Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 115
Текст из файла (страница 115)
1п гЫз весбоп, йе 6ппе е1ешепг тпейюд 1я аррПед го йе гсчо-дгшепяопа1 Ьар1асе (Ро1ззоп) есгиаг1оп: (12.137) ТЬе ягерз 1п йе йцге е!ешепг арргоасЬ ргезепгед гп яес6оп 12.3 а1яо арр1у го пш16- дипепяопа1 ргоЫепь. ТЬе Ста!ег!сгп тчегаЬгес1 геягдца1 арргоасЬ ргевепгед гп Бесбоп 12.3.3 ь аррПед го дече1ор гЬе е1етпепг ес!цаггопз гЬт а гесгапац1ат е1ешепг. ТЬе е1ешепг есгцаггопя аге аявсшЫед го дече1ор йе яуягеш есгцаггоп гЬг а гесгапцц1ат рЬуяса1 зрасе.
12.4.1. 0огпа)п О!асге11иаг!оп аптек г!ге 1пгегро1аг!пд Ро!упогп1па1е Сопзгдег йе гесгапди1ат д!оЬа! яо1игюп дошай й(х, у) гПцвггагей ш Египте 12.9а, ТЬе д1оЬа1 зо1цгюп дошатп Хт(х, у) сап Ье дгясгеггяед 1п а пшпЬег ог' ччаув. Егзиге 12.9Ь гПизггагея дгясгег1ха6оп 1пго тесгапац)ат е!ешепь, апд Р1аите 12.9с 61цзггагев д1всгебта6оп шго паЬг гпапа1ез. 744 СЬар1пг М тчЬеге йе 11пе штецта1в ш Ец. (12.149) ате еча!иатед атоипд йе ошет Ьоипдату В о1 тЬе ц1оЬа1 яо1ит)оп дошаш Ю(к, у) апд л„апд и аге тЬе сошропептв оГйе шит поппа1 честог то йе оитег Ьоипдату и.
Моте йат йе Них о1'1(х, у) стоввшц йе оитег Ьоипдагу В оГ йе ц1оЬа1 во1ит1оп доташ Р(к, у) 1в ц1чеп Ьу Чл и ' ~1 ахах + п»Уу (12.150) ЯиЬвЫи6пц Ет(в. (12.149) эпд (12.150) 1пто Ет1. (12,148) у(е1дв (12.151) ТЬе 11пе 1птецта1 ш Ет(. (12.151) врес16ев йе 11их д„поппа1 то йе оитег Ьоипдату В оК йе ц1оЬа1 во!ит1оп дошаш Х)(х, у). Рог а11 штепог е1етептв тчЬ1сЬ до пот со1пс1де тч11Ь а ротт1оп оГ йе оитег Ьоипдату, йеяе Пихев сапсе1 оиг ччЬеп а11 йе штепог е1етептя аге аввешЬ(ед. Рог апу е1ешепт МпсЬ Ьав а гдде со)пс1депт тч)й а рогт1оп оК йе оитег Ьоипдату, йе 1ше штецта1 ехргеввев тЬе Ьоипдагу сопд1т1оп оп йат я1де.
Рог 01псЬ1ет Ьоипдату сопд1тюпв, т"(х, у) 1в вресйед оп йе Ьоипдагу, апд йе 1ше 1птецта! 1в пот пеедед. рог Иеишапп Ьоипдату сопйт1опя, тЬе 1тпе 1птецта1 1я ивед то арр1у йе депча6че Ьоипдату сопд)т)опя. 1п теппя оГ йе ц1оЬа1 арргохппате во1и6оп т"(х, у) апд йе д1всгет(лед ц!оЬа1 во1ипоп дошаш 111ивттатед ш Е1циге 12.12, Ет). (12.151) сап Ье ччпттеп ая й11отчя: 1(т(х, у)) = 71' 1(7(х, у))+ .. +1Р»тц(х, у))+ +11 ' (т(х, у)) + ф Иу„дя = 0 3в тчЬеге т Ол(т'(х, у)) тв ц1чеп Ьу 1~"В(1)(х, у)) = — (»1»,~ + В' ~' + ЮТ) Фх Ыу (12,153) (12.154) Дх, у) =7~(1 — х — у+ ху) +Ях — ху) +,1тху+ Ду — ху) ТИГегеппат1пц Ет). (12.154) ~ч1й теярест то х апд у ц1чев Лх Ах ~ Лх Лх ~ Ах ~ Ат У» Х + +Л у +Л +14 у (12 155а) (12.155Ь) тчЬегеДх, у) 1в йе арргохппате яо1итюп ц1чеп Ьу Ет(. (12.143) апд 6'(х, у) 1в ап ав уе1 ипярес1йед тче1цЬт1пц 6тпс6оп.
