Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 103
Текст из файла (страница 103)
ТЬе геяп1гз аге ргевепгед ш Ргапге 11.16 аг гппея Ггот 1.0 го 5.0 я Гог с = 0.5, апс1 аг 10.0 в Гог с = 0.1, 0.5, 0.9, апд 1.0. ТЬе аепега1 Геаппев оГ йе 671 НурегЬо11с Раг!!а! О!Пегепт!а! Ег!иа!!опа %епйго!Т (КтсЬттпуег) ттчо-втер шетЬой. ТЬе МасСоппас!т шетЬой сап Ье изей то зо1че 1!пеат ратт!а! й!)Тетепт!а! ет1иапопк, попЬпеат РОЕК, апй зувтешз о1 РОЕз ччЬЬ ет!иа! еаке, чйегеая тЬе 1.ах-%епйго(Т оие-втер шетЬой Ьесошез т!и!те согпрИсятей Гог поп!!пеаг РОЕз апй зувтешз оГ РОЕз. Сопкециепт!у, тЬе МасСоппас!т шетЬой !к а аййе!у изей тпетЬой. ТЬе Ьаз1к оГ тЬе 1.ах-Жепйгой опе-втер шетЬой 1з гЬе яесопй-огйег Тау!ог кепез 8!чеп 1п Ег(.
(11.32), тчЬеге7, 1з йетептпей й1гест!у !гош тЬе РОЕ апй7к тз йетепшпей Ьу й!!Тегепт!айпи тЬе РОЕ чг!тЬ геярест то т!тпе. МасСотшас1г (1969) ргорокей ап а1тетпате арргоасЬ тЬг еча1иайп8 Я ччЬ(сЬ ешр1оук а Ы-отйег Готтчагй-т!ше Тау1ог зепез Рог Д,"+ ичтЬ Ьазе ро!пт (1, и). ТЬиз, 7,~~" =.~!", +7,!,' ~т+ 0(Ю (11.43) Бо1чшд Ет(. (11.43) ГогЯ," у!е1йз п-»! к У!Я=Я -а,о(,) к ! (11.44) БиЬкт!Шт1пц Ец. (11.44) што Ет!.
(11.32) 8!чез 6"+' = 6" +,-'(Д," +Д,".")(Лт+ 0(Лт') (11.45) 1пттойис!п8 тЬе РОЕ,~; = — и7;, !пто Ет!. (11.45) 8!чез Х =Х вЂ” -(иЯ" + и7 ~,"+')Ьт+ 0(йт') (11.46) Кер1ас!п8 т,'!," апй ф;. »' Ьу зесопй-оп!ег септегей-т!!Йегепсе арргох!шаиопк апй тпшсайпц тЬе гешашйег теппз уте1йк ап 0(Лтк) + 0(Ах~) РОЕ, ччЬ!сЬ Ьаз 0(Лт2) 8!оЬа! огйег. ТЬ!з гер1асешепт у!е1йк ап ппр1тсК РОЕ, тчЬ!сЬ !з й!%си!с то зо1че Гог поп1шеаг РОЕК. МасСоттпас1т ргорокей а ргей!стог-согтестог ргосейиге тчЫсЬ са1си1атез ртотйяюпа1 (т.е., ргей!с!ей) ча1иез оГ)","+' из!пд йгзт-огйет Гогвагй-й!!тегепсе арргохппатюпя о!'Д,". вийей," то 8!че (11.47) Меге с = и Лт/Лх !з тЬе сопчесйоп пшпЬег.
