Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 114

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 114)

(12.110) 81~ев д )~то-0 Г(у(.))=~ -' [ ' '))+а то "- " а дх Г '" [, 0[А!0(хЯ тГх (12.119) Ю х — х+~ Лх,- (12.120) (12.121) усв(х) = у; — '~ + у;+~ Ег(иат(оп (12.119) !в йе пода! ет1иатГоп Гот поде ~'. Моте йат Ес(. (12.116), иЬ(сЬ 1к тЬе йгвт е1ептепт еоиат!оп Гог е1ешепт (1), 1в 1депт(са! то йе весопд тпте8га! !п Ет(. (12,119), ЖЬсп тЬе е!ешепт ет)иат1опв аге дете!сред Гог е1ешепт (т' — 1), Ь гв Гоипд тЬат йе яесопд е!ешепт ес!иабоп Гог е1ешепт (т — 1), ъЬ1сЬ соггевропдк со Ец.

(12.117) Гог е!ешепт (т), тв 1депт(са1 то йе йкт 1пте8га1 1п Ет!. (12.119). ТЬик, Ет!. (12,119) сап Ье оЬташед Ьу сошЬ!шп8 йе ргорег е1ешепт ег!иат1опв Гтош е1ешепгя (1 — 1) апд (1). ТЫв ргосекв 1в са11ед авветЫуи8 йе е1ешепт ес(иат1опк. ТЬик, йе е1ешепт етрла8оп арргоасЬ апд йе пода! ет(иат)оп арртоасЬ уте!д !деуса! геки!та. ЪЪ~сЬ оГ Мо арргаасЬек 1в ргеГегаЫе? Рог опе-дппепв(опа! дошашк, йеге тя по арргес[аЫе д)ГГегепсе 1п йе атпоипт оГ еГГогт !п~о1чед ш йе ттто арргоасЬек. Нонечег, Гот ~ио- апд йгее-дппепвюпа1 дошашк, йе е1ешепт арргоасЬ !к сопк1дегаЫу в)гпр1ег. ТЬик, йе е1ешепт арргоасЬ !в ивед ш йе гетпа1пдег оГ т!ив вестюп то 1!!ив!гаге тЬат арртоасЬ. 1.ет'в 111ивттате йе ба1егЫп кте18Ьтед тегддиа1 арргоасЬ Ьу арр1уш8 !1 то во1че Ец.

(12.105). 8терв 1 апд 2, Жястет(лп8 йе ко1и8оп дошатп апд сЬоовш8 йе шгетро!ат1п8 ро!употипа1в, ате д!всиввед ш Яес8оп 12.3.1 апд 11!ивттатед тп Б8итек 12.4 апд 12.5. Ест е1ешепт (1), йс вЬаре Гипстюпк апд йе 1тпеаг 1птегро1абп8 ро1упопипа! аге 81чеп Ьу Ет!я. (12.68) то (12.70). ТЬик, СЬар1ег Ы Ь!оге йаг Ес), (12.121) !а аипр!у а Ипеаг 1а8гап8е !пгегро1а6п8 ро1упопппа! Гог е!егпепг (!). ТЬе е1егпепг ес)иа!!опа Гог е!егпепГ (!) аге 8п еп Ьу Ес!а.

(12.11б) апс! (12.117). ТЬиа, (12.122) (12.123) магоги Ес!. (12.120), дМС0(х)! 1 ЯиЬяг!пгг!п8 Ес!а. (12.124) апс! (12.125) !пго Ес!а. (12.122) апс! (12.123), геярес6ие1у, 8п ею гх;~~ гк,+~ гх, ~ Ахс .т, х, х; (12 12ба) 1 Г"н-~ ге~ ~ р с х; х, х, (12.12бЪ) Ес!иа6оп (12.12б) гес!и!ген йе йпс6опк у(х), у'(х), М~о(х), апс! М~+~, (х), жЬ!сЬ аге 8пеп Ьу Ес!я. (12.121), (12.8б), апс1 (12.120). БиЬ|гпи!!п8 а11 оГ йеве ехргеягбопя !пго Ес!. (12,12б), еча1иа6п8 Ях) апс1 Е(х) ая ачега8е ча1иез Гог еасЬ е1еспепг ак с)опе !и Ес)а.

