Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 118
Текст из файла (страница 118)
Арр1у 1Ье ба1егЫи ие!КЬгей гез1диа1 арргоасЬ то йече1ор а йп!те е!стелт яо1ц1юп оГ ятр!е 1шеаг опе-дипепв!оиа! Ъоцпйагу-ча1ие д1йегепда! ес!цат!апя 13. Р1зсгедге а тсчо-дипепя!опа! гес1ап8ц!аг зрасе т1о подез апд е1етептв 14. Рече1ор аий арр1у Йе зЬаре Типсйопз 1ог а Бпеаг пчо-Йтепз!апа! гестап8и1аг е1етеп1 15. Арр!у Йе ба1егЫп ве!КЬ1ей геядца! арргоасЬ га дече!ор а йл!ге е1етепт зо1цбоп ог Йе Кар!асе ес!цайои аий йе Ро)ваап ес!цайоп 1б.
РеяспЬе Ьачч йе Йпе депчабче !з арргохииа1ед !и а 6пде е1етпепт зо1ибап оГ а раг6а1 д!ТТегепйа! ес!иайоп 17, Арр1у йе ба1егЫи чте!861ей гев!диа! арргоасЬ 1а дече1ор а 6пЬе е1етпеп1 зо1ц1юп оТ Йе опе-Йтепзюпа1 д!!Тця!оп ес!ца6оп тта СЬаргег 12 ЕХЕНС18Е РНОВ!.ЕМЗ 12.2. ТЬе Нау!е!дЬННл, СоПооа1!оп, апг! гяа1ег!г!и МеФог!з ТЬе Нау!е1оЬ-НШ Ме$гтог! 1. Оепче йе Кау1е!БЬ-Кто а!8оптЬш, Ег). (12.36), Гог йе Ьоипдагу-ча1це ОВЕ, Ег(. (12.5). 2. Бо!че Ехашр1е 12.1 ъч!тЬ Т(0.0) = 0.0 С, Т(1.0) = 200.0 С, шк$ Т„= 100.0 С.
Еча1цаге йе во1иПоп ат шсгешепгз от" Ах = 0.25 сш. Сошраге йе геяц!тз чч!гЬ йе геяийз оЬта)пег! 1п Ехагпр1е 12.1. 3. Бо!че Ехашр!е 12.1 тч!й Т(0.0) = О.ОС, Т(1.0) = 200.0С, апй Т, = О.ОС. 4. Арр1у йе Кау1е!8Ь-К!!к арргоасЬ го во1че йе 1Ь11очлп8 Ьоцпт!агу-ча1це 013Е: у" + Ру' + Ду = Р у(0.0) = 0.0 апг(у(1.0) = У (А) тчЬеге Р, Д, апй Г ате сопяюптя.
1.ет Р = 5.0, Д = 4.0, Р = 1,0, апд у(1.0) = 1.0. Еча!иасе йе геви1тш8 а18от!йш Гот йеве ча1цез. Са1си1аге йе яо1ш!оп ас шсгетпепгв от" Ах = 0.25. Согпраге йе геяи!гз чг!тЬ йе ехас! яо1игюп. 5. Бо!че РгоЫеш 4 чч1й Р = 4.0, Д = 6.25, апд Г = 1.О, 6. Бо1че РгоЫеш 4 чг!тЬ Р = 5.0„Д = 4.0, апт1 Г(х) = — 1.0. 7. Бо1че РгоЫеш 4 чт!тЬ Р = 4.0, Д = 6.25, апт! Р(х) = — 1.0. ТЬе СоПосаг!оп МеФог! Т!те Оа!ег!г!и !!!!е!цЫег! Нез!дна! Магог! 15. 13епче йе Оа1ет!г!и тче!8Ьтег1 гез!йга1 а18опгЬтп, Ет). (12.64), тот тЬе Ьоипг(- аху-ча1ие 013Е, Ег1. (12.5).