1п тЬе кесопй (Ье., соттестог) втер, Ет!. (11.46) !к зо)чей Ьу еча!иат)п8ф," ик!пд тЬе йтвт-огйег Хогтчагй-красе арргохпттат1оп изей ш Ец. (11.47) апй еча!иайп8 ф,"+' иктп8 тЬе йгкт-отйег Ьас1гтчагй-красе арргохппайоп Ьакей оп 0те рточ!к!опа! ча1иез оЯ"+'. Ет!иайоп (11,46) Ьесошез Я"+ =Л" — -'(сЯ"», —,т;") + сЦ" » — ~" » )) (11.48) Кеаггап81п8 Ет!. (11.48) апй !пттойис!п8 Ес!. (11.47) у!е!йз а сошритайопа11у тпоге еГЙс!епт Гопп оГ тЬе соггестог ециат!оп: (11.49) Е9иапопк (11.47) апй (11.49) сошрпяс тЬе МасСоппас1г арргох|шат!оп от' тЬе 1шеаг сопчесиоп етртайоп, ТЬе йп!те й!Йегепсе ктепс!1з аге ргеяептей ш Р18иге 11.17.
672 СЬар!ег ~~ (1,й+1) (!-1,п+1) (1,й+!) (Ип) (!+1,п) (1,и) (!+1,и) Идите 11.17 ТЬе МасСоппас1т тейод ятепсИ. Ет!иаг!оп (11.47) ешр1оув а Готтчагд-д!ГГетепсе арргохппа6оп оГД," апд Ет!. (11.49) ешр1оув а ЬасЬчагд-д!ГГегепсе арртохипатюп оГД"; ". ТЬ!я д!ГГетепс!п8 сап Ье гечегвед. ЕттЬет ммау, йете !в а вИ8Ьт Ь!ая тп йе яо!ит!оп дие то йе опе-ядед д!ГГегепсев, 1Гдегдгс, й!я Ьтая сап Ье гедисед Ьу а)тетпабпд йе йгест!оп оГйе ргегИстог апд согтестог яраба! д!ГГегепсев Гтош опе йпе 1ече1 то йе пехт. ТЬе ргорегбея оГ йе МасСогтас1т шейод аге пот геагИ1у аррагепт Ггош Ет!в.
(11.47) апд (11.49). ТЬе Итие ачега8!п8 оГ йе ярасе депчат!чея ш йе соттестог, Ет!. (11.48), видав! йат йе шейод шау Ье 0(Лт'), Яшсе Ьой ярасе депча6чев аге опе-в!дед Игят-отдег д!ГГегепсев, И вчои!д арреат йат йе очегаИ тпейод !в 0(Лх). Нанесет, а чету Гогтидоия сапсеИабоп оГ йе 0(Ат) тпшсатюп еггог теппя оссшя, апд йе МасСотшас1т шейод тя 0(Ахт). Ет(иа6опя (11,47) апд (11.49) до пот 1ооЬ апуй!п8 1Исе йе Г.ах-ЖепдгоГГ опе-втер шетЬод, Ец. (11.37). Ночгечет, яиЬвт!птт!пд Ет!.
(11 47), аррИед ат 8пд ротптя (т', п) апт1 (т' — 1, п), !пто Ет!. (11.49) 8!чея Ет!. (11.37) !депдсаИу. Сопяециепт!у, йе пчо птейодя ате Ыеп6са1 Гог йе 1шеаг сопчестюп ес!иат!оп. Рог попИпеаг РГ)Ев ог яуягешв оГР13Ев, йе тмчо тпейодя, тчЬт!е вЬпИаг тп ЬеЬачюг, ате пот Ыепбса1. ЕИпсе йе МасСоппас1т тпейод !в Ыеп6са! то йе Г.ах-ЖепдтоГГ опе-втер шейод, Гог йе 1Ьтеаг сопчесбоп ет!иат!оп, И ГоИомчя тЬат йе сопгдятепсу апд ятаЬИ!ту апа1уяея аге Ыептка1. ТЬив, тЬе шейод тя сопгдвтепт ъчтЬ йе сопчес6оп ет)иабоп, 0(Лт') + 0(Лх~), сопйбопаИу втаЫе (!.е., с = и Лтт'Лх ~ 1), апд сопчег8епт.