(12.90) апс1 (12.191), !пге8га6п8, апс! еъа!иа6п8 йе геях!!к ас йе 1пп!гя оГ !пге8гаг!оп у!е1с(а йе псе е1егпепг ес!иагюпгс (12.127а) (12.127Ь) Ес!иа6оп (12.127) !а |'а1!с( !ог поппи!йнтп Лх. Ье!6п8 Ах, = Ат = сопягапг апс! гпи16- р1у!п8 йгои8Ь Ьу Ах у!еЫя (12.128а) (12.128Ь) Ес!иаг!оп (12.128) !а ~а1!с! Гог ипИопп Ах. (О (у(х)), [ ())+ЯМ<! ~7~(! ссх гх;. ~ ~рф) ) х, с!х Лх, с![У~+, (х)! 1 Ых Ах; ОС0 А,.'! ! ! О!0 А,'! Ро А, Лх б / '+ 1,Лх 3 ) 2 ! де) А„2 дР) Ах2 Рсо Ах2 д® Ь' да!А ' Р~'1Л" (12.124) (12.125) 737 ТЬе Нп!!е Е1епвеп! МегЬод 1.ерк аввегпЬ!е гЬе е1еспепг ес!иаг!опв Гог а ип!!оггп 8пд, Ес!. (12.128). Арр1угп8 Ес!.

(12.128) Гог е1егпепг (г' — 1) 8!чез: д1-'1Л: ~ Г др-пл*'~ Рп-пл" 1-1 с 6,~ 2 с— дсс — Ил г' г др — 1)д 2~ рр-ИА„2 6 ) ''с, 3 ) 2 (12.129а) (12.129Ь) Арр1уш8 Ес). (12.128) !ог е1егпепг (!) 8! ~ев: д0) Л д~') Л ' ФоЛ дСПЛ ' д(0Л ' Ф')Л г (12. 130а) (12.

130Ь) Адд!п8 Ес!з. (12.129Ь) апд (12.130а) у!е1йв гЬе пойа! ес)иас!оп й~г поде У, ТЬиз, (12.131) Ес!иагюп (12.131) !в Ыепйса1 го Ес!. (12.98), МисЬ счав оЬгаюед Ьу гЬе Кау1е!8ЬК!гя пос1а1 арргоасЬ. Арр1ут8 ГЬе аккегпЫу вгер го Ес1. (12.12?), чгЫеЬ !к ча!Ы 6к Ат;, ф Ато у!е1с1в Ес). (12.9?). ТЬеве гези1гв депюпвггаге гЬаг гЬе пода! арргоасЬ апс1 гЬе е1егпепг арргоасЬ у!е1д !депг!са! геки!!в, апд гЬаг гЬе Кау1е!8Ь-К!гв арргоасЬ апд гЬе ба1ег1с!и иге!8Ьгед гезЫиа! арргоасЬ у!е!й гЬе заспе геки!гз ччЬеп гЬе че!8Ьг!п8 Хасгогз Иг~(х) аге гЬе кЬаре йгпсйопв оГ гЬе !пгегро!аг!п8 ро1упопипа1в.

Аг гЬе 1ей апд п8Ьг Ьоипдапез о!' гЬе 81оЬа1 во!и!!оп доспа!и, е1еспепгв (1) алд (?), гекресг!че1у, Ес!. (12 110) кЬоъъ гЬас у'. И;(а) апс1 у~ И~(Ь), гевресг!че1у, спикГ Ье асЫес1 Го гЬе е1егпепг ес!иапопв соггекропйп8 го И'~ — — ?ч '(х) апд И~ —— Ю, (х). 1Чоге гЬаг И;(а) = 1.0 апс1 И~(Ь) = 1.0. ЗиЬггасг!пд у', =у'(а) йоги Ес). (12.128а) апд аддп8 у~ — — у'(Ь) Ю Ес!.