16. Бо1че Ехашр1е 12.1 чг!тЬ Т(0.0) = 0,0 С, Т(1.0) = 200.0 С, апт1 Т„= 100.0 С. Соптрахе йе геяи1тз тч!й гЬе геяи1тв оЬташег! ш Ехатпр1е 12.1. 17. Бо1че Ехашр!е 12.1 тч!гЬ Т(0.0) = О.ОС, Т(1.0) = 200.0 С, апт! Т, = 0.0 С. 18. Арр1у гЬе Оа1ег1ап чче18Ьтет! гев!г!ца! арргоасЬ го яо1че Ьоипг!агу-ча1це 013Е (А). 1.ет Р = 5.0, Д = 4.0, Р = 1.0, у(0.0) = О.О, апт! у(1.0) = 1.0. Еча!пате йе геяи!т!п8 а18оптЬтп тот йеве ча1иея.
Са1сц1ате йе зо1ит!оп аг !псгешепгя от" Ах = 0.25. Сотпрате йе гезц!тя чт!й йе ехасг во!их!оп. 8. 13епче йе соПосагюп а18от!гЬтп, Егг. (12,49), тог йе Ьоипг!агу-ча!ие 00Е, Ет). (12.5). 9. Бо1че Ехатпр1е 12.2 ичгЬ Т(0.0) = 0.0 С, Т(1.0) = 200.0 С, атц! Т„= 100.0 С. Сотпраге йе геяц1гв чт!й йе гевц1тв оЬташет! ш Ехатр!е 12.2. 10. Бо1че Ехашр!е 12.2 тч1й Т(0.0) = О.ОС, Т(1.0) = 200.0С, апг1 Т, = О.ОС. 11. Арр1у йе со11осабоп арргоасЬ го яоЬе Ьоцпт!аху-ча1це 013Е (А).
Ьет Р = 5.0, Д = 4.0, Р' = 1.0, апг1 у(1.0) = 1.0. Еча1иаге йе геви1бп8 а18опйтп Гог йеяе ча1цез. Са1си1аге йе зо1иаоп аг !псгешептв от" Лх = 0.25. Согпрате йе гезий тч!й йе ехасг во!игюп, 12. Бо1че РгоЫеш 11 тч!й Р = 4.0, Д = 6.25, апг! Г = 1.0. 13. Бо1че РтоЫеш 11 чч!й Р = 5.0, Д = 4.0, апг! Г(х) = — 1.0. 14. Бо1че РгоЫеш 11 тч!й Р = 4.0, Д = 6.25, апг1 Р(х) = — 1.0.
ТЬе р!и!1е Е!етпеп1 Ме1Ьог! 19. 20. 21. 12.3. Т!те Р!и!1е Е!ептеп1 МеМтос! 1ог Воипг!агу-Ча!не РгоЫепте 12.4. Т!те Р!и!1е Е!ептеп1 Ме1погМ 1ог 1пе Ьар!асе (Ро!звоп) Ег!на1!оп 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. Яо1че РгоЫет 18 ъч1й Р = 4.0, Д = 6.25, апт! Г = 1.0. Бо1че РгоЫеш 18 ъчтй Р = 5.0, Д = 4.0, апт1 Р(х) = — 1.0. Бо1че РгоЫеш 18 ъч!й Р = 4.0, Д = 6.25, апт! Р(х) = — 1.0. 13ет1че йе 6тите е1ешепс а18опйш Ет!в, (12.97) апт! (12,98), Хог тЬе Ьоцпт!агу- ча1ие 013Е, Ег1. (12.65).