Ехаптр1е 11.5. ТЬе МасСогшас(т шегЬод аррйед Го тЬе сопчеебоп ег!иа6оп ТЬе МасСоппас1т арргохипабоп оГ йе Ипеат сопчес6оп ет1иат!оп !в Ыепбса1 то йе Ьах- %епдтоГГ осе-ятер арргохипа6оп оГ йе 1тпеаг сопчес6оп ет)иат!оп. Сопяет1иеп6у, йе геяиИя ргеяептед !и Ехашр!е 11.3 а1во арр!у то йе МасСопиас1т тпейод. ТЬе МасСот- шас1с шейод !в ап ехсеИеп! шейод Гог яо1ч!пд сопчес6оп ргоЬ1ешя. %Ьеп йе ратт!а! йГГегепт!а1 ес(иат!оп Ье!п8 во1чед !в попИпеаг (з.е., йе соеГИс!епт оГ~,' дерепдя оп Г), тЬе соеГИс!епт тя випр1у еча1иатед ат ддд ро!пт (т', и) Гот тЬе ргед!стог апд ат 8пд рошт (г', и+ 1) Гог йе соттестог. %Ьеп яо1чш8 яувтешя оГ РОЕВ, Ет(в.
(11.47) апд (11.49) ате яппр1у аррИед то счету Р!3Е и йе вувтеш. ТЬе МасСоппас1т шейод ехтелдя гИгест1у со ттчо- апд йгее-дипепгдопа1 рЬуаса1 врасея гдтпр!у Ьу адгИп8 оп йе арргорпате опе-я!де Ип!те д!йегепсе арргохипа6опя оГ йе у апд г врасе дег!чат!чея. ТЬе втаЬИ!ту Ьоипдапея аге пюге гевтпс6че ш гЬове саяея. ТЬе МасСоппас1т шейод а1яо сап Ье ияед 673 НурегЬойс Рагда! О!Пегепгга! Еццадопа го во)че 1Ье рагаЬо1)с сопчесдоп-йгйгвюп ег1иа6оп гйвсиввей ш Бесдоп 10.10. 1п ч!еь оГ йеве Геагшез оГ йе МасСоппас!г тейой, Ь !в а чегу рорц1аг тейой гЬг яо1чйпд РРЕв.
1п вшптпагу, йе МасСоппас1с арргохипабоп оГ йе сопчес6оп еццаг)оп !в ехр11сгг, пчо згер (1.е., ргейгсгог-соггесгог), 0(Лгг) + 0(г1х2), сопй16опа11у вгаЬ!е, апй сопчег8епг. ТЬе гпейой !в Ыеп6са1 1о 1Ье 1.ах-%епйгоП' опе-вгер тейой гог йе 1(пеаг сопчес6оп еццадоп. Ноччечег, гог поп1шеаг еццаг!опя, вувгетв ог' еццабопв, апй пчо- апй Йгеейгтепв)опа! рЬуяса1 врасев, 1Ье МасСоппас!г тейой !в пшсЬ тоге егйс1епг йап гЬе 1.ах-%епйгой опе-вгер тейой. 11.6 0РУУ1й0 МЕТН008 гогот а гпе1Ьой оГ сЬагасгепвг!св ала1уяв оГ йе сопчесбоп еццадоп, !1 гв 1спочгп 1Ьа1 шГоппа6оп ргора8агев а1оп8 йе сЬагасгепв6с райк вресгйей Ьу ах/аг = и 1вее Ец. (11ЛЗ)!. ТЬцв, шГоппа6оп ргора8агев Йот еЬЬег йе 1ей ог 1Ье п8Ь1 зЫе оГйе во1ибоп рогп1, йерепйш8 оп гчЬегЬег и ~ О ог и ~ О, гевресг)че1у.