(12.128Ь) у!е1дк д!Л~ г дСП~ в РК)д,Р (12.132) (12.133) Рог О!псЫес ЬоипдагУ сопд!6опк, У(х,) =У, апд У(хг) =Уп апй Ес)к. (12.132) апс1 (12.133) аге пог пеес1ей. Ночгечег, Гог Ь!еигпапп Ьоипйагу сопд!г!опв, у'(х,) =у', апд у'(хг) =у,', Ес!в. (12.132) апд (12.133) аге шо1ис1ей аз гЬе йгвг апд 1авг ес!иас!опз, гезреспче1у, ш гЬе вузгегп ес!иагюп.

738 СЬар1вг 12 Ехашр1е 12,5. ТЬе ЕЕМ СИИ а йег1чайче Ьоппйагу сопй16оп. Ье1Ъ арр1у гЬе ба1ег)г1п йп1ге е!ешепг шегЬой 1о ко!че гЬе Ьеаг ггапяГег ргоЫеш ргеяепгед ш Бес6оп 8.5. ТЬе Ьоппдагу-ча!ие ОРЕ 1а [нее Ец, (8.75)) Т" — а'Т = — а Т, Т(0.0) = 100.0 апй Т'(1.0) = 0.0 (12.134) Еег Д = — а~ = — 16.0сш ~, Т, = О.ОС (чгЫсЬ 81чеь Р' = 0.0), апд г1х = 0.25сш, соггеяропй!п8 го 1Ье рЬугйса1 йошаш й!ясгебгагюп !11цьггагед 1п Р!8пге 12.6. Гог 1пгепог подея 2 го 4, гЬе пода! еццайопа аге гЬе ваше ая Ег1. (12.101) 1п Ехатр1е 12.3: Т1 Т2 + тз О 5 8 5 б 3 б Ходе 2: Ходе 3: Хойе 4: (12.135а) (12,135Ь) (12.135с) б Т2 — $ Тз + б Т4 — Π— 7з — Тх+ — Тб = 0 5 б 5 б Э б 1п Ег!.

(12.135а), Т, = 100.0. ТЬе Ьоппдагу сопд!г!оп аг х= 1.0сш !а Т, '= 0.0. Арр1у1п8 Ег). (12.133) аг поде 5 у!е1да 00 025 5Т4 — з Тб — — — (0.25)(0.0) = 0 2 Хойе 5: (12.135 й) Ецпаг!оп (12.135) у!е1йя гЬе 1Ь11очч!п8 зуягеш оГ 11пеаг а18еЬга!с щиайопгс -2,666667 0.833333 0.000000 0.000000 Тг 0.833333 — 2.666667 0.833333 0.000000 Тз 0.000000 0.833333 — 2.666667 0.833333 Т4 0.000000 0.000000 0,833333 1,333333 Т5 -83.333333 0,000000 О.оооооо (12.136) 0.000000 Бо1ч(п8 Ег).

(12.136) иап8 йге ТЬотая а)8ог!гЬгп у!е1да гЬе геьпЪ ргеаепгей !п ТаЫе 12.6. ТЬе Епс1!депп попп оГ гЬе еггога ш ТаЫе 12.6 !а 2.359047 С, ччЫсЬ 18 15 регсепг 1аг8ег 1Ьап гЬе Еис1!йеап попп о!' 2.045460С Гог 1Ье еггогя Гог гЬе зесопд-огдег ег!и!1!Ьппш йпйе й!йегепсе гпе1Ьод геап11ь ргеаеп1ед ш ТаЫе 8.17. ТаЫе 12.6 Яо1пгюп Ьу гЬе РЕМ чч!гЬ а 13епча6че Воппйагу Сопй!6оп Т(х), С Еггог(х), С х, сы Т(х), С 100,000000 36.866765 13.776782 5.650606 3.661899 0.00 0.25 0.50 0.75 1,00 100.000000 35.! 57568 12.504237 4.856011 3.035006 — 1.709197 — 1.272545 -0.794595 — 0.626893 ТЬе Р!п1ге Е!епгепг Мегпод 12.3.4. Зцпгптагу ТЬе 6пЬе е1ешепг шейой ь ап ехггеше1у ппроггапг апс1 рори1ат шейод Гог яо1ч1пд Ьоипдагу-ча1ие ргоЫетпя. 11 1з опе оГ йе шов! рорц1аг шейодя гот зо1ч)пд Ьоцпдагуча1ие ргоЫепь ш гтчо апд йтее дппепяопв, тчЫсЬ аге еПгр6с РВЕя.