ТЬе еча1иа6оп оГ йе тче1цЬед гевгдиа1 штецта1, Ет). (12.153), гет(и1гея йе йпстюп у (х, у) апд Ьв ратт1а) депчадчев чч(й геврест то х ать у. антош Ет1в. (12.143), ТЬе Е!и!1е Е!етеп1 Ме1Ьод Кереагшд йе ягеря !п Ег(я. (12.156) го (12.166) !Ьг Иа = Лг2, И~ — — Жя„апд И4 — — М4 у!е1дя йе гЬ1!очч!па геяи1гя: 1 (Лу Лх'! . Ах ЛуГ + ~ + )У4 б ~,Ат Лу) 4 у 6 ~, 4гх Ьу)' 4 1 (Лу Лх'! Лх Лу4 (12.166Ь) (12.16бс) (12. 166д) 4!У ! гну Ипиге 12.15.
Рогг!оп ог" а!оба! япд яцггоипд!па поде 6 г'. Ес(иаг!опя (12.1бба) го (12.166д) аге гЬе е1етепг ег!иаиопя |ог е1етепг (1, у) Хог Лх ф Лу. ТЬе пех! ягер !я го аяяетЫе йе е1етеп! ес!иаг!опя, Ес!я. (12.16ба) со (12.166д), го оЪса!и йе пода1 ег!иаг!оп гЬг поде г, у. ТЫя ргосеяя !я сопяЫегаЫу пюге сотр1!сагед Гог ~во- апд йгее-дппепгдопа1 ргоЫетя йап Гог опе-д!топя!опа! ргоЫетя Ьесаияе еасЬ поде Ье1опая го яечега1 е1етепгя. СопяЫег йе рогг!оп оГ йе д!ясге6гед д1оЬа! яо1игюп боташ МисЬ яиггоипдя поде 1, ) ч4ЫсЬ !я !!!ияггагед т Е!аиге 12.15. Ь!оге гЬаг Ах = (х; — х;,) ~ Лх+ —— (х;+, — х;), апд Ьу = (у; — у;,) ф Ьу+ — — (у,+! — у;). ТЬеяе д!Йегепсея ш гЬе цпд !псгетепгя тия! Ье ассоипгед Гог чгЫ!е аяяетЫу!пд йе ециаг!опя гЬг моиг д!Пегепг е1егпепгя ия!пд йе е!степ! ециаг!опя дег!чед Гог а я!пд1е е1етепг, А1яо поге йаг йе ачегаде ча1ие очаг"(х, у), депогед Ьу Р, сап Ье д!йегепг ш йе моиг е1етепгя яиггоипд!пц поде 1, у.
1.оса1 поде О !я яиггоипдед Ъу 1оса! е1етепгя (1), (2), (3), апд (4). ТЬе аяяегпЫед пода! е41иаиоп Гог поде О !я оЬга!пед Ьу сотЫпшд а11 оГ гЬе е1етепс ес(иа!!опя !Ьг е1етеп!я (1), (2), (3), апд (4), геяресг!че1у, иЫсЬ соггеяропг! !о йе яЬаре гипс!!опя аяяос!агед ю!й поде О. Е!рпе 12.16 !Иияггагея йе ргосеяя. Г!аиге 12.16а !1!ияггагея йе Ьая!с е1етепг ияед го дег!че Ег(я. (12.166а) го (12.166д).
Г!сигея 12.16Ь го 12.16е !11ияггаге е1етепгя (1) го (4), геяресг!че1у, Ггот Р!риге 12.15. СопяЫег е1егпепг (1) !1!ияГгагед !п Е!аиге 12.16Ь. СЬар1ег 12 з о о 8 О з о (а) (!Д. (Ь) (1). (с) (2). Ядпге 12.16. Е!сепг соггеяропдепсе. (д) (3). (е) (4).