ТЬ!в гуре оХ 1пйппа1юп ргорадаггоп !в геГеггей 1о ав ирия иг ргпрадагюи, япсе йе !пгоппадоп сотев Йот йе й1гесг!оп Йпт иЬ|сЬ йе сопчесбоп че1ос!гу сотев, йаг 1в, йе црччшй й!гесг)оп. Гшае й(Йегепсе тейойв йа1 ассоцпг Гог йе й!гесдоп оХ 1пгоппаг(оп ргора8а1юп ате са11ей ирчг1пй шегЬойв. Тчго висЬ тейойв аге ргевепгей ш 6ив весбоп. 11.6.1 ТЬе Е!га1-Огдег Оргяг!пд Ме1Ьод ТЬе яипр1евг ргосейцге 1ог йече1оргп8 ап ирой Йгбге йггТегепсе ециагюп 1в го гер!асе йе 1Ьпе йепча6че Я)," Ьу 1Ье Йгк1-оигег !опчагй-й!гуегепсе арргохппабоп а1 8пй рош1 (Ь и), Ец.
(10.17), апй го гер1асе йе красе йепча6че ф," Ьу йе Йгк1-огйег опе-яйей арргохнпа1юп т йе ирайпг! й1гес6оп„Ец. (11.17), Гог и ~ О. ТЬе соггевропгйп8 ЙпЬе й!Йегепсе в1епсг1 1в ргевеп1ей ш Г18иге 11.18. 8цЬкбги6п8 Ецв, (10.17) алй (11.17) шго йе сопчес6оп ециа1юп а!чек + г ~ 1 (11.50) Бо1ч)п8 Ец. (11.50) Гог/;"+~ у!еЫв (11.51) хчЬеге с = ийг/цх 1в 1Ье сопчес6оп пшпЬег. ТЬе тоййей й!йегепда! ециадоп (МОЕ) соггевропй!п8 го Ец. (11.51) гз /, +иД = — 1/' Лг — -'/„', Лгг — .. +2и/' Ах — -'и/' Ах2+ (11.52) (Оп+1) (1-1,п) (!,п) Ибцге 11,18 ТЬе Йгяг-опгег иричпй тпейой згепсг!.
674 СЬар1ег 11 0п! р1дыге 11.19 Ьосы от" йе япр116саттоп частот б Гог йе йгят-огдег иричпд шейод. Ав Лт -+ 0 апд Ах -~ О, Ес!. (11,52) арргоасЬев |; + тт1, = О. Сопвес1иепт1у, Ес1. (11.50) тв сопя!втепт ичтЬ йе сопчес6оп ес1ыа6оп. ТЬе тгыпса6оп епог !в 0(Лт) + 0(Ах). агою а чоп Хеишапп ятаЬ!1тту апа1уяя, йе атпр1!йсат!оп Кастет 6 тв дтчеп Ьу 6 = (1 — с) + с соя Π†.тс в!и О (11,53) Ес!иа6оп (11.53) тв йе ес1ыабоп оХ а Ыгс!е тп йе сошр!ех р1апе, ав т11ыггатед ш р!дите 11.19.
ТЬе септег оГ йе с1гс!е !я ат (1 — с + 10), апд !тв гад!ы !я с. Рог втаЬ!1!ту, ~ 6~ ~ 1, ъ4исЬ гесрпгев йе стгс1е то Ье оп ог злтЬ!и йе ип!т с!гс1е. ТЫв !я аиагаптеед !Г и Ьт с= — <! Лх (11.54) Ес1иат!оп (11.54) !в йе СРЬ МаЬ!!!гу сптепоп. Сопвес1иепс1у, йе йгят-огдег ырчч!пд арргохипа6оп оГ йе сопчес6оп ес(иа6оп !в сопд!т!опа11у ятаЫе. 11 !в а!яо сопявтепт.
Сопяес1иепт(у, Ьу йе 1.ах Ес!шча(епсе ТЬеогеш, тт !в а сопчегдепт арргохппа6оп о('йе сопчес6оп ес!иабоп. Ехашр!е 11.6. ТЬе йгвс-огдег иридпд шеГЬод арр!1ед со йе сопчес6оп ес1иа6оп Ая ап ехашр1е оГ йе йгвт-огдет иричпд шейод, 1етЪ во1че йе сопчесбоп ргоЫеш ргевептед ш Зест!оп 11 1 мял Ес(. (11.51) Гог Ах = 0.05 опт. ТЬе севы!та аге ргеяептед ш Р!риге 11.20 ат сипев Гготп 1.0 то 5.0 я Гог с = 0.5, апд ат 10.0 я 1ог с = 0.1, 0.5, 0.9, апд 1.0.
