Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 102
Текст из файла (страница 102)
Рог йе ипвгеаду опе-й(пъепз!опа1 сопчес1юп ес$иа6оп, Я + иК„' = О, йе йпсбоп 1о Ье де1епп(пед (в |'(х, г). Ехрапй$пд Дх, г) гп а Тау1ог вепев (п гипе а!чек (11.32) ТЬе 6гв1-огйег 1ипе йепча6че $; )я йегегпипей йгес11у Тготп 1Ье раг6а1 й$йегепба1 ес$иа6оп: (11.33) ТЬе яесопд-оп$ег 1ипе депчабче$;, (я с$егепшпей Ьу й$йегепба6пц 1Ье раг6а1 й$$Тегеп6а! ес(иабоп ъч$Й геярес1 го Йпе.
ТЬик, Я, = Я), = ( — иЯ, = — и(Я, = — и( — иД, = и Д „ (11.34) Хосе йаг й)я ргоседиге доев пог ъчог1с $ог а поп1$пеаг РРЕ ъчЬеге и = и(Г"). БиЬз6псгиъа Ес$з. (11.33) апд (11.34) !иго Ес!. (11.32) у$е1дв Ул+1 Ул У ~л Дг $1 2У $л Дг2 ! 0(,л гЗ) (11.35) Тгипсабпп йе гепъа$пйег 1епп, апд арргох$спа6пи йе гъчо вра6а1 йепь'а6ъ евД," аида"; Ьу яесопс1-оп$ег сепгегей-й$$Тегепсе арргохипагюпя, Ес$з. (11.20) апй (10.23), геврес- 6че!у, учев (11.36) Ьах апй%епдго$Т(1960) ргоровей ап О(дгя) + О(х2) пъейос1 Ьакей оп ап 0(дгя) $ЬгъчагдЙпе Тау!ог вепев Тог~"+~. ТЬе йгв1 апд весопд 6пъе депча6чев $п йе Тау1ог вепев аге ехргеявед !и 1еппя о$'йъг апй зесопй враба1 депча6чев, геврес6че!у, Ьу ив!пд йе РРЕ 1о оЬга$п ~ = — иГ", апд Ьу й$$Тегепбабщ йе Р$3Е 1о оЬга$п 1;, = и2г' .
ТЬ$в д$чек а вепи'- й$ксгеге ехргезз$оп $ог ~"" !п сеппв оК $'„апй г . ТЬе зра6а1 депча6чев аге йеп арргохппасей Ьу яесопй-огйег сепгегей-й$Тегепсе арргохппа6опя. %Ьеп йгв1 риЬ1$кЬед, Й(з арргоасЬ ъчав са11ед йе Ьах-%епдго$Т спейод. Бечега1 ойег гпе1Ьодя Ьаче Ьееп с$ече1орес1 зпЬвес$иеп11у, ъчЬ!сЬ сап Ье !п1егрге1ес1 ав Ьах-%епдго$Т гуре спейойя. ТЬе опа(па1 Ьах-%епдго$Т гпейод, ъчЬ$сЬ $з поъч са11ей йе Ьах-Жепйго$Т опе-кгер спейод, а Гсчо-к1ер Ьах-%епдго$Т гуре гпейой йече1орей Ьу ВсЬЬпуег (1963), апй а ргей$с1огсопес1ог Ьах-%епс1го$Т гуре пъейой йече1оред Ьу МасСоппас1с (1969) аге ргевепгей $п Й)я зесбоп. о66 СЬар1ег 11 (1,п+1) (!-1,и) (1,и) (!+'1,и) Я8пге 11Л2 ТЬе 1.ах-%епдгой'апе-згер тегЬод згепс!1.
1пггодпсЬа8 йе сопчес6оп ппгпЬег, с = и Лг/Лх, у!е1дз (11.37) Ег!цаг!оп (11.37) !я йе 1.ах-%епдгогТ опе-згер арргохппа6оп оГ йе 1Ьаеаг сопчес6оп ес!па6оп. ТЬе соггезропд!п8 6п Те д!Йегепсе згепс!1 !я ргезеогед Ьа Е!8пге 11.12. ТЬе глод!йед д!Йегеп6а! еапа6оп (МОЕ) соггезропд!п8 1о Ец. (11.37) гз г", + и~„' = — -' ~„Лг — -', г Лг~ — '4 Д,„Аг~ — — -' иг' Ах~в (11.38) Аз Ьг -+ 0 апд Ах -+ О, Ег!. (11.38) арргоасЬез7;+ и(„'. Сопзег(пепс1у, Ег). (11.37) !я а сопя!з1епг арргохппа6оп оГ йе сопчес6оп ецпаг!оп. Ег(пабоп (11.38) яп88езгз йаг йе Н)Е !з 0(Лг) + 0(Лх~).
