Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 112
Текст из файла (страница 112)
(12.14) го (12.16), гЬе йпсйоп у(х) зз Ь(сЬ ехсгепикез сЬе йпсбопа1 1[у(х)) рзеп Ьу Ес1. (12.24) а1во ва!1зйев гЬе Ьоипс1агу-за1ие огс!!пасу с1!йегеппа1 ес)иас(оп, Ес!. (12.23). Мер 2. Азвише гЬас гЬе Йпсг!опа! Гопп оГ гЬе арргохппаге зо1и6оп у(х) !в рз еп Ьу у(х) = С, у,(х) + Сзуз(х) + С,у,(х) = С х+ Сзх(х — 1) + Сзхз(х — 1) (12.26) 718 СЬар1аг 12 Т!!1Тегеп6аг п8 Ег), (12.32) ч!ГЬ геяресГ 1о С2 апй Ся 81чек — = (2х — 1) аист — = (Зх2 — 2х) ау' Ь' 8С НС (12.34) ЯиЬяйшгш8 Ег(к. (12.31) со (12.34) ьпго Ец. (12.30) апд йчйп8 1Ьгои8Ь Ьу 2 8пея Г ! [У + С2(2х — 1) + Ск(Зх — 2х)](2х — 1) !гх о Г! г! — ~ О[Ух+ С2(х2 — х) + Ся(х — х2)](х2 — х) !!х+ ! Г(х~ — х) о!х = 0 (12.35а) о о ! [У+ Со(2х — 1) + Ся(Зх' — 2х)](Зх — 2х) гй ,о ,! г! — Я[Ух+ С2(х — х) + Ск(хя — х2)](х — х2) !гх+ Р(х — х~) г1х = 0 (12.35Ь) о о ТЬе йпсггопя Д = Д(х) ап6 Г =г (х) шия1 Ье яиЬк6пией ьпГо Ес1.
(12.35) Ье1оге шГе8гайоп. Аг 1Ь1я ро!пг, а11 6иг гепишк !к а сопяЬ)егаЫе апюипг оГ яппр1е а18еЬга, шге8га!юп, еча1иа6оп оГ гЬе шге8га1я аГ !Ье 1!ш!гк оГ шге8га6оп, апй я)шр!йса6оп о1 гЬе геки!гя, 1пге8гаге Ес(. (12.35) Гог Д = сопяшпг апй Р' = сопксапг апд еча1иаге гЬе геки1гк. ТЬе йпа1 геяи11 пи (12.36а) (12.36Ь) Ехашр1е 12.1. ТЬе Кау1е18Ь-ййх шеГЬод. Ьеря арр1у гЬе Кау1е!8Ь-Влгх шегЬос1 го яоЬе гЬе Ьеаг ггапяХег ргоЫет ргеяепГей ш Бес6оп 8.1. ТЬе Ьоипйагу-~!а1ие ОРЕ !я [яее Ег(. (8.1)] Т" — хоТ = -маТ, Т(О.О) = О.О апй Т(1.0) = 100.0 (12.37) 1.ег Д = — х2 = — 16.0 сп! 2„Т„= 0.0 (ъ Ь!сЬ 8гчея Г = 0.0), апй У = 100.0.
Рог гЬеке т~а1иек, Ец. (12.36) Ьесопьек (12.38а) (12.38Ь) БоМп8 Ес). (12.38) 8пгея Ся = 57.294430 апй С3 = 193.103448. БиЬкг1шг1п8.6!еяе геяи1гк !иго Ег). (12,27) 8!чек гЬе арргохппаге яо1и6оп Т(х): Т(х) = 100х+ 57.294430(х2 — х) + 193.103448(х — х2) (12.39) 8оЬ6п8 Ег). (12.36) Гог Ся апй С3 апб киЬя6Гй!шд гЬе геки!гк пйо Ец.
(12.27) узе1дя гЬе арргох!шаге ко1шюп у(х). 720 СЬер1ег 12 1.ег'з 61изггаге йе со11осабоп пзейод Ьу арр1уш8 Й 1о во1че йе Ьоипдату-ча1ие ргоЫегп вресгбед Ьу Ео, (12.11). Сопядег гЬе зрес16с ехяпр1е 81чеп Ьу Ец, (12.23): (12.43) 81ер 1. ТЬе д(Кегепг(а1 е<уиг(оп го Ье зо1чед 1з 81чеп Ьу Ец. (12.43). Ятер 2.