8о1че Ехатпр!е 12.3 ъчттЬ Т(0.0) = 0.0 С, Т(1.0) = 200.0 С, апт! Т, = 100.0С, ияп8 Е9. (12.98). Соптраге йе геви1тв ъч1тЬ йе гевц!тв оЬтатпет1 ш Ехатпр!е 12.3. Яо1че Ехатпр1е 12.3 ъч11Ь Т(0,0) = О.ОС, Т(1.0) = 200.0 С, апт1 Т, = О.ОС ияп8 Ет1, (12 98). Бо1че Ехатпр1е 12.4 ъч11Ь Т(0.0) = О.ОС, Т(1.0) = 200.0С, апт! Т, = 100.0 С, цяп8 Ет!. (12.97) тот а попцптТоап упса, Сошрате йе геви1тв ъч11Ь йе теви1тв оЬтыпет! ш Ехаптр1е 12.4. Яо1че Ехыпр1е 12.4 ъч(й Т(0.0) = О.О С, Т(1.0) = 200.0 С, апд Т, = 0.0 С цяп8 Ет!. (12.97) Гог а попцпКопп 8пй. Арр!у йе 6ште е1ешепт арргоасЬ то во1че Ьоипт)агу-ча1ие 00Е (А), ъчЬеге Р, Д, апт! Р аге сопвтаитв.
Арр1у йе 0а1егЫп ъче!8Ьтет! гев!т!иа! арргоасЬ. 1.ес Р = 5.0, Д = 4.0, Г = 1.0, апт1 у(1.0) = 1.0. Арр1у йе гевц1ттп8 а!8ог1т1ип тот йеве ча!цев. Еча1иате йе во1ит1оп Кот Ах = 0.25. Сошраге йе геви1тв ъчттЬ йе ехаст во!от!оп. Бо1че РгоЫеш 27 ъч11Ь Р = 4.0, Д = 6.25, апт! Р = 1.0. Бо1че РгоЫетп 27 ъчттЬ Р = 5,0, Д = 4.0, атк1 К(х) = — 1.0. Бо1че РгоЫеш 27 ълтЬ Р = 4.0, Д = 6.25, апд Р(х) = -1.0. Арр1у йе таите е1етпепт шейот1 то во1че Ьоцпт!агу-ча1ие 00Е (А), ъчЬеге Р, Д, апд Г аге сопвтаптв. 1.ет Р = 5.0, Д = 4.0, Р = 1.0, атн1 у(1.0) = 1.0.
Арр1у тЬе гевцШп8 а18оптЬтп Гог йеве ча!цев. Еча!пате йе во!ибоп Хог Лх = 0.25. Сошраге тЬе теви!гв ъч1тЬ йе ехаст во1ипоп. Бо!че РгоЫеш 31 ъч(тЬ Р = 4.0, Д = 6.25, апд Г = 1.0. Яо1че РгоЫегп 31 ъч!тЬ Р = 5.0, Д = 4,0, апд Р(х) = — 1.0. Бо1че РгоЫеш 31 ъчтй Р = 4.0, Д = 6.25, апд Г(х) = -1.0. Рег1че тЬе Оп!те е1етпепт а18опйтп, Е9в. (12.168), (12.169), апт! (12.170), Гог во1чтп8 1.ар1асе (Ро1ввоп) ет(па!!оп. 1тпр1ешепт тЬе рго8гатп ргевептет! тп Яест1оп 12.6.2 апт1 во1че гЬе ргоЫепт ргевептет! ш Ехашр1е 12.6.
Ко!че Ехжпр1е 12.6 ъч1й Ах = Ау = 5.0 сш. Бо1че Ехашр!е 12.6 ъчттЬ Ах = Лу = 1.25 стп. Ьес чапаЫе тх = 2 то рппт ечегу ойег ротпт. Бо1че Ехашр1е 12.6 ъч(й Т(х, 15.0) = 200.0 в1п(лх/10.0). Мот1тту йе ргоЫетп ргевептет! ш Ехашр1е 12.6 Ьу 1еп!п8 Т = 0.0 С оп тЬе тор Ьоцпт!агу апт! Т = 1О.Ов1п(тту/15.0)С оп тЬе т(8М Ьоипт(агу. 8о1че тЫв ргоЫеш Ьу йе РЕМ рго8гаш тот Аг = Лу = 2.5 сш. Сопвтг!ег втеат1у Ьеат тИ5тяоп тп йе шцт я!иаге, 0.0 ~ х (1.0 апт( 0.0 ~ у < 1.0. Ьет Т(0.0, у) = Т(х, 0.0) = 100.0С апт! Т(1.0, у) = 772 СЬар!ет 12 42, 43. 44.