Ноиечег„зцЬяг!го6п8/„= изб„, !пго Ец. (11.38) зЬоюя йаг гЬе гас 0(Лг) Геппз сапсе1 ехас11у, апд йе Г13Е !з 0(Лгз) + 0(Лхз), Ргопг а чоп Мепгпапп ягаЬ!1!гу апа1уз!з, йе агпр1!Еса6оп Гасгог О !я 8!чеп Ьу б = 1(! — с~) + с~ соя О! — Хс з!и В (11.39) Ес(цаг!оп (11.39) гергеяепгз ап е!!!ряе Ьа йе согпр!ех р1апе, аз !11пззгагед !п Е!8пге 11.13. ТЬе сепгег о(' гЬе е11!рзе !з аг (1 — с~+10), апд 1Ье ахея аге с апд с~. Рог ягаЬ!1!гу, И8пге 11.13 1.оспз оГ йе атпр!йсабоп йсгог с Хог йе 1.ах-%епдгоК опе-згер гпейод.
НурегЬо!!с Раг11а! !31ггегеп11а! Ециа1!опз маг с= — ~1 Ьх (11,40) Сопвег!сепг!у, йе ГОЕ рв сопгбг!опа11у вгаЫе. ТЬе 1.ах-%епбгой'опе-вгер арргохипагюп ог'йе сопчес6оп ег!паг!оп !в сопв!вгепг апг! соп6!6опа1!у вгаЫе. Сопвес1пепг1у, Ьу йе 1.ах ег!шча1епсе йеогегп, !г !в а сопчегаепГ йп)Ге 6!(Тегепсе арргохппа6оп оК йе сопчесГюп ес!па!!оп. Ехагпр1е 11.3.
ТЬе ! ах-%епдгогг опе-вгер веГЬог! арр!1ед Го йе сопчес6оп ег!пайоп. 1.ег'в во1че йе сопчес6оп ргоЫепг ргевепгед Ьа Бесгюп 11.1 пяпа Кг!. (11.37) Гог Лх = 0.05 сгп. ТЬе гевп1гв аге ргевепгед 1п р1дпге 11,14 а1 6гпев його 1.0 1о 5.0в Гог с = 0.5, апб аГ 10.0 в !ог с = 0.1, 0.5„0.9, апг! 1.0. а-а ~оса6оп х, ст р!доге 11.14 Бо!ппоп Ьу йе 1.ах-Жепдгой оае-вгер гпегЬой. ~б~ ~ 1, аЫсЬ гег!гбгев йаг йе е11!рве 1!е оп ог ъч66п йе пп11 с!гс1е, ргот р!риге 1! .13, йгее соп616опв аге оЬч!опв. ТЬе ахев с ап6 с2 пшвг Ьой Ье 1евв йап ог ег!иа! го пп!гу, йаг 1в, с « !.
!и аг(гИоп, аг ро(пг (1+ 10), йе спгчагиге оХ йе е111рве пшвг Ье агеагег йап йе сигчагоге оГ йе пп1г с!гс1е. %!й вопге йггЬег апа1уяв, 1г сап Ье вЬочгп гЬаг й!в соп6!6оп !в ва6вйео !1' с ~ 1. А1! йгее песевваху сопг!!г!опв аге ва6вйео Ьу гЬе в!па1е впгпс1епг соп6!6оп Е68 СЬар?ег М Р?вите 11.14 1Ииктгагев вечега1 ппрогтапт ГеаШгев оК Ет!. (11.37). %Ьеп с = 1,0, йе пцшепса1 во1шюп ы Ыеп6са1 то йе ехаст во!гдюп, Гог Йе Ипеаг сопъес6оп ет!ца6оп. ТЬат ?в пот йе саве Гог попИпеаг Р?3Ев.
Ноъчечег, йеве геви1Ы зиидевт йат йе шок! ассцгате во1и6оп о ? попИпеаг РРЕз ъиИ Ье оЪга!пед вЬеп с = 1.0. Ехрепепсе яЬоъчя йат йы ы шдеед йе саве. %Ьеп с = 0.5, йе атпрИтцде оГйе во1ц6оп ы датпред зИаЬ11у, апд йе вЬагр реа)с Ьесотпев гоцпдед, Новечет, йе ваче вЬаре ы шашта!пед т!ц!те веИ. ТЬе гезиИ аг т = 10.0 в, Кот с = 0.1, 05, апд 0.9, ате аИ геавопаЫе арргохппа6опз о? йе ехаст во!итюп. ТЬеге ы вопте десгеаве ш йе пшпепса1 сопчесг!оп че1осИу. БИиЬг ълдфев арреат ш йе 1таИ1пд рогбоп о? йе ваче. БисЬ в!ии1ез, вЫсЬ аге сацвед Ьу пшпепса1 д!арета!оп, аге а сопцпоп Геагиге о? весопд-оп1ег ИпИе д!Йегепсе арргохнпа6опя о? йе 6ше депча6че ш сопчес6оп ргоЫепм.