Авзшпе гЬаг гЬе 6дпсбопа1 йгтп оГ йе арргохппаге во1ибоп у(х) 1з 81чеп Ьу Ец. (12.27): у(х) = гх+ Сгх(х — 1) + Сзхг(х — 1) (12.44) (12.45) (12.46) БиЬздгиГ1п8 Ес(з. (12.44) апд (12.46) арго Ег(. (12.45) 81чез Я(х) = 2Сг + Сз(бх — 2) + Оух+ Сг(хг — х) + Сз(х — хг)) — Г (12 47) 8гер 4, %псе йеге аге гччо ип)гпоччп спейс(епгз 1п Ес(. (12.47), йс геядиа1 сап Ье зег ег(иа1 го вето аг Пчо агЬ(ттагу!осадопз. СЬоозе х = 1/3 апд 2/3.
ТЬиз, Я(1/3) = 2Сг + Сз — — 2 + Д вЂ” + Сг — + Сз — — — Р = 0 (12,48а) Я(2/3) = 2Сг + Сз 2 + Д вЂ” + Сг — — + Сз — — — — Г = 0 (12.48Ь) Бо)ч1п8 Ео. (12.49) Гот Сг апд Сз апд виЬзт1гитш8 гЬе гези)тз 1пто Еи. (12.44) У1е1дз гЬе арргохппаге зо1ибоп у(х). Ехатпр1е 12.2. ТЬе соБосаг1оп шеГЬод. То 111ивггаге йе со11осадоп гпейод, 1ег'з зо1че йе Ьеаг ггапзГег ргоЫетп ргезепгед й 8есдоп 8.1 [зее Ег1, (8.1)1: (12,50) Егер 3. Ве6пе йе геядиа1 Я(х): Я(х) =у" + ()у — Я Ггогп Ег(, (12.44): у"(х) = 2Сг+ Сз(бх-2) Егер 5. Бо1че Ец.
(12.48) Хог Сг апд Сз, ТЬе 6па1 гези1с Ьп Сг Сз +Я 2 — — Сг+ 2 — — С, = — — +Р Т" — а Т = — ог Т„Т(0.0) = 0.0 апд Т(1.0) = 100.00 (12.49а) (12.49Ь) Тг1 ТЬе Е!и!1е Е!етпеп1 Мейод Тайе 12,2 Бо1п6оп Ьу йе СоПоса6оп Мейод х, ст 7(х), С Т(х), С Епот(х), С 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0.000000 5.848837 14. 000000 40,151163 !00.000000 0.000000 4.306357 13.29011! 36. 709070 100.000000 1.542480 0.709888 3.442092 !.е! Д = — ат = — 1б.О сш ~, Т, = 0.0 С (ччЬ!сЬ 8!чев тч = 0.0), апд т = 100.0. Ес1па6оп (12.49) Ьесошев 2+ — )С+ — С =— 32'т 32 1600 9) 27 3 (12.51а) 2+ — Ст + 2+ — Св Яо1чдп8 Ет). (12.51) 8!чея Ст = 60.279070 апд Ся = 167.4418б1.
ВпЬвт!Птбп8 йеяе тевц1тя шсо Ец. (12.44) 8!чев йе арргохшите во1п6оп Т(х): Т(х) = 100х+ 60.279070(х~ — х) + 167.441861(х — х2) (12.52) Кипр!Ку!п8 Ет(. (12.52) уте1дя йе 6па1 воЫюп: (12.51Ь) (12.53) ТаЫе 12.2 ргеяептя ча!пея йош Ет), (12.53) ат бче етртаПу врасед ро!птв (т.е., Ак = 0,25 сш), ТЬе ЕисПдеап попп оХйе етгогя !в 3.838122 С, тчЬ!сЬ тя 91 регсепт 1аг8ег тЬап йе ЕпсПдеап попп оГ йе еггогв Гог йе Кау1е18Ь-Е!тх шейод ргеяептед ш Ехаптр1е 12.1. 12.2.3. ТЬе Оа!его Фе!цЬ!его ВезЫиа! !1аетпос1 1. Ретеппше йе д!1Тетепт!а! ет1пат!оп чтЬ!сЬ !я то Ье во1чед, Тот ехаптр1е Ет1.
(1 2.5). ТЬе Ста!егЫтт и'е!8Мед ген!диа! тттет!тоИ, П)те йе соПоса6оп тпейод, !в а гея!т7иа! тет)тос3. УпП!те тЬе соПоса6оп тпейод, Ьоюечег, тЬе Ста1егЫп тче!8Ьт!п8 гев!дпа! шейод !в Ьаяед оп йе ите8га! оГ йе гевЬ!иа1 очег тЬе дотпа!и оГ штегеяп !и йст, йе гегддиа1 Я(х) !в чче!8Ьтед очег йе дотпаш оГ штегеят Ьу пш16р1утп8 А(х) Ьу чу!8Ьт!п8 йпс6опя !!',(х) (~ = 1, 2,...), !пте8та6п8 йе тче!8Ьтед гев!дпа1я очег йе тап8е оГ !пте8та6оп, апд яеп!п8 йе ште8га!я оГйе чче!8Ьтед гев!дпа1я ет(па1 то кого то 8!че ес!пат!опв Тот йе еча1па6оп оГ тЬе спейс!ептв С; об йе тба! Отпст!опя у;(х). 1п рппстр1е, апу йпс6опв сап Ъе пвед ав йе чче!8Ь6п8 Йлс6опв И'(к).