45, 46. 12.5. Т!те Р!п1!е Е!егпепФ МеВоЫ Мог $Ье 01Нцз1оп Ес!!та!!оп 12.6. Ргоцгаптз 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 58. Т(х, 1.0) = 0.0 С. Бо)че й!в ргаЫетп ияп8 йе РЕМ рго8таш тч1тЬ Лх = Лу = 0,25. Бо!че РгоЫеш 41 чт1й Т(0.0, у) = Т(х, 0,0) = 0.0 С апс1 Т(1.0, у) = Т(х, 1.0) = 100.0С. 1тпр1ешепт йе рко8тжп ргевептес! 1п Бесбоп 12.6.2 апс1 во1че йе ртоЫет ргевептес) ш Ехашр1е 12.7. Жог1с Ехапр1е 12.7 ~ий Лх = Ау = 5.0 сш, Бо1че Ехаптр1е 12.7 ячй Лх = Лу = 1.25 ст.
Ест чапаЫе тх = 2 то рппт ечегу ойег рошт. Ба1че Ехашр1е 12.7 ъчтЬ Д/7с = — 2000.0 С/сш~. !Зепче !Ье йлпе е1етпепт а18апйпз, Ес(в. (12.212) апс! (12.213), тот йе опе- сйпепяопа1 Й!тивюп ес(иа6оп. 1шр1етепт тЬе ргодгып ргевептес) ш Бесбоп 12.6.3 ап6 во1че тЬе ргоЫеш ргевептес! ш Ехатр1е 12.8. Бо1че Ехатпр1е 12.8 ияп8 йе поппи!(опп 8пс1 ргевепсес! ш Ехатпр1е 12.4. %от)с Ехыпр1е 12.8 ичтЬ Ах = Лу = 0.125 сш. 13ече1ор йе Оп!те е1ешепг а18оп6ип тот йе опе-с11тепяопа! с11%ьюп ес)иа6оп, Ес)в. (12.212) апс1 (12.213), ияп8 йе Ъас$стчагс(-йпе арргохттпа6оп тот 7'. Мос))ту йе рго8гаш ргевептес( ш Бес6оп 12.6.3 ю ипр1етепт тЬе а18оптЬтп.
Бо1че Ехатпр1е 12,8 ияп8 йе пюа(йес1 6ппе е!етепт рго8таш. Сотрате йе теви1гв ччтЬ йе гевипв оЬта(пес! ш Ехаптр1ев 12.3 апс! 12.8. Рече1ор йе бп1те е1етепт а1цаптЬтп тат йе опе-с!!шепа)опа! ЙФяяоп ес)иатюп, Ес(в. (12.212) апс1 (12.213), Ьу ияп8 йе септетес(-типе арргох1ша- 6оп Кот 7; Мос!1ту йе рто8гапт ргевептес! ш Бес6ап 12.6.3 то ипр(етпепт йе а18аптЬтп. Бо1че Ехатр1е 12.8 ияп8 йе шай1йес) йп1те е1етепт рго8гаш.
Сошраге тЬе теви1гв в(й йе геви1тв оЬташес( ш Ехаптр1е 12,3 апс1 12.8. 1тпр1етпепт тЬе Ьоипс1агу-ча1ие огс)!пату с11ттегепт1а! ес)иасап ГЕМ рго8тат ргевептес( ш Бестюп 12.6.1. СЬес1с оит йе рго8таш ивш8 йе 81чеп с!ага. Бо!че апу от" РгоЫешв 23 то 26 от 28 то 30 ивш8 йе Ьаипс1ату-ча1ие 01)Е РЕМ рго8тат. Ьпр1ешепт йе?,ар1асе (Ро1ввоп) ес)иа6оп РЕМ рто8татп ртевептес! ш Бес6ап 12.6.2.