ТЬе аррПса6оп ор йе 6шге е1ешепг тейод го ердр6с РРЕя ь сбясияяес1 ш Бес6оп 12.4. ТЬе 6шге е1ешепг птегЬод Ьтеа1св йе д!оЬа1 яо1ц6оп дошаш 1пго а пшпЬег ог' ятЬдотапь, саПед е1ешепгв, аш1 аррПев етйег гЬе Кау!ефЬ-К1гк арргоасЬ ог йе ба1ет!с1п ччегиЬгед гез1дца! арргоасЬ го йе шдгчгдиа1 е1етпепь.

ТЬе д1оЪа! яо1игюп 1в оЬгашед Ьу азяетпЫу1пц йе геяц1гз Гог аИ оГ йе е1етпепь. Ая гПвсизяед тп Бесс!оп 12.2.4, йе сЬогсе Ьегтчееп йе Кау!е!цЬ-Кггх арртоасЬ апд йе Са!етгсгп ~чегиЬгед геядца1 арргоасЬ депегаПу дерепдя оп тчЬейег йе чапабопа1 рппсгр1е ь 1спотчп ог йе дочегп1пд сЫТегепг1а1 ес!иагюп ь 1спотчп.

Ттчо арртоасЬез сап Ье га1сеп го йе 6шге е1етепг шейод: йе тгас!а! арртоас)! апд йе е!еттгетгг арртоас1т. ТЬе и16тпаге оЬ)ест!че обЬой арргоасЬев ь го дече!ор а вувгеш оХ пода! есгцаггопв, саПед гИе вувтегтт едтсагтоп, гог гЬе д1оЬа) зо1и6оп. ТЬе пода1 арргоасЬ уге1дв а яег ог пойа1 есгиагюпя й)гесс!у, чсйсЬ агчев йе вуягеш есгца6оп д)тесйу. ТЬе е!сепг арргоасЬ у1е1дя а яег ог'е1етпепг есгиаг!опз, ччЬ!сЬ пшяг Ье азвешЫед го оЬгаш гЬе пода1 ес!иабопя апй йе яуягеш есгцаггоп, Рог опе-д1шепяюпа! ргоЫепь„йе гсчо арргоасЬея аге сошрагаЫе ш ейогг япсе еасЬ тюде Ье1опия оп1у го йе гсчо е1ешепь 1у)пц оп еКЬег вгде ог йе поде.

Ноччечег, ш гтчо- апд гЬтее-дгшепяопа! ргоЫепь, еасЬ поде сап Ье1опд го тапу е!ешепгя, ггшя, гЬе е1етпепг арргоасЬ )в лепета!!у ягпр!ег апс1 ргетеггед. Опе ог йе ша)ог асЬ апгадея оГ йе 6пае е1ешепг шегЬод ь йаг гЬе е1ешепг аггея до пот Ьаче го Ье ипгготпп ТЬия, пилу япаП е1ешепгз сап Ье р1асей ш гецгопя оГ !ать агайепь, апд Тетчег !агре е1ешепгз сап Ье р1асед ш гецгапя оГ апаП дгад1епгя.

Т1ня геагите ь ехгтеше1у цзебт! ш гччо- апд гЬтее-дгтпепз1опа1 ргоЫепь. ТЬе 6пае е1етпепг шегЬод ь а чету рори!аг шейод Гог яо1чгпд Ьоипдату-ча!ие ргоЫетпя. 12.4. ТНЕ РМТЕ ЕЬЕМЕЙТ МЕТН00 РОВ ТНЕ ЬАРЬАСЕ (Р01880Й) ЕООАТ1ОИ ТЬе 6шге е1ешепг шегЬод тз арр11ед го опе-йипепяопа1 Ъоцпдагу-ча1ие ргоЫешя гп Бесс!оп 12.3.

Характеристики

Список файлов книги