1 ег(иа1юпк 1о г!е1епп!пе йе яузтет ет7иаттол. 7. А4изт йе зуз1еш ет!ца6оп то ассоип1 Гог йе Ьоипт!агу соттг761от. 8. Яо1че йе афиягеа' яуягет ет7иаттол Гог йе пот!а1 ча1цез С,. !3!зсге6ла6оп от" йе 81оЬа1 яо1ц1юп т1отпа!и апг! яресйса6оп о1' йе 1птегро1а6п8 ро)упопцпа1я аге ассошр11зЬет! тп 1Ье ваше шаппег тот Ьой йе Кау1е!8Ь-К(тх арргоасЬ апд йе ба1ег!тш чче18Ыет1 гевЫиа1 арргоасЬ. Сопзег!иеп11у, йове ятерв аге сопвйегед ш йе пех1 яес1юп ЬеХоге ртосее61п8 то йе Кау!е)8Ь-К)1х арргоасЬ апд йе Ста1ет!г!и ъче18Ьгет! гез(г1иа! арргоасЬ т!ече!ортпептя ш Бес6опя 12.3.2 апт! 12.3.3, гезрес6че1у.
12.3Л. 0опта1п 01зсгеШа1!оп апг! 1Не !п1егро!а1!пц Ро!упопипа!з 1.ет'з йзсге6ле йе 81оЬа1 зо1ц1юп т!ошаш .0(х) !п1о Х пот)ея апт! 1 — 1 е1ешепгз, ав !11цктга1ед ш Е18цге 12.4, иЬеге йе зиЬзспр1 т депо1ез йе 866 рош1я, ог по6ез, апг! йе яирегвспрг (т) 'депо1ев йе е1ешептк. Е1ешеп1 (!) втаггя ат по6е т апт! епт)я ат пот(е т + 1. ТЬе е1ешеп1 !еп86тк (Ье., 8пт) !псгешептз) аге Лх, = х,„, — х,-. Ьет йе 81оЬа1 ехаст яо1ц1юп у(х) Ье арртояша1ет1 Ьу йе 81оЬа1 арргохппате зо!и1юп у(х), ъЫсЬ 1я йе яиш оГ а кепея оГ 1оса1 1птетро1а6п8 ро1упопнпа!з у!4(х) (т = 1, 2,..., Т вЂ” 1) йа1 ате ча!Ы гч11Ь!и еасЬ е1ешеп1.
(12.66) ТЬе 1оса1 шгегро1абп8 ро1упопцпа!к у!О(х) аге г!ейпед ая Хо11оччк: (12.67) 8иЬв6итбп8 Ес)з. (12.68) апд (12.69) тпто Ес1. (12.67) 8!чея у®(х) = у; — +у,~т (12.70) (1-1) (т) Е1егпеп1в (1) (2) 1-4 1 Мот!ее 1 2 3 1-1 ! !+1 Идите 12.4. 1Эысгеттгетт а1оЬа! яо1цзоп дотпаац ччЬеге ут ап6 ут, аге йе ча)иея от" у(х) а1 пот(ев т' апг( т' + 1, геврес6че1у, апд М~'1(х) апй Ж~+,(х) аге 1шеаг штег~о1аип8 ро1упопипа1я ж11Ып е1ешеп1 (1). ТЬе яцЬзспрт ! Йепотек йе 8т(т! рош1 ччЬеге Ю~' (х) = 1.0, апт1 1Ье яцретзспр1 (т) йепогея 1Ье е1етпеп1 ичйш ччЫсЬ у~с(х) арр1!ея.
ТЬе !пгегро1а6п8 ро)упопцпа1я аге 8епега11у са11е6 яЬаре~ипсбоття тп йе 6п1те е1етпепг !!1етагцге. ТЬе зЬаре йпс6опя аге г!ейпег! 1о Ье цп(гу аг йетг гезрес6че пог1ез, еего а1 йе ойег пот)ев, апй вето ечегуччЬеге оцтяЫе от" йетг е!етпеп1. ТЬця, у!0(х,) = у,, йат !з, йе го-Ье-6етепп1пет1 соево!ептз ут гергезепг йе яо1и6оп ат йе пойев. Е!8ите 12.5 тПивтта1ея йе 1!пеаг яЬаре тцпс6опя Тот е1етпепт (г). Егопт Е!8цге 12.4, х — хт+, х — хттт (12.68) хт, — х; Ьх; л',",() = (1'2,69) хт т — х, Ах; 728 СЬар1ег 12 ТЬия, Ес?. (12.73) сап Ье ехргеяяеб ш сепия оГ йе пос1а1 ча1иея у,.