СЬес!с оит йе рго8гатп ияп8 йе 81чеп с)ага. Бо1че апу от" РгаЫешв 37 то 3 9 ог 41 то 44 ъчй йе 1.ар!асе (Ро1ввап) ес!иасап РЕМ рго8гатп. Мос))ту йе 1.ар1асе (Ро(ваап) ес!иа6оп РЕМ рго8тжп то ассаипт тат чапаЫе Лх апс! Лу тп йе гпаппег ш тчЫсЬ чапаЫе Ьх 1в ассоиптес! тот 1п йе Ьоип6ату-ча1ие отс(!пату с!1йегеп6а1 ес)иа6оп ГЕМ рга8гатп ргевептес1 ш Бес6оп 12.6.1. ТЬе а18опйт 1в 81чеп Ьу Ес). (12.169). Бо1че Ехашр1е 12.6 ияп8 йе с)иас(таама тгапвтоппа6оп ргевептет! тп Ехашр1е 8.12 то рас1с сопвтапт х 1!пев оп йе 1ей апс! п8Ы в1с1ев от йе рЬуяса1 с)отпаш апс! сопвтапт у 1шев ат йе тар от" йе рЬуяса! с)ашяп.
Ьпр!етпепт йе йттияап ес1иат1оп РЕМ рго8тат ргевептес! ш Бес6оп 12.6.3. СЬес1с оит йе рго8гаш ияп8 йе 81чеп с)ага. ТЬе Р!п!!е Е!евеп! Ме!Ьог! 59. ЯоЬе апу оГРтоЫетпз 48 то 52 пз!п8 йе ЙГГпз!оп ет!мат!оп гЕМ рго8гатп. АРРЫЕ0 РНОВ~ЕМЗ 60. ТЬе т!еГ)еспоп оГ а з!тор!у зиррогтет! апт) цп!Гопп!у 1оат(ет! Ьеатп !з 8очегпед Ьу йе огтйпагу сИГГегепг(а1 ет!пат!оп (Гог згпа11 беГеспопз) Е1 — = — — + — у(0) = 0 апт! у(Х,) = 0 ~г Ыхт 2 2 (В) и Ьете д !з йе яп!Гопп 1оат1 рет ипЬ 1еп81Ь, Ь !з йе 1еп8й оГйе Ьеатп, / тз йе птоптепг оГ !пегт!а оГ ГЬе Ьеатп сгозз зест!оп„апт1 Е тз йе тпойт!из оГ е1азт!с!ту. гога гестап8п1аг Ьеагп, Г = иЛз/12, жЬеге и тз йе Мт!тЬ апт1 Ь !з тЬе Ье)8Ьт.
Сопз!т!ет а Ьеатп (Е = 200Ст11/птт) 5.0тп 1опд, 5.0стп яЫе, апд 10.0стп !п8Ь, иЬ!сЬ !з за)есть то тЬе шпГопп 1оат! д = — 1, 500Ь!/пт оп тЬе 5.0 спт Гасе. Еча1иате т"' Гог еасЬ е1егпепт Ьу !пте8га6п8 Г(х) Гог еасЬ е1етпепт Ьу йе тгарехо!т! гтт!е. Бо1че Гог тЬе т!еГ!ест!оп у(х). Сотпрате йе гезч1тз ъч!тЬ тЬе гезп1тз оЬта!пей !и Ехатпр!е З.б апд РтоЫетп 8,119. Яе$егепсев Ггап!се1, Я. Р (1950), Сопчегцепсе Катев о11сетат(че Тгеатптептз о(Рат6а! О!!Тегепт(а! Ес!иа6опз, Мат)тетат!са! ТаЫея апй От)тег АМя то Сотритат!ол, чо1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