Ходе О 1п е1етепг (1) соггевропда го поде 3 ш йе Ьаа1с е1егпепг. Т1шк, йе е1етепг ег)иаг1оп соггевропйщ го поде 3, Ец. (!2.1ббс), 1а рагг оГ йе пода! ег(иапоп Гог поде О. КепшпЬеппд йе йпсдоп ча1цея ш Ец. (12.1ббс) го соггеьропд го йе подев т Г1ацге 12.16Ь у)е1дгс Е!етепг (!) Ес(пагюп (12.16бс) ъчй Ат = Ат апд Ау = Ау, 1 !'2Ау Ах 1 Ат Ау РО1 б~ Ат Ау,Р' 4 (12.167а) Кереагша йе ргосеяя 1ог е1етепгв (2) го (4) аЬотт йаг Ег(.
(12.166д) соггеяропгЬ го е1ешепг (2), Ег(. (12.1бба) соггеврганЬ го е1етепг (3), алд Ец. (12.166Ь) соггевропда го е1егпепг (4). КепшпЬеппд йе юпс1юп та1пеь ш гЬояе ес(пабов го адыгее тчй гЬе поде ппгпЬегя (п Григе 12.16 у1е!да йе гешаш1пд йгее е!етепг ес(пагюпк саггекропдшд го поде О. Е!еяепг !2) Ег)иаг1оп (12.166д) Мй Ат = Ат+ апд Ау = Ау, (12.167Ь) Е!етепг !Э! Еопаг1оп (12.16ба) чьей Ат = Ат+ апд Ау = Ау+.
1 !' А, 2А ~ А А Р<3) (12. 167с) ,Иетеиг 16 Ециааоп (12.166Ь) ъчй Лх = Ах апд Ау = Ау+. (12.167 д) 749 ТЬе р!и!!е Е1етпеп! Ме!Ьоб Яптптп!п9 Ет!я. 112.!67а) то (12.167г!) у!е1йв тЬе пот!а1 е)!иат!оп !ог пот!е 0: +об А +А +6 + 4 А Р(1) ~ А А Р(2) ! А А Р(3) ~ А А Р(4)) (12. ! 63) =0 Ее! Ах = Ах+ — — Ах апд Ау = Ау+ — — Ау, пш11!р!у тЬгопаЬ Ьу 3, ап41 со!!ест теппаи. (12.169) Рог Ах = Ау = Ы. апй Г = сопатап» Ег!. 112.169) у!е1(Ь 8)е + Ч) +)2 +6 + )4 + )5 +)ь +17 + )а) Ах' Р = 0 (12.170) Ехагпр!е 12.6. ТЬе РЕМ Гог ГЬе 1.ар!асе ег!па!!оп.
+Т,=О (12.171) тч)Ь Т(х, 15.0) = 100.0 яп!лх/10.0) апг) Т(х, 0.0) = Т(0.0, у) = Т(10.0, у) = 0.0. ТЬе ехаст яо1ипоп то т!пв ргоЫепт !а ргеяепгед !и Бес!!оп 9.1. !.ет Ах = Ау = 2.5 спт. ТЬе Жесте!!хек зо1пт!оп акоп)а!и !а !!!па!татей Ьт Е!уме 12.17. !.ег'я арр1у )Ье гека!та оЬта!пег! !п О)!я яесг!оп то зо1~е тЬе Ьеаг тгапяГет ргоЫегп ртеяепгес1 гп Вест!оп 9.1. ТЬе е!!!рт!с ратт!а! г!!!Тетепт!а1 ециапоп !а !атее Ец. (9.!)) 750 СЬарСаг 12 У 15.0 12.5 Е 10.0 .Б 7.5 о -' 5.0 25 0.0 х 1 осаИоп х, стп Иапге 12.17, Рсясгессяей яо1ассоа йотпатп Тт(х, у).