(т' = 1, 2,..., 1), ав ?Ь11овя: 1[у(х)) =101[уп ут?+11"[ут, Ут1+" +1' О[у;-и У,1 +1 [у утт.с1+ ' ''+1 ~[ут-т Ут1 (12,75) ЕхСгеш?г1п8 (Ье., ппишпгбпд ог тпахспигбп8) Ес?. (12,75) гя ассошрбяЬеб Ьу зегбпд йе бгзт чапабоп д1 оГ Цу(х)] ес?ца! то лего. ТЫз фчев а1 э1 81 а1 а1 д1[у(х)1 = — ду + — ду + .. + ду + — ду + + — ду = 0 1 Э 2 ' ' д 1 — 1 Э ! (12.76) %псе йе ?пйч?с?иа! чапабопя ду, (т' = 1, 2, ..., 1) аге агЬ?стасу, Ес!. (12.76) ?я яабябес? оп1у 1Г а1 а1 а1 а1 (12.77) ау, ау, ау, "ау, Ес?цабоп (12.77) у?е16в 1 ес?цабопв Гог тЬе бетепп?пабоп о1 тИе 1 пос1а1 ча!иев у, (т = 1, 2,..., 1). СоияЫег тЬе 8епега! паба! ес!иабоп соггеяропйп8 то д1(ду,.
ггпу Ес!. (12.75), у; арреатв оп1у ш 1О 0[у,, у,.) апб 11'1[чо утт,1. ТЬця, д1 д10 О д1?Π— = — + — =0 ду Эу ду (12.78) ЫсЬ уЫЫ а1 Э 1" Г, „д[уС'-О(х)1 а Г" Г,. т[уо()1 (12.79) гь 1[у(х)1 = ~ [(у') — Дут + 21'у) 4х а (12.80) ТЬе геяи?Г оЕ еча1цабп8 Ес?. (12.79) 1в йе пос?а? еуиабол сопезропйп8 Го пос?е т. А я?тш?ат пос?а1 ес?иа6оп !в оЬташеб ат а11 йе ойег пос?ев. Рог ЕбпсИет Ьоипс!агу сопйбопя, у, = у, апб ут = Ус, яо ду, = дуг — — О, апс1 поба! ес?иабопя аге пот пеебес? ат йе Ьоипс?апев. Рог Ь?ецшапп Ьоипс?агу сопйбопв, у', = У', апс? у' = уп апс? у, аис? у аге пот ярестйей ТЬия, дус апс? дуг аге агЬйгату.
?и йаг саяе, йе Еи1ег ес!иатюп лшят Ье зцрр?етпептес? Ьу ес?цабопя апяш8 йош йе чапабопв оГ йе Ьоипс?агу ро?пся, вЫсЬ у?е16я посЫ ес?цасюпя ат йе Ьоцпс?агу ро?исз. ТЬат ргосезя ?я пот с?ече!ореб ш й?з апа!уяв. ТЬе тези?тв ргевептеб 1и йе геша1пс?ег оГ тЫя зестюп аге Ьавес? оп ЕбпсЫет Ьоцпбагу сопйтюпя. Ь?ешпапп Ьоипбагу сопйбопя аге сопяЫегес? ш Яесбоп 12.3.3, вЫсЬ ?я Ьаяес? оп йе ста!ег?бп вет8Меб геяЫиа! арргоасЬ.
стайебп8 а11 йе паба! ес?иабопя што а тпатпх ес?иат1оп у?е16в йе пзтеат ес?иат!ои, вЫсЬ сап Ье яо1чес? Гог йе поба! ча1цез, ут(т' = 2, 3,..., 1 — 1). ?.ет'я с?ече1ор йе йпбе е1ешепт шейос? из|од йе Вау1е?8Ь-???тг арргоасЬ то яо1че Ес!. (12.65). Ая яЬовп ти Яесбоп 12.2. 1, йе йпсбопа1 вЬояе ехсгепштп (?,е., пишппип от шах?шшп) ?в ес?ц?ча1епт то Ес?. (12.65) !я [яее Ес!. (12.12)1 СЬарсег 12 Хочч 1ес'з еча1цасе сЬе шсе8га!з сп Ес1, (12.89), Х.ес сЬе ча1пез оГ Д апсС г ш Есс. (12.89) Ье ачега8е ча1цез, зо сЬеу сап Ье са1сеп оцс оГ сЬе спсе8га!з. ТЬиз, Уо (О'+ 0'+с) 2 рсо Ж+ ~''+~) 2 (12.90) (12.91) 1псе8гассп8 Есс. (12.89) у1е1дз (12.92) Еча1папп8 Ег(.