Рот ехатпр!е, 1ет6п8 !4'(х) Ье тЬе Р!гас де!та апет!оп уте1дв йе соПосатюп шетЬод ргевептед ш Бес!!оп 12.2.2. Ста1ег!т!и яЬочгед тЬат Ьаяш8 йе тче!8Ь6п8 бтпсбопв Ю'(х) оп йе тба1 йпст!опв у;(х) о1 йе арртохипате во1п6оп у(х) у!е1дв ехсер6опаПу 8оод теви1тв.
ТЬат сЬо!се 1в ргеяептед !и йе ГоПочч!п8 апа1уя!в. 1п яшпшагу, йе ятеря тп йе Ста1егЫп тче!8Ьтед гегддпа1 шетЬод аге ая ГоПоччя: 723 ТЬе Ни!!е Е!еитеи! Ме!Ьод Мер 5. Бег Йе !птеита1в оГ йе тге!аЬгед гезЫиа1в ециа1 ю хего. Т1шв, | 1 (х' х)(2Сг + Сз(бх — 2) + иух+ Сл(хт — х) + Сз(хв — х~)! — Г) т!х = 0 о (12.63а) к 3 ! (хв — хт)(2Ст + Св(бх — 2) + Дух+ Ст(хт — х) + Св(х~ — х~)| — Г! й: = 0 о (12.бЗЬ) ТЬе йпст!опк Д = Д(х) аид т =Г(х) гппвГ Ье виЬвт!Ьттед !пто Ес(. (12.б3) ЬеГоге 1икедгаг!пц. Ягер б. !птецгате Ет).
(12.б3), !ог Я = соивтапт апд т' = сопкыпт, еча1па!е йе геки!!в, апд сойесГ теппв. ТЬе йпа! гевпК !в (12.б4а) (12.б4Ь) Ецпа6оп (12.б4) !в Ыеп6са1 Го йе текп1т оЬЫ!пед Ьу !Ье Кау1е!КЬ-Кттх шейо~ Ец. (12.3б), ТЫв соггекропдепсе а!раув оссигв жЬеп йе тге!кЬт!пк Еипстюпз !!'(х) (у = 1, 2,...), аге сЬовеп ав йе !па! тппсбопк, у;(х). '!2.2.4. Зигигнагу ТЬе Кау1е!ф-К!тх шейод, йе со!!оса!!ои шейод, апд йе Оа1егЫп тгефЬтед геядпа1 шейод аге Ьавед оп арргох!шаг!пд йе ц1оЬа! во!и!!ои то а Ьоипдагу-ча1пе ргоЫеш Ьу а !шеаг сошЬ!па6оп оТ крее!6с !т!а1 йпс6опз. ТЬе Кау1щЬ-К!тх шейод Ьв Ьавед ои йе са1сп1пв оГ чапа!!опк. И тес!штев а Йпс6опа1 таске ехтгепппп (!.е., пипппшп ог шах!шпш) !в а1во а ко1п6оп то йе Ьоппдату-ча!ие 01)Е. ТЬе со!1осатюп тетЬод тв а гев!дпа! шейод !п ттЬ!сЬ ап арргохпиаГе во1птюп гв авяппед, йе гев!диа! оГ йе д!!Тегепт!а1 ет!иат!оп !в дейпед, алд йе геядпа! ы вет ес!иа! то хего ат ве1естед рошы.
ТЬе со11аса6оп шетЬод !в аепега!!у пот ав ассигате ав йе Кау1е!кЬ-К!тх тпейод апд тЬе Оа!егЫп ~че!дЬтед геядиа1 шетЬод, во Ь !в веЫош пвед. 1Ы шаш цт!!!ту 1)ев !и йе !птгодисГ!оп оГ ГЬе сопсерт оГ а геядпа1, тгЬ~сЬ 1еадв то йе Оа1егЫп тте!цЬтед тек!диа( шейод !и ттФпсЬ йе !итера! оГ а тче!отед гевЫпа1 обжег йе дотпа!и оГ 1птегевт !в кет е<1па1 то кето. ТЬе пювт сошпюп сЬо!сек Тот йе ч е!фарид шпет!опв аге тЬе пта! Йпс6опз ойЬе арргохипате ва1и6оп у(х). !п тЬат саке, йе Кау1е!кЬ-К!гх тейод апд йе Оа!егЫп шетЬод у!еЫ Ыеп6са! геяйв. ТЬеге ате ргоЬ1ешв ш вгЫсЬ йе Клу1е!ф-К!тх арртоасЬ !в ртеГеггед, апд йете ате ргоЫешв !п тт ЫсЬ йе Оа1егЫп вге!кЬтед тек!диа1 арргоасЬ !в ргеГеттед. 1Г йе чапа!!опа! Йпс6опа! ь !спотк, йеп Ь !к !орса! го арр1у йе Кау!е!КЬ-К!тк арргоасЬ йгест1у го йе йпс6опа1 гайег тЬап то де~е1ор йе соггевропйпд сИТегепт!а! ет!па6оп апд йеп арр1у йе Оа)его!п ие!кЬтед геядиа1 арргоасЬ.