1п сеппя оГ йе т',7' посайоп, Ец. (12.170) Ьесошея — 8Тц+(Т+т'+т+ Тт+т. + Т+т -т+ Т'+т+ Тц-т+'-т~~т + Т, ~~+Т;,,) =0 (12.172) Бо1чсп8 Етс. (12.172) Гог Тт, айй(пц йе сепп, ~Т;, со йе геяп)с, апй арр1уш8 йе очег- ге1ахасюп Гассог, от, у1е1йя Тту' = Тт + отЛТт"' яу т/ тя т+„„+ Т,.„,. + +Т, ц„+ (12.173а) Тт ..+Т;,+Т, т,т+ т~-т,у-т 1тТ+'— 3 / (12.173Ь) тчЬеге йе шояс гесепс ча1иея оГ йе Сеппя тп йе пптпегасог оГ Етс. (12,173Ь) аге пяей. 1.ес Т~.~ = 0.0 ас а11 йе йсепог пойея апй 1ес ш = 1.23647138, тчЬтсЬ тя йе орсппшп ча1пе оГ от Гог сЬе 6тте рошс 6шсе й1ГГегепсе шейой. Яо1чсп8 Есс. (12.173) уте1йя йе геяп1ся ргеяепсей ш ТаЫе 12.7. ТЬе яо1ийоп Гог ЬосЬ а 5 х 7 8пй апт1 а 9 х 13 8пй аге ргеяепсей ш ТаЫе 12.7. Сошрапп8 йеяе геяпсся тчссЬ йе геяп1ся оЬсатпес1 Ьу йе 6че ротпс боссе й1ГГегепсе шесЬой ш Бессюп 9.4, тчЬ(сЬ аге ргеяепсей тп ТаЫе 9,2, яЬотчя йас йе 6тпсе е1ешепс тпейот1 Ьая я118Ьс1у 1агдег епогя.
ТЬе Епс!тйеап поппя оГ йе епогя тп ТаЫе 9.2 Гог йе стчо 8пй яжея аге 3,3075 С апй 0.8503 С, геяресйче1у. ТЬе гайо оГ йе поппя тя 3.89, тчЬ1сЬ яЬотчя йас йе 6че-ротпт шейой 1я яесопй огйег. ТЬе Епс11йеап попп оГ йе епогя ш ТаЫе 12.7 Гог йе стчо 8пй яжея ся 3.5889 С апй 0.8679 С, геяресйче!у, тчЫсЬ аге я118Ьс1у 1аг8ег йап йе поппя оЬШ(пей Ьу йе бче-рошс шейой. ТЬе гайо оГ йе поппя 1я 4.14, тчЬ(сЬ яЬатчя йас йе 6птте есешепс тпейой 1я яесопй огйег. 751 ТЬе Нп1!е Е1ептеп! Ме!Ьог) ТаЬ|е 12.7 Яо1итюп оГйе !.ар1асе Ес)иапоп Ьу йе КЕМ Т(х, у), С Епог (х, у) = (Т(х, у) — т(х, у)1, С Лх = Лу = 2.5 спт, 5 х 7 8пт( Ат = Ьу = 1.25 сщ 9 х 13 8пй у, спт х = 2.5спт И = 5.0спт х= 2.5 сит х= 5.0стп 12.5 10.0 7.5 5.0 Ехатпр1е 12.6 !11ияпатез йе арр1!сапоп от' йе йп!те е1ептепт птетЬот( то тЬе !.ар!асе ес!иат!оп, Ееря с(етпопвттате йе арр1!сат!оп оГ йе ййе е1етпепг птейод то йе Ро!зяоп ес)иапоп Ьу во!~лп8 йе Ьеат т(!йик!оп ргоЫсгп ргезептет! тп Ехаптр1е 9.6.
Ехатпр1е 12.7, ТЬе РЕМ 1ог Фе Ро!ззоп ег!иат!оп, !.ет'в арр1у йе РЕМ то во)те тЬе Ьеат т)!йвюп ргоЫетп ртеяептед !и Вест!оп 9.8. ТЬе е11трис ратт!а! ЙйегепПа! ес!иаПоп ы тзее Ес!. (9.58)! (12.174) тч(тЬ Т(х, у) = 0.0 С оп а11 йе Ьоипт(ат!ея апт1 Д//т = 1000.0 С/сит~. ТЬе тстт!1Ь оГ йе ко!и!!оп дотпатп ы 1.0стп апт1 йе Ьет8Ьт оГ йе яо1ипоп с1отпаЬг и 1.5спт. ТЬе ехасг яо1ит(оп то тЬ!в ргоЫетп !к ртезептес! Ьа Вест(оп 9.8.