ОчегаИ, йе ?,ах-%епдтой'опе-втер тпейод у(е1дз а аоод во!ибоп то йе Ипеаг сопчес6оп ет?иат!оп. ТЬе ?.ах-%епдто?? опе-втер шетЬод ы ап е!Ис(епт апд асситате шейод Хог во1ч!пи йе 1Ыеаг сопчест!оп ег(цаг!оп. Рот попИпеаг Р?3Ев апд вувтешз о? Р?3Ев, Ьовечег, йе шетЬод Ьесошев с!и!те сошр1?сатет1. ТЬе сошрИса6опв апве 1п йе гер!асешепт оГ йе зесопд-отдет йпе депчат?че 7в !п сепия оГ красе г1епчадчев Ьу д(йегеп!!аг!пи йе дочепипд раг6а1 д?йегепт!а! ет(иат!оп. ТЬе ятпр1е геви1т оЬышед (п Ет?. (11.34) по 1опдег аррИев.
Сопвес?иепг1у, йе ?,ах-%епдто?? опе-втер шейод ы пот ивед чету ойеп. Моте ейс?епт шегЬодв, висЬ ав йе ?.ах-%епдтой'тво-втер тпейод апд йе МасСоппас1с шейод ате депегаИу изед Кот поп1шеаг ет!цаг!опв апд вувтетпв оГ ет?ца6опз. ТЬеве шейодз Ьаче йе ваше иепега! Геациез аз йе ?,ах-%епдтой опе-ягер шейод, Ьш тЬеу аге сопя(дегаЫу 1евя сотпр1(сагед Гог поп1шеаг Р13Ев, апд Ишв сопя?дегаЫу тпоге е?Ис!епт. 1п вцпипату, йе ?.ах-%епдто?? опе-втер шетЬод аррИед то йе сопчестюп ет!иа6оп ы ехр1?сЬ, я пи1е втер, сопя!втепг, 0(ЛтР) + 0(дх~), сопгИ6опаИу втаЫе, апд сопчегаепс.
ТЪе шейод ы т!ц!те сотпр1(сагед Гог поп1шеат Р?3Ев, вувгешв оГ РРЕв, апд тво- апд Йтее-д(шепа?опа! рЬуяса1 врасез. 11.5.2 ТЬе ~ах-чвепЫго( (В1с$йгпуег) Твко-81ер Ме?Ьос! ТЬе ?,ах-%епдгой' (19бО) опе-втер тпейод Ьав шапу деятаЫе ?еацтгев вЬеп аррИег1 то йе Ипеаг сопчес6оп ет?иат!оп. Ноъчечег, вЬеп аррИед то а поп1шеаг Р?3Е ог а вувтеш оГ Р?)Ез, йе тпейод Ьесошев сопя(дегаЫу пюге сошрИсатед, И?сЬцпуег (19б3) ргорояед а Йгее-типе-1ече1 тъчо-втер шейод вЫсЬ ы ет!ц!ча1епт то Йе ?.ах-%епдгой' опе-згер шейод ?ог йе Ипеат сопъес6оп ет?цат!оп. ТЬе йтвт йпе втер цкез йе ?.ах (1954) шейод го оЬташ ргоч!в!опа1 ча1иев ат йе зесопд 6ше 1еъ е1, апд йе яесопд тнпе втер цвев йе 1еарйои шетЬод то оЬташ Ипа! ча1цея ат йе 6нтд 6ше 1ече1.
ТЬе йлсЬцпует тпедюд 1в пшсЬ яшр1ег йап йе ?,ах-%епдго1Т опе-атер шейод ?ог попИпеаг Р?3Ев апд вузтешв о? Р?3Ез. фп!е сопипоп1у, апу тво-втер шейод вЫсЬ сап Ье ?псегргетед ав а зесопд-отдег Тау1ог кепев ш йпе !в те?еттед то аз а тъчо-втер ?ах- лепт?тоЯ тетЬот? ог а'шейод о? йе ?,ах- Вепй оЯ туре. Рог йе Ипеаг сопчес6оп ециабоп Я + иу", = О, йе тво-втер шейод рторовед Ьу ВлсЬппуег (19б3) ы ак ?оИовв: (11.41) (11.42) НурегЬо11с Рагг!а! ОЖегепгга1 Есгггаг!опа (Ьп+2) (1,п+1) (!,и) ($+1,п) (рг,п) Иапге 11 15 ТЬе 1.ах-%епсЬогТ(И!сЬПпует) гсчо-ягер шейюй ягепсИ.