ТЫв в!тцат!оп апвек ойеп !и во1Ы шесЬап!св ргойешв тгЬете Напи1тои*в рппс!р1е (а чапатюпа1 арргоасЬ оп ап епегцу рппстр!е) сап Ье етпр!оуед. !Х йе цочепппд д!!Тетеп6а! ет!па6оп !в Ьпонп, йеп Ь !в !орса! то арр1у йе Оа1егЫп же!отед гев!дпа! арргоасЬ гайег йап 1оо1с тот йе йпс6опа1 сопевропд!пд то тЬе д!Йегепт!а1 ет!мат!оп. ТЫв ятиа6оп апвев ойеп ш !!и!д тпесЬап!св апд Ьеат тгапвГег ргоЬ1ешв. СЬар?ег 12 12.3.
ТНЕ Р!М!ТЕ Е~ЕМЕЫТ МЕТНОО РОЯ ВООЫОАЯУ-ЧАЛОЕ РВОВ?.ЕМВ ТЬе Кау?е!ИЬ-Кттх ше6юд ргевептед ш Бес!!оп 12.2.1 апд йе ба?егЫп тче!ИЬ?ед тезЫца1 тпейод ргевептед ш Бесбоп 12.2.3 аге Ьазед оп арргох!шатшд йе ехаст во?ц6оп оГ а Ьоцпдагу-ча1це опйпагу д!йегепт!а? ег?цат!оп у(х) Ьу ап арргохппате во1ц6оп у(х), ччЬ!сЬ !я а сотЬтпа6оп о?1йеат?у !пдерепдепт тпа1 йпсбопв у,(к) (т = 1„2,...) Йат арр1у очег йе а!аЬа! яо!идоп сГотиаит Р(х).
ТЬе тпа1 йпс6опв аге туртсаИу ро!упопппа1я. То шсгеаве ?Ье ассцгасу о1 е!Йег оГ Йеяе ттчо шейодя, Йе деагее оГ йе ро1упопцпа1 тпа1 йпс6опз шцвт Ье !пстеазед. ТЫв 1еадв то гарЫ1у тпсгеагдпд сотр1ех!ту. Аз йзсцзвед ш СЬартег 4, тпстеаяед ассцтасу оуро?упопыпа? арргохппабопв сап Ье оЬта!пед пюге еатд!у Ьу арр?у!пИ ?очг деИтее ро1упопппа1з со зцЬдоташв оГ йе д?оЬа? дотпа!и.
ТЬа! !в йе Йшдашепта? Ыеа оГ Йе батте е!етепг тиег1тоХ. ТЬе ИпИе е?ешеп! тетЬод (ГЕМ) д!веге!?хев йе И1оЬа! во1цбоп дошаш Р(х) !пто а пшпЬег оГ зцЬдоша!пв Р;(х) (т' = 1, 2,...), саПед е!етиептя, апд аррИев еИЬег Йе Кау?е!ИЬ-К!тл тпейод ог йе Оа?егЫп тче!ИЬ?ед геяЫца1 шейод то Йе д!веге?!гед д?оЬа? зо1цтюп дошаш. ТЬе ИпИе е?етепт шетЬос1 гз дече?сред ш Й!в вест!оп Ьу арр?у!па И то во1че Йе ?ЬПоччпд янпр1е Ипеаг ЬошЫагу-ча1це ргоЫеш ъчтЬ арргорпате Ьоцпдату сопйбопв (ВСя): (12.б5) жЬеге Д = фх) зпд Г = тч(х). ТЬе сопсерт цпдег?у!пИ йе ехтепз!оп оГ йе Ьагдс Кау?е!ИЬ-К!тх арргоасЬ ог йе Оа?ег?г!и чте!ИЬтед гевЫца! арргоасЬ то Йе ИпИе е1ешепт арргоасЬ !з И!цзтгатед !и Е!Ицге 12.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