Еет Лх = Лу = 0.25стп, ТЬе с(!зсгег!хет( ко!и!!оп т(отпа!и тз ртезептет( ш Р!8иге 12.17. Ег!иат!опв (12.173а) апд (12.173Ъ) а1зо арр1у то йы ргоЫепт, ъчтЬ йе асЫ!тюп от' йе воитсе тепп, ЛхтР'(х, у) = -Ахти/Уг = 1000.0 Лх2. Т1иы, У4:мт Тв 4 /Ун-~ с7 33 33 т+ + +т, .+т+ +тв7 +т;. +Т; ~.~~+Т; ~-+т, ~4 ~ — 8Т; +Ах2Гт (12,175а) ,антк-~-~ 3 / (12.175Ь) сгЬеге йе гпозт гесепт иа1иез оК йе теппз т йе пиптегатот от' Ет(. (12.175Ь) аге икесом.
Ест Т~~) = О.О ат а11 йе тптепог подея апт! ю = 1.23647138, ч ЫсЬ ы йе орт!тпитп ъа1ие оГ и тот йе тЪе-ро!пт Йп!те т!!11сгепсе тпейой Бо1ч!п8 Ес!. (12.175) 8тчея йе гези1ы ргезептет! !п ТаЫе 12.8. ТаЫе 12.8 ргеяепы йе ко!и!!оп Гог ЬогЬ а 5 х 7 8пт( апт1 а9 х 13 8пд. Согпрапп8 йеяе теяи1тв ипй йе геки!тк ргезептет! !п ТаЫе 9.8 Кот йе Лье-ро!пт птейод зЬоия тЬат 30.8511 -1.3787 13.4487 -1.2243 5.8360 -0.8063 2 4715 — 0.4524 0.9060 — 0.1977 43.6301 -1.9497 19.0194 — 1.7314 8.2534 — 1. 1402 3.4952 — 0.6398 1.2813 — 0.2795 31.9007 — 0.3291 14.3761 — 0.2969 6.4438 -0.1985 2.8110 -0.1129 1.0539 — 0.0498 45.1144 — 0.4654 20.3308 — 0.4200 9.1129 — 0.2807 3.9754 -О.
1596 1.4904 -0.0704 ТЬе Г!и!1е Е!егпеп1 Ме1Ьоб О!Йегепйас!п8 Ег). (12.189) их!гЬ гезрес! Го г апй х 81чез (12.191) (12.192) ччЬеге7,. = Ы[фг))/сй апй 1,'+, — — АИКЦ~,(г)~й1. БиЬзгйлйп8 Ег!в. (12.189) го (12.192) !пго Ег!. (12.188) у1е1йз гт, 7!О(!(х, г)) = ~ Н(~у~й+д„~М~~~,)йх+~ мНх '+' 'йх х, х; с хН г + — Н'Д вЂ” 1;.~~0 +Д ~Ф~'~~) йх + ) ЮУ Ых = 0 х, к, 1.ег'з йепоге 1ч!(Дх, у)) зуп1Ьо1!саПу аз Р(Дх, у)) = А+ В + С+ Х) (12.194) 1 апй Н' = —— х Н'(х) = М~а(х) = — '+' Ьх; (12.195) БыЬвигпге Нх(х) апй Н; 1пго Ег!. (12.193) апй еча1паге 1пге8га1з А, В, С, апй !3. (12Л 96) Гх,+, А = — ~ 1Л(х~ — 2х, 1х+х~ 1) — Д,,(хг — х;„1х — хх+х;„1х)!хКх (12.197) А = — 2 7; — — х; ~ 1х + х,~,х — Д 1 — — '+ — — ' — + х, ~ ) х,х (12.198) 1пггойис(п8 гЬе 1ип1гз оГ !пге8гаг!оп апй випр1!гу!п8 Е<1. (12.198) 81чез Лх, А = '(21,"+Д ~) (12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