(12.92) 81чез 2ф~ /х. „х;х ~, х,„,, х' х. х~хи с + — у, — ' — — ' — — '+ х- ~х — — '+ — '+ — '' — тх ~ (12.93) Ат! '+'[,3 2 2 !~ ' 3 2 2 ' '~/ ! ТЬе Гопг сеппз сп рагепсЬезез шчосчсп8 х, апсС х;, оп сЬе п8ЬС-Ьапс( зЫе оГ Есс. (12.93) гес(псе аз ГоИосчз: (12,94) 8пЬзСсШСсп8 Есс. (12.94) шго Есс. (12.93) апсС йчсйп8 СЬгои8Ь Ьу 2 усе1с(з 816!1 (у, ~ +уД ГСО Ах, ф~у; Асс ОСоу!~~ Лх; (12.95) Лх; 2 3 6 ТЬе йгзс 1псе8га1 ш Ец. (12.79), дсс! 0/ау;, 1з еча1иагесС Ьу гереассп8 сЬе згерз ргезепгесС аЬоче, ТЬе гези1С сз ду!! Ах,, 2 6 3 Тепп 1: Тепп 2: Тепп 3: Тепп 4: '+ 'х — — ~ — — х,,х — — х;,хс+хс ~х — — х; — — х; с ! — + х;х!, ! х Лх, — Ахс /2 Ах,'/3 — Ахс /6 ТЬе Р!и!Св Е!ешепС МесЬой ТаЫе 12.5 Бо1иссоп Ьу йе ЕЕМ оп а Ь!опии!Гопп бгк1 Моде х, сш Т(х), С Т(х), С Еггот(Х, С -0.937566 - 1,248179 -0.749682 Яо1ъчпа Ец.
(12.104) иапо сЬе ТЬотая а1аопйип уте1йв йе тези!сз ргезепсей ш ТаЫе 12.5. Сотрясл йеве тези!сз сс(сЬ йе гези1св ргезепсей ш ТаЫе 12.3 Гог а шпГопп дпй зЬои з йас йе еггогв аге а 11сйе 1агаег ас йе 1еГС епй оГ йе гот1 апй а 1101е апа11ег ас йе пцЬс епй оГ йе той. ТЬе Еис1!йеап попп оГ йе епогз ит ТаЫе 125 1з 1.731760 С, вгЫсЬ 1з зта)!ег йап йе Еис!(йеап попп оГ 2.091354С Гог йе итГопп дпй тези!!в 1и ТаЫе 12,3, апй ъдисЬ 1з сошрагаЫе со йе Еис11йеап попп оГ 1.766412С Гог йе еггогз ргезепсей !п ТаЫе 12.7 Гог йе зесоий-оп1ег етси111Ьпшп Гспссе й!СГетепсе тейой.
и.З.Э. ТЬо Оп!огип Ве!ЯЫвсГ Вэвиссп! ярргоаоь ТЬе Кау1е18Ь-К!сх арргоасЬ 1в аррйет1 тп Бесйои 12,3,2 Со йече1ор йе Йпссе е!ешепс тпейой, Ая дЬвсиввей ш Бес!!оп 12,2.4, йе ба1ег!с!п ~че18ЬСей геяйиа! арргоасЬ 1з лепета!!у тоге зсгыфсГоги~агй йап йе Кау!е18Ь-Кссх арргоасЬ, япсе йеге 1в по пеей со 1оо1с Гог сЬе 6тпсйопа1 сотгевропйшд со йе Ьоипйагу-~а1ие ОБЕ. ТЬе Гшссе е1етпепс шейот1 Ьазей оп йе ба!ег)т1п ~че1аЬсей геяйиа1 арргоасЬ !в 11!изстпсей тп сЬ(з зеспоп Ьу арр1у!пд К со зо1че йе Го!!опчу зипр1е 11пеаг Ьоипйату-ча1ие ргоЫет: у" + Ду = р' за арргорпасе Ьоиийату сопй!попа (12.105) ъчЬеге Я = Д(х) апй г = Р(х).
Аз йсзсизвей ш Бесс!оп 12.2.3, йе ба1ег!т1и и~е!аЬсей гез1йиа! тейой 1з Ьазей оп йе гези1иа1 оЫаспей иЬеп йе ехасс во1ипоп у(х) оГ йе Ьоипйагу-~а1ие 00Е, Егс, (12.105), 1з арргохипатей Ьу ап арргохппасе во!ийоп у(х). ТЬе тези!сто геяйиа1 Я(х) 1з йеп Я(х) = у" + ау — Г (12,106) ТЬе гез!йиа! Я(х) 1з ти1пр1!ей Ьу а зес оГ же!КЬс!пд Гассогв !!т~(х) (у = 1, 2,...) апй шседгасей ос ег йе 81оЬа! во!ос!оп йопсаш Г3(х) со оЬсасп йе чесаЬСей сев!диас 1псеага1: гь Ду(х)) = ~ И'(х)Я(х) Нх = 0 а (12.107) БиЬзпсиссп8 Ет(. (12,106) 1псо Ес!.
(12.107) 81чез !(уЯ) = ~ Н'(х)(у' + Ду — Р)гх = 0 1д (12, 08) 0.0 0.375 0.666667 0.875 !.0 0.000000 6.864874 24.993076 59.8684! 1 100.000000 0.000000 7.802440 26.241253 60.618093 ! 00.000000 ТЬе р!п11е Е!ептеп1 Ме1Ьоб Ь!>(х) 1+! х И8иге 12.8. 8Ьаре йпсаоп Гот поде т. Ет!па
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