иЬете Есг. (11.41) гв йе Еах тпейод, Есг. (1126), аррИед Ггот Итпе !ече1 и го гппе л + 1, апд Есг. (11.42) гв йе 1еарГгод тейод, счЫсЬ 1в девспЬед ш Бесс!оп 10.6, арр1гей Гготп йпе 1ече1 тт + 1 го гппе 1ече1 тт + 2. ТЬе Итвг втер (г.е., йе Г.ах тейод) 1я а ргогдвюпа1 втер. ТЬе геягйгв оГ гЬ(в втер аге ивед оп1у го ппр1етепг йе яесопд ягер. ТЬе гевп!г оГ йе весопд втер гв йе девггед яо1пгюп. ТЬе Ит1е дгйегепсе ягепсг1 1в И1пвгтагед ш Р!Ипте 11.15.
Есргадопв (11.41) апд (11.42) до пот 1оо1с апугЬ!пд 1Исе йе 1 ах-%епдгоГГ опе-втер тейод, Есг, (11.37). Ночтечег„яцЬяИшдпд Есг. (11.41) арр1гед аг дпд рогпгя (1 — 1) апд (1+ 1) 1пго Ес1. (11.42) шчев Есг. (11,37), Гог а йпе втер оГ 2 Лт апд а врасе шсгетпепг оГ 2 Ьх. Сопвесгпепг1у, гЬе пчо гпейодв аге есгпгча1епг Гог йе 1шеаг сопчесйоп есгпаг1оп. ТЬпв, Гог вресгИс ча1пев оГ Лт апд Ьх, йе ц1оЬа! еггот оГ йе 1.ах-%епдгоГГ гтчо-ягер тейод гв Гоиг Итев !агат йап йе д1оЬа! еггог оГ йе Еах-%епдгоГГ опе-втер тейос1, Аггегпадче1у, го оЪгаш йе вате ц1оЬа! еггог, сгт апд Ьх Гог йе Г ах-%епдгоГГ пчо-втер тейос1 тазг Ье опе-Ьа1Г йе ча1пев оГ с1т апй Ак оГ йе Г.ах-%епдгоГГ опе-втер тейод. ТЬпв, Гопг йпев ая пшсЬ тчотгс 1в тес!Ыгед го геасЬ йе вате йпе 1ече1.
Рог поп1шеаг РОЕВ ог яувгептв оГ РОЕВ, йе гсчо тегЬодя, ччЫ!е янш1аг ш ЬеЬачюг, аге пот Ыепбса1. Ес!паггопв (11.41) апд (11.42) сотпрпяе а Г.ах-%епдгоГГ гуре пчо-втер тейос1 Гог йе 1тпеат сопчесг(оп есгпаг!оп. ТЫв?,ах-%епдгоГГ гтчо-втер тпейосг гв ап ехр1тсИ, йгеегппе-1ече!, гсчо-втер, (Лг~) + Оф), Ипгге д(ГГегепсе тпейод. ТЬе йггд Йпе 1ечег |в пот а ргоЫет Ьесаиве йе ча1ие оГ Г,"+г сап Ье ягогед т р1асе оГ Г;", яа оп1у пчо 1ече1в оГ сотрпгег всосав яге тес!о!сей.
%псе йе 1.ах-%епйотГ пчо-втер тегЬод ргоровед Ьу гс!сЬппуег 1в ес!шча(епг го йе Г.ах-%епдгоГГ опе-ягер гпейод Гог йе гтеаг сопчесгюп ес!пас!оп, И ГоИотчв йаг йе сопгдвгепсу апй вгаЬт!Иу апа1уяея аге Ыепдса1. ТЬпв, ав депюпвггагед Гог йе Еах%епдгоГГ опе-втер тпейой, йе тейод 1в сопягягепг счгй гЬе сопчесИоп есгиаггоп, 0(Лт') + 0(Лхг), сопсИИопаИу ягаЫе (с = и Лт/Лх ( 1), апд сопчетцепг. Ехатрге 11.4. ТЬе Ьах-%епдгоГГ (ЙсЬгтуег) гтчо-втер тегЬод аррйед го йе сопчесИоп есгпаг!оп Г.ег'я яо1че йе сопчесйоп ргоЫет ргезепгед ш Яесгюп 11.1 ившд Есгв. (11.41) апд (11.42) Гог тгх = 0.05 ст.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