Яечега! ипрогтапт Геагигев оГ Ес1. (11.51) аге !!1иятгагед ш р!рьге 11.20. %Ьеп с = 1.0, йе пшпепса1 яо!и6оп !в !депбса! то йе ехаст во1итюп, Гог йе 1шеаг сопчес6оп ес1иат!оп. ТЫв !я пот тгие Гог поп1шеаг РОЕК. %Ьеп с = 0.5, йе атпр1!гиде оГ йе во1итюп тв дапред ав йе тчаче тпочея то йе пдЬт, апд йе яЬагр реа1с Ьесошев гоипдед. ТЬе геяи1тв ат г = 10.0 я 1ог с = 0.1, 0.5, 0.9, апд 1.0 вЬотч йат йе ашоипт оГ пшпепса1 дашр!па (т.е., й(Тив!оп) дерепдв оп йе сопчесбоп пшпЬег, с. ТЬе 1агае еггогв аявостатед ичй йе пшпепса1 датр!па пта)се тЬе Огят-огдег причтЫ тейод а роог сЬо!се Гог во!чу тЬе сопчес6оп ес1иатюп, ог апу ЬурегЬобс РОЕ.
675 НурегЬо!1с Раг11а! О!Негеп1!а! Ег!иа1!опв -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 (.осаЬоп х, сгп Р1циге 11.20 Бо!иаоп Ьу йе Йгвоогг!ег пръчпо гпейой ТЬе йгаг-огг1ег ирчч(пд тпейой арр1!ег! !о йе сопчес6оп ег!иагюп га ехр11с(г, яике агер, сопяяепг, 0(Лг)+ О(Лх), сош1!11опа11у аГаЫе, апд сопчегцепп Ноюечег, 1г 1пггодисеа яцп15сап! апюипгк оГпшпепса1 датр1пд тго йе ао1иг1оп. Соотг(иепг)у, 1г га пог а чегу ассигаге шейог! гог ьо1ч!пд ЬурегЬо1гс РРЕя Бессик-огдег ирчч1пд шегЬог)а сап Ье г1ече1орес1 го а(че пюге ассигаге ко1иг(опт оГ ЬурегЬо11с РОЕз. 11.6.2 Тйе Весе!ъб-Обжег Ора!1г!б МеФоб Ап 0(Ьг) + 0(Лх~) Оп(ге ш11гегепсе арргохипа6оп оХ йе ипагеаду сопчеспоп ециа6оп сап Ье дег(чег! Ьу гер1асшд Я ду йе йгя-оп1ег Гогчгагг(-ш!Пегепсе арргохппаг!оп ас юг( рошг (1, и), Ег(, (10.17), апд гер1ас1пц ~„' Ьу гЬе аесопб-огг1ег опе-ябед ирчг1пб-красе арргохппагюп Ьавег) оп цги1 рошЫ, ! — 1, апг! ! — 2, Ег(.
(5.96), 1)пГоггипаге1у, йе гехи!г)пц РВЕ га ипсопг1111опа11у шыгаЫе. 11 саппог Ье иаег) го ао1че йе ипагеаг(у сопчесгюп ег(иаг(оп, ог апу ойег ЬурегЬо1!с Р1)Е. Ап 0(Ьг~)+ 0(Ак~) йиге ш1!Тегепсе арргохипагюп оХ йе ипяеаду сопчесг(оп ес!па!!оп 1а 51чеп, буйои! г1епча5оп, Ьу йе Го11очч1п5 Р1ЭЕ: 676 СЬар«ег 11 (1,и+1) (т-2,п) (1-«,п) (т,п) р«Ипге 1121 ТЬе яесопд-оп«ет ортч!пд тпейод ятепст!. тчЬеге с = и Ьт/Лх 1я йе сопчес6оп пшпЬег.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
